Eksploatacja i Inzynieria Zloz Gazu Ziemnego

Dr inż. Jacek Blicharski Wydział Wiertnictwa, Nafty i Gazu Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

EKSPLOATACJA I INŻYNIERIA ZŁÓŻ GAZU 1. Własności PVT gazu ziemnego Gaz ziemny – krzywa równowagi fazowej układu węglowodorowego Gaz ziemny jest to mieszanina gazowa wydobywana ze złoża, składająca się z węglowodorów nasyconych o wzorze ogólnym CnH2n+2, jak też innych domieszek gazowych t.j.: CO2, H2S, N2, H2O (w postaci pary). Głównym składnikiem gazu ziemnego jest metan. Węglowodory w złożu mogą występować w różnych stanach skupienia w zależności od składu i warunków ciśnienia i temperatury jako ciecz, gaz lub mieszanina dwufazowa cieczy i gazu. Na rysunku 1.1 przedstawiono wykres równowagi fazowej w układzie p - T.

Rys. 1.1. Diagram fazowy ropy i gazu. 1

Każdy układ węglowodorowy wieloskładnikowy posiada charakterystyczną dla siebie krzywą równowagi fazowej będącą faktycznie złożeniem dwóch krzywych I i II schodzących się w jednym punkcie krytycznym. Punkt krytyczny a właściwie obszar krytyczny to obszar w którym zanika różnica między faza ciekłą a gazową (zanik menisku). Krzywa I zwana krzywą punktu pęcherzyków oddziela obszar cieczy (nad krzywą) od obszaru dwufazowego (pod krzywą). Krzywa II – zwana krzywą punktu rosy oddziela obszar gazu od (nad krzywą) od obszaru dwufazowego (pod krzywą) Obszar cieczy od obszaru gazu oddzielony jest izotermą krytyczną. Analizując obszar gazu nad krzywą równowagi można wyróżnić dwa charakterystyczne podobszary: 1 - zawarty nad krzywą między izotermą krytyczną a izotermą cricodentermu, 2 – na prawo od izotermy cricodentermu. Pierwszy z tych podobszarów charakteryzuje się tym, że układ węglowodorów może początkowo znajdować się w fazie gazowej ale przy spadku ciśnienia „wchodzi” w układ dwufazowy – część gazu wykrapla się w postaci kondensatu – jest to obszar złóż gazowokondensatowych. W obszarze na prawo od izotermy cricodentermu układ węglowodorowy przez cały czas eksploatacji złoża znajduje się w fazie gazowej – jest to obszar złóż czystogazowych. Równanie stanu gazu Zachowanie się mieszanin gazów może być opisane równaniem stanu gazu rzeczywistego (równanie Clapeyrona) w postaci: p ⋅ V = z ⋅ n ⋅ MR ⋅ T

(1.1)

gdzie: p – ciśnienie, V – objętość, z - stosunek ściśliwości gazu jest miarą odstępstwa zachowania się gazu rzeczywistego od gazu doskonałego, n – liczba moli gazu, MR – uniwersalna stała gazowa (MR = 8314 J/kmol K), T – temperatura. Korzystając z zależności: n=

m M

(1.2)

gdzie: m – masa gazu, 2

M – masa molekularna gazu równanie stanu gazu rzeczywistego można wtedy zapisać: p⋅V = z⋅m⋅R ⋅T

(1.3)

gdzie: R – indywidualna stała gazowa (R = MR/M) Korzystając z równania definicyjnego gęstości ρ = m / V równanie stanu można zapisać jako: ρ=

p z⋅R ⋅T

(1.4)

Stosunek ściśliwości „z” Występujący w równaniu stosunek ściśliwości „z” można wyznaczyć z wykresu Standing’a – Katz’a (rys. 1.2) w oparciu o wyznaczone wcześniej parametry zredukowane ciśnienia i temperatury wg następujących zależności:

p pr =

p p pc

Tpr =

T Tpc

(1.5)

gdzie: ppc – ciśnienie pseudokrytyczne mieszaniny gazów, Tpc – temperatura pseudokrytyczna mieszaniny gazów. Parametry psuedokrytyczne mieszanin gazów określane są dla znanego składu gazu wg zależności: p pc = ∑ y i ⋅ p ci i

Tpc = ∑ y i ⋅ Tci

(1.6)

i

gdzie: y – udział składnika gazu w mieszaninie gazów, pci, Tci – parametry krytyczne ciśnienia i temperatury poszczególnych składników mieszaniny gazów.

3

Rys. 1.2. Wykres Standing’a- Katz’a dla wyznaczani stosunku ściśliwości „z”. Współczynnik objętościowy gazu „Bg” Współczynnik objętościowy gazu wyraża stosunek objętości tej samej ilości gazu w danych warunkach p, T do objętości w warunkach normalnych: Bg =

Vp ,T Vn

(1.7)

4

na podstawie równania stanu gazu rzeczywistego można zatem napisać: Bg =

z ⋅ n ⋅ MR ⋅ T / p z n ⋅ n ⋅ MR ⋅ Tn / p n

(1.8)

dla tej samej ilości gazu n⋅MR się upraszcza oraz przyjmując zn ≈ 1otrzymuje się: Bg =

pn ⋅ z ⋅ T p ⋅ Tn

(1.9)

Klasyfikacja płynów złożowych Płyny złożowe ze względu na ich ściśliwość można podzielić na: •

nieściśliwe,

•

słabościśliwe (ciecze)

•

ściśliwe (gazy)

Płyny ściśliwe dzielą się na płyny słabościśliwe (ciecze) i silnie ściśliwe (gazy). Ściśliwość płynów charakteryzowana jest współczynnikiem ściśliwości izotermicznej „c”, wyrażona zależnością: c=−

1 ∂V V ∂p

(1.10)

Współczynnik ten można zapisać za pomocą gęstości płynu jako: c=

1 ∂ρ ρ ∂p

(1.11)

Płyn nieściśliwy definiowany jest jako płyn nie zmieniający swej objętości lub gęstości z ciśnieniem ∂V / ∂p = 0 lub ∂ρ / ∂p = 0 . W rzeczywistości płyny takie nie występują jednakże mogą być używane w celu uproszczenia rozwiązań równań różniczkowych przepływu. Płyn słabościśliwy, to płyn charakteryzujący się małą zmianą objętości czy też gęstości z ciśnieniem. W przypadku gazów (płyn ściśliwy) istnieje silna zależność współczynnika ściśliwości „c” od ciśnienia. Współczynnik ściśliwości gazu „cg” opisywany jest zależnością: Z równania stanu dla gazów rzeczywistych można napisać: V=

z ⋅ n ⋅ MR ⋅ T p

(1.12)

Różniczkując powyższe równanie względem ciśnienia „p” przy stałej temperaturze T uzyskuje się:

5

⎡ 1 ⎛ ∂z ⎞ z ⎤ ⎛ ∂V ⎞ ⎟⎟ = n ⋅ MR ⋅ T ⋅ ⎢ ⋅ ⎜⎜ ⎟⎟ − 2 ⎥ ⎜⎜ ⎝ ∂p ⎠ T ⎣ p ⎝ ∂p ⎠ p ⎦

(1.13)

Wstawiając do równania definicyjnego na współczynnik ściśliwości gazu „cg” uzyskuje się zależność: cg =

1 1 ⎛ ∂z ⎞ − ⋅⎜ ⎟ p z ⎜⎝ ∂p ⎟⎠ T

(1.14)

Dla gazu doskonałego, z = 1 oraz (∂z / ∂p )T = 0 , zatem: cg =

1 p

(1.15)

2. Charakterystyka podstawowych parametrów złożowych Złoże węglowodorów traktowane jest jako warstwa skalna charakteryzująca się wieloma parametrami, z których główne znaczenie dla opisu przepływu i potrzeb eksploatacji płynu złożowego mają: 1. Przepuszczalność 2. Porowatość 3. Miąższość złoża 4. Nasycenie wodą Przepuszczalność jest to zdolność skały do przepuszczania przez siebie płynów pod wpływem różnicy ciśnień. Wyróżniamy trzy rodzaje przepuszczalności: a) absolutną (k) – przepuszczalność dla danej fazy przy nasyceniu ośrodka porowatego tą fazą. Warunkiem jest to aby płyn był płynem jednorodnym oraz skała była jednorodna k jest funkcją rodzaju skały b) efektywną (fazową – kf) jest to przepuszczalność dla danej fazy, jeżeli skała jest nasycona co najmniej dwoma fazami. kf jest funkcją rodzaju skały oraz nasycenia skały daną fazą (Sf) c) względną kr definiowana zależnością k r =

kf = f (S f ) (rys. 2.1) k

Przepuszczalność fazowa wzrasta ze wzrostem nasycenia ośrodka daną fazą. W przypadku gdy nasycenie wodą Sw jest równe nasyceniu wodą związaną Swc wówczas nie ma przepływu wody, zatem przepuszczalność fazowa dla wody jest wówczas równa zeru. Podobnie, gdy nasycenie ropą jest równe nasyceniu residualnemu Sor (szczątkowemu) wówczas nie ma przepływu ropy i przepuszczalność efektywna dla ropy jest równa zeru. Jednostką współczynnika przepuszczalności używaną szeroko w praktyce przemysłowej jest 1 Darcy (10-12 m2).

6

Rys. 2.1. Przepuszczalności względne w układzie ropa-woda w funkcji nasycenia wodą. Porowatość skały jest to obecność wolnych przestrzeni w skale (porów). Porowatość skały charakteryzowana jest współczynnikiem porowatości φ. Współczynnik porowatości jest to stosunek objętości porów Vp do objętości całej skały Vb. φ=

Vp Vb

(2.1)

Tak zdefiniowana porowatość jest porowatością całkowitą. Porowatość całkowitą należy odróżnić od porowatości efektywnej definiowanej jako stosunek objętości porów łączących się ze sobą, którymi może przepływać płyn do całkowitej objętości skały. W inżynierii złożowej używając pojęcia porowatości rozumie się porowatość efektywną ośrodka. Porowatość określana jest metodami geofizycznymi lub w oparciu o badania laboratoryjne na rdzeniach wiertniczych. Wartość porowatości uśrednia się dla całego złoża lub też złoże można podzielić na bloki o wyraźnie różniących się porowatościach. Miąższość złoża jest to odległość pomiędzy stropem a spągiem złoża mierzona prostopadle do upadu warstw. Do obliczeń przyjmuje się tzw. miąższość efektywną tj. sumę miąższości wkładek przepuszczalnych w warstwie złożowej. W przypadku złóż z wodą podścielającą miąższość średnią dla całego złoża można wyznaczyć na podstawie mapy strukturalnej z

7

naniesionym aktualnym położeniem konturu woda-gaz jako tzw. średnią miąższość ważoną względem powierzchni wg zależności:

∑A ⋅h = ∑A i

h sr

i

i

i

i

(2.2)

gdzie: Ai – powierzchnie pomiędzy poszczególnymi poziomicami, hi – średnie miąższości w poszczególnych interwałach. Nasycenie wodą. Strefa zajęta przez gaz w różnym stopniu jest nasycona pewną ilością wody. Część tej wody jest wodą związaną siłami adhezji na powierzchni skały, pozostała część jest wodą ruchomą biorącą udział w przepływie. Ze wzrostem nasycenia ośrodka porowatego wodą wzrasta przepuszczalność względna dla wody. Nasycenie wodą określane jest metodami geofizyki w odwiercie niezarurowanym. Problemem jest śledzenie zmian nasycenia wodą po zarurowaniu odwiertu.

3. Określenie zasobów gazu ziemnego w złożu W inżynierii złożowej istnieje kilka metod obliczania zasobów złoża gazu ziemnego z których dwie główne to: ¾ metoda objętościowa, ¾ metoda bilansu masowego, Wybór odpowiedniej metody uzależniony jest znajomości parametrów wchodzących do wzorów obliczeniowych. Metodę objętościową stosuje się zazwyczaj po rozpoznaniu budowy geologicznej złoża i określeniu podstawowych parametrów złożowych takich: powierzchnia złoża, miąższość, porowatość, nasycenie wodą jak również skład płynów złożowych i parametrów PVT ciśnienia i temperatury. Pozostałe dwie metody znajdują zastosowanie po pewnym okresie eksploatacji złoża w oparciu o dane z przebiegu eksploatacji. Metoda objętościowa – metoda ta polega na wyznaczeniu objętości porowej dostępnej dla węglowodorów w złożu. Zasoby gazu wyznacza się wówczas na podstawie określonej objętości porowej dostępnej dla węglowodorów, składu gazu oraz warunków ciśnienia i temperatury w złożu. Obliczenie objętości przestrzeni porowej dostępnej dla węglowodorów (VpHC). 8

VpHC = A ⋅ h ⋅ φ ⋅ (1 − S w )

(3.1)

A – powierzchnia złoża, h – miąższość, φ – współczynnik porowatości, Sw – współczynnik nasycenia wodą. Powierzchnię złoża wyznacza się w oparciu o mapę strukturalną stropu złoża z uwzględnieniem upadu warstwy i granic złoża. Granicami złoża mogą być: kontur woda – gaz, uskok, wyklinowanie litologiczne. Mapa strukturalna jest odwzorowaniem powierzchni złoża wraz z jego granicą na poziomą płaszczyznę. Na tej mapie naniesione są linie o stałej wysokości (poziomice) wyznaczone względem poziomu morza, jak również naniesiony jest kontur gaz-woda. Na rys. 3.1. pokazano mapę strukturalną złoża gazu z wodą podścielającą.

Rys. 3.1 Mapa strukturalna stropu przykładowego złoża. Wyznaczenie zasobów gazu w złożu metodą objętościową Na podstawie równania stanu gazu rzeczywistego można zapisać: 9

⎧pVpHC = m ⋅ z ⋅ R ⋅ T ⎨ ⎩p n ⋅ G = m ⋅ z n ⋅ R ⋅ Tn

(3.2)

stąd pn ⋅ G z ⋅T = n n p ⋅ VpHC z⋅T

z n ≈ 1 , zatem G = VpHC

p ⋅ Tn pn ⋅ z ⋅ T

(3.3)

Podstawiając zależność (3.1) do równania (3.3) uzyskuje się równanie pozwalające wyznaczyć zasoby gazu w złożu metodą objętościową. G = A ⋅ h śr . ⋅ φśr . ⋅ (1 − S w )

p ⋅ Tn pn ⋅ z ⋅ T

(3.4)

Parametrem zasadniczo wpływającym na wielkość zasobów gazu w złożu jest ciśnienie złożowe. Brak jest bezpośredniej metody pomiaru ciśnienia złożowego. W praktyce jako miarę ciśnienia złożowego przyjmuje się cieśninie denne statyczne w odwiercie (zmierzone po pewnym okresie stabilizacji). Jeżeli wartości ciśnień dennych są zbliżone do siebie wówczas możemy zastosować średnią arytmetyczną. W przypadku większych różnic ciśnienie średnie wyznacza się licząc średnią ważoną, względem powierzchni lub średnią ważoną względem objętości w strefach oddziaływania poszczególnych odwiertów (rys. 3.2), wg następujących zależności: średnia ważona względem powierzchni:

∑p ⋅A = ∑A i

pA

i

i

(3.5)

i

i

średnia ważona względem objętości:

∑p ⋅V = ∑V i

pV

i

i

(3.6)

i

i

10

Rys. 3.2. Metoda wyznaczania średniego ciśnienia złożowego po objętości. Drugim parametrem termodynamicznym wpływającym na zasoby gazu w złożu jest temperatura. Jej wartość wyznacza się z pomiarów na dnie odwiertu lub też określa w oparciu o stopień geotermiczny. Na ogół przyjmuje się, że temperatura jest jednakowa w całym złożu a sam proces eksploatacji przebiega izotermicznie.

Metoda bilansu masowego Metoda bilansu masy jest jednym z podstawowych narzędzi inżynierii złożowej pozwalającym analizować i prognozować charakter przebiegu eksploatacji złóż ropy i gazu. Technika ta pozwala na oszacowanie m.in.: zasobów początkowych gazu w złożu, ciśnienia początkowego, zasobów gazu w złożu w dowolnym okresie jego eksploatacji, aktualnego średniego ciśnienia złożowego. Istotą metody jest zastosowanie zasady zachowania masy w odniesieniu do złoża traktowanego jako zbiornik o jednorodnym ciśnieniu i temperaturze. Zasada bilansu masowego w inżynierii złożowej nosi nazwę modelu zerowymiarowego. Metoda ta opiera się na założeniu: ilość gazu pierwotnie znajdującego się w złożu G jest sumą ilości gazu wydobytego ze złoża Gp oraz ilości gazu pozostałego w złożu Gz. Jest to podstawowa zasada bilansu masowego. G = Gz + Gp

(3.7)

Mimo oczywistości tego równania w praktyce występują problemy ze spełnieniem tej zależności. Wynikają one z faktu, że w równaniu tym dokładnie znana jest jedynie ilość 11

wydobytego gazu. Nie są znane dokładnie ani pierwotne zasoby ani ilość gazu pozostałego w złożu. Dodatkowym problemem jest możliwa zmiana objętości przestrzeni porowej, bądź wskutek dopływu wody, bądź wskutek zaciskania się por skał. Równanie bilansu złożowego dla złoża z uwzględnieniem dopływu wody, wydobycia wody wraz z gazem, ściśliwości wody w strefie gazu oraz ściśliwości matrycy skalnej przyjmuje postać: G ⋅ (B g − B gi ) +

G ⋅ B gi 1 − Sw

(S w ⋅ C w + C f ) ⋅ ∆p = G p ⋅ B g + B w ⋅ (Wp − We )

(3.8)

lub G=

G p ⋅ Bg + (Wp − We )⋅ B w Bgi Bg − Bgi + ⋅ (C w ⋅ Sw + C f ) ⋅ ∆p 1 − Sw

(3.9)

gdzie: Bg – współczynnik objętościowy gazu odniesiony do ciśnienia bieżącego, Bgi – współczynnik objętościowy gazu odniesiony do ciśnienia początkowego, Cw – współczynnik ściśliwości wody, Cf – współczynnik ściśliwości przestrzeni porowej skały, ∆p – spadek ciśnienia wywołany wydobyciem gazu w ilości Gp, Wp – ilość wydobytej wody wraz z gazem, We – ilość wody dopływającej z zewnątrz do strefy gazowej. Lewą stronę równania (3.8) stanowią człony zmian objętości płynów złożowych i złoża. Człony prawej strona równania (3.8) wyrażają objętości wydobytego gazu i wody oraz dopływu wody do złoża spoza konturu. Równanie (3.9) może być wykorzystywane do obliczeń zasobów gazu jednakże w przypadku złóż z aktywną wodą złożową (podścielającą czy też okalającą) problemem jest określenie ilości wody dopływającej do złoża We, w wyniku powstałej różnicy ciśnień, między ciśnieniem złożowym a ciśnieniem w strefie wodonośnej (aquiferze). Dopływająca do złoża woda powoduje podtrzymanie ciśnienia złożowego. Intensywność dopływu wody zależy od wzajemnej wielkości złoża gazu i strefy wodonośnej (aquifera) oraz tempa odbioru gazu. Zazwyczaj ściśliwość skały i wody związanej w porównaniu ze ściśliwością gazu jest niewielka i w rezultacie zaniedbywana, wówczas równanie (3.9) po przekształceniach przyjmuje postać: Gp G

= 1−

B gi ⎛ ( We − Wp )B w ⎜1 − G ⋅ B gi B g ⎜⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(3.10)

12

Wykorzystując zależności na współczynniki objętościowe gazu przy ciśnieniu początkowym oraz aktualnym ciśnieniu złożowym, odpowiednio: B gi =

p zT p n z iT , Bg = n p i Tn p Tn

oraz zakładając izotermiczny charakter procesu eksploatacji (T = const) równanie (3.10) upraszcza się do postaci: p pi = z zi

1−

⎛ Gp ⎞ ⎜⎜1 − ⎟ G ⎟⎠ ⎝ ( We − Wp )B w

(3.11)

G ⋅ B gi

Człon (We–Wp)Bw/(G⋅Bgi) oznacza część przestrzeni porowej zajętej przez dopływającą do złoża wodę. W rezultacie, im więcej wody dopływa do złoża, tym mniejszy spadek ciśnienia obserwuje się dla określonego strumienia odbieranego gazu. W przypadku braku dopływu wody, gdy złoże jest typu wolumetrycznego, równanie (3.11) upraszcza się do postaci:

p pi ⎛ G p = ⎜1 − z z i ⎜⎝ G

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

(3.12)

Jest to liniowa zależność p/z vs Gp, co przedstawia rys. 3.3. W przypadku dopływu wody do złoża, wykres p/z vs Gp będzie przebiegać nieliniowo. Im większa aktywność „aquifera”, tym większe odchylenie krzywej ku górze.

Rys. 3.3. Graficzna postać równania bilansu masowego dla złóż gazu ziemnego o charakterze wolumetrycznym i wodnonaporowym.

13

Technika interpretacji „p/z” wydaje się być prostą metodą, ale główne niebezpieczeństwo leży w interpretacji wykresu p/z vs Gp i rozstrzygnięciu o jego liniowym lub nieliniowym charakterze. Często dla złóż gazu z ruchomą wodą wykres p/z wydaje się być pozornie linią prostą, gdy w rzeczywistości nią nie jest (dotyczy to szczególnie złóż w początkowym stadium eksploatacji, gdzie zaczyna się ujawniać oddziaływanie aquifera). Popełnia się wówczas podwójny błąd: interpretuje się złoże jako wolumetryczne, wyniki ekstrapolacji dają zawyżone wartości początkowych zasobów złożowych (rys. 3.4). W wielu przypadkach można uniknąć tego błędu powiększając skalę wykresu. Na podstawie wykresów p/z vs Gp można szacować początkowe zasoby złożowe ekstrapolując tylko początkową część wykresu jeszcze przed rozpoczęciem ruchu wody złożowej, gdyż dopływ wody zaczyna mieć zasadniczy wpływ na przebieg eksploatacji dopiero po pewnym okresie czasu. Zatem przez pewien czas złoże zachowuje się tak jakby tego dopływu nie było.

Rys. 3.4. Błędne szacowanie zasobów gazu dla złoża z aktywną wodą złożową. Metodyka Havlena-Odeh interpretacji bilansu masowego Równanie bilansu masowego opisane zależnością (3.8) używając adnotacji Havlena-Odeh można zapisać w następującej formie: F = G ⋅ (E g + E fw ) + We ⋅ B w

(3.13)

gdzie: F = G p ⋅ B g + Wp ⋅ B w – całkowite wydobycie gazu i wody,

14

E g = B g − B gi – współczynnik ekspansji gazu,

E fw =

B gi 1 − Sw

⋅ (S w ⋅ C w + C f ) ⋅ ∆p – współczynnik ekspansji wody i skały.

W praktyce w większości przypadków ekspansja wody i skały jest dużo mniejsza od ekspansji gazu (Efw 0

q = const

dla

r=∞

i

t>0

p = pi = const

(stała wydajność w odwiercie)

Dla tak zdefiniowanych warunkach brzegowo-początkowych równanie dopływu płynu do odwiertu dla płynu słabościśliwego będące rozwiązaniem równania różniczkowego (4.10) ma postać: ∆p =

qµ ⋅ PD ( t D ) 2πkh

(4.11)

gdzie: ∆p – różnica ciśnień między ciśnieniem w obszarze, którego odbywa się wypływ płynu, a ciśnieniem w obszarze, do którego odbywa się dopływ płynu, q – wydatek założenia stały dla r = rw, µ – lepkość dynamiczna, k – współczynnik przepuszczalności, h – miąższość złoża, PD(td) – bezwymiarowa funkcja ciśnienia, której argumentem jest k⋅t , gdzie t – czas bezwymiarowy czas (tD) wyrażony równaniem t D = φµcr 2 bezwzględny. Bezwymiarowa funkcja ciśnienia wyraża fizykę zmian ciśnienia funkcji promienia i czasu. Sposób jej wyznaczania zależy od stanu hydrodynamicznego w jakim znajduje się złoże. Rozwiązanie dla stałej różnicy ciśnień Warunek początkowy:

18

°

dla

t=0

p = pi = const.

dla

r = rw

i

t>0

∆p = const

dla

r=∞

i

t>0

p = pi = const.

Dla tak zadanych warunków brzegowo-początkowych rozwiązanie równania różniczkowego (4.10) ma postać: 2

Q = 2πr0 ⋅ h ⋅ φ ⋅ c ⋅ f ⋅ ∆p ⋅ Q D ( t D )

(4.12)

gdzie: Q – wydatek kumulacyjny płynu (sumaryczny) jaki dopłynął do wybranego promienia r0 w tym przypadku promienia odwiertu, f – współczynnik niepełnej geometrii radialnej. Jeżeli dopływ odbywa się z pełnej geometrii radialnej f = 1. Jeżeli strefę dopływów można przybliżyć wycinkiem o kącie α to f = α / 360 o , QD(tD) – bezwymiarowa funkcja wydatku wyrażająca charakter zmian wydatku funkcji promienia i czasu. Z punktu widzenia teorii i poprawności rozwiązania, oba rozwiązania (wzory) mogą być użyte do opisu rzeczywistego dopływu płynu do odwiertu. Z uwagi jednak na fakt, że eksploatację odwiertu łatwiej jest technicznie prowadzić przy założeniu stałego wydatku, dlatego też rozwiązanie (4.10) znalazło szersze zastosowanie. Stany hydrodynamiczne złoża Złoże w trakcie eksploatacji może znajdować się w różnych stanach fizycznych tzw. stanach hydrodynamicznych. Wyróżnia się trzy stany hydrodynamiczne: 1. Stan nieustalony. 2. Stan semiustalony. 3. Stan ustalony. Stan nieustalony Jest to stan charakteryzujący początkowy okres eksploatacji złoża. Stan nieustalony panuje w złożu przez pewien czas od momentu rozpoczęcia eksploatacji ze stałym wydatkiem q = const. przy ciśnieniu początkowym złoża p = pi do momentu wyraźnego spadku ciśnienia, czyli do przepływu ze stałej objętości. Fizycznie czas ten odpowiada czasowi dojścia impulsu ciśnienia do granicy złoża. Przyjmuje się, że złoże jest nieograniczone. Stan przepływu nieustalonego utrzymuje się przez czas zwany czasem stabilizacji.

19

Założenia matematyczne dla stanu nieustalonego są następujące: ¾ dla t = 0, p = pi = const., ¾

dp = f(r,t) dt

¾ q = const. Przyjmując, że warstwa o miąższości „h” nasycona jest płynem o ciśnieniu początkowym „pi” jednakowym we wszystkich punktach. Rozpoczynając eksploatację ustalany wydatek q na ścianie odwiertu. W wyniku otwarcia odwiertu ciśnienie na dnie odwiertu obniża się poniżej ciśnienia początkowego płynu w złożu. W wyniku różnicy ciśnień między ciśnieniem początkowym „pi”, a ciśnieniem w odwiercie „pw” następuje rozprężenie się płynu i jego dopływ do odwiertu z wydajnością q. Proces rozprężania się płynu ze względu na obecność ośrodka porowatego nie obejmuje całego złoża, lecz stopniowo coraz większe strefy. W każdej ze stref przebieg ciśnienia można przedstawić krzywą. Każda z tych krzywych posiada inne nachylenie. Początkowe są bardziej strome, w miarę upływu czasu stają się coraz bardziej płaskie. Powiększeniu się stref rozprężenia się płynu towarzyszy niewielka obniżka ciśnienia na dnie odwiertu (rys. 4.1.).

Rys. 4.1. Wykres zmian ciśnienia w funkcji odległości od odwiertu dla stanu nieustalonego Fala zaburzonego ciśnienia będąca falą typu akustycznego teoretycznie będzie przemieszcza się w kierunku złoża, aż do osiągnięcia jego naturalnych granic. W praktyce przemysłowej okazuje się jednak, że rozszerzanie się stref zaburzonego ciśnienia w miarę upływu czasu staje się coraz bardziej wolniejsze lub zanika. Uzasadnianiem tego jest prawie 20

poziomy przebieg krzywej rozkładu ciśnienia w dalekiej odległości od odwiertu. W takim przypadku można przyjąć, że w pewnej odległości od odwiertu gradient ciśnienia staje się bliski zera, co świadczy, że płyn znajdujący się poza tą strefą „nie jest osiągalny” przez odwiert. Tak zdefiniowana strefa zerowego gradientu nosi nazwę strefy oddziaływania odwiertu i jest charakteryzowana nie tylko dla złoża, lecz i dla każdego odwiertu. Stan hydrodynamiczny w jakim znajduje się złoże od momentu rozpoczęcia eksploatacji do momentu osiągnięcia przez fale zaburzonego ciśnienia strefy oddziaływania odwiertu to stan nieustalony. Czas trwania tego stanu nosi nazwę czasu stabilizacji i wyraża się zależnością: ts =

φµcre 4k

2

(4.13)

Wielkość strefy oddziaływania odwiertu nie zależy od wydatku z jakim prowadzona jest eksploatacja. Stan semiustalony Z chwilą osiągnięcia przez fale zaburzonego ciśnienia strefy oddziaływania odwiertu dalsza eksploatacja trwająca nieprzerwanie odbywa się ze skończonej objętości złoża. Zaburzenie ciśnienia objęło całą strefę oddziaływania, zatem można założyć, że w jednakowych odstępach czasu następuje jednakowa obniżka ciśnienia zarówno przy odwiercie jaki i przy strefie oddziaływania odwiertu i dlatego też można założyć, że krzywe przebiegu ciśnienia zaczną układać się do siebie równolegle (rys. 4.2). Stan hydrauliczny, w którym znajduje się złoże od chwili zakończenia stanu nieustalonego to stan semiustalony. Stan ten trwa tak długo, jak długo jest możliwa eksploatacja z założonym wydatkiem na dnie odwiertu. Zatem stan semiustalony jest głównym stanem hydrodynamicznym, w jakim znajduje się złoże w trakcie swojej eksploatacji. Założenia matematyczne dla tego stanu są następujące: dla t > ts, ¾ q = const ¾

dp = const dt

¾

dp =0|r=re dr

21

Rys. 4.2. Przebieg zmian ciśnienia w stanie semiustalonym Stan ustalony Stan ustalony dotyczy przypadku przepływu płynu ze stałym wydatkiem przez cały element ośrodka porowatego o z góry określonych wymiarach. Aby taki przepływ był możliwy do realizacji na końcach elementu porowatego przyłożona jest różnica ciśnień, która przez cały czas jest stała. Graficzne przepływ w stanie ustalonym przedstawia rys. 4.3.

Rys. 4.3. Przebieg zmian ciśnienia dla stanu ustalonego Założenia stanu ustalonego: ¾ q = const dla wszystkich r i t, ¾ re = const, ¾

dp =0 dt

22

Porównując założenia stanu ustalonego ze stanem nieustalonym i stanem semiustalonym widać zasadniczą różnicę, która polega na założeniu stałego wydatku w całym obszarze przepływu. W stanie nieustalonym i semiustalonym stały wydatek był założony tylko na ściance odwiertu, w samym ośrodku porowatym wydatek ulegał zmianie. W stanie ustalonym w ośrodku porowatym odbywa się „czysty” przepływ płynu bez rozprężania. Biorąc pod uwagę tak zdefiniowane założenie stanu ustalonego można stwierdzić, że w rzeczywistym złożu węglowodorów nigdy w praktyce nie ma całkowicie spełnionych warunków tego stanu. Przyjmuje się, że zachodzą trzy przypadki, które są zbliżone do stanu ustalonego złoża, jednak nie spełniają one wszystkich założeń stanu ustalonego. Stan taki ma miejsce w przypadku przepływów: 9 w warunkach intensywnego naporu wód złożowych, 9 przy stosowaniu wtórnych metod eksploatacji, 9 w bezpośredniej strefie przyodwiertowej. Uszkodzenie strefy przyodwiertowej - hydrodynamiczna niedoskonałość odwiertu. W dotychczasowych rozważaniach dotyczących analizy dopływu płynu ze złoża do odwiertu przyjmowane było, że kontakt odwiertu ze złożem odbywa się na całej pobocznicy walca. W praktyce przemysłowej takie wykonanie odwiertu jest praktycznie niemożliwe, gdyż w trakcie wiercenia i udostępniania złoża a także później w trakcie jego eksploatacji następuje uszkodzenie strefy przyodwiertowej. Uszkodzenie strefy przyodwiertowej powodowane jest przez szereg czynników takich jak: 9 naruszenie złoża procesem wiercenia, 9 kolmatacja płuczki (infiltracja płuczki w skałę złożową i osadzanie się cząstek stałych w skale), 9 rurowanie odwiertu i jego perforowanie, 9 cementowanie odwiertu, 9 piaszczenie złoża (migracja cząstek stałych wraz z wydobywanym płynem w kierunku odwiertu). Wszystkie powyższe czynniki powodują, że kontakt rzeczywistego odwiertu ze złożem jest silnie zaburzony. Analizowanie uszkodzeń w strefie przyodwiertowej w teorii przepływu można rozważyć wprowadzając pojęcie: odwiertu hydrodynamicznie doskonałego i niedoskonałego.

23

Odwiert hydrodynamicznie doskonały to taki odwiert, który przewierca całą miąższość złoża, nie jest zarurowany na wysokości złoża (kontakt ze złożem odbywa się na całej pobocznicy walca). Schemat odwiertu hydrodynamicznie doskonałego pokazano na rys. 4.4.

Rys. 4.4. Schemat odwiertu hydrodynamicznie doskonałego. Odwiert hydrodynamicznie niedoskonały to odwiert rzeczywisty. Taki odwiert albo nie przewierca całej miąższości złoża, albo kontakt odwiertu ze złożem odbywa się przez perforację w kolumnie rur, dopływ płynu nie jest regularny, strefa przyodwiertowa jest blokowana cząstkami skały niesionymi przez dopływający płyn lub cząstkami iłu wskutek kolmatacji płuczki (rys. 4.5).

Rys. 4.5 Schemat odwiertu hydrodynamicznie niedoskonałego.

24

Przebieg ciśnienia wokół odwiertu hydrodynamicznie doskonałego i niedoskonałego pokazano na rys. 4.6. p

∆pskin

k ks

r

r1

teoretyczna krzywa rozkładu ciśnienia w złożu (przepuszczalność w całym złożu jest stała, jej współczynnik wynosi k) rzeczywista krzywa rozkładu ciśnienia w strefie przyodwiertowej (przepuszczalność strefy przyodwiertowej jest mniejsza od przepuszczalności złoża, ks< k)

Rys. 4.6 Rozkład ciśnienia w strefie przyodwiertowej. pi – ciśnienie początkowe w złożu, k – współczynnik przepuszczalności skały zbiornikowej, ks- współczynnik przepuszczalności skały zbiornikowej w strefie przyodwiertowej, ∆pskin – dodatkowy spadek ciśnienia, wynikający ze zmniejszenia przepuszczalności, r1 – zasięg strefy przyodwiertowej. W odwiercie rzeczywistym w pewnej strefie blisko niego leżącej pojawia się dodatkowy spadek ciśnienia oznaczony symbolem ∆pskin, który może być co do znaku dodatni lub ujemny. Dodatni – gdy przepuszczalność w strefie blisko odwiertu ks jest mniejsza od przepuszczalności calizny, ujemny – kiedy ks jest większy od przepuszczalności calizny. Dodatkowy spadek ciśnienia ∆pskin wywołany zmiennością własności strefy przyodwiertowej w stosunku do calizny złoża jest definiowany następującą zależnością: ∆p skin =

qµB ⋅S 2πkh

( 4.14)

Wielkość S występująca po prawej stronie równania nosi nazwę współczynnika efektów brzegowych (skin efekt). Współczynnik S może być dodatni S > 0 i odpowiada sytuacji ks < k. S jest współczynnikiem bezwymiarowym. S = 0 gdy ks = k 25

S < 0 gdy ks > k Korzystając z równania definicyjnego „skin efektu” równanie dopływu do odwiertu hydrodynamicznie niedoskonałego przyjmuje postać: ∆p =

qµB (PD ( t D ) + S) 2πkh

(4.15)

Wartość „skin efektu” określamy na podstawie testów hydrodynamicznych. Brak jest wiarygodnych zależności matematycznych pozwalających obliczyć ten współczynnik. Analizując opory przepływu w ośrodku porowatym można wyróżnić dwa jego składniki. Są to: opory mechaniczne wywołane samą strukturą ośrodka porowatego, jego niejednorodnością, zmianą własności itp. Drugim składnikiem są opory wywołane turbulencją przepływu , która zależy w pewnym stopniu od struktury przestrzeni porowej, zaś zasadniczo od własności płynu. Mniejsza turbulencja jest dla cieczy, większa dla gazów. Całkowity skin efekt dla danego odwiertu można zatem wyrazić jako sumę skin efektu mechanicznego Sm oraz skin efektu turbulencyjnego wyrażonego iloczynem współczynnika turbulencji Dt oraz wydatku q. S = Sm + D t ⋅ q

( 4.16)

Równanie dopływu gazu do odwiertu Równaniem wyjściowym równania dopływu gazu do odwiertu jest równanie dopływu płynu słabościśliwego (4.10). W przypadku dopływu gazu ze złoża do odwiertu ze względu na jego dużą ściśliwość należy uwzględnić zmianę objętości gazu. Na podstawie równania stanu gazu można napisać: o

p ⋅ q = m⋅ z ⋅ R ⋅ T

(4.17)

gdzie: def . p 1

p – ciśnienie zdefiniowane zależnością p ≈

+ p2 2

p1, p2 – ciśnienia graniczne, o

m – strumień masowy gazu. Odnosząc strumień masowy gazu do warunków normalnych można napisać: o

p n ⋅ q n = m⋅ z n ⋅ R ⋅ Tn

(4.18)

Dzieląc stronami równania (4.17) i (4.18) oraz przyjmując, że zn jest bliskie 1 wówczas wydajność w danych warunkach ciśnienia i temperatury można wyrazić jako:

26

q ⋅ z ⋅ pn ⋅ T p⋅q z⋅T = ⇒q= n p ⋅ Tn pn ⋅ qn Tn

(4.19)

Wstawiając wyrażenie (4.19) oraz zależność na ciśnienie średnie p do równania dopływu płynu słabościśliwego (4.10) otrzymuje się:

∆p =

qn ⋅ µ ⋅ z ⋅ pn ⋅ T ⋅ P (t ) (p1 + p 2 ) ⋅ π ⋅ k ⋅ h ⋅ Tn D D

(4.20)

qn ⋅ µ ⋅ z ⋅ pn ⋅ T ⋅ PD ( t D ) π ⋅ k ⋅ h ⋅ Tn

(4.21)

∆p 2 =

2

∆ p 2 = p1 − p 2

2

(4.22)

Równanie (4.21) umożliwia odliczanie dopływu gazu do odwiertu w przypadku odwiertu hydrodynamicznie doskonałego. W przypadku odwiertu hydrodynamicznego niedoskonałego dodatkowy spadek ciśnienia wywołany skin efektem definiowany jest zależnością: def . q

2 ∆p skin =

⋅ µ ⋅ z ⋅ pn ⋅ T ⋅ (S m + D t ⋅ q n ) π ⋅ k ⋅ h ⋅ Tn

n

(4.23)

Zatem pełne równanie dopływu gazu ze złoża do odwiertu hydrodynamicznego niedoskonałego na podstawie równań (4.21) i (4.23) przyjmuje postać:

∆p 2 =

qn ⋅ µ ⋅ z ⋅ pn ⋅ T ⋅ [PD ( t D ) + S m + D t ⋅ q n ] π ⋅ k ⋅ h ⋅ Tn Dt =

(4.24)

β ⋅ ρn ⋅ k 2 ⋅ π ⋅ h ⋅ µ w ⋅ rw

gdzie: β – współczynnik odstępstwa od przepływu Darcy, ρn – gęstość gazu w warunkach normalnych, µw – współczynnik lepkości gazu w warunkach panujących na dnie odwiertu. W przepływach mających miejsce w eksploatacji złóż gazu najczęstszym stanem hydrodynamicznym jest stan semiustalony, który trwa przez większość czasu eksploatacji złoża. Wartość bezwymiarowej funkcji ciśnienia w stanie semiustalonym przy znanej różnicy ciśnień między ciśnieniem średnim w złożu a ciśnieniem dennym w odwiercie ∆p = p z − p w wyraża równanie:

PD ( t D ) = ln

re 3 − rw 4

(4.25)

Wstawiając zależność (4.25) do równania (4.24), uzyskuje się: 27

2

2

∆p 2 = p z − p w =

⎞ q n ⋅ µ ⋅ z ⋅ p n ⋅ T ⎛ re 3 ⋅ ⎜⎜ ln − + S m + D t ⋅ q ⎟⎟ π ⋅ k ⋅ h ⋅ Tn ⎝ rw 4 ⎠

(4.26)

pz – średnie ciśnienie złożowe. Uzyskane równanie (4.26) pozwala obliczyć dopływ gazu ze złoża do odwiertu, przy czym w równaniu tym dokonano uśrednień własności gazu takich t.j: µ, z dla zdefiniowanego wcześniej ciśnienia średniego reprezentującego średnie warunki w strefie dopływu gazu do odwiertu. W praktyce znane jest zazwyczaj ciśnienie złożowe dla którego wyznacza się te własności gazu. Równanie (4.26) można zapisać w prostszej postaci, poprzez wprowadzenie współczynników „a” i „b”.

a=

⎞ µ ⋅ z ⋅ p n ⋅ T ⎛ re 3 ⋅ ⎜⎜ ln − + Sm ⎟⎟ π ⋅ k ⋅ h ⋅ Tn ⎝ rw 4 ⎠

(4.27)

µ ⋅ z ⋅ pn ⋅ T ⋅ Dt π ⋅ k ⋅ h ⋅ Tn

(4.28)

b=

Równanie (4.26) można wówczas zapisać jako:

∆p 2 = a ⋅ q n + b ⋅ q n 2

(4.29)

Otrzymane równanie (4.29) nosi nazwę formuły dwuczłonowej. Pomimo, że współczynniki „a” i „b” tej formuły posiadają efektywne wzory, ich wartości określamy na podstawie testów hydrodynamicznych wykonywanych okresowo na każdym odwiercie. Wyznaczenie współczynnika „a” i „b” z testów hydrodynamicznych wynika z faktu, że złoże zmienia w sposób znaczący swoje własności fizyczne w czasie całego okresu eksploatacji, co powoduje to, że wzory teoretyczne nie w pełni opisują zmienną rzeczywistość. Drugą formułą opisującą dopływ płynu do odwiertu jest formuła jednoczłonowa, która dla przepływu gazu przyjmuje postać:

( )

q = J ⋅ ∆p 2

n

(4.30)

gdzie: J – indeks wydajności odwiertu, n – wykładnik wyrażający odchyłkę od przepływu Darcy. Jeżeli n = 1 wówczas przepływ jest zgodny z prawem Darcy. Równanie (4.26) jest równaniem empirycznym uzyskanym na podstawie interpretacji wyników kilkuset testów hydrodynamicznych. Wartości współczynników formuły jednoczłonowej „J” i „n” oraz „a” i „b” formuły dwuczłonowej określane są na podstawie wyników testów hydrodynamicznych. 28

Krzywa wydajności złoża – wydajność potencjalna odwiertu Wydajność z jaką gaz dopływa do odwiertu jest funkcją różnicy ciśnień pomiędzy ciśnieniem złożowym a ciśnieniem na dnie odwiertu i zależy zarówno od własności eksploatowanego gazu jak również od własności ośrodka w którym ma miejsce przepływ. Krzywą IPR wyznacza się w oparciu o równanie dopływu gazu do odwiertu, które na podstawie formuły dwuczłonowej przyjmuje postać:

pw = pz2 − a ⋅ q − b ⋅ q2

(4.31)

W oparciu o równanie (4.31) wyznacza się krzywą dopływu gazu do odwiertu (IPR) jako zależność między ciśnieniem dennym a wydajnością. Przebieg tej krzywej przedstawiony jest na rys.4.7. Z wykresu przedstawionego na rys. 4.7 wynika, że dla wydatku zerowego ciśnienie denne równe jest średniemu ciśnieniu złożowemu. W miarę obniżania ciśnienia dennego w odwiercie następuje wzrost wydajności aż do wartości maksymalnej (wydajność potencjalna odwiertu „AOF”) przy minimalnym ciśnieniu dennym równym ciśnieniu atmosferycznemu. Wydajność potencjalną odwiertu na podstawie równania formuły dwuczłonowej wyznacza się wg zależności:

q pot =

(

− a + a 2 + 4 ⋅ b ⋅ p z 2 − p atm 2 2⋅b

)

(4.32)

Jak wynika z zależności opisującej krzywą IPR, nachylenie jej jest odwrotnie proporcjonalne do iloczynu miąższości i przepuszczalności złoża. Dla większych wartości iloczynu kh krzywa IPR jest bardziej płaska, zatem przy danej różnicy ciśnień wydajność dopływu gazu do odwiertu jest większa.

29

Rys. 4.7. Krzywe dopływu płynu do odwiertu (IPR)

5. Przepływ gazu w odwiercie - równanie przepustowości odwiertu Przepływ gazu w odwiercie można rozpatrywać jako przepływ gazu w pionowym rurociągu pomiędzy ciśnieniami dennym a ciśnieniem głowicowym. Z przepływem gazu w odwiercie wiąże się strata ciśnienia na wskutek oporów przepływu, zależna od konfiguracji odwiertu, własności transportowanego płynu oraz warunków ciśnienia i temperatury w odwiercie. Rozpatrując jednofazowy przepływ gazu w odwiercie pionowym o stałych: przekroju poprzecznym rur wydobywczych, temperaturze, stosunku ściśliwości „z” i współczynniku oporów przepływu „λ” równanie przepustowości odwiertu przyjmuje postać: 2

p w = pg

2

2⋅g⋅H z ⋅ e ⋅R⋅T

2⋅g⋅H ⎞ 8 ⋅ q n 2 ⋅ p n 2 ⋅ z 2 ⋅ T 2 ⋅ λ ⎛⎜ z⋅R⋅T ⎟ + ⋅ − e 1 2 2 5 ⎜ ⎟ π ⋅ D ⋅ Tn ⋅ g ⎝ ⎠

(5.1)

Równanie (5.1) umożliwia obliczenie ciśnienia dennego dynamicznego przy znanym ciśnieniu głowicowym lub odwrotnie. Prawa strona tego równania stanowi sumę dwóch ciśnień: ciśnienia statycznego (ciśnienie słupa gazu) oraz ciśnienia potrzebnego na pokonanie oporów przepływów (II człon). Przy braku przepływu w odwiercie (qn = 0) równanie przepustowości upraszcza się do zależności pomiędzy ciśnieniem głowicowym a dennym w warunkach statycznych: pw = pg

g⋅H z ⋅ e ⋅R ⋅T

(5.2) 30

Krzywa przepustowości odwiertu Krzywą VLP jako zależność między ciśnieniem na dnie odwiertu a wydajnością konstruuje się w oparciu o równanie przepustowości odwiertu (5.1) zapisane w postaci:

p w = pg

2⋅g⋅H 2 z ⋅ e ⋅R⋅T

8 ⋅ λ ⋅ pn +

2

⎛ 2⋅g⋅H ⎞ ⋅ z ⋅ T ⋅ ⎜ e z⋅R⋅T − 1⎟ ⋅ q n 2 ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 2 5 π ⋅ Tn ⋅ D ⋅ g 2

2

(5.3)

Na rys. 5.1 przedstawiono krzywe przepływu płynu w odwiercie VLP dla różnych średnic rur wydobywczych (D2 > D1) przy założonym ciśnieniu głowicowym. Ze wzrostem wydajności odwiertu następuje odchylenie krzywych ku górze, co jest związane ze wzrostem oporów przepływu. W przypadku rur o mniejszej średnicy opory przepływu są wyższe, zatem dla uzyskania tej samej wydajności przepływu ciśnienie głowicowe musi być odpowiednio niższe. Przecięcie krzywej VLP z osią pionową ma miejsce przy braku przepływu, zatem ciśnienie na dnie odwiertu jest ciśnieniem statycznym.

Rys. 5.1. Krzywe przepływu płynu w odwiercie (VLP)

31

6. Testy hydrodynamiczne Testy hydrodynamiczne są to pomiary wydatku i ciśnienia przy zamkniętej lub otwartej głowicy odwiertu w funkcji czasu. Ze względu na cel wykonywanych testów dzieli się je na: 1. Testy odwiertowe. 2. Testy złożowe. Celem testów odwiertowych jest uzyskanie informacji o zdolnościach wydobywczych odwiertów. W praktyce oznacza to określenie wartości współczynników formuły jedno i dwuczłonowej. Celem testów złożowych jest wyznaczenie parametrów charakteryzujących ośrodek porowaty t.j.: współczynnik przepuszczalności, skin effect, współczynnik turbulencji przepływu w strefie przyodwiertowej. Testy odwiertowe Wśród testów odwiertowych wyróżnia się trzy testy, są to: 1. Klasyczny test wielocyklowy. 2. Klasyczny test izochoralny. 3. Zmodyfikowany test izochoralny. Klasyczny test wielocyklowy Test ten polega na wykonaniu próbnej eksploatacji z kilkoma wydatkami przez okres czasu zapewniający stabilizację ciśnienia w odwiercie (rys. 6.1). Moment stabilizacji ciśnienia na końcu każdego okresu eksploatacji oznacza pojawienie się wokół odwiertu warunków stanu semiustalonego. Czas pojawienia się stabilizacji jest tym krótszy im złoże ma lepsze własności filtracyjne. W złożach słabo-przepuszczalnych, trudno jest uzyskać taką stabilizację w odpowiednio krótkim czasie. Test ten poprzedza okres zamknięcia odwiertu celem ustabilizowania się ciśnienia złożowego.

32

Rys. 6.1. Klasyczny test wielocyklowy Wynikiem klasycznego testu wielocyklowego są wydajności oraz ciśnienia denne zmierzone pod koniec każdego cyklu próbnej eksploatacji. Interpretację testu przeprowadza się za pomocą formuł jedno lub dwuczłonowej. Opracowanie wyników z użyciem formuły dwuczłonowej wykonuje się nanosząc punkty pomiarowe na wykres w układzie

∆p 2 vs q (rys. 6.2), a następnie wyznaczenie nachylenia q

prostej „b” i rzędnej „a”.

∆p 2 = aq + bq 2 / : q

(6.1)

∆p 2 = a + bq q

(6.2)

Rys. 6.2. Opracowanie wyników testu wielocyklowego za pomocą formuły dwuczłonowej.

33

Opracowanie wyników za pomocą formuły jednoczłonowej polega na naniesieniu punktów pomiarowych na wykres w układzie log (q) vs log (∆p2) (rys. 6.3) i wyznaczeniu indeksu wydajności odwiertu „J” (rzędna) i wykładnika „n” (nachylenie) wyrażającego odchyłkę od

log (q)

przepływu Darcy.

nachylenie = n

rzędna = J Pomiar Dopasowanie

log (∆p2)

Rys. 6.3. Opracowanie wyników testu wielocyklowego za pomocą formuły jednoczłonowej.

( )

q = J ⋅ ∆p 2

n

log q = log J + n ⋅ log ∆p 2

(6.3) (6.4)

Ze względu na długi czas wykonywania klasycznego testu wielocyklowego w chwili obecnej nie jest on przeprowadzany. Analizując klasyczny test wielocyklowy należy zwrócić uwagę , że popełnia się w nim błąd ze względu na fakt, że kolejny wydatek nie rozpoczyna się od tego samego ciśnienia złożowego. W celu zmniejszenia strat gazu oraz kosztów prowadzenia testu wprowadzono znacznie krótsze testy izochronalne. Wśród testów izochoralnych (stałoczasowych) wyróżnia się: klasyczny test izochoralny i zmodyfikowany test izochoralny. Klasyczny test izochoralny Test ten polega na wykonaniu próbnej eksploatacji odwiertu z kilkoma różnymi wydatkami trwającymi ten sam krótki okres czasu, bez względu na to czy zostały uzyskane warunki stanu semiustalonego. Po każdym okresie eksploatacji następuje zamknięcie odwiertu celem odbudowy ciśnienia do wartości początkowej. Test kończony jest eksploatacją o przedłużonym okresie trwania aż do uzyskania stabilizacji ciśnienia w odwiercie (rys. 6.4). Przyjęcie krótkiego czasu eksploatacji dla poszczególnych wydatków powoduje, że testem objęta jest jedynie pewna ograniczona strefa wokół odwiertu (przepływ 34

w stanie nieustalonym). Końcowa eksploatacja pozwala natomiast na rozszerzenie uzyskanych wyników do pełnej strefy oddziaływania odwiertu, co odpowiada warunkom przepływu semiustalonego. Wyniki testu uzyskane dla krótkich czasów eksploatacji pozwalają określić charakter dopływu płynu do odwiertu i na ich podstawie określany jest parametr „b” t.j nachylenie ∆p 2 vs q (rys.6.5). Końcowa eksploatacja aż do prostej pomocniczej na wykresie w układzie q uzyskania stabilizacji ciśnienia w odwiercie pozwala scharakteryzować pełną strefę oddziaływania odwiertu i na jej podstawie wyznaczany jest parametr „a” (rzędna na wykresie ∆p 2 w układzie vs q). q

pwf1 pwf2 pwf3

pwf4

pw5

Rys. 6.4. Test izochronalny Interpretację wyników klasycznego testu izochronalnego przeprowadza się nanosząc uzyskane wyniki pomiarowe na wykres w układzie

∆p 2 vs q. q

Dla każdego wydatku q określa się różnicę kwadratów ciśnień, początkowego i dennego w odwiercie pod koniec każdego okresu eksploatacji. q1

∆p12 = p i 2 − p 2wf 1

q2

∆p 2 2 = p i 2 − p 2wf 2 35

q3

∆p 3 2 = p i 2 − p 2wf 3

q4

∆p 4 2 = p i 2 − p 2wf 4

qst

∆p st 2 = p i 2 − p 2wf 5

Dla krótkich okresów eksploatacji wyznacza się prostą pomocniczą na podstawie której określa się nachylenie (współczynnik „b”). Następnie wykorzystując wyniki z końcowej eksploatacji wyznacza się tzw. „punkt stabilizacji” przez który przeprowadza się prostą równoległą do prostej pomocniczej. W oparciu o tak wyznaczoną prostą określa się współczynnik „a” (rys. 6.5).

∆p2/q nachylenie = b

rzędna = a

q Rys. 6.5. Opracowanie wyników testu izochronalnego za pomocą formuły dwuczłonowej. Zmodyfikowany test izochoralny Mimo, że klasyczny test izochoralny wyraźnie skrócił czas prowadzenia pomiarów, to jednak okresy odbudowy ciśnienia często są zbyt długie i trudne do jednoznacznego określenia. Celem dalszego skrócenia czasu trwania pomiarów dokonano modyfikacji testu izochronalnego polegającej

na wprowadzeniu tych samych okresów czasu dla okresów

eksploatacji jak i odbudowy ciśnienia. Uzasadnieniem tej modyfikacji jest to, że zaburzenia ciśnienia wywołane eksploatacją obejmują niewielką część złoża, zatem nie ma konieczności (nie popełnia się zbyt dużego błędu) odbudowy ciśnienia od wartości ciśnienia początkowego, bowiem w zasadniczej części złoża panuje ciągle ciśnienie początkowe. Podobnie jak w klasycznym teście izochoralnym po okresach stałoczasowej eksploatacji prowadzi się ostatnią eksploatację przez dłuższy okres czasu aż do uzyskania stabilizacji ciśnienia w odwiercie. 36

Przebieg zmodyfikowanego testu izochronalnego przedstawiono na rys. 6.6. Interpretację wyników zmodyfikowanego testu izochronalnego przeprowadza się podobnie jak w przypadku klasycznego testu izochronalnego w oparciu o dane pomiarowe t.j. wydajności oraz ciśnienia na początku i końcu każdego okresu eksploatacji. Różnica polega jednak na tym, że w przypadku zmodyfikowanego testu izochronalnego ciśnienie na początku każdego okresu eksploatacji jest niższe od ciśnienia początkowego, gdyż po okresach eksploatacji nie następuje odbudowa ciśnienia do wartości początkowej. Dla każdego wydatku q określa się zatem różnicę kwadratów ciśnień, na początku i końcu każdego okresu eksploatacji jako: q

∆p 2 = p12 − p 22

Rys. 6.6. Zmodyfikowany test izochronalny.

37

Literatura 1. Rybicki C.: Niepublikowane materiały z wykładów: „Mechanika i hydromechanika złóż ropy i gazu”, „Inżynieria złożowa”, „Eksploatacja złóż gazu”. 2. Dake L. P.: „Fundamentals of Reservoir Engineering”. Elsevier, New York – London – Amsterdam – Tokyo 1978. 3. Dake L. P.: „The Practice of Reservoir Engineering (Revised Edition)”. Elsevier, Amsterdam – London – New York – Oxford – Paris – Shannon – Tokyo, 2001. 4. Hagoort J., „Fundamentals of Gas Reservoir Engineering”. Elsevier-AmsterdamOxford, 1988. 5. Ikoku Chi U ., „Natural Gas Production Engineering”. John Willey & Sons, New York – Chichester – Brisbane – Toronto – Singapore, 1984. 6. Ikoku Chi. U.: „Natural Gas Reservoir Engineering”. John Willey & Sons, New York – Chichester – Brisbane – Toronto – Singapore, 1984. 7. Slider H.C.: „Worldwide Practical Petroleum Reservoir Engineering Methods”. PennWell Publishing Company, Tulsa, Oklahoma, 1983. 8. Tarek Ahmed: „Reservoir Engineering Handbook”, Gulf Professional Publishing, Houston, Texas, 2000. 9. Economides M.J., Hill A.D.: „Petroleum Production Systems”, Prentice-Hall PTR, New Jersey 1994.

38