Ejercicios_Tema 2 a Tema 8

Economía Financiera (Universidad Carlos III)______________________________________________________________

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EJERCICIOS SESIÓN PRÁCTICAS

EJERCICIOS SESIÓN PRÁCTICAS

TEMA 1: Introducción a los mercados financieros TEMA 2: Matemáticas financieras. En este tema no existen ejercicios, solamente preguntas de autoevaluación para los alumnos. 1. Realice los siguientes cálculos suponiendo alternativamente capitalización simple y compuesta: a. Calcular el tipo de interés mensual equivalente al 6% semestral. b. Calcular el tipo de interés trimestral equivalente a un tipo anual del 12%. c. Calcular el efectivo semestral equivalente al 16% anual. 2. ¿Cuánto valdrá una inversión de 100 € dentro de 10 años si se invierte al 15 por ciento de interés simple anual? ¿Cuál será su valor si se invierte al 15 por ciento de interés compuesto anual? ¿Cuánto tiempo tardará esta inversión en doblar su valor al 15 por ciento de interés compuesto? 3. Resuelva: (i) Si el factor de descuento a 1 año es de 0,88 ¿cuál es el tipo de interés a un año? (ii) Si el tipo de interés anual aplicable a préstamos a 2 años es 10,2%, ¿cuál es el factor de descuento a 2 años? (iii) Si el valor actual de 10€ al año durante 3 años es 24,49 €, ¿cuál es el factor de descuento de una anualidad a 3 años? 4. Imagine que usted debe pagar un automóvil recién adquirido. ¿Qué forma de pago elegiría, si el tipo de interés anual aplicable es del 8%? • Cuatro pagos semestrales de 5 mil euros, siendo el primero de ellos dentro de 6 meses. • Un pago de 10 mil euros ahora y otros 10 mil euros dentro de un año. • Un pago de 8 mil euros ahora y 2 pagos mensuales de 8 mil euros siendo el primero dentro de un mes. • Un pago único de 20 mil euros dentro de nueve meses. 5. Si el tipo de interés aplicable es del 5% anual, ¿cuál es el valor actual de una anualidad a 10 años creciente al 2% cuyo primer pago es de 2000 euros? 6. Un chico de 10 años, a partir de los 18 va a percibir una renta anual durante 7 años que se pagará a comienzos de cada año y tendrá un valor inicial de 4000 euros, creciendo un 5% anualmente. ¿Cuál será su valor actual al 8%? 7. Imagine que es usted un jubilado de 65 años y es dueño de una vivienda. Para complementar su pensión de jubilación un banco le ofrece una hipoteca inversa. El banco le pagará 915 euros mensuales hasta su fallecimiento a cambio de quedarse con el inmueble cuando usted muera. Si el inmueble esta tasado en 183.020 euros y el tipo de interés anual es del 3% ¿cuál debe ser su esperanza de vida para que esta operación le resulte interesante? 8.

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El Señor García espera retirarse dentro de 28 años, y llegado ese día le gustaría tener en su fondo de pensiones una cantidad de dinero igual a €750.000. Para una tasa de interés del 4% anual, ¿qué cantidad de dinero tendría que depositar anualmente y a partir de dentro de un año para alcanzar este objetivo?

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9. Suponga que le ofrecen un préstamo de 10.000 € a un tipo de interés anual del 5%. Para devolver la cantidad anterior más los correspondientes intereses pagará semestralmente una cantidad fija X durante dos años. Calcule el cuadro de amortización de este préstamo. Repita suponiendo que en lugar de pagar una cantidad fija, en cada periodo se amortizará una cantidad igual y además se pagarán los intereses correspondientes al período. 10. En una hipoteca a 20 años con una deuda inicial de 100.000 € y un tipo de interés del 8% anual, si la hipoteca se paga en 20 plazos anuales iguales, ¿cuál es la cantidad de cada pago? ¿Cuál es la deuda pendiente en la hipoteca anterior después del pago del segundo plazo anual? 11. Una persona compra un piso mediante el procedimiento que se detalla más abajo. Si el tipo de interés anual aplicable es el 6%, determine el precio de contado del piso y la cantidad habrá que pagarle al banco si transcurridos 5 años desde la compra se quiere cancelar la hipoteca. • A la firma del contrato paga 100.000€. • Deja pendiente una deuda con el vendedor que cancelará en 36 pagos mensuales de 50.000€ cada uno. • Al terminar los pagos anteriores, cancelará la hipoteca del piso a favor de una entidad bancaria mediante el pago de 20.000€ semestrales durante 10 años.

EJERCICIOS SESIÓN PRÁCTICAS TEMA 3: El valor de una inversión: Introducción al VAN

1. Una empresa esta evaluando su política de suministros. El proveedor actual de materia prima le ha ofrecido un contrato para los próximos 5 años. Cada año se suministrarían 100.000 unidades siendo el precio unitario de 210 euros. Para buscar una buena alternativa la empresa ha contratado a una consultora con un coste total de 10.000 euros, que todavía no se han pagado. La consultora ha encontrado un proveedor alternativo que estaría dispuesto a suministrar las 100.000 unidades anuales durante los cinco años con un precio unitario de 205 euros. Pero, si se cambia de proveedor, será necesario realizar durante este año algunos ajustes en el proceso productivo cuyo coste se ha estimado en 1.000.000. Si el coste de capital de la empresa es del 7% ¿Cuál es su recomendación y por qué? 2. La universidad está estudiando un proyecto de negocio que consistiría en comprar máquinas de café e instalarlas en las salas de reuniones de los departamentos. Además de ayudar a mantener la atención de los profesores durante las tediosas reuniones de departamento, las máquinas podrían generar beneficios económicos para la universidad, cuyo coste de capital es del 4%. Si cada máquina cuesta 15.000 euros, tiene una vida útil de 6 años y unos costes de mantenimiento anuales de 300 euros y cada café se vendiese al precio de 0,7, siendo el coste unitario de la leche, azúcar, cucharilla, vaso y el café 0,3 ¿Cuántos cafés habría que vender como mínimo cada año para que la inversión tuviese sentido? 3. Una empresa está considerando despedir 50 empleados, lo cual, dado un salario anual por trabajador de 20.000$, le reportaría un ahorro de 1.000.000$ por año durante los tres próximos años. En el cuarto año, se recontrataría a 20 nuevos empleados, y en el quinto 30 trabajadores más, para volver a tener un plantilla de 50. El coste de despedir los 50 empleados asciende a 300.000$. El coste de formar a cada empleado es de 80.000$. La tasa de descuento es de 10%. Determine si la empresa debe seguir esta política. 4. Si un proyecto tiene éxito, lo cual sucederá con una probabilidad del 57,6%, producirá un cash-flow de 5 millones de euros dentro de un año. En caso contrario el cash-flow será cero. Si el coste de oportunidad es del 12%, ¿cuánto estaría usted dispuesto a invertir en el proyecto? 5. Una empresa presenta un proyecto de inversión con los siguientes flujos de tesorería. ¿Cuál es el VAN de dicho proyecto si el coste de capital de esta empresa es igual a la TIR del proyecto? Co C1 C2 C3 -500 200 300 250 6.

3

Un proyecto de inversión presenta los siguientes flujos de caja: C0 = -1.000, C1 = 2.000, C2 =-750. Determinar para qué nivel de coste de capital se debe realizar el proyecto.

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7.

13.

X Y

¿Cuándo será preferible el proyecto X frente al Y? T=0 T=1 -200 200 -300 500

T=2 200 0

8.

Considere un proyecto que cuesta 100 y produce un cash-flow único dentro de un año de 120 con probabilidad q y 90 con probabilidad (1-q). Si la TIR del proyecto es 10%, ¿Cuánto vale q?

9.

Una inversión con duración de dos años requiere un desembolso inicial de 3.000€. Dicha inversión genera en el primer año un flujo neto de caja de 2.000€. En el segundo período, el flujo neto de caja generado es de 4.500€. Si la tasa de inflación es del 6% anual acumulativa y la rentabilidad que se exigiría en ausencia de inflación es el 8%, ¿cuál es su VAN? ¿y su tasa de rentabilidad interna real (neta de inflación)?

10.

Considere los siguientes proyectos. Si el coste de oportunidad del capital es el 10%, ¿qué proyectos tienen VAN positivo?, ¿cuál es el plazo de recuperación de cada proyecto?, ¿qué proyecto(s) aceptaría una empresa que utilice el criterio del plazo de recuperación si el período máximo fuese de 3 años?

PROYECTOS A B C

FLUJOS C0 -1.000 -2.000 -3.000

DE TESORERÍA EN EUROS C1 C2 C3 +1.000 0 0 +1.000 +1.000 +1.000 +1.000 +1.000 0

C4 0 +1.000 +3.000

Una empresa se plantea el problema de elegir entre dos alternativas de producción que designaremos como “producción grande” y “producción pequeña”. La decisión debe ser mantenida durante los dos próximos años, en cada uno de los cuales podrían darse dos posibles estados del mercado, esto es, demanda baja o demanda alta. La probabilidad de que se de una demanda baja el primer año es del 30%. La probabilidad de que en el segundo año se mantenga el mismo estado de demanda que en el primer período es del 75%. Los desembolsos iniciales son de 30 millones de euros para la producción grande y 10 para la producción pequeña. Los flujos netos de caja en millones de euros al final de cada año en las cuatro combinaciones posibles son las que se muestran en la siguiente tabla. Determinar la decisión óptima teniendo en cuenta una tasa de descuento del 10%. Demanda Producción Grande Pequeña

Alta

Baja

100 10

-50 35

C5 0 +1.000 +3.000

11.

La compañía Astilleros Titanic tiene un contrato no cancelable para construir un pequeño buque de carga. La construcción supone un pago de 250.000 dólares al final de cada uno de los dos próximos años. Al final del tercer año la empresa recibirá 650.000 dólares. La empresa puede acelerar la construcción trabajando un turno extra. En este caso, habrá un pago de 550.000 dólares al final del primer año, seguido de un cobro de 650.000 dólares al final del segundo año. Utilice el criterio TIR para mostrar el rango (aproximado) del coste de oportunidad del capital en el cual la empresa debería trabajar un turno extra.

12.

La compañía EOLOSA está estudiando la instalación de una planta de energía eólica en Ferrol. A partir de los datos enumerados a continuación, evalúe el proyecto según los criterios del plazo de recuperación y VAN. a. La inversión inicial en terrenos es de 50 millones de euros. Las instalaciones requieren una inversión de 100 millones de euros. b. Los ingresos estimados anuales (cobros) y los gastos anuales (pagos), en millones de euros son los siguientes: Años 1 2 3 4 5 6 Ingresos 60 65 80 80 85 95 Gastos 30 30 45 50 50 50 c. La planta tendrá una vida técnica de 6 años recuperándose al final el total de la inversión en los terrenos y el 10% del valor de las instalaciones. d. Los terrenos no se amortizan. El sistema de amortización para las instalaciones será lineal. e. Coste de capital de la empresa del 12%. f. Tipo impositivo: 30%.

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b. Calcule ahora la rentabilidad esperada de una cartera que invierte un 30% en A, un 40% en B y el resto en el activo libre de riesgo de esta economía.

EJERCICIOS SESIÓN PRÁCTICAS TEMA 4: Caracterización de los activos y carteras financieras:

5. A continuación se muestra la matriz de varianzas y covarianzas de 3 empresas que cotizan en el índice Ibex-35. Calcule:

Rentabilidad y Riesgo 1. Supongamos que la empresa INCARSA dedicada a la venta y distribución de material informático ha anunciado que pagará un dividendo de 2€ dentro de un año, y que pagará un dividendo de 3€ el año siguiente. A partir de ese momento ha asegurado que para el resto de su vida mantendrá un dividendo constante de 1.8€ cada año. Si la rentabilidad exigida a este tipo de empresas es del 10% y la rentabilidad del activo libre de riesgo del 4.5%, determine: a. El precio teórico al que deberían cotizar estas acciones en el mercado secundario. b. Si el número de acciones emitidas por la empresa es de 2 millones, determine el valor de las acciones de esta empresa. c. Si los beneficios anunciados por la empresa para ese primer ejercicio son de 4.000.000€, determine cuál es la tasa de reparto de dividendos (Pay-Out) de la empresa y su BPA. 2. Suponga que un analista bursátil estima que el BPA de la empresa CICISA será de 40€ para este ejercicio, y de 50€ para el próximo. Además predice que para el resto de ejercicios hasta el infinito la empresa será capaz de aumentar sus beneficios en un 5% anual. Se sabe que históricamente el pay-out ratio de esta empresa ha sido del 45%, sin esperarse cambios en el futuro. El coste de capital para esta empresa es del 8%. a. ¿Cuál sería el precio que debería pagar por estas acciones en el mercado? b. Si las acciones cotizan en el mercado secundario a 22€, la rentabilidad ofrecida, ¿será mayor o menor que el coste de capital? 3. La rentabilidad esperada por el consenso de mercado para las acciones de las empresas de telefonía y tecnología de teléfonos móviles es del 16%. Sabemos que la empresa Nokia pagará al final de este ejercicio económico un dividendo de 2$ por acción. Las acciones de la empresa cotizan actualmente a 50$ en el mercado secundario. a. ¿Cuál es la tasa de crecimiento constante para los dividendos futuros que el mercado espera? b. Suponga que se anuncia un cambio tecnológico que afecta a este sector y que hace que la tasa de crecimiento esperada se reduce en 5%, ¿cuál será el nuevo precio de las acciones? Razone su respuesta. 4. La siguiente tabla muestra las rentabilidades de dos activos (A y B) en dos posibles escenarios futuros (S=1 y S=2) y la probabilidad de que ocurra cada escenario.

Activo A Activo B

S=1 (prob. 1/3) 20% 40%

Telefonica BBVA Gamesa

Telefonica 0.10 0.001 0.012

BBVA 0.001 0.20 -0.02

Gamesa 0.012 -0.02 0.15

a. La varianza de una cartera equiponderada, y su volatilidad. b. Calcule también la contribución de cada acción a la varianza de la cartera total. 6. Los precios de cierre de mes durante el último año para ALCATEL, CORNING e IBM (acciones que cotizan en el New York Stock Exchange, NYSE), han sido los siguientes:

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiemb. Octubre Noviembre Diciembre

ALCATEL 100 102 102.5 104 103.6 102.8 104 106 105.5 107 108 107.5

CORNING 50 51 52 53.5 53.8 52.5 52.6 53.6 54.9 54.0 54.9 55.3

IBM 12.5 12.9 13.2 11.3 11.0 10.5 11.5 12.6 13.5 14.3 14.0 15.5

a. Asumiendo que la distribución de probabilidad será estable en el futuro, determine la rentabilidad esperada y desviación típica de cada activo. (Considere sólo cuatro decimales para el cálculo de las covarianzas) b. ¿Cuál sería la rentabilidad esperada y volatilidad de una cartera formada por 30% en Alcatel, 60% en Corning, y el resto en IBM? c. ¿Y la volatilidad de esa cartera? d. Represente gráficamente la rentabilidad y riesgo de los activos individuales y de la cartera formada. ¿Qué podemos decir? ¿Por qué ocurre?

S=2 (prob. 2/3) -3% 0%

a. Sabiendo que la rentabilidad de las letras del tesoro es del 2%, calcule la rentabilidad esperada de la cartera compuesta en un 50% por cada uno de los dos activos.

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2.

Suponga que un gestor de carteras puede invertir en dos acciones del NASDAQ (DELL y YAHOO) cuyas rentabilidades esperadas son del 15% y 22% respectivamente. Y sus desviaciones típicas respectivas son del 20% y 24%. Determine la proporción a invertir en cada una para lograr una cartera con el menor riesgo posible y calcule la rentabilidad esperada y volatilidad de dicha cartera. a. Si el coeficiente de correlación entre DELL y YAHOO fuese igual a 1, y no se permiten ventas en corto. b. Si el coeficiente de correlación entre DELL y YAHOO fuese igual a 1, y se permiten ventas en corto. c. Si el coeficiente de correlación entre DELL y YAHOO fuese igual a -1, y se permiten ventas en corto. d. Si el coeficiente de correlación entre DELL y YAHOO fuese igual a 2, y se permiten ventas en corto. e. Si el coeficiente de correlación entre DELL y YAHOO es mayor que -1 y menor que 1. Determine la fórmula para cualquier valor. f. Utilice la fórmula general suponiendo que el coeficiente de correlación es igual a 0.5. g. Represente gráficamente los resultados obtenidos en una gráfica con los dos activos y las posibles carteras a formar. En el eje de ordenas represente el riesgo, y en el eje de abscisas la rentabilidad (haga el gráfico en Excel).

3.

Un inversor estadounidense se está planteando la posibilidad de construir una cartera formada por el activo libre de riesgo y una cartera que replica al S&P500. Sabiendo que la rentabilidad pagada por las tbills (Treasury Bills del Tesoro Americano) es del 5%, la volatilidad del índice S&P500 es del 22%, y su rentabilidad esperada del 11%. a. Determine la proporción a invertir en el activo libre de riesgo (Wrf) para conseguir una cartera con volatilidad del 12%, b. Escriba la ecuación de la Línea de Asignación de Activos (CAL) para este caso. c. Si al inversor se le plantea ahora la posibilidad alternativa de invertir en una cartera que replica el Dow Jones Industrial Average (DJIA) cuya rentabilidad esperada es del 13% y su desviación típica del 27%. Determine la CAL de ambas estrategias, y cual debería elegir para maximizar su utilidad. d. Busque información y explique brevemente como se calculan los índices S&P500, DJIA y NIKKEI y su evolución histórica.

EJERCICIOS SESIÓN PRÁCTICAS TEMA 5: Gestión de Inversiones: Teoría de Carteras 1.

(Use Excel para resolver este ejercicio) Supongamos que un inversor (Antonio) desea formar una cartera invirtiendo únicamente en dos acciones (AIR FRANCE y DANONE) que cotizan en el CAC40. Si los datos para estas dos acciones son los siguientes: E[Rp] AIR FRANCE DANONE

11%

Desv. Tipica 15%

7%

12%

Coef. Corr 0.15

a. Calcule la rentabilidad esperada, varianza y desviación típica de una cartera equiponderada. b. Calcule la rentabilidad esperada y riesgo para las siguientes 8 carteras.

AIR FRANCE DANONE

100 0

90 10

75 25

PESOS (%) 60 50 40 40 50 60

25 75

10 90

0 100

c. Represente gráficamente (en el marco del modelo media-varianza) los resultados obtenidos en el apartado anterior, e identifique los siguientes conceptos: i. Conjunto de oportunidades de inversión ii. Carteras dominadas iii. Cartera de mínima varianza iv. Cartera de máxima rentabilidad. v. Frontera eficiente d. Suponga ahora que por diversas razones Antonio no puede acceder a invertir en un activo libre de riesgo. Sabiendo que Antonio es averso al riesgo, ¿qué cartera elegiría? Si Manuel es también averso al riesgo, pero menos que Antonio, ¿elegiría la misma cartera? ¿Por qué? e. Si suponemos que los inversores de esta economía sí que pueden invertir parte de su riqueza en Letras del Tesoro Alemán, y que estas pagan un 3.5%. ¿Cómo cambiaría ahora la respuesta anterior? (No haga cálculos matemáticos, sólo debe explicarlo). f.

Calcule los pesos de la cartera óptima suponiendo que rf=3.5%.

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EJERCICIOS SESIÓN PRÁCTICAS TEMA 6: El modelo de valoración de activos CAPM 1. Suponga que en el mercado actual la rentabilidad de las letras emitidas por el Bundesbank es del 3.5%, y la rentabilidad del EURO STOXX 50 es del 13%. Basándose en el modelo de valoración de activos CAPM, determine: a. La prima de riesgo del mercado. b. Dibuje un gráfico donde se muestre cómo la rentabilidad esperada de los activos con riesgo depende de su beta. c. En el gráfico anterior, cuál es la pendiente de la recta que relaciona rentabilidad y riesgo. d. ¿Cómo se calcula el Euro Stoxx 50? ¿Es un índice equiponderado o ponderado por capitalización? e. Si un activo posee una beta de 0.5, cuál debería ser su rentabilidad esperada. Represéntelo en una gráfica como la del apartado b. f. Suponga que las acciones de la empresa Bayer tienen una beta de 1.3, y ofrecen una rentabilidad esperada de 10.5%. ¿Tiene dicha inversión un VAN positivo? 2. Una empresa americana posee una covarianza con el S&P500 de 0.0066, y su volatilidad es del 11%. También conocemos que la rentabilidad de los bonos a largo plazo del Tesoro español es del 6.9%, y la rentabilidad de las letras del tesoro americano es del 1.7%. Conteste a las siguientes presuntas suponiendo que

σ S & P 500 = 18%

y una prima de riesgo del S&P500 del 9%.

a. Determine la rentabilidad esperada de esta empresa bajo el CAPM. b. Si en ese mismo mercado sabemos que la covarianza entre los Bonos emitidos por la empresa INTEL y el S&P500 es 0.003, indique si podemos determinar la rentabilidad que deberían ofrecer estos bonos usando el CAPM o este solo es para acciones. ¿Tendrán beta los bonos y obligaciones? ¿Cuál sería su rentabilidad esperada? 3. Un inversor posee una cartera formada únicamente por 2 tipos de acciones. Sabiendo que la beta del activo A es de 0.50 y del activo B de 1.2. Si el inversor desea obtener una cartera con una beta igual a 1, a. Determine la proporción a invertir en el activo A para lograr esa cartera. b. Si después de construir esa cartera, el inversor decide que invertirá un 20% de su riqueza en cash (dinero líquido) y el otro 80% en esa cartera, ¿cuál será la beta final de su inversión?¿es esta una buena inversión? 4. Atendiendo al modelo de valoración CAPM, suponga en la actualidad la rentabilidad esperada de un activo es del 17% y se sabe que tiene beta igual a 1,25, el tipo de interés libre de riesgo es 8% anual y la rentabilidad esperada del mercado un 15%. a. Utilizando la representación gráfica de la SML (Security Market Line) señale si el activo está infravalorado, sobrevalorado o perfectamente valorado. b. ¿Si el CAPM se cumple, qué debería ocurrir ahora con ese activo? Represente el cambio de nuevo sobre una gráfica con la SML.

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5. (Utilice Excel) Suponga que tiene la siguiente información sobre el IBEX 35 y tres de los títulos que pertenecen a este índice. a. Determine la rentabilidad esperada y volatilidad de cada activo. b. Calcule la beta de las acciones con dos procedimientos alternativos: (i) usando la definición de beta y calculando covarianza/varianza y (ii) estimando la ecuación básica del modelo CAPM, utilizando para ello la función ESTIMACIÓN.LINEAL de Excel. c. Genere los rendimientos (para todo t) de una cartera equiponderada obteniendo una nueva serie temporal y calcule la beta de esta nueva cartera utilizando los procedimientos (i) y (ii). Compruebe también que esa es la beta ponderada de los activos que forman la cartera. fechas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

IBEX35 11816.7 11365.1 10855.1 9787.8 9424.3 9038 7815 7620.9 8450.4 9195.8 8910.6 9116 10987.5 11707.3 11881.3 12046.2 13600.9 13798.3 13269 13170.4 13229 15182.3 15759.9 15890.5 14576.5 14479.8 14802.4 14892 15329.4 14374.6 14641.7 14248.4 14553.2

campofrio 7.29 7.29 6.70 6.35 6.43 6.70 7.45 8.07 8.58 7.48 7.70 8.74 7.85 9.29 8.64 8.36 9.98 9.95 9.57 9.60 8.24 8.80 10.02 11.75 12.16 13.33 13.92 14.30 14.30 14.45 13.33 13.01 14.01

acerinox 15.14 14.75 13.92 13.04 12.60 11.49 8.56 8.92 10.02 11.03 10.21 9.48 12.08 12.44 12.25 13.92 13.19 16.55 16.61 16.76 14.93 15.82 17.33 19.14 19.84 17.35 18.03 16.91 17.65 16.24 17.67 18.67 19.42

adolfo dominguez 13.22 13.68 11.81 11.75 10.52 7.20 5.45 5.53 6.57 6.72 6.52 7.00 9.58 12.38 11.48 13.53 16.37 19.86 18.17 20.37 18.32 22.81 27.61 29.02 31.50 33.05 38.65 36.25 41.31 43.43 47.44 42.60 47.21

La primera columna indica los meses y el resto de columnas el precio de cierre en cada mes expresado en euros. En el caso del IBEX 35 se indica el valor del índice al final de cada mes.

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4. Suponga que un gestor de carteras (por ejemplo un gestor de un Fondo de Inversión Mobiliario de Renta Fija, FIM RF) posee los siguientes títulos en su cartera y desea analizar el riesgo de tipo de interés de cada uno y de la cartera total. Suponiendo que existe una ETTI plana e igual al 5%. Si los títulos de su cartera son: o Tipo 1: Bonos con vencimiento 3 años, cupón pago anual del 6% y nominal 1.000€. o Tipo 2: Letras del Tesoro Español amortizables en 6 meses. o Tipo 3: Strips a 5 años amortizables al 120% y con nominal 10.000€.

EJERCICIOS SESIÓN PRÁCTICAS

TEMA 7: Los mercados de Renta Fija 1. ¿Cuál sería el precio a pagar por un Bono a 3 años con un Nominal (valor facial) de 1.000€ que paga un cupón anual del 5%, si el tipo de interés anual del mercado es del 3%? 2. En el mercado hay un bono corporativo con calificación BB a 5 años con nominal de 5.000€ que paga un cupón anual del 3% pagadero semestralmente. El tipo de descuento para bonos de esta calidad crediticia y plazo es del 6%. a. ¿Podría usted, sin hacer ningún cálculo indicar si el bono cotizará a la par, bajo par o sobre par? b. Calcule ahora el precio teórico del bono. 3. Usted lee en un periódico las cotizaciones de los bonos del tesoro Alemán (todos ellos cupón cero, con un nominal de 1.000 euros y amortizables a la par). Precio de cotización en el mercado secundario 980€ 955€ 940€ 900€ 850€ 750€

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Amortización (años) 1 2 3 4 5 6

a. Explique que es la Curva de Rendimientos o yield-curve de una economía. b. Con los datos suministrados, ¿sería posible saber si la ETTI es creciente o decreciente? Dibújela. c. ¿Cuál es el tipo de interés al contado a 2 años? d. ¿Y a tres años? Suponga que al hacer el cálculo el tipo spot a 3 años que obtiene es inferior al tipo spot a 2 años. ¿Podría esto ser tomado como indicación de que la rentabilidad final obtenida por un inversor que invierte en bonos sin riesgo a 2 años sería mayor que la de un inversor que invierte en bonos sin riesgo a tres años? e. Calcule el tipo de interés implícito del año 1 al año 2. f. Calcule el tipo de interés 0F1,3 y el 0F2,3.

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a. Calcule la Volatilidad y Duración de cada uno de ellos. b. Determine cuál de los títulos tiene mayor sensibilidad a un cambio en los tipos de interés. c. Asumiendo que los pesos respectivos en la cartera son 25% para los títulos tipo 1, 30% para el tipo 2 y 45% para el tipo 3, determine la variación porcentual que sufriría el precio total de la cartera ante un posible aumento de los tipos de interés de un 1% (para todos los plazos). [Pista: tenga en cuenta que la duración de una cartera es la suma ponderada de las duraciones de los activos que la forman]. 5. Suponga que es un gestor de carteras de renta fija y lee en el periódico que la Estructura Temporal de los Tipos de Interés es: 5%, 5,6%, 5,9%, 6,2%, 6,3% y 7.35% para los vencimientos a 1, 2, 3, 4, 5 y 6 años respectivamente. Además usted ha estudiado recientemente en un Master en Finanzas que la Teoría de las Expectativas Puras se cumple en el mercado. Aplicando esta teoría determine: a. El tipo de interés spot a dos años que existe en el momento t=0. b. El tipo de interés forward que existe para el periodo entre t=1 y t=2. c. El tipo de interés forward que existe para el periodo entre t=4 y t=5. d. El tipo de interés spot a un año que se espera que exista en el momento t=5. e. E tipo de interés spot a un año que se espera que exista en el momento t=3. f. El tipo de interés al contado esperado para un periodo de dos años que existirá en t=3.

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Economía Financiera (Universidad Carlos III)______________________________________________________________

Economía Financiera (Universidad Carlos III)______________________________________________________________

6) ¿Puede usted a la vista de los siguientes gráficos de beneficio neto a vencimiento de una serie de carteras de opciones (para un único subyacente y vencimiento) explicar la composición de cada una? Las opciones que pueden integrar las carteras (compradas o vendidas en un determinado número son). • Call con strike 100 (precio 15) • Call con strike 120 (precio 7) • Put con strike 100 (precio 9) • Put con strike 120 (precio 17)

EJERCICIOS SESIÓN PRÁCTICAS TEMA 8: Los productos derivados 1) Suponga que usted es un agricultor dedicado al cultivo de la vid y que estima de manera precisa el volumen de su producción de uva dentro de dos meses en dos toneladas. ¿Cómo podría cubrirse de una potencial caída en el precio de la uva? 2) Supongamos que usted es un analista que cree disponer de información superior sobre la evolución de los precios del oro durante los próximos meses. Si usted cree que el precio actual del oro es demasiado bajo y espera que se produzca una corrección en los próximos meses ¿cuál sería su inversión en opciones? 3) Represente el diagrama de posición a vencimiento de la siguiente estrategia: comprar simultáneamente una opción de compra a un precio de ejercicio de 100, vender dos opciones de compra a un precio de 110 y comprar una opción de compra a un precio de ejercicio de 120. Esta estrategia de inversión recibe el nombre de Butterfly. Si adoptamos esta estrategia, ¿cuál es nuestra expectativa sobre la volatilidad del subyacente? 4) Represente el diagrama de posición a vencimiento de la siguiente estrategia: compra de una opción de compra a un precio de ejercicio de $100 y, simultáneamente, compra de una opción de venta a un precio de ejercicio de $100. Esta estrategia de inversión recibe el nombre de Straddle. Si adoptamos esta estrategia, ¿cuál es nuestra expectativa sobre la volatilidad del subyacente? 5) Para las siguientes estrategias de inversión en productos derivados indique: (i) Bajo qué circunstancias el comprador y el vendedor conseguirán beneficios teniendo en cuenta los precios de las opciones. (ii) Bajo qué circunstancias se ejercerá la opción (iii) Dibuje un diagrama que muestre la variación de los beneficios netos del inversor con el precio de la acción al vencimiento de la opción. (a) Se vende una opción de compra europea sobre una acción por 4€. El precio de la acción hoy es de 47 € y el precio de ejercicio es de 50 €. (b) Se compra por 3 € una opción de venta europea sobre una acción. El precio de ejercicio de la opción es de 40 € y el precio de la acción es de 42 € actualmente. (c)Se compra una opción de venta europea para vender una acción por un precio de ejercicio de 60 $, siendo el precio de la opción es 4 $. (d) Se compra una opción de compra europea para la compra de una acción al precio de ejercicio de 50 €, siendo el precio de la opción 2,50 €.

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7) Si a fecha de hoy el Euribor a seis meses (anualizado) es el 2.75% y se negocia un precio de ejercicio de 7€ para un futuro a 6 meses sobre las acciones de Repsol, ¿cuál es el precio al que se están negociando las acciones de Repsol en el mercado de contado? 8) Supongamos que existen dos contratos forward con plazo de un año. El primero permite comprar dentro de un año una acción de BBVA a 100€ y el segundo permite comprar dentro de un año una acción de Santander a 40€. Estos forward se venden actualmente por -3€ y 0.6€ respectivamente. Ninguna de las dos acciones paga dividendos durante el año. Asuma también que un bono con cupón cero a un año con valor nominal de 100€ se vende actualmente a $93. Los precios actuales para las acciones de BBVA y Santander son 90€ y 38€ respectivamente. ¿Existe alguna oportunidad de arbitraje? Describa. 9) Usted tiene una opción de compra americana con un precio de ejercicio de $30, sobre una acción que se vende actualmente a $35. La opción se vende actualmente a $5 y falta exactamente un año para su vencimiento. Compare los flujos a vencimiento de dos estrategias alternativas: a. Ejercer la opción ahora y colocar los $5 en una cuenta bancaria hasta la fecha de vencimiento. b. Mantener la opción hasta la fecha de vencimiento, vender hoy en corto la acción para recomprarla a vencimiento y colocar los $35 que recibe, en la misma cuenta bancaria. 10) Dados los siguientes datos sobre sendas opciones call y put con los mismos precios de ejercicio y el mismo vencimiento y sobre el mismo subyacente, ¿qué diferencia existirá entre el precio de la call y el de la put si el precio de ejercicio es de 100? ¿Y si el precio de ejercicio fuese 110? Explique intuitivamente el resultado: • Precio del activo subyacente = 100 • Tipo de interés = 3% • Tiempo a vencimiento = 365 días.

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