Ejercicios Valor Dinero en El Tiempo

INTERÉS SIMPLE Cálculo del interés simple:

 I   C  i  n INTERÉS = CAPITAL * TASA DE INTERÉS * TIEMPO

Calcular el interés simple que produce un capital de $10.000 en 3 años al 8% mensual.

C= n= i=

DATOS: 10,000 3 años 9.6% (0.8*12)

 C  i  n

 I 

 I  

10.000 0.096 3 

 I 

2 . 880

El 10 de enero se firmó un pagaré de $6.000 el 9% de interés. ¿En cuántos días los intereses serán de $359?

C= n= i=

DATOS: 6,000 ? 9.0%

 I   C  i  n



359  6 .000  0 .09  n n

n



n



359   540 

n



359 6 . 000 * 0 , 09 

0,66481481 años

0,66481481 * 360 360  239

días

INTERÉS COMPUESTO MÉTODO DE RADICALES

Interés compuesto por períodos de capitalización:



 F 

 P 

 J 

(1 

m

) n*m

F = Valor Futuro P = Capital - Valor presente - Valor Actual J = interés nominal m = períodos dentro del año n = tiempo

Calcular el valor futuro de un capital de $6.000 a interés compuesto en 8 tasa del 10% capitalizables semestralmente.



 F 

 F 

 P 

(1 

 J  m

 6 . 000 (1 

) n*m

0 .1 2

) 8* 2

 F 

 6 . 000 (1, 05 ) 16

 F 

 13 . 097 , 25

INTERÉS COMPUESTO MÉTODOS DE RADICALES

i

 F 



n

Hallar la tasa de interés compuesto de un capital de $100.000 que a los recibe $190.071,20



i

 F  n

 P  i

 i

190 . 071 , 20 100 . 000

1

 11 1,900712  1

i r = i * 100

11

1



0 ,06012244

r   6,01%

años a la

11 años

 VALOR FUTURO 1.- Si se depositan $1000 a una tasa del 3% anual durante un periodo de 2 años. Cuánto se obtendría al final de los dos años Datos VA i% Nper VF VF

-1000 3% 2 ? $1,060.90

VF 

 VA (1  i )

VF =

n

$ 1,060.90

2.- Si invertimos $20000 al 4% anual durante 3 años, cuánto obtendriamos alo final del tercer año?

VA i% Nper VF VF

Datos -20000 4% 3 ? $22,497.28

VF 

 VA (1  i ) n

VF =

$

22,497.28

3.-Si invierto US$1,000,000 hoy, ¿cuánto tendría al final de 5 años, si la tasa de interés es del 12% anual?

VA i% Nper VA VF

VF 

Datos -1000000 12% 5 ? $1,762,342

 VA (1  i )

VF =

$

n

1,762,341.68

4.- Una persona deposita US$3,500 en una cuenta de ahorros en el Banco de Guayaquil, si en el banco el interés en cuenta de ahorros es de 4% anual ¿En 5 años, a cuánto ascenderá el monto? Datos VA i% Nper VF

-3500 4% 5 $ 4,258

VF  VF =

 VA (1  i ) n $ 4,258.29

5.- Una persona deposita hoy la suma de US$1,000,000 en una corporación financiera que le reconoce un interes anual del 24% capitalizado mensualmente. ¿ Cúal será la cantidad acumulada al cabo de 5 años?

VA i% Nper VF

Datos -1000000 2% 60 $ 3,281,031

VF  VF =

 VA (1  i ) n $ 3,281,031

 VALOR PRESENTE 1.- Si vamos a recibir en el próximo año US$5,000 y la tasa de interés es del 5% anual, esto equivaldría a recibir? Datos VF i% Nper VA VA

5000 5% 1 ? -$4,762

VP =

$

4,761.90

2.- Cuánto tendría que invertirse hoy para tener US$100,000 en 4 años, si la tasa de interés es del 6% anual? Datos VF i% Nper VA VA

100000 6% 4 ? -$79,209

VP =

$ 79,209.37

3.- Si al final de una inversión se desea obtener US$8,900 en un Banco que nos paga el 5% de interés anual ¿Cuanto debemos depositar en este momento para dentro de 6 años obtener dicho monto?

Datos VF i% Nper VA

8900 5% 6 ($ 6,641)

VP1 =

$

6,641.32

4.- Si para comprar un automovil de contado necesitamos US 20,000 ¿Cu nto debemos depositar de contado en la actualidad para obtener dicho monto en 4 años, considerando que el Banco Bolivariano nos paga una tasa de interés del 3% anual? Datos VF i% Nper VA

20000 3% 4 ($ 17,770)

VP1 =

$

17,770

5.- Cuál sería el valor real al 31 de diciembre de 2013 de los siguientes saldos de cuentas por cobrar si la tasa de interés es del 1.5% mensual? Cliente CIA A CIA B CIA C CIA D

Importe $1,000,000 $2,000,000 $1,500,000 $2,500,000

 Fecha Probable de Pago 31 de enero de 2014 31 de marzo del 2014 31 de mayo del 2014 30 de junio del 2014

$7,000,000 DESARROLLO Tasa Mensual Tasa Anual

1.50% 18

Nper 1 2 3 4 5 6 TOTAL VP1 VP3 VP5 VP6

= = = =

VALOR FUTURO VALOR ACTUAL

$1,000,000 $0 $2,000,000 $0 $1,500,000 $2,500,000 $7,000,000

-$985,222 $0 -$1,912,634 $0 -$1,392,390 -$2,286,355 -$6,576,602 $ 985,221.67 $ 1,912,633.99 $ 1,392,390.49 $ 2,286,355.48 $ 6,576,601.63

 ANUALIDADES Valor futuro y valor presente en anualidades

1.- Hallar el valor futuro y el valor presente de una anualidad de $5.000 pagaderos semestralmente durante 7 años 6 meses al 8,6% capitalizables semestralmente.

 F 

 A





1

i (1 

 5 .000

 F 

(1  i ) n 0 , 086

) 7 , 5*2  1

2 0 , 086 2

 F 

 5.000

 F 

 P 

 P 





 A

1  (1  i )  n i

1  (1 

 5.000  P 

0,043

102 . 379 , 33

 5 . 000

 P 

(1,88046228  1)

0 , 086  ( 7 , 5 * 2 ) ) 2 0 . 086 2

1  (1.043 ) 15

 5.000

0,043 0,468215868 0,043

 P   54.443,71

2.- Una persona viaja fuera de su localidad y deja su propiedad en alquiler por 5 años con la condición de que paguen $9.000 por trimestre vencido, esta cantidad se consignará en una cuenta de ahorros que paga el 8% nominal anual. Hallar el valor futuro en los 5 años. Hallar el valor presente del contrato de alquiler.

 F 

 F 



 A

(1  i ) n



1

i

 9 .000

0,08

(1 

) 5*4  1

4 0,08 4

 F 

 9.000

(1  0,02 ) 20  1 0,02

 9.000(24,2973698)  F   218 . 676 , 33

 F 

 P 

 P 



 A

1  (1  i )  n i

 9.000

1  (1 

0,08

4 0.08

)

 ( 5*4 )

4

 P 

 9.000

0,32702867 0,02

 P   9.000(16,35143334)  P 



147 .162 ,90

ANUALIDAD ORDINARIA Valor futuro

 F 



 A

(1  i ) n  1

 A



 F 

i

Valor Presente

 P 



 A

1  (1  i )  n

 A

  P 

i

i n (1  i )  1

i

1  (1  i )  n

3.- Calcular los depósitos semestrales necesarios en una cuenta de ahorros que paga el 8%, capitalizable semestralemente para obtener en 5 años un capital de $20.000

 A

 A



 F 

i n (1  i )  1

(

 20 .000 (1 

0,08

2 0,08 2

)

) 5* 2  1

(0,04) (1 0,04)10 1

 A  20.000

 A

 A





(0,04) 20.000 1,48024429 1

20.000

 A

(0,04) 0,48024429

 1 .665 ,82

4.- Calcular los pagos por semestre vencido que se necesitan para cancelar el valor de $10.000 de una propiedad comprada a 8 años de plazo con interés del 9% capitalizable semestralmente.

 A

 A

  P 

i

1  (1  i )  n (

 10.000 1 (

0,09

2 0,09 2

)

 1) 8*2

(0,045)

 A  10.000

1  (0,045 1)

 A  10.000

16

(0,045)

1  0,4944693

 A

 10.000

(0,045) 0,50553068

 A  10.000(0,08901537)

 A

 8 . 901 , 54

ANUALIDAD ANTICIPADA

Se pagan al inicio de cada período

Valor futuro

 F 

 (1  i ) n  1  1    A   1 i  

Valor Presente

 1  (1  i )  ( n  1 )   1  P    A  i   5.- Una compañía alquila un terreno en $4.000 mensuales y propone al propietario pagar el alquiler anual a principio de cada año a una tasa del 12% convertible mensualmente. Hallar el valor del alquiler anual.

 P 

 1  (1  i )  ( n  1 )    A   1 i  

1  (1  0,12 / 12)  (121)   1  P   4.000 (0,12 / 12)   1  (1,01) 11   1  P   4 .000   (0,01)   P  

 P 

1  0,89632372  4.000  1 (0,01)  

 0,10367628   4 .000   1  ( 0,01) 

 P  

 P 

4.00011,367628 

 45 . 470 , 51

6.- Una compañía deposita al principio de cada año $20.000 en una cuenta de ahorros que abona el 7% A cuánto ascenderán los depósitos al cabo de 5 años.

 F 

 (1  i ) n  1  1    A   1 i  

 (1  0,07)51  1   F   20.000   1 0,07    F 

 (1, 07 ) 6  1   20 . 000   1 0 , 07  

 (0,50073035   F   20.000  1 0,07    P   20.000(6,15329074)  P 



123 . 065 , 81

ANUALIDAD DIFERIDA

Se pagan después de varios períodos

1  (1  i )  n   P    A  * (1  i )  k   i   Calcular el valor actual de una renta de $5.000 semestrales si el primer pago debe recibirse dentro de 2 años y el último dentro de 6 años. Si la tasa de interés es del 8% convertible semestralmente.

1  (1  i )  n  k    P    A  * (1  i )  i   1  (1  0,08 / 2) 9   P   5.000  * (1  0,08 / 2) 3  0,08 / 2    P 

 1  (1, 04 )  9 3   5 . 000  * (1  0 , 04 )  0 , 04  

 P  

1  0,702586735

5.000 

  0,04



7,43533163 * 0,88899636 

 P   5.000

 P 



* 0,88899636 

 33 . 049 ,91



CAPITALIZACIÓN Hallar el costo capitalizado de una máquina que se compra por $4.000.000 a una vida útil de 12 años al final de las cuales debe reeemplazarse al mismo costo inicial, a una tasa del 8% K= Costo capitalizado C= Costo Original

C 

 K 

 K 

 K 







 K 

1  (1 



i)

k 

4 '000 . 000 1  (1  0 , 08 )



12

4 '000 . 000 1  0 ,39711375

 6'634 .750 ,85

Las alfombras de un hotel de un fabricante tiene un costo de $2.400 por metro cuadrado y se renueva cada 2 años, otro fabricante ofrece alfombras a $3.000 el metro cuadrado con una garantía de 3 años, si la tasa es del 8%. Cuál es la oferta más conveniente?

 K 

 K 

 K 

 K 

C  



1  (1 

i)



k 

2400 1  (1  0 , 08 )

2400



2

C 

 K 

 K 

 K 







0 ,142661179 

16 . 823

, 08

 K 

1  (1 

i)



k 

3000 1  (1  0 , 08 )



3

3000 1  0,79383224 

14 . 551 , 26

CAPITALIZACIÓN CON SALVAMENTO  K 



C 



W 

(1  i ) k   1

% que tiene de recuperación del costo original

W = Capital - salvamento

1) Hallar el costo capitalizado de una máquina que tiene un costo de $4,000,000 y una vida útil de 12 años con un valor de salvamento del 15% del costo inicial, con un interés del 8%

 K 



C 



W 

(1  i ) k   1

 K 

 4000 .000 

 K 

 4000.000 

 K 

3400 .000 (1  0 ,08 )12  1

3400.000 ( 2,51817012  1)

 4000 . 000 

3400 . 000 1,51817012

.000 2239.538,22  K   4000  K  

6'239.538,22

2) Hallar el costo capitalizado de un automovil que tiene un costo de 5,689,000 y una vida útil de 10 años con una tasa de interés del 6% y un valor de salvamento del 20% del costo inicial

 K 

 K 

 K 

 K 



C 



W 

(1  i ) k   1

 5689 .000 

 5689 .000 

(1  0 , 06 )10  1

4551 .200 1,790847697  1

 5689 .000 

 K 

4551 . 200

4551 .200 0 , 790847697

 5'689.000 5'754.837,52  K 

 11 '443 . 837 ,52