Ejericios Resuelto Matematica 2021

 

  I^@]FBAIG@R BILMAGFEFR

=6

@st` bfpìtudi p`rlat` efr ugf gibaòg flpdaf y gìtaef e` dis pripais hugefl`gtis qu` ta`g`g duofr `g dfs buftri ip`rfbaig`s hugefl`gtfd`s (feabaòg, sustrfbbaòg, ludtapdabfbaòg y eavasaòg), fe`læs e` itrfs ip`rfbaig`s qu` alpdabfg f dfs yf l`gbaigfefs. @s ba`rti qu` df lfyirìf e` dis primd`lfs e` `st` bfpìtudi s` pu`e`g r`sidv`r pir `bufbaig`s; p`ri `d imj`tavi hugefl`gtfd e` `st` bfpìtudi `s usfr sidi dfs buftri ip`rfbaig`s hugefl`gtfd`s.  F bigtagufbaòg, bigtagufbaòg, pr`s`gtflis 0 primd`lfs r`su`dtis, pfrf efr df ae`f e` bbòli òli r`sidv`r dis primd`lfs primd`lfs y du`oi cfy ugf s`ra` e` primd`lfs pripu`stis pfrf qu` Pe. prfbtaqu`. @j`lpdi 6: ¹@gtr` buægtfs p`rsigf p`rsigfss s` r`pfrta`rig R/. 630, sa bfef ugf r`bamaò R/. 6> y simrfrig R/. 609

]`sidubaòg   Eag`ri f r`pfr tar

: R/. 630 ‒ R/. 60 < R/. 6?>

Bili bfef ugi r`bam` R/. 6>, `gtigb`s `d gúl`ri e` :   R/. 6?> p`rsigfs `s 6> ∵

<

6?

  s` r`pfrtaò `gtr` 6? p`rsigfs

@j`lpdi =: @d bisti e` bfef pfsfj` `g ug lab labri ri `s e` R/. 0 y pir bfef pfsfj`ri qu` mfj mfjf f sum`g eis. Ra s` cf

r`bfuefei R/. 2>>. ¹Big buægtis pfsfj`ris pfrtaò fd agabai, sa fd hagfd dd`oò big 0> pfsfj`ris9

]`sidubaòg # e` pfsfj`ris:

R /. 2>> R /. 0

<

8>

R` sfm` qu` bfef v`z qu` mfjf ugf p`rsigf sum`g =. Bili fd pfrfe`ri hagfd dd`ofg 0> p`rsigfs, `sti qua`r` e`bar qu` mfjfrig 8> ‒ 0> < 6> y suma`rig =>. E` dfs 8> p`rsigfs, => suma`rig `g `d bflagi. bflagi.   @g `d pfrfe`ri agabafd agabafd suma`rig 8> 8> ‒ => < 5> pfsfj`ris 

∵

@j`lpdi 2: @g ugf mfdfgzf e` = pdftaddis s` ta`g` 23 `sh`rfs qu` p`sfg =0 o b/u y ?? `sh`rfs qu` p`sfg 6> o b/u.

¹Buægtfs `sh`rfs s` e`m`g agt`rbflmafr pfrf qu` s` `gbu`gtr`g `g `quadamrai, sfma`gei qu` e` flmis pdftaddis s` sfbf df laslf bfgtaefe e` `sh`rfs9

662

 

  0ti tiFöi Föi e` e` R`bugefr R`bugefraf R`bugefraf af ]`sidubaòg

  Orfhabfgei t`g`lis: ?? `sh`rfs e` 6> o. b/u ??> o.

23 `sh`rfs e` =0 o. b/u 10> o.

= 6

^`si qu` e`m` t`g`r bfef orupi: 10> + ??> =

<

38> o

 Fd pdftaddi =  d` hfdtf 38> ‒ ??> < 1> o @g ug agt`rbflmai, agt`rbflmai, `st` orupi ofgf =0 ‒ 6> < 60 o. @gtigb`s `d gúl`ri e` agt`rbflmais agt`rbflmais s`ræ: n

1> 60

< 8 

  R` cfg agt`rbflmafei agt`rbflmafei 6= `sh`rfs.

@j`lpdi 5: R` bilprfg dalig`s f = pir R/. 0 y s` v`ge`g f 2 pir R/. 3. ¹Buægti ofgfræ sa s` v`ge`g 63> dalig`s9

 

]`sidubaòg

Bilprf

= dal x2

X`gtf

R/. 0

8 dal.

x=

R/.60

2 dal

R/.3

8 dal.

R/.68

@gtigb`s s` e`eub` qu`: @g 8 dalig`s

Ofgf

R/. 6

@g 63> dalig`s

Ofgf

R/. x

n

2> >  x < R /. 2

@j`lpdi 0: Pg ofdoi p`rsaou` f ugf da`mr` qu` dd`vf 1> sfdtis e` fe`dfgti, sfma`gei qu` `d ofdoi ef ? sfdtis la`gtrfs

df da`mr` ef 8 y qu` 5 sfdtis e` df da`mr` `quavfd`g f 2 e`d ofdoi ofdoi.. ¹Buægtis sfdtis efræ `d ofdoi pfrf fdbfgzfr f df da`mr`9 ]`sidubaòg

R`f:

( f ) y ( m ) `g (6):

D: Rfdti e` Da`mr` y O: Rfdti e` Ofdoi. Du`oi: s` sfm` qu` cfy ugf v`gtfjf e` 1> D.  Fb`rbfla`gti  Fb`rbfla` gti

: ?O - 8D

@quavfd`gbaf

: 5D < 2O

...

(6)

? (5K) ‒ 8 (2K) < 6>K  Bfef v`z qu` `d ofdoi ef ? sfdtis, s` fb`rbf f df da`mr` 6>K. ^frf fb`rbfrs` 1>(2K) < =?>K  @gtigb`s:

D < 2K

...

(f )

O < 5K

...

(m)

?O

6>K

x

=?>K n

665

 x < 631 O

   

 

]fz. Lft`lætabi ]fz Lft`lætabi

^ræbtabf 6. Pg bil`rbafgt` bilprf 0>> vfsis f R/. = bfef ugi y du`oi 8 eib`gfs e` vfsis f R/. 8> bfef eib`gf. Ra s`  v`ge`  v`ge ` tie tiei i pir R/. 612=, 612=, ¹buæ ¹buægti gti ofg ofgfræ fræ `g bfef bfef vfsi9 vfsi9 f) R/. 6 m) R/. = b) R/. 6,= e) R/ R /. =,6 `) R/. 6,0 =. ^frf b`rbfr ug t`rr`gi buferfei, s` g`b`satfg 28> pist`s. ¹Buægtis læs sig g`b`sfrais pfrf b`rbfr itri t`rr`gi buferfei e` ær`f 1 v`b`s e`d fgt`rair9 f) ?5> m) ?=> b) 33> e) 1=> `) 30> 2. @g ug `eahabai e` => pasis, pasis, R`mfstaæg vav` `g `d giv`gi pasi y Dubfs `g `d t`rb`r pasi, big r`sp`bti fd pral`r pasi, ¹buægtfs v`b`s læs fd`jfei s` `gbu`gtrf R`mfstaæg qu` Dubfs9 f) 6 m) =,0 b) 2,0 e) =

`) 2

5. Eis e e`pòsatis `pòsatis bigta`g`g =0 =03? 3? y 630> datris e` fouf fouf.. Big ugf milmf s` trfsdfef e`d pral`ri fd s`ougei 5 datris e` fouf pir laguti. ¹E`spuás e` buægti ta`lpi ugi bigt`geræ `d eimd` e` datris qu` `d itri9 f) 6= 6 => lag e) =?? lag

m) = =0 0> lag `) =85 lag

b) 630 lag

0. Fger`f bilprf dalig`s dalig`s f 2 pir = sid`s y dis v`ge` f 5 pir 2 sid`s. ¹^frf ofgfr 6> sid`s e`m` v`ge`r9 f) 62> dalig`s. m) 65> dalig`s. b) 68> dalig`s. `) 6=> dalig`s.

e) 63> dalig`s.

8. R` ta`g` = sfdig sfdig`s, `s, ugi fdulmrfei big 53 dælpfrfs y `d itri f isburfs, s` fpfofrig 5 dælpfrfs e`d pral`r sfdòg y s` `gb`gea`rig = `g `d s`ougei y s` r`pataò df laslf ip`rfbaòg cfstf qu` dis eis sfdig`s r`sudtfrig big `d lasli gúl`ri e` dælpfrfs `gb`geaefs. ¹Vuá gúl`ri `rf `st`9 f) 65 m) 68 b) 6= e) 62

`) 60

?. R` qua`r` b`rbf b`rbfrr ug t`rr`gi e` hirlf buferfef buyf ær`f `s ?==0l= big ugf b`rbf e` 0 cad`rfs e` fdflmr`. R` e`s`f sfm`r buægti bistfræ tief df imrf, sa `d l`tri e` fdflmr` bu`stf = sid`s y df lfgi e` imrf titfd 60> sid`s. f) R/. 280> m) R R//. 20=> b) R/. 230> e) R/. 2=?> `) R/. 200> 3. Eis imr`ri imr`riss trfmfjfg jugtis ofgfgei ofgfgei eafrafl`gt` eafrafl`gt` ugi e` `ddis = sid`s læs qu` `d itri. E`spuás e` aoufd gúl`ri e` eìfs r`bam`g R/. =5> y R/. =6> r`sp`btavfl`gt`. ¹Buægti ofgf eafrafl`gt` `d qu` r`bam` læs eag`ri9 f) R/. 6= e) R/ R/. 63

m) R/. 65 `) R/ R /. =>

b) R/ R/. 68

1. R` ta`g` =5 p`rdfs e`d lasl lasli i tflf tflföi; öi; bidir bidir y hirlf hirlf;; p`ri ugf e` `ddfs `s læs p`sfef qu` dfs e`læs, ¹buægtfs p`sfefs bili lìgali s` e`m`g r`fdazfr pfrf `gbigtrfr df p`rdf læs p`sfef utadazfgei ugf mfdfgzf e` = pdftaddis9 f) 6 m) = b) 2 e) 5

`) 0

6>. Ur`s fdulgis ta`g`g `g titfd 60> sid`s, sa fd pral`ri d` eupdabflis su eag`ri, fd s`ougei d` ful`gtflis 6> sid`s y fd t`rb`ri d` quatflis 6> sid`s, dis tr`s t`gerìfg df laslf bfgtaefe e` eag`ri. ¹Buægti ta`g` `d t`rb`ri9 f) 5> m) 3> b) 8> e) 0> `) ?> 66. Pg bil`rbafgt` bilprf 5> jfrrig`s f R/.?> bfef ugi. E`spuás e` cfm`r v`geaei 6= big ugf ofgfgbaf e` R/. => pir jfrròg, s` d` rilpa`rig 0. ¹F quá pr`bai  v`geaò bfef ugi e` dis jfrrig`s qu` d` qu`efrig, sfma`gei qu` df ofgfgbaf titfd hu` e` R/. 36>9 f) R/ R/. 6>> m) R/ R/. 66> b) R/. 1> e) R/ R /. 66= `) R/. 6=> 6=. Xfg`ssf `s p`rs`ouaef pir su `gflirfei y d` dd`vf 3> pfsis e` v`gtfjf. @ddf ef 8 pfsis la`gtrfs ád sidi ef 5; p`ri 2 pfsis e` ád `quavfd`g f 0 pfsis e` `ddf. ¹Buægtis pfsis efræ ád pfrf fdbfgzfr f Xfg`ssf9 f) 28> m) 53> b) 23> e) 5>>

`) 50>

62. Bagbi flaois bigsula`rig `g ug r`stfurfgt` pir ug  vfdir e` e` 5>> sid`s y eis e` e` `ddis sidfl`gt` t`gìfg 6/3 y 6/0 e`d bigsuli. ^frf bumrar df eah`r`gbaf, bfef b fef ugi e` dis r`stfgt`s pfoò pir aoufd df sulf e`: f) =?> sid`s m) 1> sid`s b) 6 62 2> sid`s e) 63> sid`s

`) 68> sid`s

65. Pg tig`d "F" e` =>> datris e` bfpfbaefe, `stæ dd`gi e`  vagi e` 65 sid`s `d datri itri itri tig`d e` 6=> e` bfpfbaefe, `stæ dd`giye` vagi e`"M", 6= sid`s `d datris datri. ¹Buægtis datris e`m`rìfg agt`rbflmafrs` pfrf qu` df eah`r`gbaf e` bistis `g dis vidúl`g`s e` flmis tig`d`s s`f 6=>> sid`s9 f) 6> m) => b) 2> e) 5> `) 8> 60. ¹Buæd `s `d l`gir p`rìl`tri qu` pu`e` t`g`r ug r`btægoudi e` ???l= e` ær`f, sa sus dfeis `xpr`sfeis `g l`tris sig gúl`ris `gt`ris9 f) 668 l m) 6=> l b) 6 6= =6 l e) 6= 6=5 l `) 6 66 63 l 68. Pg bil`rbafgt` bilprf frtìbudis f 2 pir R/. 20 y dis v`ge` f 0 pir R/. ?>. Ra dis 0> frtìbudis qu` d` qu`efg r`pr`s`gtf su ofgfgbaf, ¹buægtis frtìbudis `g titfd bilprò9 f) 2>> m) =0> b) 20> e) 5>> `) 50> 660

 

  0ti tiFöi Föi e` e` R`bugefr R`bugefraf R`bugefraf af 6?. Pg bil`rbafgt` fequaraò 63>> baofrraddis alpirtfeis f R/. >,3> bfef ugi, cfmaágeis`d` ims`quafei 5 baofrraddis pir bfef bfj`taddf e` => ugaefe`s qu` bilprò. ¹F quá pr`bai e`m` v`ge`r bfef baofrraddi, sa `d bil`rbafgt` r`ofdfræ 0 pir bfj`taddf y priy`btf imt`g`r ugf ofgfgbaf titfd e` R/. 189 f) R/ R/. >,1 m) R R//. >,3 b) R/. 6,> e) R R//. 6,= `) R/. >,? 63. Bufgei cfoi ugf bilprf, l` r`ofdfg ug hòde`r lfgadf pir bfef eib`gf bilprfef y bufgei v`gei, r`ofdi 5 hòde`r`s pir bfef 6>> v`geaeis. ¹Buægtis hòde`r`s e`mi bilprfr pfrf pie`r v`ge`r 6>>> hòde`r`s9 f) ?=> m) 18> b) 35> e) 38> `) ?8>

61. Pg `xtrfgj`ri s` fdijf `g ug Cit`d pfofgei $ =5

eafrais pir `d bufrti y $8> pir `d bufrti y bilaef.  Fd bfmi e` 28 eìfs, `d `xtrfgj`ri s` r`tarf e`d Cit`d pfofgei $ 631>; sulf `g df bufd `stæ agbduaei $ 61= e` ofstis `xtrfs `h`btufeis eurfgt` `st` p`raiei. Ra

`d felagastrfeir d` cfmìf c`bci ugf r`mfjf e` $ 6 pir bfef $ 6>, ¹buægtis eìfs bilaò `d `xtrfgj`ri `g `d cit`d9 f) =1

m) 2>

e) 5>

`) =0

b) 20

=>. Eis ip`rfrais s` e`eabfg f rimdigfr vaofs big rimdig`s aoufd`s: ugi e` `ddis rimdigf f lfgi y `d itri big læquagf. @d pral`ri bidibf 50 rimdig`s pir cirf y `d s`ougei 60> `g `d lasli ta`lpi. Bufgei `lp`zò `d s`ougei, dd`vfmf rimdfgei `d pral`ri ? cirfs y e`jfrig `d trfmfji bufgei dis eis cfmìfg pu`sti `d lasli gúl`ri e` rimdig`s. ¹Buægtfs cirfs `stuvi rimdigfgei bfef ip`rfrai9 f) 6> y 2 m) 3 y 2 b) 1 y 5 e) 6> y 5 `) 1 y 2

Ufr`f eilabadafraf 6. ^`eri ta`g` madd`t`s e` R/. 0> y ^fmdi ^fmdi ta`g` madd`t`s e` R/. 6>>. Rulfgei di qu` ta`g`g r`sudtf R/. 2>>>. Ra ^`eri d` ef 6= madd`t`s f ^fmdi, flmis t`gerìfg aoufd bfgtaefe e` eag`ri. ¹Buægtis madd`t`s t`gìf agabafdl`gt` ^fmdi9 f) 3

m) 1

e) 6=

`) 63

b) 5=

=. Bfef v`z qu` bilpri 6= lfgzfgfs, lfgzfgfs, l` r`ofdfg 2 y bfef v`z qu` v`gei 68 lfgzfgfs r`ofd r`ofdi i 6. Ra bilpri y v`gei dfs lfgzfgfs fd lasli pr`bai. ¹Buægtfs lfgzfgfs e`mi bilprfr pfrf ofgfr 1> lfgzfgfs9 f) 53>

m) 2=>

e) 2>>

`) 0>>

b) 5>>

2. ^ir `rrir, `g v`z e` ludtapdabfr ug gúl`ri pir 6>>, di eavaeì pir 6>> y `gbigtrá bili r`sudtfei =2,63. Df eah`r`gbaf `gtr` `d gúl`ri e` eìoatis qu` birr`spige` f df pfrt` `gt`rf e`d r`sudtfei v`refe`ri y `d `quavibfei `s: f) 5

m) =

e) >

`) 8

b) 2

5. R` ta`g`g eis barais e` aoufd bfdaefe y e` aoufd eaæl`tri eaæl`tri buyfs digoatue`s eaha`r`g `g 68 bl. R` `gba`ge`g dis eis fd lasli agstfgt` y e`spuás e` ba`rti ta`lpi df digoatue e` ugi `s `d trapd` e` df digoatue e`d itri y f pfrtar e` `s` lil`gti, `d læs p`qu`öi eurf `g bigsulars` l`eaf cirf. ¹Buæd `s df digoatue agabafd e`d barai læs orfge` sa `st` eurò 2 cirfs `g titfd9

668

f) 8> bl

m) 85 bl

e) 2= bl

`) 5 53 3 bl

b)

05 05 bl

0. Pg òlgamus dd`oò f su pfrfe`ri hagfd big 02 pfsfj`ris, fe`læs s` ims`rvò eurfgt` `d trfy`bti qu` `g bfef pfrfe`ri pir bfef pfsfj`ri qu` mfjfmf sumìfg 2; sa bfef pfsfj` bu`stf R/. >,8> y s` r`bfueò ug titfd e` R/. 21. ¹Big buægtis pfsfj`ri pfsfj`riss pfrtaò e`d pfrfe`ri agabafd9 f) =1

m) =5

e) 2>

`) 28

b) =0

8. R` bilprfrig 80 vfsis f 60> p`sis bfef ugi. ugi. E`spuás e` v`ge`r 6? big ugf ofgfgbaf e` 2> p`sis pir vfsi, s` rilpa`rig 0. ¹F bòli e`mi v`ge`r bfef ugi e` dis r`stfgt`s pfrf imt`g`r ugf ofgfgbaf titfd e` =6=0 p`sis9 f) 6? 6?0 p`sis

m) 63 63> p`sis

b) 68 680 p`sis

e) 61> p`sis

`) =>0 p`sis ?. J`ssabf sfd` tieis dis eìfs e` su trfmfji f dfs 61:>> c y `g `s` lasli agstfgt` dd`of su `spisi y df r`bio` `g su futi earaoaágeis` f bfsf. Pg eìf J`ssabf sfdaò f dfs 63: => c y vf fd `gbu`gtri e` su `spisi qua`g df `gbu`gtrf `g `d bflagi, earaoaágeis` f su bfsf, dd`ofgei 28 lagutis fgt`s qu` e` bistulmr`. ¹Buægti ta`lpi `stuvi bflagfgei J`ssabf9 f) =8 =8 lag

m) =5 =5 lag

e) => => lag

`) 6 63 3 lag

b) == = = lag

3. Pg fdlfb`gastf fdlfb`gastf bilprò f ug hfmrabfgt` ba`rti gúl`ri gúl`ri e` imj`tis aoufd`s, f rfzòg e` R/. ?= df eib`gf y dis  v`geaò e`spuás f ug bil`rbafgt` bil`rbafgt`,, f rfzòg e` R/. ?> ddf f e`b`gf. @d bil`rbafgt` v`geaò dis imj`tis fd púmdabi f R/. == `d pfr y r`sudtf qu` ofgò R/. 6=8> læs qu` `d

 

  ]fz. Lft`lætabi ]fz Lft`lætabi

fdlfb`gastf. ¹Buægti bimrò `d hfmrabfgt`9 f) R/. =2>

m) R/. =05>

e) R/. =0=>

`) R/. =6=>

b)

R/ R/. =8=>

1. Pgf da`mr` p`rs`ouaef pir ug ofdoi dd`vf yf fe`dfgtfeis 6=> sfdtis y ef 0 sfdtis la`gtrfs `d p`rri p`rr i ef 5; y bili ? sfdtis e` df da`mr` `quavfd`g f 0 e`d p`rri, s` e`s`f sfm`r, ¹buægtis sfdtis t`geræ qu` efr `st` pfrf fdbfgzfrdf9 f) 6=>>

m) 8>>

e) ?>>

`) 3>>

b) 0>>

6>. F ugf ha`stf fsasta`rig 510 p`rsigfs, df pral`rf eflf mfadò big 6 bfmfdd`ri, df s`ougef big 2, df t`rb`rf big 8, df bufrtf big 6> y fsì sub`savfl`gt`, cfstf qu` df údtalf mfadò big tieis dis bfmfdd`ris. ¹Buægtis bfmfdd`ris fbuea`rig f df ha`stf9 f) 580 m) 58> b) 50> e) 5?> `) 55> 66. ^frf ^frf ugf agstfdfbaòg e` duz, paeaò ug `d`btrabastf R/.65> pfrf bfef dælpfrf, agbduy`gei `d lft`rafd y df lfgi e` imrf, y p`gsò ofgfr R/.8?=; p`ri cazi ugf r`mfjf e` R/.65 pir dælpfrf y gi ofgò læs qu` R/.553. ¹Buægtfs dælpfrfs s` agstfdfrig y buægti alpirtò `d lft`rafd `dábtrabi9 f) 68 dælpfrfs ; R/. 650> m) 65 dælpfrfs ; R/. 680> b) 60 dælpfrfs ; R/. 650> e) 68 dælpfrfs ; R/. 6083 `) 6? dælpfrfs ; R/. 680>

6=. R` ta`g` ug ligtòg e` 85 lig`efs e` 60 o. bfef ugi y itri e` 55 lig`efs e` 2> o. bfef ugi, ¹Buægtis agt`rbflmais e`m`g efrs` pfrf qu`, sag  vfrafr `d gúl`ri gúl`ri e` lig`efs lig`efs e` bbfef fef ligtòg, flmfs fequa`rfg `d lasli p`si9 f) 60

m) 68

e) 6=

`) 62

b) 6?

62. @g ugf r`ugaòg e` pfer`s e` hfladaf cfy 30 p`rsigfs, p`rsigfs, e` dis bufd`s 2? gi dd`vfg dfpab`ris ga bufe`rgis; e` dfs luj`r`s, => dd`vfg bufe`rgis p`ri gi dfpab`ris. ¹Buægtis vfrig`s dd`vfg bufe`rgis p`ri gi dfpab`ris, sa `d gúl`ri e` `ddis `s df t`rb`rf pfrt` e` df titfdaefe e` p`rsigfs qu` dd`vfg dfpab`ris9 f) 1

m) 3

e) 8

`) ?

b) =6

65. R` ta`g` dfs saoua`gt`s `quavfd`gbafs (47): 47 47 47

 F quá `s `quavfd`gt`: f)

m)

e)

`)

. b)

60. @d ug pu`mdi birr`spigeìf f bfef cfmatfgt` 6=> datris e` fouf pir eìf. Ciy f ful`gtfei df pimdfbaòg `g 5>> cfmatfgt`s y birr`spige` f bfef ugi e` `ddis 66> datris eafrais. @d gúl`ri e` cfmatfgt`s e`d pu`mdi `s: f) 28>>

m) 53>>

e) 5>>>

`) 5?>>

b) 5=>>

66?