Ejercitario Electricidad y Magnetismo v2

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO  – FaCEN UNA EJERCITARIO PRIMERA ETAPA

1. Dos esferas pequeñas pequeñas separadas por una distancia distancia de 20 cm tienen cargas iguales. iguales. ¿Cuántos electrones electrones en exceso hay en cada  –21  –16 esfera si la magnitud de la fuerza es de repulsión entre ellas es de 4,57 x 10  N? R.: q = 1,43 x10  C; N = 891 electrones

2. En las esquinas esquinas de un triángulo equilátero equilátero existen tres cargas puntuales, como se ve en la figura. Calcule la fuerza eléctrica total sobre la carga de 7C. R.: F = 0,755 i  – 0,436  – 0,436  j  (N)  (N) ó F = 0,872 N a 330°

3. Dos canicas canicas idénticas idénticas de masa m = 30g y carga q se depositan en un bol semiesférico aislante de radio R = 25 cm sin fricción y luego se mueven hasta que llegan al equilibrio cuando la distancia entre ellos es R según se ve en la figura. Determine la carga q de cada canica R.: 1,08 µC

4. Dos pequeñas esferas esferas conductoras conductoras idénticas, A y B, de misma misma masa m = 0,30 g, se encuentran suspendidas de dos alambres delgados aislantes, ambos miden 1m y están suspendidos de un mismo punto P. Una de las esferas se electriza con carga Q, y en seguida se pone en contacto con la otra esfera. Se repelen y alcanzan la posición de equilibrio cuando están separadas por una distancia de 1m (ver figura). Determine el 2 valor de la carga Q considerando g = 10m/s . Q = 438 nC 5. En la figura determine determine el punto (distinto (distinto del infinito infinito en el cual el campo eléctrico es igual a cero. R.: x = 1,82 m a la izquierda de – de –q q

6. Una bola de corcho cargada, cargada, de 1.00 1.00 g de masa, está suspendida suspendida en una cuerda ligera en presencia de un campo eléctrico uniforme, como se muestra en la figura. Cuando E = (3.00 i + 5.00 j) N/C, la bola esta en equilibrio a θ = 37º. Encuentre a) la carga en la bola y b) la tensión  –3 en la cuerda. Q= 1,09 mC; T = 5,4x10  N

7. Un campo eléctrico uniforme E = 200 N/C se dirige a lo largo del eje x entre las placas paralelas de carga separadas una distancia d = 10 cm, como se muestra en la figura. Una carga puntual positiva q = 2 µC de masa m = 1mg se libera desde el reposo en un punto (A) junto a la placa positiva y acelera a un punto (B) junto a la placa negativa. a) Encuentre la rapidez de la partícula en (B) al modelarla como una partícula partícula bajo aceleración aceleración constante. b) Encuentre la rapidez de la partícula en (B) al modelarla como un sistema no  –3 aislado. R.: V = 8,94 x10  m/s 8. Un electrón entra entra a la región de un un campo eléctrico eléctrico uniforme, como como se muestra en la figura, con Vi = 3x106 m/s y E = 200 N/C. La longitud horizontal de las placas placas es d = 0,100 m. a) Encuentre la aceleración aceleración del electrón mientras está en el campo eléctrico. b) Si supone que el electrón entra al campo en el tiempo t = 0, encuentre el tiempo cuando cuando deja el campo. c) Si supone que la posición vertical del electrón cuando entra al campo es yi = 0, ¿cuál es la posición vertical cuando sale del campo? 13 2 8 R.: a = – = –3,51 3,51 x10  m/s  ; t = 3,33 10  s; yf  = –  = – 1,  1, 95 cm 9. Una barra aisladora aisladora uniformemente uniformemente cargada de 14 cm de longitud, se se dobla en la forma forma de un semicírculo, como se muestra en la figura. La barra tiene una carga total de – de –7,5 7,5 µC. Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en O, en el centro del semicírculo. R.: E = – = – 21,6  21,6 MN/C i  10. Dos planos de carga verticales e infinitos son paralelos paralelos y están separados entre sí por una distancia d= 4m. Determinar el campo 2 eléctrico a la izquierda de los planos, a su derecha y entre ambos cuando a) cada plano posee  = +3µC/m  y b) el plano de la 2 2 izquierda posee  = +3µC/m  y el de la derecho  = –  = –3µC/m 3µC/m . 11. Una moneda está en el interior de un campo eléctrico externo de valor 1,6k N/C cuya dirección es perpendicular perpendicular a sus caras. a) Hallar las densidades de carga en cada cara de la moneda suponiendo que son planas. b) Si el radio de la moneda es 1 cm, cuál es la carga total en una cara? R.:  = 14,2 nC/m2, q = 4,45 pC 12. Una carga lineal infinita de densidad lineal uniforme uniforme = –1,5  –1,5 µC/m es paralela al eje y en x = – = –2m. 2m. Una carga puntual de 1,3 µC está localizada en x= 1m, y = 2m. Determinar el campo eléctrico en x = 2m, y = 1,5m. R.: Er = 9246 N/C y  = -19°; Er  =  = 8747i  – 2995  – 2995 j  (N/C)  (N/C) 13. Una esfera sólida de 1,2m de diámetro con su centro sobre el eje x en x = 4m, transporta una carga volumétrica volumétrica uniforme de densidad 3  = 5 µC/m . Una corteza esférica concéntrica con la esfera tiene un diámetro de 2,4m y una densidad de carga superficial uniforme 2  = –1,5 1,5 µC/m . Calcular la magnitud y dirección del campo eléctrico en a) x = 4,5 m, y = 0; b) x = 4m, y = 1,1 y c) x = 2m, y = 3m.  = – 4 4 R.: a) E= (9,41x10  N/C)i  ; b) E = (3,36 x10  N/C)  j 

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14. Una esfera uniformemente cargada de radio R está centrada en el origen con una carga Q. Determinar la fuerza resultante que actúa sobre una línea uniformemente cargada, orientada radialmente y con una carga total q con sus extremos en r = R y r = R+d 15. Utilizando como base la ecuación del campo eléctrico del anillo cargado, demuestre que el campo eléctrico que produce un disco con densidad superficial de carga uniforme y positiva , en un punto a lo largo del eje del disco situado a una distancia x a la derecha de su centro es: 

 E  

  

2 0

1  x   x

1

  x

2

  R

 i 

  

2

¿Cómo queda la ecuación si el disco es infinitamente grande respecto a la distancia x? (Esto es R >> x) ¿Qué significa? 16. Se colocan dos láminas planas infinitas paralelas una de la otra, separadas por una distancia d . La lámina inferior tiene una densidad superficial de carga y la superior – de la misma magnitud. Halle el campo eléctrico en un punto: a) por arriba y cercano a la lámina superior, b) entre las láminas y c) por debajo y cercano a la lámina inferior. R= a) 0; b) /0; c) 0 17. Una pequeña bola de plástico de 2 g está suspendida de una cuerda larga de 3 20 cm en un campo eléctrico uniforme E = 1x10  N/C, como se ve en la figura. Si la bola está en equilibrio cuando la cuerda forma un ángulo de 15° con la vertical, ¿cuál es la carga neta en la bola? R.: q = 5,36 µC

18. Una carga puntual q = +2C está en el centro de una esfera de 0,5 m de radio. a) Hallar el área superficial de la esfera. b) Hallar el valor del campo eléctrico en los puntos situados en la superficie de la esfera. c) ¿Cuál es el flujo del campo eléctrico debido a la carga puntual a través de la superficie de la esfera? d) ¿Variaría la respuesta dada en la parte c) si se moviese la carga puntual de modo que estuviese dentro de la esfera pero no en el centro? e) ¿Cuál es el flujo neto que atraviesa un cubo de 1 m de arista que circunscribe la 2  4 5  2  5  2  esfera? Rtas: a) 3,14 m b) 7,19 x10   N/C c) 2,26 x10   Nm /C d) NO e) 2,26 x10  Nm  /C  19. Un campo eléctrico vale E = 200 i  N/C para x > 0 y E = – 200 i  N/C para x < 0. Un cilindro circular recto de 20 cm de longitud y 5 cm de radio tiene su centro en el origen y su eje está situado a lo largo del eje x de modo que una de las caras está en x = +10 cm y la otra en x = –10 cm. a) Cuál es el flujo saliente que atraviesa cada cara? b) ¿Cuál es el flujo que atraviesa la parte lateral del cilindro?. c) Cuál 2 es el flujo neto saliente que atraviesa toda la superficie cilíndrica? d) ¿Cuál es la carga neta en el interior del cilindro? R: 1,57 Nm /C; 2 2 1,57 Nm /C; 3,14 Nm /C; 27,8 pC 20. Medidas cuidadosas del campo eléctrico en la superficie de una caja negra indican que el flujo saliente neto a través de la superficie de 2 la caja es 6 kNm /C. a) ¿Cuál es la carga neta en el interior de la caja? b)Si el flujo saliente neto a través de la superficie de la caja fuese cero, ¿podría obtenerse la conclusión de que no hay ninguna carga en el interior de la caja? ¿Por qué? R.: q = 53,1 nC.

21. Un cono de radio R en la base y altura h está sobre una mesa horizontal. Un campo horizontal uniforme E penetra el cono, como se muestra en la figura. Determine el flujo eléctrico penetrante en el lado izquierdo del cono. E = –EhR

22. Considere una caja triangular cerrada en reposo dentro de una campo eléctrico 4 horizontal con una magnitud de E = 7,8 x 10  N/C, como se muestra en la figura. Calcule el flujo eléctrico a través de a) la superficie rectangular vertical, b) la superficie inclinada y c) la superficie total de la caja. 2 2 R: –2,34 kNm /C; 2,34 kNm /C; 0

23. Cuatro superficies cerradas, S1, S2, S3 y S4 junto con las cargas –2Q, Q y –Q se dibujan en la figura. Encuentre el flujo eléctrico a través de cada superficie. R. s1 = – Q/e0 ; s2 = 0; s3 = –2Q/e0 ; s4 = 0

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24. Una carga puntual Q = 5 C se localiza en el centro de un cubo de lado L = 0,1 m.  Además, otras seis cargas puntuales idénticas, cada una con una carga q = -1 C, están colocadas simétricamente alrededor de Q, como se muestra en la figura. 2 Determine el flujo eléctrico a través de una cara del cubo. R.: E = –18 kNm /C.

−

25. Si una pequeña esfera de poliestireno de 0,5 cm de diámetro es cargada por frotamiento, esta adquiere una carga de 1x10 C a) ¿Cuál será el potencial eléctrico a una distancia de unos 20 cm de la esfera? R.: 45 V b) ¿Cuál será la diferencia de potencial entre un punto ubicado a 20 cm y uno ubicado a 50 cm. R.: 27 V 26. Una partícula con carga de +7,6 nC, inicialmente en reposo, está en un campo eléctrico uniforme dirigido hacia la izquierda. Otra fuerza, además de la eléctrica, actúa sobre la partícula de modo que, cuando ésta se queda en libertad, se traslada hacia la derecha. Cuando la partícula ha recorrido 8 cm, la fuerza adicional ha realizado 6,5x10-5 J de trabajo y la partícula tiene 4,35x10-5 J de energía cinética. a) ¿Cuánto trabajo realizó la fuerza eléctrica? b) ¿Cuál es el potencial del punto de partica con respecto al f inal? c) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico? Rtas.; a) –2,15x10-5J; b) 2829V c) 3,65x104 V/m 27. Suponga que un electrón es liberado desde el reposo en un campo eléctrico uniforme cuya 3 magnitud es de 5,9 x 10  V/m. a) ¿A través de qué diferencia de potencial habrá pasado después de moverse 1 cm? 59V 6 b) ¿Cuán rápido estará moviéndose el electrón después de que haya viajado 1 cm? 4,610  m/s

28. Un dipolo eléctrico consta de dos cargas puntuales q1 = +12 nC y q2 = –12 nC, separadas por una distancia de 10 cm. Calcule los potenciales en los puntos a, b y c debidos a cada carga. R.: Va = –900V; Vb = 1930V y Vc = 0V

29. Una carga puntual q1 = 4 nC se coloca en el origen, y una 2da carga puntual q 2 = –3 nC sobre el eje de las x en x = +20 cm. Se va a colocar una 3ra carga puntual q 3 = 2 nC sobre el eje de la x, entre q1 y q2. a) ¿ Cuál es la energía potencial del sistema de tres cargas si q3 se coloca en x = +10 cm?. b) ¿ Dónde se debe colocar q3 para que la energía potencial del sistema sea igual a cero?  –7 R.: a) – 3,6x10  J; b) 0,074m 30. Dos cargas puntuales q1 = +2,4 nC y q 2 = –6,5 nC están a 0,1 m una de otra como se muestra en la figura. Halle a) el potencial en el punto A; b) el potencial en el punto B; c) el trabajo realizado por el campo eléctrico sobre una carga de  –8 2,5 nC que viaja del punto B al A. R.: V A = –738V; VB = –705V; –8,25x10 J 31. Un alambre con una densidad de carga lineal uniforme  se dobla como se muestra en la figura. Determine el potencial eléctrico en el punto O. Rta.: k ( + 2 ln 3) 32. Una esfera pequeña con una masa de 1g cuelga de un cordel entre dos placas verticales paralelas separadas por una distancia de 5 cm. Las placas son aisladoras y tiene densidades de carga superficiales  y – . La carga de la esfera es q = 7,1 C. Calcule la diferencia de potencial entre las placas si el ángulo  que adopta el cordel con respecto a la vertical es 30º en equilibrio. R.: V = 40,66 V  – 9

33. En la figura una partícula de masa m = 2,5 x10  kg y carga qo = 1 nC inicialmente en reposo en a y se traslada en línea recta al b. Calcule su rapidez en el punto b. R = 46 m/s 34. Una esfera metálica con una carga neta de q1 = 7,8µC, se mantiene en una posición fija por medio de soportes aislantes. Se proyecta hacia ella una segunda esfera metálica pequeña, con una carga neta de q2 =  –2,8 µC y una masa de 1,5 g. Cuando las dos esferas están a 0,8 m una de la otra, q2 se traslada hacia q1 con una rapidez de 22 m/s. Suponga que las dos esferas se puedan tratar como cargas puntuales. ¿Cuál es la rapidez de q2 cuando las esferas están a 0,4 m una de la otra? R.: 12,5 m/s 35. El potencial eléctrico en una región del espacio viene dado por V = ( 2 V / m ) x + ( 1 V / m ) y z. Determinar el campo eléctrico en el punto x = 2 m, y = 1 m, z = 2 m. R.: 2

2

2

36. El potencial eléctrico en cierta región del espacio está dado por V (x,y,z) = A (x  – 3y  – z ) donde A es una constante. a) Determine el campo eléctrico en cualquier punto de esa región. E = –2Axi  + 6Ay j  – 2Azk  b) Determine A sabiendo que el trabajo realizado por el campo sobre una carga de 1,5 C al desplazarlo de (0, 0, 0.25) m al origen (0,0,0) -5 2 es 6x10  J. A = 640 V/m c) Determine el valor del campo eléctrico en el punto (0,0,0.25) m. E = –320 V/m k  d) Determine el potencial en el punto (2, 0, 1) m. V = 1920 V

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37. Sabiendo que el potencial eléctrico del disco en función a la distancia X sobre su eje central está dado por V   2  k   ( R 2



  X  2 )

1

2

 X  . Determine: 

a) El campo eléctrico en función a X (la resp. está en el formulario) 2 b) Si el radio R = 5 cm, la densidad de carga superficial  = 1 C/m , determine el valor del campo eléctrico a una distancia igual a 10 cm sobre su eje central. R.: 5970 N/C c) En el mismo punto determine el potencial eléctrico. R.: 667,5 V

38. Dos esferas metálicas de 6 y 9 cm de radio, se cargan con 1 µC cada una y luego se unen con un hilo conductor de capacidad despreciable. Calcular; a) El potencial de cada esfera aislada, b) El potencial después de la unión y c) La carga de cada esf era después de la unión. R.: V1 = 150.000V y V2 = 100.000V; Vf = 120.000V; Q1f = 0,8 µC y Q2f = 1,2 µC 39. Dos esferas conductoras se cargan, se sitúan muy separadas una de otra y se conectan mediante un cable largo delgado. El radio de la esfera menor es de 5 cm y el de la mayor, 12 cm. El campo eléctrico en la superficie de la esfera mayor es 200kV/m. Determinar la 2 2 densidad superficial de carga en cada esfera. mayor  = 1,77 µC/m  y menor  = 4,24 µC/m 40. En la figura se tiene una conexión de condensadores. Considere la diferencia de potencial Vab = 50V y las capacidades C1 = 30µF, C2 = 20µF, C3 = 18µC, C4 = 10µF, C5 = 15µF Determine: a) la capacidad equivalente R.: 5 µC b) la carga en cada capacitor. R.: Q1 = Q2 = 60µC, Q3 = 90µC; Q4 = Q5 = 150µC c) la tensión sobre cada capacitor. R.: V1= 2 V, V2 = 3 V, V3 = 5 V, V4= 15V y V5= 10V 41. En la red de la figura C1 = 6F, C2 = 12F, C3 = 4F, C4 = C5 = 4 F y la diferencia de potencia entre a y b es Vab = 36V. Calcule: a) La capacidad equivalente. Ceq = 4 µF b) La carga total. Qt = 144 µC c) La capacidad final del capacitor equivalente si a éste se le agrega un dieléctrico de K = 3 entre sus placas y la distancia entre las placas aumenta el doble. Cf = 6 µF

42. El espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas está ocupado por dos dieléctricos, uno con constante 1 y el otro con 2 como se aprecia en la figura. El espesor de cada dieléctrico es igual que la separación d  entre las placas, y cada dieléctrico ocupa la mitad del volumen entre las placas. Determine la capacitancia C en función de las constantes 1 2, la permeabilidad del medio 0, la superficie de las placas A y el espesor d . C = ((k1 + k2)/2) eo.A/d 43. Un condensador de placas paralelas se construye rellenando el espacio entre dos placas cuadradas con bloques de tres materiales dieléctricos, como se ve en la figura. a) Encuentre una expresión para la capacidad del dispositivo en términos de A y d, 1, 2 y 3. C = (0 A/d)(k1/2 + k2.k3/(k2+k3)) 2 b) Calcular la capacidad utilizando los valores A = 1cm , d = 2 mm, 1= 4,90; 2 = 5,60 y 3 = 2,1.R.: 1,76 pC 44. Un condensador de caras planas paralelas se utiliza para medir radiaciones ionizantes. Al incidir un tipo -5 de radiación el mismo almacena 4,5x10  J de energía potencial, acumulando una carga de 30 nC. Si 2 sus placas tienen un área de 3 cm  determinar la separación entre las placas del condensador y el 6 campo eléctrico en el interior del condensador. R.: d = 26,55 nm y E = 5,65 x10  V/m 45. En el circuito de la figura conocemos los siguientes datos: C1 = 8μF, C3 = 2μF, C4 = 4μF, Q3 = 32μC (carga almacenada en el condensador C3), y V4 = 24V (diferencia de potencial entre las armaduras del condensador C4). Calcular: a) La capacidad del condensador C2. C2 = 8 µF b) La diferencia de potencial E que produce el generador. E = 40 V

46. Dos condensadores de 10 μF se conectan en paralelo y se cargan a una tensión de 100 v. Tras desconectarlos del generador, se introduce un material aislante de constante dieléctrica k=3 entre las placas de uno de ellos. Calcular: a) La carga de cada condensador antes y después de introducir el dieléctrico. b) La tensión tras introducir el dieléctrico. c) La energía de cada condensador en las dos situaciones. Rtas: a) Q1 = 1mC, Q2 = 1mC, Q1 = 0.5mC, Q2 = 1.5mC; b) V = 50v; c) U1 = 50mJ, U1 = 50 mJ, U1 = 12.5mJ, U2 = 37.5mJ 47. Dos capacitores C1 = 25 µF y C2 = 5 µF están conectados en paralelo y cargados mediante una fuente de energía de 100 V. a) Calcule la energía total almacenada en ambos capacitores, (0,15 J) b) ¿Qué diferencia de potencial se requeriría en las terminales de los dos capacitores conectados en serie a fin de que esta combinación almacene la misma cantidad de energía que en el inciso a)? 268,4 V 48. Si se mantiene una diferencia de potencial de 0,9 Volt sobre un alambre de tungsteno de 1,5 m de longitud y sección transversal 2 -8 de 0,6 mm . Cuál es la corriente que circula por el alambre. (ρ = 5,6 x10 Ω. m). R.: 12,12 A  –3

 –3

 –1

49. Un alambre de tungsteno, de  = 5,6 x10 Ωm, α = 3,9 x10  ºC , una longitud de 22,5 cm y un diámetro de 8mm se encuentra a 20 ºC ¿Cuánto será el valor de su resistencia a los 40 ºC, 60 ºC, 80 ºC y 100ºC? Esquematice.R40 = 27 Ω, R60 = 29 Ω, R80 = 31 Ω, R100 = 33 Ω

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50. Un termómetro de resistencia, que mide temperatura mediante la medición del cambio de resistencia de un conductor, está hecho de platino y tiene una resistencia de 50 Ω a 20°C. Cuando se sumerge en un recipiente que contiene indio fundido, su resistencia aumenta  –3 a 76,8 Ω. Calcule el punto de fusión del indio de α = 3,92 x10  /ºC. (o sea, la temperatura del indio a esa resistencia) R.: 156,7 °C  –

 –

51. Un alambre de germanio, de α = –48 x10  ºC , a 20 ºC ambiente pose en otoño una cierta resistencia eléctrica de 100Ω. En invierno cuando la temperatura sea 5 ºC, ¿cuánto será su resistencia eléctrica? Y cuánto será su resistencia eléctrica en verano a unos 35 ºC? R.: 172 y 28 52. Un calentador eléctrico se construye al aplicar una diferencia de potencial de 120 V a través de un alambre de nicromo que tiene una resistencia total de 8 . Encuentre la corriente conducida por el alambre y la potencia de especificación del calentador. R.:15 A;1,8 kW  –8

 –1

3

3

53. Suponga que se desea fabricar un alambre uniforme a partir de 1 g de cobre (Cobre = 1,7x10 ºC  y cobre = 8,92x10  kg/m ). Si el alambre debe tener una resistencia de 0,5 , y si debe utilizarse todo el cobre disponible, cuál sería a) la longitud y b) el diámetro de  –6 este alambre? 1,82 m y 280 x10  m -

54. Determinar caída de potencial necesario para producir una corriente de 3 A a t ravés de un conductor de cobre (1,7.10 Ω.m) de 800 m de longitud y 2 mm de diámetro ¿Qué cantidad de calor por hora desprende esta resistencia? 13 V y 140.400 J = 33,6 kcal por hora 55. Sabiendo que un hilo metálico de 1 m de longitud y 1 mm de diámetro tiene una resistencia de 2 Ω. Calcular: a) La resistencia de otro hilo del mismo metal de 2 m de longitud y 0,6 mm de diámetro. b) Si para las condiciones iniciales, circula por el conductor una corriente de 5 A, calcular la energía consumida en una hora. 11,11Ω y 180.000 J 56. Una línea de transmisión con diámetro de 2 cm y una longitud de 200 km lleva una corriente estable de 1000 A. Si el conductor es un alambre de cobre y suponiendo que cada átomo ceda 1 electrón; a) ¿cuánto tarda un electrón en recorrer la línea completa? b) 3 ¿cuánto es la velocidad de arrastre de los electrones? cu = 8,92 g/cm , Mmcu = 63,5 g/mol. 28 3 6  –4 R: n = 8,46 x10  é/m ; Vd = 2,35 x10  m/s; t = 850,4 x10  s. 57. Una batería tiene una fem de 15V. Cuando entrega 20W de potencia a un resistor de carga externo R, el voltaje entre las terminales de la batería es 11,6 V a) ¿Cuál es el valor de R? b) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? R: 6,73Ω y 1,97Ω 58. La batería de un automóvil tiene una fem de 12,6 V y una resistencia interna de 0,08 . Los dos faros juntos representan una resistencia equivalente de 5  (que se supone constante). ¿Cuál es la diferencia de potencial aplicada a las lámparas de los f aros? a) Cuando representan la única carga de la batería? y b) cuando funciona el motor de arranque, que consume 35 A adicionales a la batería? R: 12.4V y 9,65V 59. Un automóvil eléctrico ha sido diseñado para funcionar a partir de un banco de baterías de 12V con un almacenamiento total de 7 energía de 2x10  J a) Si el motor eléctrico consume 8 kW, ¿cuál es la corriente que se le suministra al motor? R.: 667A b) Si el motor eléctrico consume 8 kW conforme el automóvil se desplaza a con rapidez constante de 20 m/s, ¿qué distancia recorrerá antes de quedarse sin energía? R.: 50 km.

60. Considere el circuito de la figura. ¿Cuáles son las lecturas esperadas del amperímetro ideal y del voltímetro ideal? Rptas.: 0,395 A y 1,5 V

61. En el circuito indicado en la figura, hallar a) la corriente en cada resistencia b) la potencia suministrada por cada fem y c) la potencia disipada en cada resistencia Rptas.: a) IR1 = IR2 = 2 A, IR2v = 1 A, IR6v = 1 A (v = vertical) b) P8 = 16 W, P4 = 8 W y P4v = 4 W. c) 4 W, 6W, 8 W y 2 W

62. ¿Cuál es la energía eléctrica disipada por la resistencia de 3 Ω, conectada entre los puntos a y b, a los 7 s de funcionamiento del circuito de la figura? 10,6 J

63. Halle la corriente a través de la batería y de cada resistor del circuito de la figura. ¿Cuál es la resistencia equivalente del circuito? R = 1,4 

64. Halle la resistencia equivalente entre dos vértices (a y b) del cubo de resistores R de la figura. R.: 5R/6

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65. Considere el circuito de la fig. c) Determine a) la corriente en el resistor de 20  y b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b. R 227 mA y 5,68 V

66. El amperímetro que se muestra en la figura d) da una lectura de 2 A. Determine I1, I2 y . I1 = 0,71 A, I2 = 1,29 A y e = 12,6 V

67. Del diagrama de circuito mostrado en la figura calcule: a) Las corrientes I1, I2 e I3 b) Las tensiones en las resistencias de 5 Ω y 8 Ω R.: I1 = 0,85 A, I2 = 2,14 A , I3 = 0,171 A, V5 = 9,86 V y V8 = 8,15V

68. Inicialmente el capacitor de la figura está descargado. Se cierra el interruptor en t = 0, a) ¿cuáles son las corrientes que pasan a través de los resistores en ese instante? b) Cuál es la carga final del capacitor? c) Cuánto es la constante de tiempo? a)IR1 = 4,2 A, IR2 =  –6 2,8 A e IR3 = 1,4 A b) 72 µC c) 40 x10  s

69. Encuentre la corriente que circula por el amperímetro 10 s después que el interruptor de la figura se pase de la posición a, a la posición b R.: 0,47 A

70. El circuito de la fig. se conectó durante varios segundos. Encuentre la corriente en a) la batería de 4V, b) el resistor de 3  c) la batería de 8V d) la batería de 3V. e) Encuentre la carga del capacitor. R:1,02A; 0,364A; 1,38A; 0 y 66µF.

71. El circuito de la figura P28.37 se ha conectado durante mucho tiempo. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través del capacitor? b) Si se desconecta la batería, ¿cuánto tiempo tarda el capacitor en descargarse hasta la décima parte de su voltaje inicial? R: 6V y 8,29µs

72. Los condensadores del circuito de la figura están inicialmente descargados. a) ¿Cuál es el valor inicial de la corriente suministrada por la batería cuando se cierra el interruptor S? b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente de la batería después de un largo tiempo? c) ¿Cuáles son las cargas finales de los condensadores? R: 3,42A; 0,96A; 129,6µC y 259,2µC

73. El amperímetro que se muestra en la figura da una lectura de 2 A en el inicio de su funcionamiento, donde el valor de C = 5 µC a. Determine I1 justo al inicio. I1 = 5/7 A b. Determine I2 justo al inicio. I2 = 9/7 A c. Determine  justo al inicio.  = 12,57 V d. Determine la corriente que circula por la resistencia de 7Ω cuando el circuito se encuentre estable. I = 0,27 A 74. Suponga que en la figura el interruptor ha estado cerrado durante un tiempo suficientemente largo para que el capacitor se cargue por completo. Determine a) la corriente en el estado estacionario de cada resistor y b) la carga Q del capacitor. c) Ahora el interruptor se abre en t = 0. escriba una ecuación para la corriente IR2 a través de R2 como función del tiempo y d) determine el intervalo de tiempo necesario para que la carga del capacitor se reduzca a un quinto de su valor inicial.  – t/180 R: a) 0 en 3kΩ y 333µA en 12kΩ y 15kΩ; b) 50 µC; c) (278 µA) e  ms y d) 290 ms

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO  – FaCEN UNA EJERCITARIO PRIMERA ETAPA

Selecciona la respuesta que represente la correcta respecto a la pregunta.

1. Se coloca un protón en un campo eléctrico uniforme y luego se libera. Después se coloca un electrón en el mismo punto y también se libera, entonces ambos: a. Experimentan igual fuerza y aceleración en magnitud, además se desplazan en el mismo sentido. b. Experimentan igual fuerza y aceleración en magnitud, además se desplazan en sentido opuesto. c. Experimentan igual fuerza en magnitud, diferente aceleración y se desplazan en el mismo sentido. d. Experimentan igual fuerza en magnitud, diferente aceleración y se desplazan en sentidos opuestos e. Experimentan desigual fuerza en magnitud, igual aceleración y se desplazan en sentido opuesto.

2. Una esfera cargada se pone en contacto con otra idéntica neutra. Una vez que hayan alcanzado el equilibrio electrostático, la característica INCORRECTA correspondiente será que:

3. El objeto A es atraído hacia el objeto B. Si se sabe que la carga del objeto B es positiva, ¿qué se puede decir del objeto A?

4. La fuerza entre dos esferas de radio r, separadas y cargadas es independiente de:

a. b. c. d. e.

a. b. c. d. e.

Está cargado positivamente. Está cargado negativamente. Es eléctricamente neutro. Posee más neutrones que protones No hay suficiente información para responder la pr egunta.

5. En qué punto mostrado en el dipolo de la figura se debe ubicar una carga positiva +q para que la fuerza resultante en dicho punto sea nu la a. b. c. d. e.

a. Quedan con cargas iguales. b. Las esferas se atraen. c. La carga de ambos es igual a la mitad de la carga que inicialmente poseía la primera d. Ambos presentan mismos campos eléctricos en sus entornos radiales e. La fuerza que una ejerce sobre la otra tienen mismas magnitudes.

Del medio donde están inmersas De la distancia de separación entre las cargas Del radio de las cargas Del producto entre las cargas Del valor de las cargas

6. En cuanto a las 3 superficies gaussianas y las cargas existentes de la figura, el flujo eléctrico es:

En el punto A En el punto B En el punto C En el punto D En ninguno de los anteriores

a. b. c. d. e.

ESup1 = ESup2 + ESup3 ESup1 = ESup2 = q/0 ESup2 = ESup3 = 0 ESup1 = ESup3 = – q/0 ESup1 = ESup2 = ESup3

7. Una superficie gaussiana esférica rodea una carga puntual q. ¿Qué ocurre con el flujo eléctrico total a través de la superficie si la carga se triplica? a. se triplica b. disminuya a la tercera parte c. no varía d. aumenta en un 30% e. no depende de la carga

8. De la figura donde el campo eléctrico se dirige hacia abajo, la energía potencial del sistema entre los puntos A y B:

9. Un alambre de germanio, de α = – 48 x10 –3 ºC –1, a 20ºC ambiente pose en verano una cierta resistencia eléctrica. En invierno cuando la temperatura sea menor incluso a esos 20ºC su resistencia eléctrica será: a. Menor b. Mayor c. Permanecerá igual d. Se volverá superconductor e. El germanio es un superconductor a cualquier temperatura

10. Dos conductores esféricos que poseen respectivamente cargas qA y qB con radios rA > rB se ponen en contacto mediante un alambre conductor; entonces se puede decir que: a) EB = EA en sus respectivas orillas b) qA = qB c) qA / qB = rA / rB d) qA / qB = rB / rA e) EA / EB = rA / rB

11. Si a un condensador se le agrega un dieléctrico de constante  = 2, entonces el valor de la capacidad neta final: a. Queda aumentado el doble b. Disminuye a la mitad c. Se necesita saber el potencial aplicado para determinarlo d. Permanece igual que al principio e. Es cero (0)

12. En la figura se observa a un electrón y su campo eléctrico. De acuerdo a esto, y en cuanto al potencial eléctrico en los puntos A y B es correcto que: a. VB – VA = E/d b. VA = VB c. VA < VB d. VA > VB e. Falta el valor de la distancia entre A y B para deducirlo

13. Se carga un capacitor de placas paralelas, se lo quita de la batería y evita que los alambres y placas se toquen entre sí. Cuando usted aleja las placas, la capacidad: a) Disminuye b) Aumenta c) Es constante. d) Varía de acuerdo al valor de la constante dieléctrica del aire e) Ninguna de las anteriores

14. La variación de la resistencia de un conductor óhmico depende de los siguientes factores:

a. b. c. d. e.

a. b. c. d. e.

Aumenta si una carga negativa va de B a A Aumenta si una carga positiva va de A a B Es constante para una carga positiva de A a B Disminuye si una carga negativa va de A a B Disminuye si una carga positiva va de A a B

Longitud, área de sección transversal y corriente Longitud, resistividad y diferencia de potencial Área de sección transversal, capacitancia y temperatura Longitud, área de sección transversal y temperatura Área de sección transversal, corriente y temperatura

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO  – FaCEN UNA EJERCITARIO PRIMERA ETAPA

Campo Eléctrico debido a una barra cargada

Potencial Eléctrico debido a una barra cargada

        Campo Eléctrico debido a una barra infinita cargada

Campo Eléctrico de un anillo con carga uniforme

Potencial Eléctrico debido a una barra finita cargada

Potencial Eléctrico de un anillo con carga uniforme

  √      Campo Eléctrico de un disco cargado uniformemente

Potencial Eléctrico de un disco cargado uniformemente

[(  )⁄  ] Distribución de carga con simetría esférica

Distribución de carga con simetría esférica V (r )



V (r ) 

k eQ r 

para r > a

2   k eQ    3  r   para r < a 2a   a 2  

Distribución de carga con simetría esférica hueca

Distribución de carga con simetría esférica hueca

    para r > a

V (r )



E = 0 para r < a

V (r )



k eQ r  k eQ a

NO CONDUCTOR ESFÉRICO

para r > a para r < a

CONDUCTOR y CASCARÓN ESFÉRICOS

Plano infinito con carga

   “d”  es la distancia del

plano al punto donde se desea hallar la V

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO  – FaCEN UNA EJERCITARIO SEGUNDA ETAPA 75. Determine la dirección inicial de la deflexión de las

partículas con carga cuando entran en los campos magnéticos como los que se muestran en la figura R: a)  b)   c) 0 d) x 76. Un protón se mueve con velocidad v = 2i – 4j + k (m/s) en una r egión donde el campo magnético tiene un valor de B = i + 2j – 3k (T).  –18

¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que experimenta esta carga? R: FB = 2,34x10

 N

77. Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctricos y magnético que se describen mediante las expresiones E = Ek y B = B j, siendo B = 15 mT. Determine el valor de E tal que un electrón de 750 eV trasladándose a lo largo del eje positivo x no se

desvíe. R: 244 kV/m 78. Un campo magnético uniforme de magnitud 0,15 T está dirigido a lo largo del eje x. Un 6

positrón, que se mueve a 5 x 10  m/s, entra en el campo siguiendo una dirección que forma un ángulo de 85º con el eje x. Se espera que el movimiento de la partícula sea helicoidal. Calcule: a) el paso X y b) el radio r d e la trayectoria.  –4  – 4 R: r  = 1,04 x10 m y X = 1,89 x10 m 79. Un ciclotrón acelera deuterones (partícula compuesta de un protón y un neutrón, masa del deuterón dos veces la de un protón) en 4

un radio de 40 cm. Si la diferencia de potencial oscilante aplicada es de 5x10  V, y el campo magnético tiene un valor de 1,5 T. -27 (masa del protón = 1,67x10  kg). Calcular: La rapidez adquirida por el deuterón y el número de vueltas que da el deuterón, asumiendo que cada vuelta consume una energía igual a (2 x q x V) y la energía cinética máxima alcanzada por la partícula. 6 R: v = 28,6 x10  m/s ; N = 2 vueltas 80. Un electrón con energía de 2,5 keV, ingresa horizontalmente a una región donde existe un campo eléctrico uniforme de 10 kV/m.  –31

 –19

Considerando la me = 9,1 x 10  kg y la q e = 1,6 x10 C, Calcular: a) El valor de campo magnético necesario para que el electrón  –27  – 19 permanezca en línea recta. b) Si fuese un protón; mp = 1,7 x 10  kg y q p = 1,6 x 10  C; de igual energía, ¿permanecería también  –3  –3  –3 su trayectoria horizontal? justifique. R.: a) B= 0,34 x10 T; b) No con B= 0,34 x10 T pero sí con B= 14,45 x10 T 81. Un ciclotrón es utilizado ocasionalmente para determinar fechas por el método del carbono. Del material cuya antigüedad se de sea conocer, se obtienen iones carbono 14 y carbono 12, mismos que son acelerados en el ciclotrón. Si el ciclotrón tiene un campo magnético de magnitud 2,4 T, ¿cuál es la diferencia de frecuencias del ciclotrón para los dos iones? f = 438 kHz

82. Describa el funcionamiento de un espectrómetro de masas y determine la ecuación

analítica del radio de curvatura co nsiderando campos magnéticos distintos en el selector de velocidad y en la zona de deflexión.

6

83. Un protón en el punto A de la figura tiene una rapidez de 1,41 x10  m/s. Calcule:

a. b.

La magnitud y dirección del campo magnético para que el protón siga la trayectoria semicircular entre A y B. R.: B = 0,294 T k   –7 El tiempo requerido para que el protón se mueva de A a B. R.: T = 2,23 x10  s

84. Una barra metálica de masa M está apoyada sobre un par de varillas conductoras horizontales separadas una distancia L y unidas a un dispositivo que suministra una corriente constante I al circuito, según se ve en la figura. Se establece un campo magnético uniforme B del modo indicado. a) Si no existe rozamiento y la barra parte del reposo cuando t  = 0, demostrar que en el instante t la barra tiene una velocidad V  = (B.I.L /  M).t  b) ¿Hacia dónde se moverá la barra? ….. Hacia la derecha

85. Un conductor suspendido por dos alambres flexibles, como se muestra en la figura,

tiene una masa por unidad de longitud de 0,040 kg/m. ¿Qué corriente debe existir en el conductor para que la tensión en los alambres de soporte sea cero c uando el campo magnético es de 3,6 T hacia el interior de la página? ¿Cuál es la dirección requerida para la corriente? R.: 111 mA ( hacia la derecha)

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO  – FaCEN UNA EJERCITARIO SEGUNDA ETAPA 86. Se tiene una balanza magnética que posee una barra conductora de 1,3 m de longitud y funciona a 220 V. Cuando la resistencia R = 1 Ω la balanza soporta 10 kg de

masa y para ello se vale de una fuente de campo magnético B actuando sobre la barra. a. Indique la dirección de la corriente que circula a través de la barra. --- b. Halle la magnitud de la corriente que circula a través de la barra. I = 220 A c. Determine la magnitud y dirección del campo magnético mencionado. B= –0,35 T k 

87. El circuito de la fig. P29.53 está formado de alambres en su parte superior e inferior y

de resortes metálicos idénticos en los lados derecho e izquierdo. La porción superior del circuito está fija. El alambre inferior tiene una masa de 10g y una longitud de 5cm. Los resortes se estiran 0,5 cm bajo el peso del alambre y el circuito presenta una resistencia total de 12 . Cuando el campo magnético se encuentra operando hacia el exterior de la página, los resortes se estiran 0,3 cm adicionales. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético? B = 0,588 T

88. Se conecta una resistencia de 10  en serie con un alambre de 5 Ω de resistencia, como se

observa en la figura. Determine a. La intensidad de corriente en el circuito. R.: I = 1,33 A b. La intensidad de la fuerza por unidad de longitud sobre el alambre AB? R.: F B /L = 0,346 N/m 89. Una bobina rectangular está constituida por N = 100 vueltas muy apretadas y tiene como dimensiones a = 0,4 m y b = 0,3 m. La bobina se articula a lo largo del eje y  y su

plano forma un ángulo de  = 30º con el eje  x . ¿Cuál es la magnitud del momento de torsión ejercida sobre la bobina por un campo magnético uniforme B = 0,8 T dirigido a lo largo del eje x , cuando la corriente es I = 1,2 A en la dirección que se muestra en la figura? ¿Cuál es la dirección de rotación esperada de la bobina? R:  = 9,98 N.m; dirección horaria.

90. Una bobina rectangular de 5,4 cm x 8,5 cm consta de 25 vueltas de alambre y conduce una corriente de 15 mA. Un campo

magnético de 0,35 T se aplica paralelo al plano de la espira. Calcule la magnitud de su momento bipolar magnético y la magnitud de su momento de torsión magnética. R.: µ = 1,72x10  Am  y  = 6,024 x10  Nm  –3

2

 –4

91. Una varilla metálica con una masa por unidad de longitud  transporta una corriente I.

La varilla cuelga de dos alambres verticales en un campo magnético vertical uniforme, como se muestra en la fig. P29.56. Los alambres forman un ángulo  con la vertical cuando están en equilibrio. Determine la magnitud del campo magnético. B = g tg  / I

92. Dos alambres paralelos cuelgan de cordeles de 4 cm de largo sujetos a un eje común.

Los alambres tienen una masa por unidad de longitud de 0,0125 kg/m y conducen la misma corriente en sentidos opuestos. Determine el valor de la corriente en cada alambre si los cordeles cuelgan a un ángulo de 6º respecto a la vertical como se ve en la figura. R: 23,2 A 93. Un alambre recto y largo AB que se muestra en la figura conduce una corriente de 14 A

y una espira rectangular cuyos lados son paralelos al alambre conduce una corriente de 5 A. Halle la magnitud y dirección de la fuerza neta que el campo magnético del alambre ejerce sobre la espira.  –5 R: – 7,97 x10  N i  94. Calcular el campo magnético B creado por el circuito de la figura en el punto O, centro de la semicircunferencia de radio R, cuando circula una corriente I que circula

en sentido horario. B0 = (µ0 I / 2a) / (1 + 4/ 10) -19

95. Un ciclotrón, para la producción de radiofármacos de uso en un PET - SCAN, acelera protones (q = 1,6 x 10  C y m = 1,67x10

-27

 kg.), hasta una energía de 30 MeV. Considerando el radio descripto es de 50 cm, que la corriente que origina el campo es de 70 A y circula por un solenoide de 1 m de longitud. Calcular considerando que el campo es producido en el extremo del solenoide: a) El campo magnético producido. b) El número de vueltas del solenoide.

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO  – FaCEN UNA EJERCITARIO SEGUNDA ETAPA 96. Un conductor con la forma de una espira cuadrada con un lado L = 0,4m lleva una

corriente I = 10 A, como en la fig. a) Calcule la magnitud y dirección del campo magnético en el centro del cuadro. b) ¿Qué pasaría si este conductor toma la forma de una vuelta circular y lleva la misma corriente, ¿cuál es el valor del campo magnético en el centro?  –6 B = 4x 7,07x10  T = 28,3µT (saliente) 97. Dos alambres rectos paralelos transportan corrientes y están separados por una

distancia de 0,75 cm, como lo muestra la figura. El alambre 1 transporta una corriente de 6,5 A con sentido entrante a la página. Cuál debe ser la corriente (magnitud y sentido) que transporte el alambre 2 para que el campo magnético en el punto P sea cero. I = 4,33 A (saliente a la hoja)

98. Un conductor está constituido por una espira circular de radio R y dos secciones largas y

rectas, como se muestra en la fig. El alambre yace en el plano del papel y lleva una corriente I. a) Determine una expresión para el vector del campo magnético en el centro de la espira. b) Determine el vector del campo magnético en el centro de la espira para  –6 una corriente de conductor I = 7 A. R.: B = (1+1/)µ0 I / 2R (adentro), B =  – 5,8 x 10  T k  99. Determine el campo magnético en el punto P localizado a una

distancia x de la esquina de un alambre infinitamente largo doblado de manera que forma un ángulo recto, como se muestra en la figura P30.5. El alambre lleva una corriente estable I. B = µ0 I / 4 x  (adentro)

Un alambre recto, infinitamente largo, que lleva una corriente I1 se encuentra rodeado en forma parcial por una espira (ver P30.61). La espira tiene longitud L, un radio R y lleva una corriente I2. El eje de la espira coincide con el d el alambre. Calcule la fuerza ejercida sobre la espira. FB = µ0I1I2L / R derecha

100.

La figura muestra una vista superior de una barra que puede deslizarse sin fricción. El resistor es de 6 y un campo magnético de 2,5 T se dirige perpendicularmente hacia dentro de la página. Sea l = 1,2 m. a) Calcule la fuerza aplicada que se requiere para mover hacia la derecha a una rapidez constante de 2 m/s. b) ¿ Con qué rapidez se entrega energía del resistor? R: 3 N , 6 W (J/s)

101.

Una varilla conductora de longitud l se mueve sobre dos rieles horizontales libres de fricción, como se observa en la fig anterior. Si una fuerza constante de 1N mueve la barra a 2 m/s a tr avés de un campo magnético B dirigido hacia el interior de la página, a) ¿cuál es la corriente que pasa a través del resistor R de 8 ? b) ¿Con qué rapidez se suministra energía al resistor? c) ¿Cuál es la potencia mecánica entregada por la fuerza Faplicada? d) ¿Explique la correspondencia entre las cantidades calculadas en los incisos b) y c). R.: I = 0,5 A, 2 W ( J/s), 2W

102.

3

Un solenoide largo con un radio de 2 cm y de 1x 10  vueltas/m fig. está rodeado por una bobina con un radio de 10 cm y de 15 vueltas. La corriente en el solenoide cambia según la expresión I = 5 sen (120t) A. Encuentre la fem inducida en la bobina de 15 vueltas en función del tiempo.  = –14,2 cos (120t) mV

103.

Encuentre la corriente a través de la sección PQ de longitud a = 65 cm de la figura. El circuito está inmerso en u n campo magnético cuya magnitud varía con el tiempo según  –3 la expresión B = (1x 10  T/s)t. Suponga que la resistencia por cada longitud del alambre es de 0,1 /m R.: I = 283 µA hacia arriba

104.

105. Un solenoide largo con 1000 vueltas por cada metro y un radio de 2 cm lleva una corriente oscilatoria determinada por I = 5 sen (100 pt) A. ¿Cuál es el campo eléctrico inducido en el radio r = 1 cm desde eje del solenoide? ¿Cuál es la dirección de este

campo eléctrico cuando la corriente en la bobina crece en dirección contraria a las manecillas del reloj? E = (9,87mV/m) cos (100t) horario Una bobina con un área de 0,1 m2 gira a 60 rev/s con su eje de rotación perpendicular a un campo magnético de 0,2 T. a) Si la bobina tiene 1000 vueltas, ¿cuál es la fem máxima generada en la misma? b) ¿Cuál es la orientación de la bobina en relación c on el campo magnético cuando se presenta la fem máxima inducida? R.: max = 7,54 kV, el plano de la bobina es paralelo a B

106.

Recopilado por el Lic. Ricardo Pistilli 11

ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO  – FaCEN UNA EJERCITARIO SEGUNDA ETAPA  –4

En un alternador de automóvil de 250 vueltas, el flujo magnético de cada vuelta es de B = 2,5 x10  cos t Wb, donde  es la rapidez angular del alternador. Este último está acoplado para girar 3 veces el número de revoluciones del motor. Cuando éste funciona con una rapidez angular de 1000 rev/min, determine a) la fem inducida en el alternador como una función del tiempo y b) la fem máxima en el alternador. R.:  = 19,6 sin (314t) V; max = 19,6 V

107.

Un solenoide largo, con su eje a lo largo del eje x, está formado por 200 vueltas por cada metro de alambre y tiene una corriente estable de 15 A. Se forma una espira al enrollar 30 vueltas de alambre delgado alrededor de un marco circular con un radio de 8 cm La bobina se coloca en el interior del solenoide y se monta sobre un eje que e s un diámetro de la bobina y coincide con el eje y. A continuación se hace que la bobina gire con una rapidez angular de 4  rad/s. El plano de la bobina yace en e l plano yz en t = 0. Determine la fem que se genera en la bobina como una función del tiempo.  = (28,6 mV) sin (4 t)

108.

10

Un transmisor de radar contiene un circuito LC que oscila a 1x 10  Hz. ¿Qué capacitancia resonará con una espira que tiene una inductancia L = 400 pH a esta frecuencia? Si el capacitor tiene placas paralelas cuadradas que están separadas por 1 mm de aire, ¿cuál debe ser la longitud por lado de las placas? ¿Cuál es la reactancia común de la espira y del capacitor en resonancia?

109.

Un circuito RLC serie, donde R=60

110.

eficaz

y L=40mH, está conectado a un generador de tensión alterna cuya frecuencia es f  y valor

= 110V. Con una capacidad de valor C = 3 F está en resonancia. a. Calcular la frecuencia f  del generador. b. Calcular la corriente (valor eficaz y fase) que circula por el circuito con ese capacitor. c. Calcular con que capacidad circulará una corriente de valor eficaz I= 1,5 A. d. Dibujar el diagrama fasorial de tensiones en esas condiciones.

Un circuito CA en serie contiene los siguientes componentes. R= 150Ω, L= 250mH, C= 2μF y un generador ∆Vmax = 210V operando a 50 Hz. Calcule a) la reactancia inductiva b) la reactancia capacitiva c) la impedancia d) la corriente máxima y e) el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje del generador.

111.

Selecciona la respuesta que represente la correcta respecto a la pregunta. 1. Un electrón con velocidad v cae en un campo magnético de dirección entrante a la hoja como se ve en la fi gura y comienza a girar en sentido a las manecillas de un reloj. La dirección de la fuerza en los puntos D y C son respectivamente: a. b. c. d. e.

k  y  j  –  j  e i   j  e –  i  i  y  j  –  k  e i 

3. Un resorte espiral relajado cuelga del techo, y una gran corriente directa se hace pasar a través del mismo, entonces las espiras se mueven: a. b. c. d. e.

Alejándose. Acercándose. No se mueven. Oscilan. Se tuercen.

5. En la figura, I1 = 2 A e I2 = 6 A ¿qué es cierto? a. b. c. d. e.

F1 = 3F2 F1 = F2/3 F1 = F2 F1 = 2F2 F1 = F2/a

7. De las siguientes afirmaciones la que corresponde a la ley de Kirchhoff es: a. La resistencia de un conductor se determina mediante la relación entre la V y la corriente que circula por el. b. La integral cerrada de línea B ds que encierra a una corriente I es proporcional a esta I. c. La suma algebraica de las corrientes en una unión es igual a cero. d. La magnitud de la fuerza magnética sobre una partícula es proporcional a su carga q y a la rapidez v  en que se mueve e. El vector v se ubica en la dirección del pulgar, B en la de los dedos, la FB para una carga positiva es la palma.

2. Se dan las siguientes afirmaciones con respecto a la fuerza magnética, que actúa sobre una carga en movimiento: I. Tiene la misma dirección que la velocidad de la partícula. II. Su magnitud depende del ángulo entre la velocidad de la partícula y el campo magnético. III .Su magnitud depende del cuadrado de la rapidez de la partícula Es o son verdaderas: a. solo I b. solo II c. solo III d. solo I y II e. solo II y III 4. De las siguientes afirmaciones, es INCORRECTA: a. Campo magnético saliente; giro horario del protón. b. Coeficiente de temperatura negativo, resistencia disminuye con el aumento de temperatura c. Suma algebraica de las corrientes en una unión; cero. d. Voltímetro; resistencia interna infinita y conexión paralelo e. Conductores paralelos se repelen entre sí; corrientes poseen mismas direcciones 6. Un circuito RC serie cuyo condensador, inicialmente descargado, se conecta a una fuente de tensión de corriente continua le ocurre que: a. b. c. d. e.

Al transcurrir un tiempo t =  = RC la carga alcanza el 37% Al transcurrir un tiempo t =  = RC la c orriente alcanza el 63% En t = 0, la corriente es 0 y la carga es máxima En el tiempo estacionario la corriente es 0 y la carga es máxima En el tiempo estacionario la corriente es máxima y la carga es 0

8. De las siguientes afirmaciones encierre en círculo la correcta. a. La suma algebraica de las corrientes que entran y salen en un nodo es igual al potencial en las mallas b. El sentido de las líneas de campo eléctrico indica la dirección en donde el potencial eléctrico disminuye. c. Que un objeto posea carga negativa es posible por ausencia d e electrones libres en su estructura. d. Un dipolo eléctrico es un par de cargas iguales separados por una distancia. e. El campo eléctrico es siempre paralelo en una superficie equipotencial.

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO  – FaCEN UNA EJERCITARIO SEGUNDA ETAPA 9. La ley de Ohm para un conductor cilíndrico establece que: a. b. c. d. e.

La resistencia es directamente proporcional a la corriente. La densidad de corriente es inversamente proporcional a la sección transversal. El campo eléctrico es inversamente proporcional a la V. La V es inversamente proporcional a la resistencia La densidad de corriente es directamente proporcional al campo eléctrico que actúa sobre la carga

11. Para la figura, utilizando la ley de Ampere, el resultado de la integral B·ds para la trayectoria cerrada c, donde las corrientes entrantes son 3 A y las salientes son de 2 A es igual a: a. b. c. d. e.

0 2µ0 µ0 13µ0 5µ0

10. De las siguientes afirmaciones son ciertas: I. Un selector de velocidad selecciona partículas con una velocidad determinada II. Un espectrómetro de masas está compuesto por un selector de velocidades y un ciclotrón. III.

Un ciclotrón es un acelerador de partículas.

a. Solo I

Coulomb. Ohm. Biot-Savart. Ampere. Gauss

15. En un toroide cuyas espiras de alambres están muy juntas, el campo magnético se concentra totalmente : a. b. c. d.

Fuera del toroide. Dentro y fuera del toroide. Dentro del toroide hacia la zona de su anillo central. Entre las espiras y fuera del toroide

17. Teniendo en cuenta las direcciones de las corrientes I1 del conductor infinito y fijo, e I2 de la espira, ésta espira tenderá a moverse hacia donde se direcciona la fuerza: a. b. c. d.

Fa Fb Fc Fd

c. II y III

d. I y III

12. La dirección que puede tener un campo magnético uniforme para que la espira gire de acuerdo a la gráfica es: a. b. c. d. e.

Hacia la Derecha Hacia la Izquierda Hacia Arriba Hacia Abajo En ningún caso gira.

13. La integral de línea cerrada del producto escalar del campo magnético por el elemento de longitud es igual a la permitividad del medio por la corriente encerrada, es la definición de la Ley de: a. b. c. d. e.

b. Solo II

14.

a. b. c. d. e.

El valor de máximo negativo de la energía de un dipolo magnético se obtiene cuando el ángulo entre el vector campo magnético y el vector momento dipolar magnético es:

0º 90º 270º 180º 45º

16. El flujo magnético B a través de una espira rectangular de área  A por la que atraviesa un campo magnético B constante y que forma ángulo  ≠ 0 con el vector área, es igual a: a. b. c. d.

B = BA sen  B = 0 B = BA cos  B = µI

18. De acuerdo al sistema mostrado en la figura la corriente en el circuito: a. b. c. d.

Tiene sentido horario. Tiene sentido anti horario. Está en dirección saliente. Está en dirección entrante.

Señala en los paréntesis con V (Verdadero) y F (Falso) según corresponda a su enunciado: ( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) El campo eléctrico en una región que rodea a un cuerpo cargado es independiente de la forma de éste. ) Un campo magnético uniforme ejerce fuerza sobre un conductor con corriente eléctrica si esta es paralela a las líneas del campo ) Un objeto conductor de forma irregular presenta una superficie equipotencial ) Una carga que ingresa en una región donde existe un campo magnético con cierta velocidad, siempre se desvía. ) El amperímetro mide la diferencia de potencial por tanto se conecta en serie con la resistencia ) Las sustancias ferromagnéticas quedan magnetizadas por un tiempo luego de que sean expuestos a un campo magnético. ) En una combinación en serie de capacitores, la magnitud de la carga total almacenada es la suma de las cargas en cada capacitor. ) En la ley de Biot - Savart, el vector dB es perpendicular, tanto a dS como al vector r del elemento al punto P ) La Densidad de corriente eléctrica J está definida por la corriente por unidad de área. ) La variación de una corriente eléctrica en la unidad de tiempo sobre una espira conductora produce una corriente inducida

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