Ejes Traslacion Rotacion PDF

UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CON RESPECTO RELATIVO) A UN SISTEMA COORDENADO COORDENADO MÓVIL CON TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE EJES Se deducirán ecuaciones cinemáticas generales, para velocidad y aceleración, que describen el movimiento relativo de una partícula con respecto a un sistema de coordenadas móviles. Debido a la generalidad en la derivación, estos dos puntos pueden representar dos

 partículas que se mueven de manera independiente o bien dos puntos que se encuentra en un mismo o diferentes cuerpos rígidos.

Curso: DINÁMICA

EC114

Profesor: Ing. Luis Fernando Lázares La Rosa

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MOVIMIENTO MOVIMIEN TO RELA RELATIVO TIVO CON TRASLACI TRASLACIÓN ÓN Y ROT ROTACIÓN ACIÓN DE EJES

Z  z’  

1) Coordenadas: a) X, Y  y Z  corresponden al sistema coordenado fijo.

P rr

 y’  

 b)

 j’  

r

O’ 

ro’ 

k

 j

i

X

k’  

O

 x’ , y’   y z’  corresponden   corresponden al sistema coordenado móvil con una velocidad de

ro’  para O’  y con una velocidad de rotación w traslación

i’    x’  

Y

con respecto a los ejes fijos X, Y y Z. 2) Puntos:

a) P es el punto móvil. b) O  y O’  son los orígenes del sistema fijo y móvil.

Curso: DINÁMICA

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Profesor: Ing. Luis Fernando Lázares La Rosa

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MOVIMIENTO MOVIMIEN TO RELA RELATIVO TIVO CON TRASLACI TRASLACIÓN ÓN Y ROT ROTACIÓN ACIÓN DE EJES

Z

3) Vectores de posición:

 z’  

P

a) r, es el vector posición del rr

 y’  

b) ro’,

 j’  

r

O’ 

ro’ 

k

O

es el vector posición

de O’  con respecto al sistema  coordenado fijo X, Y y Z.

i’    x’  

 j

i

X

k’  

 punto móvil con respecto al sistema coordenado fijo.

Y

c) rr

es el vector posición del punto móvil con respecto al sistema coordenado móvil O’.

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MOVIMIENTO MOVIMIEN TO RELA RELATIVO TIVO CON TRASLACI TRASLACIÓN ÓN Y ROT ROTACIÓN ACIÓN DE EJES

Z  z’  

P

4) Vectores unitarios:

rr

 y’   a) i ,  j   y k   son los vectores unitarios del sistema coordenado fijo (absoluto).

 j’  

r

O’ 

ro’ 

k

i’  

b) i’ , j’ y k’  son   son los vectores  x’  

 j

i

X

k’  

O

Y

unitarios del sistema coordenado móvil.

Curso: DINÁMICA

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MOVIMIENTO MOVIMIEN TO RELA RELATIVO TIVO CON TRASLACI TRASLACIÓN ÓN Y ROT ROTACIÓN ACIÓN DE EJES

Z  z’  

El vector posición, la velocidad

P rr

 y’    j’  

r

O’ 

ro’ 

k

r = X i  + Y  j  + Z k

i’    x’  

O

 + Y  j  + Z k   =   i  X r

r = X i  + Y  j  + Z k  

 j

i

X

k’  

y la aceleración del punto P   pueden escribirse con respecto a las coordenadas fijas:

Y

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