EJERCICIOS_INVENTARIOS

Ejercicios de Inventari os Modelos de inventarios Dr. Primitivo Reyes Aguilar / sept. 2009

Chase, Richards, B., Administración de la producción y operaciones: para una ventaja competitiva, 10ª. Edición, México, McGraw Hill

Ejercicios de inventarios Reyes / sept. 2009

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CONTENIDO 1. Modelo de un solo pedido.....................................................................3 Modelos de inventarios para varios periodos............................................7 2. Modelo de cantidad fija del pedido.......................................................8 3. Modelo de cantidad fija del pedido con existencia de reserva o inventario de seguridad..........................................................................12 4. Modelo de periodo fijo de tiempo con inventarios de seguridad.........27 5. Modelos para descuento de precios....................................................35 6. Conteo cíclico......................................................................................36 7. Inventarios con minoristas..................................................................36 PROBLEMAS ADICIONALES......................................................................38

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1. Modelo de un solo pedido Si Co = Costo por unidad de demanda sobrestimada Cu = Costo por unidad de demanda subestimada P = Es la probabilidad sea vendida y (1-P) la probabilidad de que no se venda. La ecuación del costo marginal esperado es: Por tanto P es: Ejemplo 1: Un vendedor de periódicos paga $0.20 por cada periódico y lo vende a $0.50, por tanto: Co = $0.20 Cu = $0.30 P = 0.3/0.50 = 0.6 que es la probabilidad de que los periódicos se vendan, ahora interesa determinar la cantidad Q de periódicos a comprar, para lo cual se determina el valor de Z en la distribución normal.

P=0.60

Z=distr.norm.estand.inv(0.60) = 0.253 Por tanto si con base en datos históricos la media de periódicos vendidos es de 90 con desviación estándar de 10, la cantidad de periódicos a comprar es la media más una cantidad extra:

P=0.60

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X = 90 + 0.253*10 = 93 (cantidad extra de compra 3)

Xmedia =90 Ejemplo 2: Un hotel cerca de un estadio, normalmente se llena cuando hay partido de Futbol, si todas las habitaciones están reservadas, se registran cinco cancelaciones en promedio de último minuto, con una desviación estándar de tres. La tarifa por habitación es de $80. Si se sobrevende la habitación, el hotel busca acomodo en otro hotel cercano a un costo de $200. ¿Cuántas habitaciones debe sobrevender el hotel? Cu = 80

Co = 200 P = 80/(80 + 200) = 0.2857

Con base en la distribución normal La Z correspondiente a esta probabilidad acumulada es: -0.5699. Por tanto la cantidad a sobrevender es: Q = Media + Z s = 5 – 0.5699*3 = 5 – 1.7097 = 3.3 = 3. Por tanto como política de pedido único el hotel debe sobrevender tres habitaciones. Con base en una distribución discreta con datos históricos reales Otro método a través de una distribución discreta con datos históricos reales y un análisis marginal, por ejemplo con los datos siguientes para el caso del hotel: No presentados 0 1 2 3 4 5 6 7

Probabilida Prob. d Acu m. 0.05 0.05 0.08 0.13 0.10 0.23 0.15 0.38 0.20 0.58 0.15 0.73 0.11 0.84 0.06 0.90

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Ejercicios de inventarios Reyes / sept. 2009 8 9 10

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0.05 0.04 0.01

0.95 0.99 1.00

Con estos datos se crea la tabla que muestra el efecto de la sobreventa. La mejor estrategia para sobrevender es la que representa el costo mínimo: No. de personas que no se presentaro n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Costo total

Cantidad de reservaciones sobrevendidas Proba bilidad 0.05 0.08 0.10 0.15 0.20 0.15 0.11 0.06 0.05 0.04 0.01

0 1 0 200 80 0 160 80 240 160 320 240 400 320 480 400 560 480 640 560 720 640 800 720 337. 271. 6 6

2 400 200 0 80 160 240 320 400 480 560 640 228

3 4 5 6 7 8 9 10 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 80 0 200 400 600 800 1000 1200 160 80 0 200 400 600 800 1000 240 160 80 0 200 400 600 800 320 240 160 80 0 200 400 600 400 320 240 160 80 0 200 400 480 400 320 240 160 80 0 200 560 480 400 320 240 160 80 0 212. 238. 321. 445. 600. 772. 958. 1156 4 8 2 6 8 8 8

Se observa que el costo mínimo se presenta cuando se toman 3 reservaciones de más. Ejemplo 3: El precio de venta de un producto es de $100 por unidad y tiene un costo constante de $70 por unidad. Cada unidad no vendida tiene un valor de salvamento de $20. Se espera que la demanda se encuentre entre los 35 y 40 unidades por periodo. Sus probabilidades son las siguientes: Demanda 35 36 37 38

Prob. de la demanda 0.10 0.15 0.25 0.25

Prob. acumulada 0.10 0.25 0.50 0.75 5

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39 0.10 40 0.10 ¿Cuántas unidades se deben ordenar? Cu = $100 – 70$ = 30 (subestimar) Co = $70 – 20 = 50 (sobreestimar)

Esto corresponde a 37 unidades.

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0.90 1.00

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Modelos de inventarios para varios periodos Cuadro comparativo de los modelos: Característi Modelo Q – cantidad fija ca Cantidad del Cantidad de pedido Q constante pedido

Modelo P – periodo fijo Q variable (en cada pedido)

Cuando se coloca el pedido

R – inventario por debajo del punto de reorden

T – cuando llega al periodo entre revisiones

Registrar

En cada movimiento de los artículos Inferior al de periodo fijo

Se registra solo en el periodo de revisiones Mayor al de cantidad fija

Tamaño del inventario Tiempo para mantenerlo Tipo de artículos

Mayor dado el registro permanente De alto precio, críticos e importante • La demanda del producto es constante en el periodo. • El tiempo de entrega es constante. • El precio unitario es constante. • El costo de mantener el inventario se basa en el inventario promedio • Los costos de preparación o de pedido son constantes. • Todas las demandas del producto están satisfechas.

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• El inventario solo se cuenta en momentos concretos T (cada semana, cada mes, etc.) • Se aplica cuando los proveedores hacen visitas periódicas o se quieren consolidar transportes o se quiere facilitar su registro contable • Requieren un nivel más alto de existencias de seguridad

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2. Modelo de cantidad fija del pedido El modelo es:

http://www.monografias.com/trabajos65/gestion-inventario/gestioninventario2.shtml Costo total anual = Costo anual + Costo anual + Costo anual por De compra del pedido mantener el inventario TC

=

DC

+

DS/Q

+

QH/2

TC = Costo total anual D = Demanda anual C = Costo unitario Q = Cantidad del pedido EOQ = Cantidad económica del pedido S = Costo de preparación en producción o costo del pedido R = Punto de Reorden L = Tiempo de entrega H = Costo de mantener una unidad de inventario promedio (IC, con I en porcentaje) 8

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= Demanda promedio por periodo (unidades por día, semana, mes)

El punto de Reorden es:

http://www.investigacion-operaciones.com/inventarios_EOQ.htm Ejemplo 4: Encontrar la cantidad económica del pedido y el punto de reorden para: D = 1000 unidades d = 1000 / 365 unidades por día S = $5 por pedido H = I*C= $1.25 por unidad por año L = 5 días de tiempo de espera C = $12.50 por unidad =89.4 unidades R = (1000/365)*5 = 13.7 unidades o aproximadamente 14 Como política de inventarios se realizan pedidos de 89 unidades siempre que las existencias lleguen a 14 unidades. 9

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El costo total TC = 1000(12.5) + (1000*5)/89 + (89*1.125)/2 = $12,611.81 WINQSB > ITS > New Problem

Datos de entrada

Resultados

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Ejemplo 5: Los artículos comprados a un proveedor cuestan $20 cada uno y el pronóstico de la demanda para el año siguiente es de 1000 unidades. Si cada vez que se coloca un pedido cuesta $5 y el costo de almacenaje es de $4 por unidad al año: a) ¿Qué cantidades se deberían comprar por cada pedido?

Q* = 50 unidades b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos para un año?

c) ¿Cuál es el costo total de almacenaje para un año? 11

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3. Modelo de cantidad fija del pedido con existencia de reserva o inventario de seguridad El modelo es el siguiente:

R es el punto de reorden y Q es la cantidad del pedido, L es el tiempo de entrega.

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http://ssfe.itorizaba.edu.mx/industrial/reticula/Administracion_de_operaci ones/contenido/unidad%204/temas%20unidad%204/tema4_5_2.htm

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En este modelo la cantidad óptima de pedido se determina igual que en el modelo anterior y solo difiere la forma como se determina el punto de reorden: Donde: R = Punto de reorden en unidades = demanda diaria promedio (calculada en Excel con =PROMEDIO(…)) L = Tiempo de entrega en días Z = Número de desviaciones estándar para una probabilidad específica de servicio = Desviación estándar de uso durante la entrega. (Calculada en Excel con =DESVEST(…)) = Desviación estándar durante un día ( ) por la raíz cuadrada del tiempo de entrega 14

Ejercicios de inventarios Reyes / sept. 2009 =

=

P.

*

= Cantidad de existencias de reserva o inventario de seguridad Ejemplo 6: Un ejemplo puede ayudar a afianzar algunas de estas ideas. Supóngase que se administra un almacén que distribuye determinado tipo de desayunos a los vendedores al menudeo. Este alimento tiene las siguientes características: Demanda promedio = 200 cajas al día Tiempo de entrega = 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas Nivel de servicio deseado = 95% S = 20 dólares la orden i = 20% al año C = 10 dólares por caja Su póngase que se utilizará un sistema de revisión continua y también que el almacén abre cinco días a la semana, 50 semanas al año o 250 días al año. Entonces, la demanda promedio anual = 250(200) = 50 000 cajas al año. La cantidad económica de pedido es:

La demanda promedio durante el tiempo de entrega es de 200 cajas al día durante cuatro días; por lo tanto,

cajas. La desviación

estándar de la demanda durante tiempo de entrega es de cajas. El nivel de 95% requiere un factor de seguridad de Tabla anterior). Por tanto se tiene que:

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(véase la

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La política de decisión de inventarios del sistema Q consiste en colocar un pedido de 1000 cajas siempre que la posición de las existencias caiga a 1295. En promedio se levantarán 50 pedidos al año y habrá un promedio de cinco días de trabajo entre ellos. El tiempo variará según la demanda. WINQSB > ITS > New problem

Datos de entrada Días del año = 250 Demanda anual = 250*200 = 50,000 Desviación estándar anual = 150*raíz(150) Tiempo de entrega = 4/250 = 0.016

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Los resultados son los siguientes:

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Ejemplo 7: La demanda anual es de D = 1000 unidades, la cantidad económica del pedido es de Q = 200 unidades, la probabilidad deseada de no sufrir desabasto es de P = 0.95, la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega es de = 25 unidades y el tiempo de entrega es L = 15 días. Determinar el punto de reorden, asumir que el año tiene 250 días laborales. = 1000 / 250 = 4 unidades / día

La política de inventarios indica que cuando los artículos bajen a 101 unidades, se deben pedir 200. WINQSB > ITS > New Problem

Datos de entrada Días anuales = 250 Demanda annual = 1000 unidades Desviación estándar anual = 25*raíz(250/15) = 16.67 Costo de pedido = 20 Costo unitario = 10 Costo de mantener inventario anual = 20% Tiempo de entrega = 15 días = 15/250 = 0.06 años

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Resultados

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Ejemplo 8: La demanda diaria de un producto se distribuye normalmente con una media de 60 y una desviación estándar diaria de 7. El tiempo de entrega es de 6 días. El costo por colocar un pedido es de $10 y el costo anual de mantener una unidad es de $0.50 por unidad. Suponiendo que las ventas se hacen los 365 días del año, encontrar la cantidad óptima de pedido y el punto de reorden necesarios para mantener una probabilidad de 95% de no sufrir desabastos durante el tiempo de entrega. = 60 L=6 Z = 1.64 H = IC = 0.50 =

=

*

= raíz(6) *7= 17.5

Por tanto la política de inventarios es colocar un pedido de 936 unidades siempre que la cantidad de unidades en existencia bajen a 388 unidades. WINQSB > ITS > New Problem Datos de entrada Días anuales = Demanda anual = 365*200= Desviación estándar anual = =7*raíz(365) Tiempo de entrega= =6/365 Probabilidad = Costo de pedido = Costo anual de mantener una unidad =

365 21900 133.73 0.01643 8 0.95 10 0.5

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4. Modelo de periodo fijo de tiempo con inventarios de seguridad El modelo es el siguiente:

http://www.tpmonline.com/articles_on_total_productive_maintenance/ma nagement/gestmtlesmtto.htm

Existencia de reserva o inventario de seguridad = Desviación estándar de la demanda entre revisiones y tiempo de entrega q = Cantidad a pedir T = Número de días entre revisiones L = Tiempo de entrega en días (entre colocación de pedido y recepción) = Pronóstico de la demanda diaria promedio 27

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Z = Número de desviaciones estándar para una probabilidad específica de servicio I = Nivel actual del inventario (incluye existencias y artículos ya pedidos) Desviación estándar de la demanda entre revisiones y tiempo de entrega. Cantidad del pedido

Demanda promedio a lo largo del periodo vulnerable

Existencias de seguridad

q=

+

Inventario actual (más cantidad ya pedida en su caso) -

I

NOTA: Las unidades de tiempo pueden ser días, semanas, meses, etc. siempre y cuando sean consistentes en toda la ecuación. Ejemplo 9: La demanda diaria de un producto es de diez unidades con una desviación estándar de tres unidades. El periodo entre revisiones es de 30 días y el tiempo de entrega es de 14 días. Se tiene la intensión de proporcionar un 98% de la demanda con los artículos en existencia. El inventario inicial es de 150 unidades. = 3*raíz(30+14) = 19.90 =Z98 *19.90 = 2.05*19.90 = q= + - I = 10 (30 + 14) + 19.90 – 150 = 331 unidades Como política de inventarios para garantizar un 98% de no sufrir desabasto, se harán pedidos de 331 unidades para este periodo entre revisiones. WINQSB > ITS > New Problem

Datos de entrada diarios:

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Como la cantidad de pedido es de 481 unidades y la existencia actual es de 150 unidades, La cantidad a pedir es de 331 unidades cada 30 días.

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Ejemplo 10: La demanda diaria de un artículo es de 120 unidades, con una desviación estándar de 30 unidades. El periodo entre revisiones es de 14 días y el tiempo de entrega es de 7 días. En el momento de la revisión se tenían 130 unidades. Si lo aceptable es el riesgo de desabasto del 1% ¿Cuántas unidades se deben pedir? 31

Ejercicios de inventarios Reyes / sept. 2009 =

=

P.

*

= raíz(14 + 7) *30= 137.5

Para 99% el valor de Z es de 2.33 =2.33*137.5 =320.375 q=

+

- I = 120(14 +7) + 320.375 – 130 = 2710.38

q = 2,710.38 WINQSB > ITS > New Problem Datos de entrada diarios:

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Los resultados se muestran a continuación:

Como se tienen 130 unidades en existencia, del pedido de 2840 se deben pedir solo 2,710 unidades.

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5. Modelos para descuento de precios Estos modelos consideran el hecho de que el precio de un artículo varía con la cantidad, a veces de modo escalonado: por ejemplo para el caso de taquetes: cuestan $0.02 de 1 a 99, $1.60 el ciento y $13.50 el millar. Ejemplo 11: D = 10,000 unidades de demanda anual S = $20 por colocar el pedido I = 20% del costo anual por mantener el inventario, desabasto, obsolescencia, etc. C = Costo por unidad según la cantidad del pedido: 0 – 499 unidades a $5.00 por unidad; de 500 a 999, $4.50 por unidad; mil o más, $3.90 por unidad. ¿Qué cantidad se debe ordenar?

=632

No es factible ya que es válido en menos

de 500 .32 Si es factible No es factible ya que es válido en más de 1000 Tomando cantidades de 666 partes a $4.50 se calcula el costo total: Total Inv. Pedir Mantener TC = DC + DS/Q + QH/2 TC = 10000*4.5 + 10000*20/666 + 333*0.2*4.5 =45,000 + 300 + 299.70 =45,599.70 = TC = 45,599.70 Si se aprovecha el descuento de $4.50 en cantidades de 1000 partes se tiene: 35

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TC = 10000*3.9 + 10000*20/1000 + 500*0.2*390 =39000 + 200 +390 = TC = 39,590 Esta es la mejor alternativa La política de inventarios es comprar lotes de 1000 partes a $3,90

6. Conteo cíclico Se utilizan para levantar inventarios físicos con la cual se cuentan los inventarios con frecuencia en lugar de una o dos veces por año. Se puede programar el sistema para que genere un aviso de conteo cíclico en los siguientes casos: 1. Cuando el registro muestra un saldo bajo o nulo de artículos en existencia (facilita el conteo). 2. Cuando el pedido muestra un saldo positivo, pero anotó un pedido atrasado acumulado (indica una discrepancia). 3. Después de un nivel especificado de actividad. 4. Para señalar una revisión con base en la importancia del artículo (tal como el ABC): Uso anual $10,000 o más $3,000 a $10,000 $250 a $3,000 Menos de $250

Periodo entre revisiones 30 días o menos 45 días o menos 90 días o menos 180 días o menos

El mejor momento es cuando no hay actividad en producción o en el almacén (fines de semana o noches). Los niveles de error aceptables en los inventarios es de: Artículos A ±0.2% Artículos A ±1.0% Artículos A ±5.0%

7. Inventarios con minoristas El término común usado para identificar un artículo en el inventario se denomina unidad de control de existencias (SKU), si se tienen 3 proveedores 3 tipos de toallas con 3 tamaños y 4 colores se tienen 108 números diferentes. 36

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Por tanto el número de SKUs que se manejan es muy grande.

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PROBLEMAS ADICIONALES 1. Una línea aérea sabe por experiencia que en promedio 25 clientes (con desviación estándar de 15) cancelan su reservación o no se presentan al vuelo. Su ingreso por este vuelo es de $125, cuando se sobrevende el boletaje, si el cliente no encuentra lugar, se le da un vuelo de viaje redondo con costo de $250. 2. Una empresa de satélites desea determinar el tamaño óptimo del pedido para un tipo de antena, se estima la demanda anual en 1,000 unidades con costo de mantener inventarios de $100 por unidad, y la colocación de pedido en $25. Con el EOQ, ¿cuántas antenas deben pedir cada vez? 3. Un supermercado quiere elaborar una política de pedidos para su inventario que represente una probabilidad del 95% de no sufrir desabasto. En el caso de sábanas la demanda es de 5,000 al año. La tienda abre los 365 días del año y cada 14 días realiza su inventario y coloca nuevos pedidos. La entrega de las sábanas tarda 10 días. La desviación estándar de la demanda de las sábanas es de 5 por día y actualmente se tienen 150 sábanas en existencia. ¿Cuántas sábanas se deben pedir? 4. En Charlie’s Pizza se surte de pepperoni desde Italia, después del pedido tardan 3 semanas en llegar, el proveedor toma los pedidos cada 4 semanas. Se utiliza un promedio de 150 kg. de pepperoni a la semana con una desviación estándar de 30 kg. Dado su servicio de primera, quiere garantizar una probabilidad del 98% de no sufrir desabasto de pepperoni. Asumir que el representante del proveedor acaba de llegar y se tienen 500 kg. De pepperoni en el refrigerador ¿cuántos kilos se pedirían? 5. Con base en la siguiente información formular un sistema de administración de inventarios. La demanda del artículo dura 50 semanas al año. Costo del artículo Costo del pedido

$10.00 $250.00 38

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Costo anual por mantener el inventario (%) Demanda anual Demanda promedio Desviación estándar de la demanda semanal Tiempos de espera Probabilidad de servicio

33% del costo del artículo 25,700 515 por semana 25 por semana Una semana 95%

a) Determinar la cantidad del pedido y el punto de reorden b) Determinar el costo anual por mantener el inventario y el costo del pedido c) Si se ofreciera un descuento de $50 por pedido en la compra de cantidades superiores a 2,000 ¿lo aprovecharía? ¿cuánto se ahorraría anualmente? 6. Una empresa envía su camión cada 30 días a recoger Chips de su proveedor. El camión tarda 2 días en hacer el viaje y antes de salir obtiene el pedido. Los chips se consumen a un ritmo promedio de 5 por día (con una desviación estándar de 1 por día) los 7 días de la semana, si actualmente se tienen 35 chips en existencia y se desea un nivel de servicio del 98% ¿cuántos chips se deben pedir? 7. La demanda anual de un producto es de 13,000 unidades, la demanda semanal es de 250 unidades con una desviación estándar de 40 unidades. El costo por colocar un pedido es de $100 y el tiempo para recibirlo es de 4 semanas. El costo anual por mantener el inventario es de $0.65 por unidad. Para tener un nivel de servicio de 98% ¿cuál debe ser el punto de reorden? Si se reduce en 100 unidades el inventario de reserva ¿cuál es la nueva probabilidad de nivel de servicio? 8. Una empresa tiene acceso a una materia prima concreta a 3 precios diferentes dependiendo del tamaño del pedido: Menos de 100 kg. 100 kg. A 1,000 kg. Más de 1,000 kg.

$20 por kilo $19 por kilo $18 por kilo

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El costo de colocar el pedido es de $40. La demanda anual es de 3,000 unidades. El costo de mantenerlas es de 25% del costo de material. ¿Cuál es la cantidad de pedido que debe comprarse cada vez? 9. Una empresa ha utilizado un sistema de toma de inventarios que implica contar todos en periodos fijos cada mes. Sin embargo el incremento en los costos laborales ha forzado a la empresa a buscar nuevas alternativas para reducir la cantidad de trabajo en sus almacenes pero sin incrementar sus costos. La tabla siguiente es una muestra aleatoria de 20 artículos: Artícu lo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Uso Artícu anual lo $1,500 11 $12,000 12 $2,200 13 $50,000 14 $9,600 15 $750 16 $2,000 17 $11,000 18 $800 19 $15,000 20

Uso anual $13,000 $600 $42,000 $9,900 $1,200 $10,200 $4,000 $61,000 $3,500 $2,900

¿Qué le recomendaría a la empresa para reducir el costo de personal (ilustrar usando un plan ABC? ¿El artículo 15 es necesario para proseguir las operaciones ¿cómo recomendaría que fuera clasificado? 10. Un Restaurante consume 5,000 botellas de un litro de vino importado al año. El vino cuesta $3.00 por botella. Cada vez que se coloca un pedido cuesta $10 y que los costos de mantener el inventario representan 20% del precio de compra. Los pedidos tardan 3 semanas en llegar. La demanda semanal es de 100 botellas (cierra dos semanas al año) con una desviación estándar de 30 botellas. Se desea usar un sistema de inventarios que reduzca al mínimo del costo del inventario, pero que ofrezca la probabilidad de servicio del 95%.

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¿Cuál es el volumen económico de un pedido? ¿En qué nivel de inventario se debería colocar un pedido? 11. La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviación estándar de 10 unidades. El periodo de revisión es de 10 días con tiempo de entrega de 2 días. En el momento de la revisión hay 100 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio del 90%, ¿cauntas unidades se deben pedir? 12. Una empresa farmacéutica pide sus antibióticos cada 2 semanas (14 días) caundo recibe la vista de un proveedor farmacéutico. La demanda diaria de la Tetraciclina es de 2,000 pastillas en promedio, con base en datos históricos determinó que su desviación estándar es de 800 pastillas. El pedido tarda 5 días en llegar. La empresa quiere surtir el 99% de las recetas. El proveedor acaba de llegar y actualmente se tienen en existencia 25,000 pastillas. ¿Cuántas pastillas deben pedirse? 13. Un taller de silenciadores quiere un sistema de inventarios para administrar el inventario de su silenciador estándar, determinar la cantidad de pedido y punto de reorden con base en los datos siguientes: Costo del artículo Costo del pedido Costo anual por mantener el inventario (%) Demanda anual Demanda promedio (300 días laborales al año) Desviación estándar de la demanda diaria Tiempos de espera Probabilidad de servicio

$30 $50 25% del valor del artículo 3,500 3,500/300 = 11.66 6 2 días hábiles 90%

14. Una empresa hace camisetas para eventos especiales, se tiene que decidir cuantas camisetas se producirán para el siguiente evento. Durante el evento se pueden vender en $20 la pieza. AL terminar el evento solo se pueden vender a $4. El costo de la camiseta es de $8 por

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pieza. Con base en los siguientes datos históricos, ¿cuántas camisetas se deben producir para el próximo evento? Demanda 300 400 500 600 700 800

Posibilidad 0.05 0.10 0.40 0.30 0.10 0.05

15. Una empresa vende galletas recién horneadas y ha pedido ayuda para determinar la cantidad de galletas que debe producir al día. Con datos históricos se determinó lo siguiente: Demanda 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

Posibilidad 0.05 0.10 0.20 0.30 0.20 0.10 0.05

Cada docena cuesta $0.49 incluyendo manejo y transporte y la vende en $0.69. Las galletas que no venden al final del día tienen un descuento de $0.29 y se venden al día siguiente como mercancía vieja. a) Hacer una tabal que muestre las pérdidas y ganancias de cada una de las cantidades posibles. b) ¿Cuál es la cantidad de galletas a producir? c) Resolver el problema mediante el análisis marginal 16. En una papelería, la demanda de papel para impresora fue de 5,000 cajas al año con una desviación estándar diaria de 10 cajas. Con los datos siguientes: Costo de caja de papel Probabilidad deseada del servicio La tienda abre todos los días Las visitas del proveedor son cada dos semanas

$11 98% 365 días 14 días 42

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Tiempo de entrega después de la visita Existencia actual en la visita del proveedor

3 días 60 cajas

¿Cuántas cajas de papel se deben pedir? 17. Un distribuidor de electrodomésticos tiene que establecer la cantidad de pedido y el punto de reorden para un refrigerador con los siguientes datos históricos: Costo por colocar un pedido Costo de mantener el inventario

$100 20% del costo del producto por año $500 cada uno 500 10 refrigeradores

Costo del refrigerador Demanda anual Desv. Estándar durante el tiempo de entrega Tiempo de entrega 7 días

Considerar una demanda diaria simétrica y un año de 365 días. a) ¿Cuál es la cantidad económica del pedido? b) ¿Si el distribuidor quiere una probabilidad de servicio del 97% ¿Qué punto de reorden R debería usar? 18. En una refaccionaria se trata de establecer la mejor política de inventarios para el manejo de llantas, se tienen los datos siguientes: Costo de la llanta Costo por mantener el inventario

$35 cada una 20% del costo de la llanta al año 1,000 por año $20 por pedido 3 llantas

Demanda Costo del pedido Desviación estándar de la demanda diaria Tiempo de espera de la entrega

4 días

Para no dejar ir al cliente por falta de existencias, se decide tener una probabilidad de servicio del 98%, asumir que la demanda se mantiene todo el año. a) Determinar la cantidad del pedido b) Determinar el punto de reorden 43

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19. Una empresa de hamburguesas coloca un pedido diario para sus artículos de gran volumen (leche, pan, etc.). La empresa cuenta las existencias de su inventario una vez al día y llama por teléfono para colocar su pedido, que se entrega 24 horas después. Determinar la cantidad de hamburguesas a ordenar en las siguientes circunstancias: Demanda promedio diaria Desviación estándar de la demanda Probabilidad de servicio deseada Inventario actual de hamburguesas

600 100 99% 800

20. Una empresa produce contactos para interruptores y relevadores. La empresa tiene que determinar la cantidad de pedido Q para satisfacer la demanda anual al costo más bajo. El precio del cobre depende del volumen del pedido. Los datos se muestran a continuación: Precio del cobre:

Demanda anual Costo de mantener el inventario Costo del pedido

$0.82 por kg. Hasta 2,499 kg. $0.81 por kg. Entre 2,500 y 5,000 kg. $0.80 por kg. pedidos de más de 5,000 kg. 50,000 kg. Por año 20% por unidad del precio del cobre $30

¿Qué cantidad se debería pedir? 21. Una empresa de cintas magnéticas tiene problemas con el personal necesario para manejar los inventarios, se le pide realizar una clasificación ABC para los mismos y optimizar su administración. A continuación se tiene una muestra de los registros del inventario. Artículo

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Demanda promedi o mensual 700 200 2,000 1,100 4,000

Precio por unidad

Artículo

6 4 12 20 21

6 7 8 9 10

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Demanda promedi o mensual 100 3,000 2,500 500 1,000

Precio por unidad 10 2 1 10 2

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22. Un taller de pintura de autos cuenta sus inventarios de colores cada semana. Determinar el volumen de pintura blanca a pedir con los datos siguientes: Demanda promedio semanal Desviación estándar de la demanda Probabilidad de servicio deseada Inventario actual Tiempo de entrega

20 l. 5 l. / semana 98% 25 l. 1 semana

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