Ejrcisios Desarrollados Parte I-Ecuaciones Diferenciales Inexactas (Factor Integrante)

 

+=  .  ++  +    , ,  = 1+ ,, =  + 2   =     = 1        ∴ la ecuacion diferencial no es exacta − ∫  ∫ →  =  

1 +  1+    =     = 1  ℎ =  = 1+ 1+      ∫   =  =  

     = ⇒   +2+ 1 1+ 1+=0   +2+ 1+ 1+=0  ,, =  +2  ,  ,  = 1 +    = 1    = 1      ∴

 

,, la= ecuacion  , , diferencial + es exacta ,, =  +2+  ,, = +  +  …….. (*1)   Luego hallamos g’   g’ (y):  

 

,, = ,  ,     + ’  = 1 +     = 1 +       ⇒  [] =(1+ =(1+)   =+   Reemplazando  

 =      +   ∗ 1 

forma:



 

 +    +  = 0 … … … … SSoolución General  .  ++=  ,, = 2 +   = 1 



∴

, ,  =   =21 

la ecuacion diferencial no es exacta − → ∫   =  ∫   

 

12+1 = 21 =  2  ℎ =  =     1        = ∫ − =  = 1  ⇒ 1 2 ++ 1 =0  2 + + 1=0 

quedaría de la siguiente

 

 , ,  =   1  ,, = 2 +     = 1    = 1       ∴ la ecuacion diferencial es exacta  ,, =  , , +  ,, =2+ +  ,, =2  +  …….. (*1)  Luego hallamos g’   g’ (y):  

,,     = , ,   1 + ’  =   1     =   ⇒  [] =        = +    2

Reemplazando

 =  +   ∗ 1 

quedaría de la siguiente forma: 

   2   + 2 +=0 ………… Solución General 

 .  += 

 

,, = 4 + 33  , ,  =  =  = 3   ∴ la ecuacion diferencial no es exacta    =  ∫    → ∫−

3+ = 2 = 2  ℎ =  =    

     = ∫ =  =   ⇒ 4 +3=0  4 + 3=0  





,, = 4 + 3    , ,  =     =3   =3  ∴ la ecuacion diferencial es exacta  ,, =  , , + +  ,, =4 + 3+ +       …….. (*1)  ,, = 4  + +

Luego hallamos g’   g’ (y):  

,, = ,  ,     + ’  =     = 1  ⇒  [] = 1 

 

 

   =     =   ∗ 1  quedaría de la siguiente forma:     4 5 +   +  = 0 … … … … SoSolucióiónn General  Reemplazando