ekonometrika dummy variable

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang

Kegiatan ekonomi ekonomi manusia tidak berjalan sesaat, tetapi berkelanjutan berkelanjutan dari waktu ke waktu, dari peristiwa ke peristiwa, dari berbagai suasana, dari berbagai lintas sektor, lintas faktor. Untuk mengukur suatu kegiatan dalam keberagaman kondisi seperti seperti

itu, maka maka data merupakan sesuatu yang mutlak diperlukan.

Melalui data, informasi itu dapat dianalisis, diinterpretasi, untuk mengungkap kejadian-kejadian di masa lampau, serta dapat digunakan untuk prediksi masa mendatang. Teorama-teorama

yang

persifat apriori pada ilmu

ekonomi dinyatakan

terlebih dahulu dalam bentuk matematik sehingga dapat dilakukan pengujian terhadap

teorama-teorama

itu.

Bentuk

matematik

teorama

ekonomi

ini

disebut model. Pembuatan model ekonometri merupakan salah satu sumbangan ekonometrika di samping pembuatan prediksi (peramalan atau  forecasting ) dan  pembuatan berbagai keputusan alternatif yang bersifat kuantitatif sehingga dapat mempermudah para pengambil keputusan untuk menentukan pilihan. Ekonometrika adalah

ilmu

yang

membahas

masalah

pengukuran

hubungan ekonomi. hubungan  ekonomi. Dengan  Dengan demikian, Ekonometrika adalah ilmu yang mencakup teori ekonomi, matematika, ekonomi, matematika, dan statistikad dan statistikadalam alam satu kesatuan sistem yang bulat, menjadi suatu ilmu yang berdiri sendiri dan berlainan dengan ilmu ekonomi; matematika; maupun statistika. Ekonometrika digunakan sebagai alat analisis ekonomi yang bertujuan untuk menguji kebenaran teorama-teorama t eori ekonomi yang berupa hubungan antarvariabel ekonomi dengan data empirik. Salah satu bagian paling penting dari ekonometri adalah analisis adalah  analisis regresi. Analisis ini digunakan untuk mengetahui kaitan antara satu variabel satu  variabel dengan variabel yang lain. Berdasarkan data yang digunakan, ekonometri dibagi menjadi tiga analisis, yaitu analisis runtun waktu (time series), series), antar-wilayah  antar-wilayah (cross  section),  section), dan analisis data panel. data panel.   Analisis runtun waktu menjelaskan mengenai  perilaku suatu variabel sepanjang beberapa waktu berturut-turut, berbeda dengan analisis antar-wilayah yang menjelaskan antara beberapa daerah dalam satu waktu

1

tertentu ( snapshot ). Sementara itu analisis data panel menggabungkan antara data runtun waktu dengan data antar-wilayah. Dalam buku “Ekonometrika Dasar” (Damodar Gujarati, 1978), pengertian ekonometrika adalah : a. Ekonometrika adalah hasil dari suatu pandangan khusus atas peranan ilmu ekonomi, terdiri dari penerapan statistika matematik atas data ekonomi untuk memberikan dukungan empiris untuk model yang disusun dengan ilmu ekonomi matematis dan untuk memperoleh hasil dalam angka.  b. Ekonometrika bisa didefinisikan sebagai analisis kuantitatif dari fenomena ekonomi yang sebenarnya (aktual) yang didasarkan pada pengembangan yang berbarengan dari teori dan pengamatan, dihubungkan dengan metode inferensi yang sesuai.

1.2

Rumusan Masalah

Rumusan masalah dalam pembuatan makalah tentang variabel dumi beserta contohnya adalah: 1. Apakah yang dimaksud dengan variabel dumi atau dummy variable? 2. Berikan contohnya beserta cara penyelesaiannya.

1.3

Tujuan

Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah: 1. Untuk mengetahui apakah yang dimaksud dengan variabel dumi atau dummy variable. 2. Untuk mengetahui cara penyelesaian soal dalam variabel dumi atau dummy variable.

2

BAB II PEMBAHASAN

2.1

Pengertian Variabel Dumi atau Dummy Variable

Variabel dummy adalah variabel yang digunakan untuk mengkuantitatifkan variabel yang bersifat kualitatif (misal: jenis kelamin, ras, agama, perubahan kebijakan pemerintah, perbedaan situasi dan lain-lain). Variabel dummy merupakan variabel yang bersifat kategorikal yang diduga mempunyai pengaruh terhadap variabel yang bersifat kontinyu. Di dalam metodologi penelitian dikenal ada sebuah variabel yang disebut dengan dummy variable. Variabel ini bukan jenis lain dari variabel dependenindependen, namun menunjukkan sebuah variabel yang nilainya telah ditentukan oleh peneliti. Donald Cooper dan Pamela Schindler (2000) mendefinisikan dummy variable sebagai sebuah variabel nominal yang digunakan di dalam regresi  berganda dan diberi kode 0 dan 1. Nilai 0 biasanya menunjukkan kelompok yang tidak mendapat sebuah perlakuan dan 1 menunjukkan kelompok yang mendapat  perlakuan. Dalam regresi berganda, aplikasinya bisa berupa perbedaan jenis kelamin (1 = laki-laki, 0 = perempuan), ras (1 = kulit putih, 0 = kulit berwarna),  pendidikan (1 = sarjana, 0 = non-sarjana). Variabel dummy hanya mempunyai 2 (dua) nilai yaitu 1 dan nilai 0, serta diberi simbol D. D = 1 untuk suatu kategori (wanita, Batak, Islam, damai dan sebagainya). D = 0 untuk kategori yang lain (pria, Jawa, Kristen, perang dan sebagainya). Dalam kenyataan sebuah variabel tergantung tidak hanya dipengaruhi oleh variabel bebas yang bersifat kuantitatif saja akan tetapi juga sering dipengaruhi oleh variabel yang bersifat kualitatif. Contoh: Besarnya konsumsi tidak hanya dipengaruhi oleh pendapatan, jumlah anggota keluarga, tetapi juga dapat dipengaruhi oleh jenis kelamin, gaya hidup dan variabel kualitatif lainnya. Perbedaan dengan regresi biasa 

Regresi biasa hanya membahas analisis terhadap variabel-variabel kuantitatif saja.

3

Y = a+bX+ 

Regresi variabel dummy membahas analisis terhadap variabel kuantitatif dan  juga variabel kualitatif saja. Y = a+bDi+

Proses penyusunan variabel dummy: Variabel kualitatif biasanya menunjukkan kehadiran atau ketidakhadiran dari suatu atribut, seperti mutu baik atau jelek, jenis kelamin laki-laki atau  perempuan, tempat tinggal didesa atau dikota dan lain-lain, maka metode untuk mengkuantitasikan atribut itu adalah dengan jalan membangun variabel buatan (dummy variabel) yang mengambil nila 0 dan 1 dimana nilai 1 menunjukkan kehadiran variabel tersebut sedangkan 0 menunjukkan ketidakhadiran variabel tersebut. Analisis Regresi Terhadap Satu Variabel Dummy Dengan Dua Kriteria Model regresi dengan satu variabel kualitatif tanpa mengikutsertakan variabel kuantitatif lainnya adalah serupa dengan anali si s ragam (A nova model ) . Persamaan regresi variabel dummy dua kategori: Y = a + bD i +  Dimana: Y = Nilai yang diramalkan a = Konstansta  b = Koefisien regresi untuk D1 Di = Variabel Dummy dengan dua kategori 

= Nilai Residu

Persamaan Regresi linier Sederhana: Y = a + b 1D1 +  Y = Nilai yang diramalkan a = Konstansta

b

n( XY )  ( X )( Y ) n( X 2 )  ( X ) 2

 b = Koefesien regresi D = Variabel bebas Dummy 

a

 Y   b(  X ) n

= Nilai Residu

4

2.2 Contoh Soal Soal 1

Seorang peneliti akan meneliti apakah ada pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran. Untuk keperluan tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang yang teridiri dari 5 mahasiswa dan 5 mahasiswi. Tabel 1. Pengaruh Jenis Kelamin dengan Pengeluaran JK

Y

1

22

0

19

0

18

1

21,7

0

18,5

1

21

1

20,5

0

17

0

17,5

1

21,2

Apakah terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran? Penyelesaian

Ho : b j=0 : Tidak terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran. Ha : bi ≠ 0:Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran. Keterangan : Ho diterima Jika -t tabel ≤ thitung ≤ t tabel Ha diterima Jika – thitung < -ttabel atau thitung> t tabel

1. Mencari persamaan regresi  No

X

Y

XY

X²

Y²

1

1

22

22

1

484

2

0

19

0

0

361

3

0

18

0

0

324

4

1

21,7

21,7

1

470,89

5

b

b

5

0

18,5

0

0

342,25

6

1

21

21

1

441

7

1

20,5

20,5

1

420,25

8

0

17

0

0

289

9

0

17,5

0

0

306,25

10

1

21,2

21,2

1

449,44

Jumlah

5

196,4

106,4

5

3888,08

n( XY )  ( X )( Y ) n( X  )  ( X ) 2

10 (106 ,4)  (5)(196 ,4) 10(5)  (5)

2

a

2

 3,28

a

 Y   b( X ) n

(196,4)  3,28(5) 10

 18

Y= 18 + 3,28 D +

 Nilai Prediksi 

Berapa besarnya konsumsi harian mahasiswi? 18 + (3,28*0)= 18



Berapa besarnya konsumsi harian mahasiwa? 18 + (3,28*1)= 21,28

Y

X

XY

X2

Y2

Y pred 

(Y-Ypred)2 

(Y-Yrata)2

22

1

22

1

484

21.28

0.518

5.5696

19

0

0

0

361

18

1.000

0.4096

18

0

0

0

324

18

0.000

2.6896

21.7

1

21.7

1

470.89

21.28

0.176

4.2436

18.5

0

0

0

342.25

18

0.250

1.2996

21

1

441

21.28

0.078

1.8496

20.5

1

420.25

21.28

0.608

0.7396

1 21 20.5

1

6

17

0

0

0

289

18

1.000

6.9696

17.5

0

0

0

306.25

18

0.250

4.5796

21.2

1

21.2

1

449.44

21.28

0.006

2.4336

196.4

5

106.4

5

3888.08

196.4

3.888

30.784

2. Mencari koefisien determinasi (R²) Koefisien determinasi

 (Y   Y )  1 2  (Y   Y ) ˆ

 R

2

2

 R 2  1 

(3,888 ) (30,784 )

 0,874

Koefisien Determinasi Disesuaikan (Adjusted) 2

 Radj   R 

 P (1  R 2 )

 Radj  0,874 

 N   P  1

1(1  0,874) 10  1  1

 0,858

3. Mencari kesalahan baku estimasi

 (Y   Y ) ˆ

Se 

2

Se 

n  k 

(3,888 ) 10  2

 0,6971

4. Mencari standar eror koefisien regresi Se

Sb  2

 X  

Sb1 

( X ) 2 n

0,6971 (5) 2 (5)  10

 0,441

5. Mencari Uji F Uji F digunakan untuk uji ketepatan model, apakah nilai prediksi mampu menggambarkan kondisi sesungguhnya: Ho: Diterima jika F hitung  F tabel Ha: Diterima jika F hitung > F table  F  

 R 2 /( k   1) 2

1   R /( n  k )

 F  

0,874 /(2  1) 1  0,874 /(10  2)

 55,342

7

Karena F hitung (55,342) > dari F tabel (5,32) maka maka persamaan regresi dinyatakan Baik (good of fit).

6. Mencari Uji t Digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung. Ho: Diterima jika -t hitung  t hitung  t tabel Ha: Diterima jika t hitung > t tabel atau –  thitung dari t tabel (2,306) maka H a  diterima ada jenis kelamin terhadap pengeluaran harian mahasiswa/mahasiswi. 7. Menetapkan kesimpulan Terdapat pengaruh jenis kelamin terhadap pengeluaran mahasiswa/mahasiswi. 8. Menetapkan Implikasi Sebaiknya perlu dilakukan pembedaan uang saku bagi mahasiswa dan mahasiswi, hal ini karena kebutuhan konsumsi harian mahasiswa dan mahasiswi berbeda.

Soal 2 

Diketahui sampel gaji 30 karyawan adalah sebagai berikut:  No Y

X1

X2

1

6,50

1,00

2,00

2

6,50

1,00

2,00

3

6,25

0,00

2,00

4

6,25

0,00

2,00

5

5,50

1,00

2,00

6

5,50

1,00

2,00

7

6,00

0,00

1,00

8

5,25

1,00

2,00

9

4,50

1,00

2,00

8

10

5,00

1,00

1,00

11

5,25

0,00

2,00

12

4,25

0,00

2,00

13

5,50

1,00

2,00

14

4,00

1,00

1,00

15

4,00

1,00

1,00

16

3,75

0,00

1,00

17

6,00

1,00

1,00

18

5,00

1,00

1,00

19

3,75

0,00

1,00

20

3,75

0,00

1,00

21

4,75

0,00

1,00

22

4,00

1,00

1,00

23

4,00

1,00

1,00

24

5,00

1,00

1,00

25

6,00

1,00

1,00

26

5,75

0,00

1,00

27

4,00

1,00

1,00

28

4,75

0,00

1,00

29

6,00

1,00

2,00

30

4,75

0,00

1,00

Ket: Y

= Gaji

X1 = Jenis kelamin (1=pria, 0=wanita) X2 = Tingkat pendidikan (1=SMA, 2=Sarjana)

 No 1 2 3 4 5 6

Y 6,50 6,50 6,25 6,25 5,50 5,50

X1 1,00 1,00 0,00 0,00 1,00 1,00

X2 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00

X1^2

X2^2

X1Y

X2Y

X1X2

1,00 1,00 0,00 0,00 1,00 1,00

4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00

6,5 6,5 0 0 5,5 5,5

13 13 12,5 12,5 11 11

2 2 0 0 2 2

9

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

6,00 5,25 4,50 5,00 5,25 4,25 5,50 4,00 4,00 3,75 6,00 5,00 3,75 3,75 4,75 4,00 4,00 5,00 6,00 5,75 4,00 4,75 6,00 4,75

0,00 1,00 1,00 1,00 0,00 0,00 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00 0,00 1,00 0,00

1,00 2,00 2,00 1,00 2,00 2,00 2,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 2,00 1,00

0,00 1,00 1,00 1,00 0,00 0,00 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00 1,00 0,00 1,00 0,00

1,00 4,00 4,00 1,00 4,00 4,00 4,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 4,00 1,00

0 5,25 4,5 5 0 0 5,5 4 4 0 6 5 0 0 0 4 4 5 6 0 4 0 6 0

6 10,5 9 5 10,5 8,5 11 4 4 3,75 6 5 3,75 3,75 4,75 4 4 5 6 5,75 4 4,75 12 4,75

0 2 2 1 0 0 2 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 2 0

Jumlah

151,50

18,00

42,00

18,00

66,00

92,25

218,75

26,00

   ∑   = 7,2

   ∑   = 7,2

∑    = 1,35

∑    = 6,65

∑     10

= 0,8

Dengan demikian, b 1 dan b 2 dapat dihitung dengan persamaan berikut:

      = 0,0859

       = 0,831 Maka, untuk mencari b0, menggunakan persamaan berikut:

  ̅   ̅    ̅  = 5,05 –  (0,0859)(0,60) –  (0,831)(1,40) = 3,835 Dengan demikian, persamaan regresi diatas adalah sebagai berikut: Y=3,835 + 0,0859X 1 + 0,831X2

11

BAB III PENUTUP

3.1

Kesimpulan

Variabel

dummy

adalah

variabel

yang

digunakan

untuk

mengkuantitatifkan variabel yang bersifat kualitatif. Perbedaan dengan regresi  biasa adalah bahwa pada regresi biasa hanya membahas analisis terhadap variabel-variabel kuantitatif saja. Kesimpulan dari contoh soal diatas adalah  bahwa

terdapat

pengaruh

jenis

kelamin

terhadap

pengeluaran

mahasiswa/mahasiswi.

12

Daftar Pustaka

Gujarati, Damodar. 2003.  Basic Econometrics (Ekonometrika Dasar). McGrawHill/Irvin : New York.

13