Ejercicios

I ns tituto Te Tecn cn oló ológic gic o de Tijuana Carrera.Ing. Civil Integrantes. Aceves Valencia Valencia Rubén No. De con trol:  12211079  12211079  Acosta Herrera Herrera Luis No. De control:  12211074  12211074  Ayón Cárdenas Cárdenas Carlos Edain Edain No. De De con trol: 12211075 Serrano Chávez Isaac No. De con trol:

12211073

No. De control:  Semestre.IV Grupo.B Serie.2IC3 Profesora.Dra. Marisela Castillo López Trabajo.Ejercicios Unidad IV “Sistema de Ecuaciones Lineales”

Tijuana, Baja California, a 28 de Mayo de 2014

Matri ces esp eciales y el m é tod o d e Gaus s-Seidel 

11.9 Del pro blem a 10.8 recuerde qu e el sistem a de ecuacio nes sig uiente está d iseñ ado para deter m inar co nc entr acio nes en un a serie de reactores acoplados com o fun ción de la cantidad de masa de entrada de cada uno de ellos.

15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=1200 -4c-c+12c=2400 a) Resuelva este problema con el método de Gauss-Seidel para error estimado de 5%. 15 -3 -1 = 3300 -3 18 -6 =1200 -4 -1 12=2400 C1=284.559 C2=218.445 C3=313.056 Solución: [284.5, 218.44, 313.05]



11.10 Repita el prob lema 11.9,pero use la iteración de Jaco bi.

15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=1200 -4c-c+12c=2400 C1=220+0.2c2+0.66c3 C2=66.6+0.16c2+0.33c3 C3=200+0.33c1+0.083c2 X1=[220,66.6, 200] X2=[246.6, 167.8, 278.12] X3= [272.1, 197.83, 295.3] 

11.11 Em plee el m é to do de Gau ss -Seidel para r eso lver el sis tem a siguiente hasta que el error relativo po rcentual este por debajo de 5%.



10x+2x-x=27 -3x-6x+2x=-61.5 X+x+5x=-21.5 X1=2.7+0.2x2-0.1x3 X2=10.25-0.5x1+0.6x3

X3=-4.3-1/5x1-1/5x2 X1=[2.7, 8.9,-6.62] X2=[5.142,3.707,-6.07] X3=[4.04, 4.6,-6.02] 

11.12 Utili ce el m é tod o de G aus s -Seidel, a) Sin r elajación, b) Co n relajación (Y=0.95), para resolver el sistema siguiente para una toleranc ia de Es=5%. Si es necesario, reacom od e las ecuacio nes para lograr co nvergencia.

-3x+x+12x=50 6x-x-x=3 6x+9x+x=40 X1=-16.66+1/3x2+4x3 X2=-3+6x1+x3 X3=40-6x1-9x2 X1=[-16.66,-102.96, 1066.6] X2=[4215.42, 29555.9,-291255.6] X3=[-1155187.093,-7222381.158,-291255.62] 

11.13 Use el m é tod o d e Gaus s Seid el, a) Sinrelajaci ón, b) Co n r elajación (Y=1.2), para resolver el sistema siguiente para una tolerancia de Es=5%. Si es necesario, reacomode las ecuaciones para lograr convergencia.

2x-6x-x=-38 -3x-x+7x=-34 -8x+x-2x=-20 15c-3c-c=3300 -3c+18c-6c=1200 -4c-c+12c=2400 C1=220+0.2c2+0.66c3 C2=66.6+0.16c2+0.33c3 C3=200+0.33c1+0.083c2 X1=[220,66.6, 200] X2=[246.6, 167.8, 278.12] X3=[272.1, 197.83, 295.3]



11.15 De los tres conjuntos siguientes de ecuaciones lineales, iden tifiq ue aq uel q ue n o p od ría reso lver c on el us o d e un m é tod o iterativo tal com o el de Gauss -Seidel. Demu estre que su solución no converge, utilizando cualquier número de iteracione s que sea necesario. Eunice con claridad su criterio de co nvergencia.

Conjunto uno 9x+3y+z=13 3x+4y+5z=6 -6x+8z=2 2x+2y-4z=-3 2x+5y-z=6 z=1 

Conjunto dos x+y+6z=8

Conjunto tres -

x+5y-z=5

-

4x+2y-2z=4

2y-

11.18 Una campana d e electrónica prod uce transm isores, resistores y chips de com putadora. Cada transitor requiere cuatro unidades de cobr e, zinc y do s de vid rio. Cada resistor requiere tres, tres y un a unidad de dicho s m ateriales, respectivamente, y cada chip de com putadora requ iere do s, un a tres unidades e los materiales, respect ivament e. En form a de tabla esta in form ación q ueda así:

Componente Transitores Resistores Chip de computadora

Cobre 4 3 2

Zinc 1 3 1

Vidrio 2 1 3

Lo s su m inistr os d e estos m ateriales varían de un a semana a la otra, de mod o qu e la com pañ ía neces ita deter m inar u na co rri da d e pro du cc ión difer ente c ada semana. Por ejemplo, cierta semana las cantidades d isponibles de los materiales son 960 unidades de cob re, 510 unidades de zinc y 610 unidades de vidrio. Configure el sistema de ecuaciones que m odela la corrida de prod ucción y use so ftware Excel, Matlab p ara despejar el nu ero de transitores, resistores y chips de com putadora qu e se deben fabricar esta semana. 

11.22 escriba el siguientesistema de ecuaciones en forma matricial. 50=5x-7x 4x+7x+30=0 x-7x=40-3x+5x

Use el so ftware Exc el, Matlab p ara desp ejar las inc ógnitas. Ad emás c alcule la transposic ión y la inversa del m atriz coeficiente. 15c-3c-c=3300

-3c+18c-6c=1200 -4c-c+12c=2400 C1=220+0.2c2+0.66c3 C2=66.6+0.16c2+0.33c3 C3=200+0.33c1+0.083c2 X1=[220,66.6, 200] X2=[246.6, 167.8, 278.12] X3=[272.1, 197.83, 295.3]  

12.3 Ingen iería civ il /am bi en tal Un ing eniero civ il que trabaja en la cons truc ción requ iere 4800, 5800 y 5700m 3  de arena, grava fina y g rava gru esa, respect ivamen te, para cierto proyecto constructivo, hay tres canteras de las que puede obtenerse dicho s m ateriales. La com posición de d ichas canteras es la que sigue:

Cantera 1 Cantera 2 Cantera 3

Arena 52 20 25

Grava fina 30 50 20

Grava gruesa 18 30 55