Ejercicios_Arboles de decisión

Árbol de decisiones Ejemplo 1 - Minorista  Un minorista tiene que decidir si la instalación que construirá en una nueva localización será grande o pequeña. La demanda en ese lugar puede ser baja o alta, con probabilidades estimadas estimadas en 0.4 y 0.6, respectivamente. Si se construye una instalación pequeña y la demanda resulta ser alta, el gerente podrá elegir entre no ampliar dicha instalación (utilidad=$223,000) o ampliarla (utilidad= $270,000). Si construye una instalación pequeña y la demanda es baja, no habrá razón para expandirse y la utilidad será $200,000. Si se construye una instalación grande y la demanda resulta baja, las opciones son no hacer nada ($40,000) o estimular la demanda por medio de publicidad local. La respuesta a esa publicidad puede ser modesta o intensa, con probabilidades estimadas en 0.3 y 0.7, respectivamente. Si la respuesta es modesta, el rédito estimado será de solamente $20,000; la utilidad se incrementaría a $220,000 si la respuesta fuera intensa. Finalmente si se construye una instalación grande y la demanda resulta ser alta, la utilidad será de $800,000. ¿Qué decisión inicial deberá de tomar el minorista? ¿Cuál será ingreso estimado que tendrá el minorista? ¿Qué serie de decisiones llegará a tomar si se presentan ciertos eventos? Ejemplo 2 - La decisión de Jesús  Algunas personas parecen tener toda la suerte del mundo. Debido a su mente sutil y a su encanto devastador, el gran Jesús ha recibido tres propuestas de matrimonio durante la semana pasada. Después de decidir que es tiempo de sentar cabeza, Jesús necesita ahora escoger a una de sus pretendientes.Como es una persona muy lógica, ha determinado que los atributos emocionales y físicos de las tres mujeres son más o menos los mismos y ha decidido escoger en base a sus recursos financieros. Parece que una de las solicitantes, Jessica, tiene un pare rico que sufre de artritis crónica. Jesús calcula una probabilidad de 0.3 de que el padre muera en los próximos años y les deje una herencia de $100,000. Si el padre de Jessica vive una larga vida, Jesús no recibirá ni un centavo de él. Mariana, otra de las novias, es una contadora ambiciosa en una compañía con reputación. Jesús estima una probabilidad de 0.6 de que Mariana siga su carrera y una probabilidad de 0.4 de que la deje y se dedique a sus hijos. Si continúa con su trabajo, ella podría decidir si continúa en el departamento de Auditoría o cambiar al de Impuestos. Al quedarse en Auditoría existe una probabilidad de 0.5 de que gane $40,000 y una de 0.5 de que gane $30,000. Al tomar la opción de los Impuestos, I mpuestos, hay un 0.7 de posibilidad de que sus ingresos sean de $40,000 y una probabilidad de 0.3 de que sean $25,000. Si termina su carrera para dedicarse a sus hijos ganará $20,000 en un trabajo de tiempo parcial. Cristina, la última competidora, sólo puede ofrecer a Jesús su dote de $25,000. • ¿Con quién deberá casarse Jesús? ¿Por qué? ¿Cuál es el riesgo involucrado en la toma de decisión final?

Ejemplo 3 - Ascensores  White Valley Ski Resort está planeando la instalación de ascensores en su nuevo centro recreativo para esquiadores. La gerencia de la empresa está tratando de determinar si sería conveniente instalar uno o dos ascensores; cada uno puede transportar a 250 personas todos los días. Habitualmente, los esquiadores practican este deporte en un periodo de 14 semanas, comprendido entre diciembre y abril, durante el cual el ascensor funcionará los siete días de la semana. El primer ascensor funcionará al 90% de su capacidad si las condiciones económicas son adversas, y se cree que la probabilidad de que en efecto lo sean es de 0.3 aproximadamente. En tiempos normales, el primer ascensor se utilizará al 100% de su capacidad, y los usuarios excedentes proveerán un 50% de utilización del segundo ascensor. La probabilidad de que los tiempos sean normales es de 0.5. Finalmente, si los tiempos son realmente buenos, a lo cual corresponde una probabilidad de 0.2, la utilización de segundo ascensor aumentaría a 90%. El costo anual equivalente a la instalación de un nuevo ascensor, reconociendo el valor del dinero en el tiempo y la vida económica del ascensor, es de $50,000. El costo anual de la instalación de dos ascensores es de sólo $90,000, si ambos se compran al mismo tiempo. Si se decide utilizarlos, la operación de cada ascensor costará $200,000; independientemente de cuán alta o baja vaya a ser su tasa de utilización. Los pasajes para el ascensor costarán $20 por cliente, por día. ¿Qué decisión deberá tomar la empresa con respecto a los ascensores? Caso 1 - Planta Manufacturera  Una planta manufacturera ha alcanzado su plena capacidad. Ahora, la compañía tiene que construir una segunda planta (ya sea pequeña o grande) en una ubicación cercana. La demanda futura podría ser alta o baja. La probabilidad de que sea baja es de 0.3. Si la demanda es baja, la planta grande tiene un valor presente de $5 millones y la planta pequeña, un valor presente de $8 millones. Si la demanda es alta, a la planta grande corresponde un valor presente de $18 millones y la planta pequeña, un valor presente de sólo $10 millones. Sin embargo, la planta pequeña puede ampliarse después en caso de que la demanda resulte ser alta, para alcanzar un valor presente de $14 millones, o podría dejarse tal como se encuentra en este momento. • Dibuje un árbol de decisiones para este problema. ¿Qué debe hacer la gerencia para conseguir el rédito esperado más alto? Caso 2 - Gerente  Un gerente está tratando de decidir si debe comprar una máquina o comprar dos. Si compra sólo una y la demanda resulta ser excesiva, podría adquirir más tarde la segunda máquina. Sin embargo, perdería algunas ventas porque el tiempo que implica la fabricación de ese tipo de máquinas es de seis meses. Además, el costo por máquina sería más bajo si comprara las dos al mismo tiempo. La probabilidad de que la demanda sea baja se ha estimado en 0.20. El valor presente neto (después del pago de impuestos) de los beneficios derivados de comprar

ambas máquinas al mismo tiempo sería de $90,000 si la demanda es baja y de $180,000 si la demanda es alta. Si se decide comprar una máquina y la demanda resulta ser baja, el valor presente neto sería de $120,000. Si la demanda es alta, el gerente tendrá tres opciones. La de no hacer nada tendría un valor presente neto de $120,000; la opción de subcontratar lo tendría de $160,000, y el de comprar la segunda máquina sería de $140,000. • Dibuje un árbol de decisiones para este problema. ¿Cuántas máquinas debería comprar la compañía inicialmente? ¿Cuál es el rédito esperado para esta alternativa? Caso 3 - Perfume  La Sensual Cosmetics Company ha desarrollado un nuevo perfume que, según la opinión de la administración, tiene un potencial tremendo. No sólo interactúa con la química del cuerpo de la persona que lo usa para crear una fragancia única, sino también es especialmente duradero. Se ha gastado ya un total de $100,000 en este desarrollo. Se han diseñado dos planes de comercialización. El primero sigue la práctica usual de la compañía de regalar pequeñas muestras del nuevo producto en la compra de otros productos de esa línea, y de colocar anuncios en las revistas populares de mujeres. Este plan costaría $50,000 y se piensa que se puede obtener una respuesta alta, moderada o baja del mercado con probabilidades de 0.2, 0.5 y 0.3, respectivamente. La ganancia neta en estos casos, serían de $200,000, $100,000 y $10,000, respectivamente. Si más tarde pareciera que la respuesta del mercado va a ser baja, todavía se podría tomar la decisión de no hacer nada o realizar una campaña de comerciales en televisión. La campaña costaría $75,000 y cambiaría la respuesta a alta o moderada como se describió antes pero con probabilidades de 0.5 cada una. El segundo plan de comercialización es más agresivo que el primero. Su mayor énfasis estaría en comerciales de televisión. El costo total de este plan sería de $150,000, pero la respuesta del mercado deberá ser excelente o buena con probabilidades respectivas de 0.4 y 0.6. La ganancia para los dos resultados posibles sería de $300,000 y $250,000. • Identifíquese la secuencia óptima de decisiones que se debe seguir. Caso 4 - Pan de hogaza  La demanda diaria de pan de hogaza en una tienda de abarrotes puede ser uno de los valores siguientes: 100, 120 o 130 hogazas con probabilidades de 0.2, 0.3 y 0.5 respectivamente. El propietario de la tienda limita sus alternativas a proveer uno de los tres niveles indicados. Si tiene en existencia más de lo que puede vender en el mismo día, deberá de deshacerse de las hogazas remanentes a un buen precio con descuento de ¢55 por hogaza. Suponiendo que al comerciante le cueste ¢60 fabricarlo y la vende en $1.05, determina el nivel de aprovisionamiento óptimo mediante el uso de árboles de decisión.