Ejercicios_capítulo_III_resueltos

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES COMUNICACIONES ANÁLOGAS / DIGITALES INTEGRANTES: MARÍA LISBETH URREA HERRERA Cod.20083236004 Cod.20083236004 OSCAR ALEXANDER AVILÉS ÁLVAREZ Cod.20081236010 DOCENTE JAIME RAMÍREZ ARTUNDUAGA EJERCICIOS: CAPÍTULO III SISTEMAS DE COMUNICACIONES ANÁLOGAS FM

1. 1.)) Desc Descri riba ba el prin princi cipi pio o de la modu modula laci ción ón angu angula lar. r. ¿Cuá ¿Cuánd ndo o se considera que es una FM y cuando es una PM? El proceso de modulación consiste en variar algunos de los parámetros de una portadora, generalmente senoidal, de acuerdo a una señal de o señal moduladora. En el caso de modulación angular, se hace variar la frecuencia o la fase de la portadora. Así la modulación angular tiene dos variantes: modula mod ulació ción n de frecu frecuenc encia ia (FM) (FM) y mod modula ulació ción n de fas fase e (PM). (PM). En amb ambos os casos, la amplitud de la portadora se mantiene constante. Por esta razón a estos est os tip tipos os de mod modula ulació ción n se les de desig signa na tam tambié bién n co como mo de en envol volve vente nte constante, en tanto que a la modulación de amplitud se le designa como de envolvente variable. A veces a la modulación angular se le designa también como modulación exponencial. Exist Existen en va varias rias ventajas ventajas en uti utiliz lizar ar la mod modula ulació ción n ang angula ularr en vez de la modu mo dula laci ción ón de am ampl plit itud ud,, tal tal co como mo la redu reducc cció ión n de dell ruid ruido, o, la fid fidel elid idad ad mejorada del sistema y el uso más eficiente de la potencia. Modula Modu laci ción ón en frec frecue uenc ncia ia dire direct cta a (FM) (FM):: va varia riand ndo o la frec frecue uenc ncia ia de la portadora de amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante. Modulación en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la señal modulante, con una velocidad igual a la frecuencia de la señal modulante.

2.) Defina: a.) fase instantánea, b.) desviación de fase instantánea, c.) frecuencia instantánea y d.) Desviación de frecuencia instantánea. a.) fase instantánea Es la fase precisa de la portadora en un momento dado, y se describe matemáticamente como sigue: Fase instantánea = W ct +Ø(t) rad

b.) desviación de fase instantánea. Es el cambio instantáneo de fase de la portadora, en determinado momento, e indica cuando está cambiando la fase de la portadora con respecto a su fase de referencia. Se describe así: Desviación instantánea de fase = Ø(t) rad

c.) frecuencia instantánea Es la frecuencia precisa de la portadora en determinado momento, y se define como la primera derivada de la fase instantánea respecto al tiempo. Se expresa: frecuencia instantánea = Wc + Ø’ (t)) rad/s

d.) desviación de frecuencia instantánea. Es el cambio instantáneo en la frecuencia de la portadora, y se define como la primera derivada de la desviación instantánea de fase con respecto al tiempo. Por consiguiente, la desviación instantánea de fase es la primera integral de la desviación instantánea de frecuencia. Se expresa: Desviación instantánea de frecuencia = Ø’(t) rad/s

3.) Defina el índice de modulación para: a.) FM y b.) PM. a. FM Es directamente proporcional a la amplitud de la señal moduladora, e inversamente proporcional a la frecuencia de la señal moduladora. Se expresa: m= (K1Vm)/Wm (adimensional)

b. PM. Es proporcional a la amplitud de la señal moduladora e independiente de su frecuencia. Se expresa: m= KVm (radianes)

4.) Si un modulador de frecuencia produce 5 kHz  de desviación de frecuencia, para una señal modulante de 10 V   pico, determinar la sensitividad de desviación. ¿Cuánta desviación de frecuencia se produce para una señal modulante de 2 V   pico? Como la desviación de la frecuencia es: ∆f = K1Vm 2 Entonces: K1 = ∆f 2 = (5000)( 2 ) = 3141.59 Hz/Voltio Vm 10V

 Ahora, para una señal modulante de 2V pico, la desviación de frecuencia seria: ∆f = K1Vm = (3141.59)(2) = 1 Hz 2 2

5.) Determinar: a.) la desviación de frecuencia pico, b.) la oscilación de la portadora y c.) el índice de modulación, para un modulador FM con sensitividad de desviación  K  = 4 kHz  / voltio , y una señal modulante: v m (t ) =10 sen ( 2π  × 2.000t ) (V ) . ¿Cuánta desviación de frecuencia se produce si la señal modulante se duplicara en amplitud? 1

∆f = K1Vm = (4000)(10) = 6366.19 Hz 2 2 Como fm=2000 Hz, entonces el índice de modulación es: m= ∆f = 6366.19 = 3.18 x100% = 318% f m 2000 ∆f = K12(Vm) = (4000)(20) = 12.732 KHz 2 2 6.) Desde la tabla de Bessel, determinar el número de conjuntos de

bandas laterales significativas para FM, producidas para los siguientes índices de modulación: 0.5; 1.0; 2.0; 5.0 y 10.0. Índice de Modulación

Número de conjuntos de bandas laterales Tabla de Bessel

0.5 1.0 2.0 5.0 10.0

1 3 4 8 14

7.) Para un modulador FM, con índice de modulación: m = 2.0 , una señal

modulante: v m (t ) =V max sen ( 2π  ×2.000t ) , vc (t ) = 8 sen (2π  ×800kt ) , determinar:

una

señal

portadora

a. El número de conjuntos de bandas laterales significativas. n=4

b. Las amplitudes de cada una de las bandas laterales significativas. J0Vc=0.22x8V=1.76V J1Vc=0.58x8V=4.64V J2Vc=0.35x8V=2.8V J3Vc=0.13x8V=1.04V J4Vc=0.03x8V=0.24V

c. El espectro de frecuencias, indicando las amplitudes relativas de las bandas laterales significativas.

fc-fm

792k

794k

796k 798k

fc=800k

798k

796k

794k

792k 

fc+fm

d. El ancho de banda.

∆Bmin = 2(n)f m = 2(4)(2000Hz) = 16KHz

e. Ancho de banda, si la amplitud de la señal modulante se incrementa por un factor de:2.5. Vm’=2.5 Vm m= (K1Vm)/Wm = 2 Hz/V entonces, m’= (K1Vm’)/Wm = 2.5 ((K1Vm)/Wm) = 2.5 (2) = 5.0 y según la tabla de Bessel, para un índice de modulación =5.0, el número de conjunto de banda laterales es =8, por ende, el ancho de banda se modificaría de la siguiente manera: ∆Bmin = 2(n)f m = 2(8)(2000Hz) = 32KHz

8.) Para una señal de entrada dada, un transmisor de banda de radiodifusión sonora de FM tiene una desviación de frecuencia pico ∆  f   = 20 kHz  . Determinar la desviación de frecuencia si la amplitud de la señal modulante se incrementa por factor de: 2.5 . ∆f = K1Vm = 20KHz 2 Descompongo la fórmula así: ∆f = (125.663,7061)(2.5) = 50KHz

2

9.) Para un modulador de FM con una amplitud de portadora: V C  = 20 V  , un índice de modulación: m = 1 y una carga de:  R = 10 Ω , determinar la potencia en la portadora modulada y en cada una de las bandas laterales, y trazar el espectro de potencia para la onda modulada.  L

Pc = (1/2) (Vc)2 = (1/2) (20)2 = 20W R 10 Como m=1, entonces de acuerdo a la tabla de Bessel n=3 V0= J0Vc=0.77x20=15.4V V1=J1Vc=0.44x20=8.8V V2=J2Vc=0.11x20=2.2V V3=J3Vc=0.02x20=0.4V

fc - fm

fc

fc+ fm

10.) Si un modulador de fase produce una desviación de fase de: 2 radianes , con una señal modulante de: V m = 5 V  , calcular la sensitividad a la desviación de fase. Cuánta desviación de fase producirá una señal modulante de: V m = 2 V  . m= K Vm =2 rad. K: sensitividad de desviación de fase, K= m = 2/5 = 0.4 rad/Voltio Vm K= m = 2/2 = 1 rad/Voltio Vm

11.) Calcular la desviación máxima de fase de un modulador PM, con una sensitividad a la desviación de fase de:  K  =1.5 rad . / voltio y una señal modulante: v m (t ) = 2 sen ( 2π  × 2.000t ) . ¿Cuánta desviación de fase produce una señal modulante con el doble de amplitud? m= K Vm = (1.5)(2) = 3 rad. m= K Vm = (1.5)(4) = 6 rad.

12.) Para un transmisor de FM con variación de portadora de 60 kHz  , determinar la desviación de frecuencia. Si la amplitud de la señal modulante disminuye en un factor de: 2 , determinar la nueva desviación de frecuencia. ∆f = K1Vm = (4000)(8) = 5.092KHz 2 2 m= (4000)(8)/( 2 x2000)= (32000)/(12566.37)= 2.54 x100 =254%

13.) Un transmisor de FM tiene una frecuencia en reposo:   f  C  = 90  MHz  y sensitividad a la desviación de frecuencia:  K  = 4 kHz / voltio . Calcular la desviación de frecuencia para una señal modulante de: vm (t ) = 8 sen ( 2π  × 2.000t ) . Calcular el índice de modulación. 1

m= K Vm / fm= (4khz)(8) / 90Mhz=3.5Hz 14.) Se tiene que el transmisor directo FM, visto en clase, dispone de:

, frecuencia de oscilador de referencia: 13  MHz  , multiplicador de referencia: ×3 , sensitividad del VCO a la desviación: K  = 450  Hz  / voltio , frecuencia en reposo del VCO:   f  C  = 4.5  MHZ  y frecuencia de resonancia de discriminador:   f  d  = 1.5  MHz  . Calcular:  N 1

3 ;  N 2

=×

3 ; N 3

=×

2

=×

1

a.) La desviación de frecuencia en la salida del VCO y amplificador de potencia.

en la del

La salida del VCO ∆f vco = 450HZ =250Hz 18

La del amplificador de potencia. ∆f vco = (13Mhz) = 722.22Hz 18

b. El índice de modulación en los mismos dos puntos indicados anteriormente. La salida del VCO m= 250Hz / 1.5Mhz= 1.6 x10^-4 m= 722.22Hz / 1.5Mhz= 4.81 x10^-4

c. El ancho de banda en la salida del amplificador de potencia. ∆Bmin = 2(n)f m = 2(1)(1.5Hz) = 3KHz