EJERCICIOS+_PROPUESTOS_INVESTIGACION+OPERATIVA+I
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Descripción: operative investigation...
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INGENIERIA INDUSTRIAL – FCyT- UMSS
INVESTIGACION OPERATIVA I EJERCICIOS PROPUESTOS – 2.014
. Una co!"a#$a "ro%uc& au'o!()il&* y ca!ion&*. Ca%a )&+$culo 'i&n& ,u& "a*ar "or un 'all&r %& "in'ura y "or un 'all&r %& !on'a& %& carroc&r$a. Si &l 'all&r %& "in'ura "in'ara *ola!&n'& ca!ion&* *& "o%r$a "in'ar /0 ca!ion&* al %$a1 *i *& "in'ara *ola!&n'& au'o!()il&* *& "o%r$a "in'ar 20 au'o!()il&* au'o!()il&* al %$a. Si &l 'all&r %& carroc&r$a carroc&r$a "ro%u&ra *ola!&n'& *ola!&n'& au'o!()il&* *& "o%r$a 3abricar 40 %& &*'o* al %$a *i *& "ro%u&ra *ola!&n'& ca!ion&* *& "o%r$a 3abricar 40 al %$a. Ca%a ca!i(n a"or'a 5u*.600.- a la u'ili%a% y ca%a au'o!()il 5u*.700.- For!ul& co!o un !o%&lo %& "rogra!aci(n lin&al. 7. Un in)&r*ioni*'a 'i&n& o"or'uni%a% %& r&ali8ar la* ac'i)i%a%&* A y 9 al "rinci"io %& lo* "r(:i!o* 4 a#o*. Ca%a 9*. in)&r'i%o &n A al "rinci"io %&l a#o r&'ribuy& una ganancia %& 9*.0/0.- %o* a#o* %&*"ué* ;a 'i&!"o "ara la r&in)&r*i(n in!&%ia'a< ca%a 9*. in)&r'i%o &n 9 al "rinci"io %&l a#o r&'ribuy& una ganancia %& 9*.0=0.- 'r&* a#o* %&*"ué*. La* ac'i)i%a%&* C y D &*'ar>n %i*"onibl&* "ara in)&r*i(n una *ola )&8 &n &l 3u'uro. Ca%a 9*. in)&r'i%o &n C a "rinci"io* %&l a#o 7 %a una ganancia %& 9*. 0?0.- al 3inal %&l a#o 4. Ca%a 9*. in)&r'i%o &n D al "rinci"io %&l a#o 4 r&'ribuy& una ganancia 9*.060.- al 3inal %& &*& a#o. El in)&r*ioni*'a cu&n'a con 9*. 400.000."ara iniciar y %&*&a 3or!ular un "robl&!a lin&al ,u& l& "&r!i'a *ab&r &l "lan %& in)&r*i(n ,u& l& !a:i!i8a la can'i%a% %& %in&ro acu!ula%a "ara &l "rinci"io %&l a#o 2. 6. @I@IENDAS. @I@IENDAS. El E*'a%o 'i&n& "or "roy&c'o "roy&c'o con*'ruir )i)i&n%a* )i)i&n%a* "ara lo* 'rabaa%or&* 'i"o AB y 'i"o 9B. Si *olo *& con*'ruy&n )i)i&n%a* 'i"o AB *& "u&%&n con*'ruir 4 "or a. y *i *& con*'ruy&n *(lo )i)i&n%a* 'i"o 9B *& "u&%&n con*'ruir 70 "or a. El co*'o "or )i)i&n%a 9B y AB &* 5u*. 7.400.- y 5u*. 4.000.- r&*"&c'i)a!&n'&. S& +a &*'i!a%o ,u& la %&!an%a %& )i)i&n%a* AB &* cuan%o !&no* 60 &n ca!bio &l n!&ro %& )i)i&n%a* 9B no "r&*&n'a ninguna con%icionan'&. S& %i*"on& "ara la con*'rucci(n %& un '&rr&no %& 0 a*. &n cuan'o al "r&*u"u&*'o *& %i*"on& %& 5u*. 7.000.000.-. Final!&n'& &l a*&*or %& la obra *ugiri( ,u& &l n!&ro %& )i)i&n%a* 'i"o 9B *&a al !&no* 40 uni%a%&* !ayor ,u& la !i'a% %&l n!&ro %& )i)i&n%a* AB. Con*'ruir un !o%&lo %& rogra!aci(n Lin&al. /. Un &*'u%ian'& &n )$*"&ra %& *u* &:>!&n&* %i*"on& %& 00 +ora* "ara "r&"arar 6 '&!a* A 9 y C. or ca%a +ora %& &*'u%io &l &*'u%ian'& &*"&ra lograr un "un'o &n A %o* &n 9 y 'r&* &n C. El 'i&n& +a*'a a+ora ya a*&gura%o* 20 =0 y 2= "un'o* &n lo* cur*o* corr&*"on%i&n'&* a ca%a '&!a lo ,u& l& %a ya un "un'a& "ara a"robar la !a'&ria. Ta!bién "u&%& ob'&n&r !>* %& 00 &n cual,ui&r %ocu!&n'o &*cri'o. Cu>n'a* +ora* %&b& &*'u%iar ca%a '&!a "ara !a:i!i8ar lo* "un'o* &n *u* &:>!&n&*. For!ul& &l !o%&lo %& rogra!aci(n Lin&al ,u& corr&*"on%& a &*'& ob&'i)o.
______________________ ________________________________ ____________ __ Mgr. Ing. Rubén Garcia Molina
INGENIERIA INDUSTRIAL – FCyT- UMSS 4. Ci&r'a cor"oraci(n 'i&n& 6 "lan'a* *ucur*al&* con ca"aci%a% %& "ro%ucci(n &n &:c&*o. La* 6 "lan'a* 'i&n&n lo* &l&!&n'o* n&c&*ario* co!o "ara "ro%ucir %&'&r!ina%o "ro%uc'o y &l g&r&n'& +a %&ci%i%o u*ar "ar'& %& la ca"aci%a% %& "ro%ucci(n &n &:c&*o con 'al 3in. E*'& "ro%uc'o "u&%& +ac&r*& &n 6 'a!a#o*H gran%& !&%iano y "&,u&#o ,u& %an co!o r&*ul'a%o una u'ili%a% uni'aria n&'a %& 5u*./0.- 5u*.70.- y Su*. 00.- r&*"&c'i)a!&n'&. La* "lan'a* 7 y 6 'i&n&n la ca"aci%a% %& !ano %& obra y &,ui"o &n &:c&*o co!o "ara "ro%ucir =40 ?00 y /40 uni%a%&* "or %$a %& &*'& "ro%uc'o r&*"&c'i)a!&n'& *in i!"or'ar &l 'a!a#o o la co!binaci(n %& 'a!a#o* ,u& *& a"li,u&. Sin &!bargo &l &*"acio %& al!ac&na!i&n'o %i*"onibl& "ara "ro%uc'o* &n "roc&*o 'a!bién i!"on& una li!i'aci(n *obr& la* 'a*a* %& "ro%ucci(n. La* "lan'a* 7 y 6 'i&n&n .600 .700 y 4.000 "i&* cua%ra%o* %& &*"acio %& al!ac&na!i&n'o %i*"onibl& "ara "ro%uc'o* &n "roc&*o "ara un %$a %& "ro%ucci(n %& &*'& ar'$culo. Ca%a uni%a% %& lo* 'a!a#o* gran%& !&%iano y "&,u&#o "ro%uci%a "or %$a r&,ui&r& %& 70 4 y 7 "i&* cua%ra%o* r&*"&c'i)a!&n'&. Lo* "ron(*'ico* %& )&n'a* in%ican ,u& "u&%&n )&n%&r*& al %$a ?00 .600 y =40 uni%a%&* %& lo* 'a!a#o* gran%& !&%iano y "&,u&#o r&*"&c'i)a!&n'&. Con &*'& 3in %& !an'&n&r una carga uni3or!& %& 'rabao y con*&r)ar ci&r'a 3l&:ibili%a% &l g&r&n'& +a %&ci%i%o ,u& la "ro%ucci(n a%icional a*igna%a a ca%a "lan'a %&b& u*ar &l !i*!o "orc&n'a& %& la ca"aci%a% %& !ano %& obra y &,ui"o &n &:c&*o. 2. Una Co!"a#$a "ro%uc& %o* *al*a* "ara carn& la 'i"o A y la 'i"o 9 %on%& &*'a* *al*a* *& ob'i&n& !&8clan%o lo* ingr&%i&n'&* y 7. S& "&r!i'& ci&r'o ni)&l %& 3l&:ibili%a% &n la* 3(r!ula* %& &*'o* "ro%uc'o*1 %& +&c+o *& %&b& '&n&r &n cu&n'a ,u& la *al*a 9 %&b& con'&n&r un !>:i!o %& T %&l ingr&%i&n'& 1 la *al*a A %&b& con'&n&r "or lo !&no* T7 %&l ingr&%i&n'& y "or lo !&no* T6 %&l ingr&%i&n'& 7. La Cia. u&%& )&n%&r 'o%a la *al*a ,u& *& "ro%u8ca a un "r&cio "or libra ,u& &,ui)al& a 5 la A y 7 5 la 9. Lo* ingr&%i&n'&* y 7 'i&n&n un co*'o %& C 5 y C7 5 r&*"&c'i)a!&n'&. For!ular &*'& "robl&!a co!o un !o%&lo %& rogra!aci(n Lin&al. =. DETERGENTES. Ci&r'a Cor"oraci(n ,u& 3abrica un D&'&rg&n'& conoci%o !un%ial!&n'& 'i&n& 6 "lan'a* *ucur*al&* con ca"aci%a% %& "ro%ucci(n &n &:c&*o. La* 'r&* "lan'a* 'i&n&* lo* &l&!&n'o* n&c&*ario* co!o "ara "ro%ucir %&'&r!ina%o "ro%uc'o y &l g&r&n'& +a %&ci%i%o u'ili8ar "ar'& %& la ca"aci%a% %& "ro%ucci(n &n &:c&*o con 'al 3in. E*'& "ro%uc'o "u&%& +ac&r*& &n 'r&* 'a!a#o*H Gran%& M&%iano y &,u&#o1 ,u& %an co!o r&*ul'a%o una u'ili%a% uni'aria n&'a %&H 9*./0 9*.70 y 9*.00 r&*"&c'i)a!&n'&. La* lan'a* 7 y 6 'i&n&n la ca"aci%a% %& !ano %& obra y &,ui"o &n &:c&*o co!o "ara "ro%ucir lo *igui&n'& &n uni%a%&* "or %$a %& ca%a "ro%uc'oH ro%uc'o J lan'a 7 6 Gran%& 00 700 40 M&%iano 600 400 700 &,u&#o 640 700 700 Sin &!bargo &l &*"acio %& al!ac&na!i&n'o %i*"onibl& "ara "ro%uc'o* &n "roc&*o 'a!bién i!"on& una li!i'aci(n *obr& la* 'a*a* %& "ro%ucci(n. La* "lan'a* 7 y 6 'i&n&n 6.000 7.000 y 4.000 !&'ro* cua%ra%o* %& &*"acio %& al!ac&na!i&n'o %i*"onibl& "ara "ro%uc'o* &n
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INGENIERIA INDUSTRIAL – FCyT- UMSS "roc&*o "ara un %$a %& "ro%ucci(n %& &*'& ar'$culo. Ca%a uni%a% %& lo* 'a!a#o* gran%& !&%iano y "&,u&#o "ro%uci%a "or %$a r&,ui&r& %& 70. 4 y 7 !&'ro* cua%ra%o* r&*"&c'i)a!&n'&. Lo* "ron(*'ico* %& )&n'a* in%ican ,u& "u&%&n )&n%&r*& al %$a +a*'a ?00 .600 y =40 uni%a%&* %& lo* 'a!a#o* gran%& !&%iano y "&,u&#o r&*"&c'i)a!&n'&. Con &*'& 3in %& !an'&n&r una carga uni3or!& %& 'rabao y con*&r)ar ci&r'a 3l&:ibili%a% &l g&r&n'& +a %&ci%i%o ,u& la "ro%ucci(n a%icional a*igna%a a ca%a "lan'a %&b& u*ar &l !i*!o "orc&n'a& %& la ca"aci%a% %& !ano %& obra y &,ui"o &n &:c&*o. K. AATERIA. La 8a"a'&r$a a"a'i'o lu*'raoB 3abrica 'r&* !o%&lo* y cu&n'a con lo* *igui&n'&* %a'o* %& "ro%ucci(nH
Mo%&lo r&cio %& !&rca%o ;5"ar< R&,u&ri!i&n'o %& M ;r."ar< R&,u&ri!i&n'o %& cu&ro ;%!7"ar<
7
6
20 64 674
2/ 74 /40
40 70 700
El g&r&n'& y "ro"i&'ario &*'> &n la %i*yun'i)a %& %&'&r!inaci(n %&l "rogra!a %& "ro%ucci(n "ara &*'& !&* *&gn ca%a !o%&lo cuan'o* %&b& 3abricar %uran'& &l !&* con &l ob&'o %& !a:i!i8ar la* u'ili%a%&*. La* r&*'riccion&* *on la* *igui&n'&*H no %&b&n a*ignar*& !>* %& 700 +ora* %&'i&!"o %& "ro%ucci(n. El r&*'o %& co*'o* %& "ro%ucci(n *& &*'i!a ,u& a*c&n%&r> a 56.000 co!o co*'o 3io. To%o* lo* co*'o* %& "ro%ucci(n )ariabl&* y co*'o* 3io* %&b&n cubrir*& con &l &3&c'i)o %i*"onibl& %uran'& &l !&* ,u& &* %& 52420. El co*'o uni'ario %& M &* %& 0 5r. O / 5%! 7. S& %&b& *a'i*3ac&r ci&r'o* co!"ro!i*o* %& %&!an%aH 60 %&l !o%&lo 44 %&l !o%&lo 7 y 67 %&l !o%&lo 6. ?. Una C$a. ro%uc& %o* l$n&a* %& &,ui"o "&*a%o ;una %& &lla* %&*'ina%o a &,ui"o "ara r&!oci(n %& &*co!bro* y la o'ra %&*'ina%a a la in%u*'ria !a%&r&ra* gran%& %& la l$n&a uno *& lla!a E? y &l !i&!bro !ayor %& la l$n&a %o* *& lla!a F? "ro%ucién%o*& a!ba* &n &l !i*!o %&"ar'a!&n'o y con &l !i*!o &,ui"o. La* "r&%iccion&* &con(!ica* %ic&n ,u& "ara &l "r(:i!o !&* *&r> "o*ibl& )&n%&r 'o%o* lo* E? y F? ,u& la &!"r&*a "u&%a "ro%ucir. La a%!ini*'raci(n %&*&a *ab&r cu>n'o* E? y F? %&b&n "ro%ucir*& 'o!an%o &n cu&n'a la* *igui&n'&* con%icion&*H a. La &!"r&*a '&n%r> una u'ili%a% %& 5u*. 4.000.- "or ca%a E? ,u& *& )&n%a y 5u*./.000.- "or ca%a F?. b. Ca%a "ro%uc'o "a*a "or o"&racion&* !&c>nica* &n %o* %&"ar'a!&n'o*H A y 9. c. ara la "ro%ucci(n %&l "r(:i!o !&* &*'o* %o* %&"ar'a!&n'o* 'i&n&n %i*"onibl& 40 y 20 +ora* r&*"&c'i)a!&n'&. Ca%a E? con*u!& 0 +ora* %& o"&raci(n !&c>nica &n A y 70 +ora* &n 91 !i&n'ra* ,u& ca%a F? con*u!& 4 +ora* &n A y 0 +ora* &n 9 %. Con &l ob&'o %& cu!"lir con &l *in%ica'o &l 'o'al %& +ora* %& 'rabao ,u& *& %&%icar>n a la co!"robaci(n %&l acaba%o %& lo* "ro%uc'o* no "u&%& *&r !&nor &n 0 a una !&'a __________________________________ Mgr. Ing. Rubén Garcia Molina
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INGENIERIA INDUSTRIAL – FCyT- UMSS &*'abl&ci%a %& 40 +ora*. E*'a co!"robaci(n *& r&ali8a &n un '&rc&r %&"ar'a!&n'o ,u& no 'i&n& r&laci(n con la* ac'i)i%a%&* %& lo* %&"ar'a!&n'o* A y 9. Ca%a E? r&,ui&r& %& 60 +ora* %& co!"robaci(n y ca%a F? 0 +ora*. &. Con &l ob&'o %& !an'&n&r un a"o*ici(n &n &l !&rca%o la g&r&ncia +a %&cr&'a%o ,u& "ara la "ol$'ica %& o"&raci(n &* n&c&*ario con*'ruir al !&no* un F? "or ca%a 6 E?. 3. Un con*u!i%or "rinci"al +a or%&na%o un 'o'al %& "or lo !&no* 4 a"ara'o* ;&n cual,ui&r co!binaci(n %& E? y F?< "ara &l "r(:i!o !&*. 0.CARNICERIA. Una carnic&r$a %& Coc+aba!ba aco*'u!bra "r&"arar la carn& "ara *il"anc+o con una co!binaci(n %& carn& !oli%a %& r&* y carn& !oli%a %& c&r%o. La carn& %& r&* con'i&n& 70 %& gra*a y &l cu&*'a a la carnic&r$a 7K 9*.Pg1 la carn& %& c&r%o con'i&n& 67 %& gra*a y cu&*'a 2 9*.Qg. For!ular co!o un !o%&lo %& "rogra!aci(n lin&al %& 'al 3or!a ,u& *& "&r!i'a r&*"on%&r aH ué can'i%a% %& ca%a 'i"o %& carn& %&b& &!"l&ar &n ca%a Qilogra!o %& *il"anc+o Si *& %&b& !ini!i8ar &l co*'o y !an'&n&r &l con'&ni%o %& gra*a no !ayor a 74. .GASLINERA. Una &!"r&*a %&b& r&"ar'ir ga*olina a / "lan'a* %i3&r&n'&*. La* %i*'ancia* %& la c&n'ral a ca%a una %& &lla* *onH 00 P! a la G 40 P! a la G71 74 P! a G6 y 0 P! a G/. Ca"aci%a% !>:i!a ;l'.< lan'a 0.000 lan'a 7 4.000 lan'a 6 K.000 lan'a / 70.000 La &!"r&*a cu&n'a con %o* ci*'&rna* 'i"oH
D&!an%a a*&gura%a ;l'.< K.000 7.000 /./00 2.000
Di*'ancia %& C&n'ral a lan'a ;Q!< 00 40 74 0
Co*'o %& R&n%i!i&n'o Ca"aci%a% Di*"onibili%a% o"&raci ;Q!l'.< ;l'.< ;ci*'&rna*< (n ;5Q!< Ci*'&rna 0?0 K 6.000 0 Ci*'&rna 7 0K0 2 7.000 4 La* ci*'&rna* "ara %i*'ribuir la ga*olina %&b&n cargar a%&!>* &n *u 'an,u& &l co!bu*'ibl& *u3ici&n'& "ara *u r&corri%o !>* /0 l'. co!o r&*&r)a la* carga* "u&%&n +ac&r &n la c&n'ral co!o &n cual,ui&r "lan'a. El r&*&r)orio %& la c&n'ral con'i&n& 00.000 l'*. y &l "r&cio %& co!"ra %& la ga*olina &* %& 6 9*.l'. S& "i%& "lan'&ar co!o un !o%&lo %& "rogra!aci(n lin&al la ("'i!a %i*'ribuci(n %& la carga &n la* ci*'&rna* %& !an&ra %& r&%ucir co*'o*. 7.GRANA. Una 3a!ilia gran&ra &* "ro"i&'aria %& 74 a*. y 'i&n& 3on%o* "ara in)&r'ir +a*'a un !on'o %& 9*. /0.000.- Su* !i&!bro* "u&%&n "ro%ucir un 'o'al %& 6.400 +ora*-+o!br& %& !ano %& obra &n lo* !&*&* %& in)i&rno y /.000 +ora*-+o!br& %& !ano %& obra &n lo* !&*&* %& )&rano. En ca*o ,u& no *& n&c&*i'& una "ar'& %& &*'a* +ora*-+o!br& lo* ()&n&* %& la 3a!ilia la* &!"l&ar>n &n 'rabaar un ca!"o)&cino "or 9*. 40.- la +ora &n in)i&rno y 9*. 20 la +ora &n )&rano. S& ob'i&n& &l ingr&*o &n &3&c'i)o %& 'r&* 'i"o* %& co*&c+a* y %o* 'i"o* %& __________________________________ Mgr. Ing. Rubén Garcia Molina
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INGENIERIA INDUSTRIAL – FCyT- UMSS ani!al&* %& granaH )aca* l&c+&ra* y gallina* "on&%ora*. ara la* co*&c+a* no *& n&c&*i'a in)&r*i(n "&ro ca%a )aca r&,u&rir> un %&*&!bol*o %& 9*. 7.- y ca%a gallina co*'ar> 9*. ?.- En cuan'o a la *u"&r3ici& r&,u&ri%a la )aca n&c&*i'a .4 a* 00 +ora*-+o!br& &n in)i&rno y 40 +ora*-+o!br& &n )&rano %on%& ca%a una "ro%ucir> un ingr&*o anual uni'ario n&'o %& 9*. .000.- "ara la 3a!ilia. ara la* gallina* no *& r&,ui&r& *u"&r3ici& 02 +ora*-+o!br& &n in)i&rno y 06 +ora*-+o!br& &n )&rano "ara ca%a una y g&n&ra un ingr&*o anual uni'ario n&'o %& 9*.4."ara la 3a!ilia. Cab&n 6.000 gallina* &n &l gallin&ro y 67 )aca* &n la "ro"i&%a%. La* &*'i!acion&* %& +ora*-+o!br& y &l ingr&*o "or a. "lan'a%a con ca%a 'i"o %& co*&c+a &*H Soya
Ma$8 A)&na r-+o!br& in)i&rno 70 64 0 r-+o!br& )&rano 40 =4 /0 Ingr&*o n&'o ;5a#o< 400 =40 640 La 3a!ilia ,ui&r& %&'&r!inar cu>n'a* a*. %&b& *&!brar con ca%a 'i"o %& co*&c+a y cuan'a* )aca* y gallina* %&b& !an'&n&r "ara !a:i!i8ar *u ingr&*o. 6.INTURAS
__________________________________ Mgr. Ing. Rubén Garcia Molina
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