Ejercicios Volumen de Control

CURSO

:

MECÁNICA DE FLUIDOS I

DOCENTE

:

MSc. Ing. GUILLERMO QUEVEDO NOVOA

ALUMNO

:

AVILA BERMEO HENRY ERICK

CICLO

:

VI

TRUJILLO - PERÚ 2011

1. Un caudal de agua de 0.3 m3/s entra a un conducto rectangular. Dos de las caras del conducto son porosas. Sobre la cara superior se agrega agua a una tasa con una distribución parabólica como se muestra; sobre la cara frental, parte del agua sale a una tasa determinada linealmente por la distancia desde el extremo. Los valores máximos de ambas tasas están dados en metros cúbicos por segundo por unidad de longitud a lo largo del conducto. a) ¿Cuál es la velocidad promedio V del agua que sale por el extremo del dueto si éste tiene 0.3 m de longitud y una sección transversal de 0.01 m2? 3m3/s por unidad de longitud 2 1

4 3 ( )

por unidad de longitud

( ) (

)

( ) (

 )

( )

 por unidad de longitud

( )

por unidad de longitud

( ) (

( ) )

(

 )

( ) Hipótesis 1. Flujo permanente 2. Flujo incompresible 3. Unidimensional Continuidad Volumétrica ∯

 por unidad de longitud

∫ (

∫

* (

+

)

*

(

+

)

)

b) ¿En qué posición a lo largo del conducto la velocidad promedio de flujo a lo largo de este es máximo? ∫ (

∫

( )

)

(

( )

) ( )

( )

(

)

Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos que la posición donde la velocidad de flujo es máxima es . 2. En la figura se muestra un aparato al cual entran 0.3 m3/s de agua, en el eje de rotación, los cuales se dirigen radialmente hacia afuera por medio de tres canales idénticos cuyas áreas de salidas son cada una de 0.05 m2 en dirección perpendicular al flujo con respecto al aparato. El agua sale formando un ángulo de 30° con relación al aparato, medido desde una dirección radial, como se muestra en el diagrama. Si el aparato rota en el sentido de las agujas del reloj con una velocidad de 10 rad/s con respecto al terreno, a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad promedio del fluido que sale del álabe, vista desde el terreno?

Hipótesis 1. Flujo permanente 2. Flujo incompresible 3. Unidimensional

Aplicamos Ecuación de Continuidad Volumétrica al volumen de control que se muestra en la figura, los ejes x-y-z son solidarios al aparato.

∯ (

)

es la velocidad de salida vista desde el volumen de control es decir del sistema xyz fijo al aparato.

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

b) Si el aparato tiene una aceleración angular en el sentido de las agujas del reloj de 5rad/s2 en el instante correspondiente a los datos dados anteriormente, y la tasa de incremento en el caudal de entrada es 0.03m3/s2, ¿Cuál es la magnitud de la aceleración del agua que sale del aparato con respecto al terreno? Suponga para los cálculos que el fluido es completamente incompresible. ̇ ̇

̇

(

)

Tasa de incremento de caudal por canal ̇ ̇

̇

(

)

( ̇ (

) )

(

)

( (

) )

(

)

(

)

Reemplazando cada uno de los términos:

(

)

3. Sea un fluido no viscoso de densidad constante que fluye a través de un difusor bidimensional cuya profundidad es b, se sabe que la velocidad tiene únicamente componente radial V=N/r; y que N=cte. Halle el caudal volumétrico para una de las superficies siguientes: r=r1=cte. ; x=x1=cte.

El caudal volumétrico viene dado por:

Para la superficie V es perpendicular al elemento diferencial de área

Sustituyendo: [

∫

(

]

)

, puesto que el difusor es simétrico respecto al eje X. ̇

El caudal másico será

Para hallar el caudal en la superficie x=x1, se deberán utilizar las relaciones: √ Integrando únicamente en la mitad superior: ∫

(

) dy

√

√ ∫

(

√ (

(

)

(

))

( ))

4. El álabe de la figura se mueve con una velocidad constante u = 2 m/s. Un chorro de agua con velocidad Vj = 6 m/s choca con éste, como se muestra. El agua sale del álabe por tres lugares, y en la boquilla de salida la velocidad del agua es V1 = 10 m/s con respecto a éste. El área A1 = 0.02 m2 mientras que el área Aj = 0.08 m2. Por B sale el doble de agua que por C. Calcule el empuje sobre el álabe; utilice un volumen de control que no corte el soporte de aquel. Suponga que no hay fricción ni efectos gravitacionales sobre el flujo no confinado en el álabe en sí. Sin embargo, el flujo en la boquilla de salida tiene una velocidad de salida de fluido diferente debido a que en esta boquilla el flujo es confinado y se expulsa a una velocidad mayor con respecto al álabe.

Hipótesis 1. Flujo Permanente 2. Incompresible 3. Chorro libre 4. Suponer que no hay fricción ni efectos gravitacionales sobre el flujo.

Por hipótesis 4) tenemos que Continuidad Volumétrica ∯ (

) (

)

(

)

Ecuación de Cantidad de Movimiento (

)

(

)

∯

(

( )

)

(

(

)

)(

(

)

(

)(

)

)

Fuerza de álabe sobre fluido (

)

Fuerza de fluido sobre álabe ( (

)

(

)

) (

)

(

)

5. Una operación de dragado bombea 5,000 galones/minuto de una mezcla de barro y agua con una densidad relativa de 3 hacia una barcaza estacionaria. ¿Cuál es la fuerza sobre la barcaza que tiende a separarla de la draga? El área de la boquilla de salida es de 1 pie2

Hipótesis -Incompresible -Unidimensional a la entrada

Mezcla agua-barro  ∯

(

)

∭

Velocidad del líquido dentro del bote (De la integral de volumen) respecto de este ∭

(

) ( )(

)( )

Fuerza que tiende a separarla de la draga

6. Un sistema vertical como el que se muestra en la figura conduce un caudal de agua de 1 m3/s desde un gran embalse. En la “T” localizada en B, (1/3) m3/s se dirige hacia la izquierda y (2/3) m3/s hacia la derecha. La tubería EB pesa 1 kN/m, la tubería AB pesa 0.6 kN/m y la tubería BC pesa 0.8 kN/m. Encuentre las fuerzas totales horizontal y vertical ejercidas sobre las tuberías por el de fluido y el aire al igual que por la gravedad que actúa sobre el agua y la tubería. En A y C se tienen chorros libres. PE = 390.4 kPa manométrica. Hipótesis -Flujo Permanente -Flujo Incompresible

(

)

(

)

(

)

E.C.M (Considero presiones manométricas para hallar también la fuerza del aire) ∯

(

(

)

)

(

∯

)

(

)

(

Fuerzas agua +aire  codo

Fuerzas totales

)

7. El agua fluye hacia abajo en un tubo de 2 pies con un caudal de 50 pies3/s. Después entra a una sección cónica con paredes porosas de manera que se produce un flujo de salida radial que varía parabólicamente desde 0 en A hasta 3 pies/s en 183 B. ¿Cuál es el caudal en B?

La velocidad de salida en la sección cónica está dada por una ecuación cuadrática: ( ) Usando las condiciones de frontera hallamos las constantes: ( )

( )

Luego

( ) ( )

( )

Perímetro en función de x Perímetro en función de y

∬ (

)

8. Un chorro de agua sale por una boquilla con una velocidad de 6 m/s y choca con una placa plana estacionaria orientada en forma perpendicular al chorro. El área de salida de la boquilla es de 645 mm2. ¿Cuál es la fuerza horizontal total ejercida sobre la placa por los fluidos en contacto con ella? Resuelva este problema utilizando dos volúmenes de control diferentes.

Hipótesis -Flujo permanente -Flujo Incompresible

a) ∯

(

(

)

)(

)

: Fuerza de placa sobre fluido

: Fuerza de fluido sobre placa

b) ∯

(

(

)

)(

)

Haciendo Diagrama de cuerpo libre de la placa

: Fuerza de fluido sobre placa

9. Calcule el momento flector ejercido por el agua en el punto E del sistema de tubería que contiene agua, utilizando el método de momento de rnomentun. El flujo es permanente.

0.3m

Hipótesis -Flujo permanente -Flujo Incompresible Ecuación de Momento de la cantidad de movimiento ∯

(

)

Momento flector (en z) ( )( (

)( )( (

)(

)

( )(

(

)( )( ) )) (

)( )(

)( ) )

A través de un tubo con diámetro interno de 6 pulg fluye agua. Encuentre el momento total que el agua, el aire y el peso de la tubería ejercen sobre ésta en la base A. Ésta pesa 10 Ib/pie. La presión manométrica en A es de 10 lb/pulg2. El flujo es permanente

Hipótesis -Flujo permanente -Flujo Incompresible

Continuidad Volumétrica ∯ ( )

Ecuación de Momento de la cantidad de movimiento ∯

( )

(

)

( (

)( ) )(

)(

( ) )( )

(

)

(

)

(

)( )

( )(

)( )

( )(

)( )