Ejercicios

 

D37. ESTADÍSTICA. Ejercicios Tema 6 

  jercicios jercic ios Tema 6: Regresión y Correlación Lineal

1) Dada la siguiente distrib distribución: ución: X Y n

2 3 5

2 4 10

2 5 17

4 5 19

7 4 20

7 5 16

10 3 9

10 10 5 4

Determina la recta de regresión de Y sobre X. Estudia el grado de dependencia lineal entre las variables. 2) Dada la siguiente distribución bidimensional, obtén la recta de regresión de Y/X. X/Y 3 4 5

2 2 0 3

4 3 1 1

6 5 0 1

3) En el servicio central de turismo de un país se ha observado que el número de plazas hoteleras ocupadas es diferente según sea el precio de la habitación. Sobre el total de plazas ocupadas en un año se tiene: Precio (ptas./noche) Nº habitaciones ocupadas

250 4725

650 2610

1000 1872

1400 943

2100 450

a) Representa gráficamente para comprobar que existe cierta dependencia lineal entre las variables. b) Halla la ecuación de la recta de regresión. ¿Cuántas habitaciones se llenarían a 1500 ptas.? c) En qué medida podemos considerar que el nivel de ocupación depende de la estructura de precios? 4) La siguiente tabla muestra las distribuciones de frecuencias de las puntuaciones finales de 100 estudiantes en matemáticas y física: Física 40-49

50-59

1 3 3

4 6 5

90-99 80-89 70-79 60-69 50-59 40-49

Matemáticas 60-69 70-79 2 1 4 5 9 6 4

10 5 2

80-89 4 6

90-99 4 5

8 2

1

a) Número de alumnos que recibieron puntuación entre 70 y 79 en matemáticas y entre 80 y 89 en fífísica. sica. b) Porcentaje de estudiantes con puntuación en matemáticas inferior a 70. c) Porcentaje de que un estudiante obtenga 70 ó más puntos en física y menos de 80 en matemáticas. d) Porcentaje de estudiantes que aprobó al menos una de las dos asignaturas, suponiendo 60 la puntuación mínima para aprobar. e) Porcentaje de que un estudiante tenga aprobadas las dos asignaturas. f) Porcentaje de que un estudiante, que sabemos que tiene aprobada las matemáticas, tenga aprobada también física. g) Porcentaje de estudiantes que tienen aprobada matemáticas de entre los que tienen aprobada física. h) Sobre qué puntuación en física tendrá un estudiante del que sabemos que ha obtenido 86 puntos en matemáticas. i) Da una medida de la exactitud del resultado obtenido en h). 5) Una empresa del sector cerámico realiza un estudio sobre los metros cuadrados vendidos de sus productos por  Enunciados de ejercicios

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agentes de ventas en plantilla y la antigüedad en la empresa de los mismos: Miles de m2 11-13 13-15 15-17 17-19

 Años de antigüedad antigüedad 1 2 3 4 1 2 5 4 3 3 3 5 6

5

6

5 6 2

1 2 4

a) Se gratifica con 200.000 ptas. al agente que sobrepase 15.000 m 2 vendidos en el año. Calcula los siguientes porcentajes:  Agentes con gratificación y más de 4 años de antigüedad.  Agentes con gratificación de entre los de más de 4 años.  Agentes con más de 4 años de entre los gratificados. b) Un agente tiene una antigüedad de 4 años 6 meses. Determina la cantidad que se espera que venda al año. c) Determina y comenta la fiabilidad f iabilidad del resultado anterior anterior.. d) Representación aproximada de las dos rectas de regresión (sin hacer nuevos cálculos). Justifica dicha representación. e) El sueldo base anual de un agente es de 900.000 ptas. fijas más 100 ptas. por m 2 vendido. ¿Cuál es la media y la desviación típica del sueldo base? f) La paga extra es de 300.000 ptas., más 25.000 ptas. por año de antigüedad. ¿Cuál es la covarianza y el coeficiente de correlación entre “sueldo base” y “paga extra”? g) Recorrido intercuartílico de la variable “m 2 vendidos”. 





6) Dados los siguientes datos: xi yi

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

Estudia si procede o no un ajuste lineal, de dos formas: gráficamente y mediante alguna medida descriptiva. 7) Un determinado partido político se plantea el problema de hasta qué punto le pueden compensar los gastos de la campaña de propaganda para las futuras elecciones. En las últimas elecciones, los gastos de publicidad y el número de diputados elegidos han sido: Gastos tos en publicidad (en millones de ptas.) 1500 1750

Diputados elegidos 3 4

3250 4000 5000

4 6 8

La comisión electoral está estudiando la posibilidad de un presupuesto de propaganda de diez millones de pesetas. a) ¿Cuál será el número de diputados que serían elegidos de ese partido de acuerdo con ese presupuesto, si la imagen del partido no varía respecto a las elecciones anteriores? b) ¿Con qué confianza se puede esperar ese resultado? c) ¿Cuál sería el porcentaje de causas c ausas diferentes a la publicidad que influirían en las elecciones? 8) El volumen de ahorro y la renta del sector familias en billones de ptas. constantes de 1.977, para el período 77-86 fueron:

Enunciados de ejercicios

 Año 77 78

Ahorro 1.9 1.8

Renta 20.5 20.8

8709 81

22..10 1.9

2211..72 22.1

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82 83 84 85 86

2.0 2.2 2.3 2.7 3.0

22.3 22.2 22.6 23.1 23.5

a) Recta de regresión del ahorro sobre la renta. b) Recta de regresión de la renta sobre el ahorro. c) Para el año 87 se supone una renta de 24.1 billones de ptas. ¿Cuál será el ahorro esperado para el año 87? d) Estudia la fiabilidad de la predicción del apartado anterior. 9) Estudia en cuáles de los siguientes casos los resultados ofrecidos son compatibles entre sí: a) b) c) d) e) f) g)

r xy xy = -0.3; y=4x+5 sxy = 100; s y2 = 400; s x = 5; r xy xy = 1 y=9x-4; rxy   = 3 y=5x+8; xx= =5y-45; r xy = 0.2 x = 2y-8; x = y+4; x    = 16;  y    = 12 La rrecta ecta de de regresió regresiónn de y sobre x es: y = 4x + 5, y que el el coe coeficie ficiente nte ddee correlac correlación: ión: r xxyy = -0.3 2 2 sxy = 100; s x = 10; R  = 1; sy  = 400.

h)

Se calcu calculan lan la lass rectas rectas de regre regresió siónn (de y sob sobre re x, y de x sobre y) y au aunqu nquee no sabemo sabemoss cuál es cuál cuál

tenemos: y = 5x+8;y = (1/5)x + 9; r xy xy = 0.2 i)

La recta recta de de regresió regresiónn y = 22xx + 5 se ha calcu calculado lado para estud estudiar iar la relac relación ión entre entre dos variab variables les que que cum cumplen: plen:

sxy = -1; s x2 = -0.5;

x   =1;  y    =7

10) Sea una distribución bidimensional cuyas rectas de regresión son x+4y=1; x+5y=2. Obtén el coeficiente de determinación y comenta su significado.

Enunciados de ejercicios

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