Ejercisios de Analitica Conicas

 

“Año del Diálogo y la Reconciliación Nacional”

UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTADNACIONAL DE ECONOMÍA

TALLER N° 04 DE PROBLEMAS

CURSO

:

GEOMETRIA ANALÍTICA

PROFESOR

:

DANDY SANCHEZ ESCURRA

INTEGRANTES

:

BENITES ADRIANZÉN ALEXANDRA Y. CRUZ LLACSAHUANGA RUTH FIGUEROA LANDACAY LAN DACAY ADRIEL GUERRERO SANDOVAL ROGGER S. RAMOS CARDOZA SEBASTIÁN

CICLO ESTUDIOS :

I

SEMESTRE

:

I!0"#

FECHA

:

PIURA$ !% DE &ULIO DE !0"#

 

CUESTIONARIO 1. Ha Hall llar ar la ecua ecuaci ción ón de la pará parábo bola la cuy cuyos os vér vérti tice ces s y fo foco co son punt puntos os

V ( 3,3 )

  y

 F ( 3,1)

respectivamente.. Hallar también la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto. respectivamente

2. Ha Hall llar ar la long longit itud ud de la cu cuer erda da foc focal al de la pará parábo bola la

 L1 : 3 x + 4  y −7= 0

 P : x 2 + 8  y = 0

  que es es parale paralela la a la rect recta a

 

3. Da Dada da la pará parábo bola la

 P :  y

2

=20 x

se divide en él por la mitad.

 Hallar la ecuación de la cuerda que pasa por el punto

 R ( 2,5 )

 y

 

!. "n cie cierta rta #a #arábola rábola lla a dista distancia ncia de dell vért vértice ice al ffoco oco

 F 

 es 1.

 P

  es un punto de la parábola que dista

$ unidades del foco. % es la proyección de # sobre la directriz. & es la intersección de la directriz con el e'e. Hallar el área del cuadrilátero #%&( #%&(..

$. )a ec ecuació uación n de una fami familia lia de paráb parábolas olas e es s familia que pasa por

 A ( 2,8 )   y

 P :  y =a x

B (−1, 5 )

.

2

+ bx

. Hállese la ecuación del elemento de la

 

*. Ha Hall llar ar la ecua ecuaci ción ón de la par paráb ábol ola a cuyo cuyo e'e es para parale lelo lo al e' e'e e

 A ( 0,0 ) ; B (8,− 4 )

 y

 A ( 3, −3)

.

  y que pasa por los tres puntos

C ( 3,1)

+. Halla Hallarr la e ecuac cuación ión de la pa parábola rábola de vér vértice tice punto

 X 

V  ( 4,−1)

 e'e la recta

 y + 1=0

  y que que pasa por el

 

,. Hallar la ecuación de la parábola que tenga por foco (-$/30 y direc directriz triz la recta

. Demo Demost stra rarr qu que e la long longit itud ud de dell radi radio o ve vect ctor or de cual cualqu quie ierr pu punt nto o

 y

2

= 4 px

  es

r =| x1 + p|.

 

 L : 3 x −5 =0

 P1 ( x 1 , y 1 )

.

  de la pará parábo bola la

 

10. Hallar en la parábola

 y

2

=16 x

 los puntos cuyos radios focales son iguales a 13.

11. Hal Hallar lar la lon longit gitud ud de la cue cuerda rda focal focal de la paráb parábola ola

 L : 3 x + 4   y −7 =0

.

 P : x

2

+ 8 y = 0

  que es paralela a la recta

 

 

12. Hallar la ecuación de la parábola si se dan el foco (-$2 (-$2 y la directriz

 L : x − 3=0

13. Hallar la ecuación de la parábola que tiene el vértice en -3$ y cuyos e4tremos del lado recto son )-$ y &-$1.

 

1!. Hallar la ecuac ecuación ión de la parábola con foco en (-21 vértice sobre la recta directriz es 5orizontal.

 L : 3 x +7  y + 1=0

 y cuya

 

1$. Dad Dada a la ecuac ecuación ión de la paráb parábola ola

 P : 3 x

2

−30 x + 24  y + 43 =0

 5allar todos sus elementos y

esbozar su gráfica.

1*. Halla Hallarr los elem elementos entos de la paráb parábola ola de e'e 5orizon 5orizontal tal que pasa por los puntos 6-3 6-33 3 7-*$ y 8-*3 8-*3 elaborar su gráfica.

 

1+. 1+. Ha Hallle el valor alor o valo alore res s de

 P : x

2

+ 4 x −4 ty−8 =0

1,. Hallar

 P :  y

las 2

ecuaciones

+ 3 x −6  y + 9=0

t≠

0 para para q que ue llas as c coo oord rden enad adas as del del

de la par paráb ábol ola a

  sumen cero.

de

las

tangentes

trazadas

del

punto

#-1!

a

la

parábola

.

1. Halla Hallarr la ecuación de la tangent tangente e y norma normall a la parábol parábola a contacto 9-+$.

fo foco co

 P :  y

2

+ 2 y − 4 x −7 =0

 en el punto de

 

20 20.. Hall Hallar ar la ec ecua uaci ción ón de la circ circun unfe fere renc ncia ia qu que e

 L : 2 x −3  y + 12=0

tien tiene e

como como di diám ámet etro ro la po porc rció ión n

de la re rect cta a

 comprendida en el segundo cuadrante.

21. Hallar la ecuación de la circunferencia c cuyo uyo centro está en la recta los puntos 6-+3 y 7-3+.

 L : x + 2  y −6 =0

 y que pasa por 

 

22. Hallar la ecuación de la circunferenc circunferencia ia que es tangente al e'e : en ;-!0 y pasa por el punto 9-+ 9-+1. 1.

 

23. 23.