Ejercicios Unidad 1

1)Dos esferas, cada una con una carga de 3 microC, están separadas a 20 mm. . ¿Cual es la fuerza de repulsión entre ellas? q1,2=3micro C d=20mm F=

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(3 x 10-6C)(3 x 10-6C) F = 202 N (20 x 10-3m) 2

2)Una partícula alfa consiste en dos protones (q = 1.6 X 10-19 C) y dos neutrones (sin carga). ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre dos partículas alfa separadas 2 mm entre si? q1,2= 2x1.6 X 10-19 C r=2mm q = 2(1.6 x 10-19 C) = 3.2 x 10-19 C F=

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(3.2 x 10-19C)(3.2 x 10-19C) (2.00 x 10-9 m) 2

F = 2.30 x 10-10 N

3)¿Cual es la separación de dos cargas de -4 microC si la fuerza de repulsión entre ellas es 200 N? q1,2= -4 microC F=200 N r=

kqq ' (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −4 x 10-6C) 2 =26.8 mm = F 200 N

4)Dos cargas idénticas separadas 30 mm son sujetas a una fuerza de repulsión de 980 N. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? r= 30 mm F= 980N F=

kq 2 ; q= r2

Fr 2 (980 N)(0.030 m) 2 = q = 9.90 C = k 9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2

5)Una carga de 10 microC y una carga de -6 microC están separadas 40 mm. ¿Qué fuerza existe entre ellas? Las esferas se ponen en contacto unos cuantos segundos y luego se separan de nuevo 40 mm. ¿Cual es la nueva fuerza? ¿Es de atracción o de repulsión? F=

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −6 x 10-6C)(10 x 10-6C) = 338 N, atracción. (40 x 10-3 m) 2

10 µC

-6 µC 0.08 m -6microC+10microC= 4microC/2=2microC F=

2 µC

2 µC

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(2 x 10-6C)(2 x 10-6C) (0.080 m) 2

2 µC

2 µC 0.08 m

F = 5.62 N, repulsion

6)Dos cargas puntuales se atraen inicialmente entre si con una fuerza de 600 N. Si su separación se reduce a un tercio de su valor original, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción? 1 F∝ 2; r

2

 r2  r  F2 = F1  12  = F1  1  ;  r2   r2 

Fr = F r ; 2 11

2 2 2

r1 = 3 r2

2

 3r  F2 = F1  2  = 9 F1 ;  r2 

F2 = 5400 N

7)Una carga de +60 microC se coloca 60 mm a la izquierda de una carga de +20 microC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -35 microC colocada en el punto medio entre las dos cargas? F13 =

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(60 x 10-6C)(35 x 10-6C) (30 x 10-3 m) 2

F13 = 2.10 x 104 N, hacia la izquierda (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(20 x 10-6C)(35 x 10-6C) F23 = (30 x 10-3 m) 2

+60 µC

60 mm -35 µC

+20 µC

q1

q3

q2 F2

F1

F23=7000 N, hacia la derecha Fnet= F13 + F23 = (-2.10 x 104 N) + (0.700 x 104 N)= -1.40 x 104 N, izquierda.

8)Una carga de 64 microC esta colocada 30 mm a la izquierda de una carga de 16 microC ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -12 microC localizada exactamente 50 mm debajo de la carga 16 microC? +64 µC 30 mm q2 16 µC q1 s = (30 mm) 2 + (50 mm) 2 = 58.3 mm φ tan φ =

50 mm ; 30 mm

φ = 59.00

s

50 mm F1

F2

φ q3 = -12 µC

F13 =

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(64 x 10-6C)(12 x 10-6C) (58.3 x 10-3 m) 2 F13 = 2033 N, 59.00 norte del oeste (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(16 x 10-6C)(12 x 10-6C) F23 = = 691 N, hacia arriba (50 x 10-3m) 2 Fx = 0 – F13 cos 59.00 = -(2033 N) cos 590

Fx = -1047 N

Fy = F23 + F13 sin 59.00 = 691 N + (2033 N) sin 590; F = ( −1047 N) 2 + (2434 N) 2 = 2650 N;

tanθ =

Fy = 2434 N

2434 N ; -1047 N

 = 66.70 Norte

delEste FR = 2650 N, 113.30 9)Una carga de + 60 nC se localiza 80 mm arriba de una carga de -40 nC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de -50 nC colocada 45 mm a la derecha de la carga de -40 nC en dirección horizontal? +60 µC s = (45 mm) + (80 mm) = 91.8 mm 2

tan φ =

F13 =

2

80 mm ; 45 mm

q1

φ = 60.640

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(60 x 10-6C)(50 x 10-6 C) (91.8 x 10-3 m) 2

F1

F2 F2

q2

F13 = 2564 N, 60.640 norte del este F23 =

s

80 mm

-40 µC

45 mm φ q3 = -50 µC

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(40 x 10-6C)(50 x 10-6C) = 8889 N, hacia la derecha (45 x 10-3 m) 2

Fx = – F13 cos 60.640 + F23 = - (2564 N) cos 60.640 + 8889 N ; Fy = +F13 sin 60.640 + 0 = (2564 N) sin 60.640 ; F = (7632 N) 2 + (2235 N) 2 ; tanθ =

2235 N ; 7632 N

Fx = 7632 N

Fy = 2235 N

FR = 7950 N,  = 16.30

10) Una carga de +2 microC colocada en un punto P en un campo eléctrico experimenta una fuerza descendente de 8 X 10-4 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto? E=

F 8 x 10-4 N = q 2 x 10-6 C

E = 400 N/C, hacia abajo.

11) Una carga de -3 microC colocada en el punto A experimenta una fuerza descendente de 6 X 10-5 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto a?

E=

F −6 x 10-5 N = ; q -3 x 10-6 C

E = 20 N/C, hacia arriba

12) En un punto determinado, la intensidad del campo eléctrico es de 40 N/C en dirección al Este. Una carga desconocida recibe una fuerza hacia el Oeste de 5 X 10~5 N. ¿Cuál es la naturaleza y la magnitud de la carga? E=

F ; q

q=

F −5 x 10-5 N = ; E 40 N/C

q = -1.25 µC

13) ¿Cuáles deben ser la magnitud y la dirección de la intensidad del campo eléctrico entre dos placas horizontales para producir una fuerza ascendente de 6 X 10-4 N sobre una carga de +60 microC? F 6 x 10-4 N E= = ; q 60 x 10-6 C

F

E = 10.0 N/C, arriba

E

+q

14) El campo eléctrico uniforme entre dos placas horizontales es 8 X 10 4 C. La placa superior está cargada positivamente y la inferior tiene una carga negativa equivalente. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica que actúa sobre un electrón que pasa horizontalmente a través de las placas? F = qE = (-1.6 x 10-19 C)(8 x 104 N/C);

F = 1.28 x 10-14 N, hacia arriba

15) Calcule la intensidad del campo eléctrico en un punto P, situado 6 mm a la izquierda de una carga de 8 microC. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida sobre una carga de - 2 nC colocada en el punto p? P 6 mm 9 2 2 −6 kQ (9 x 10 N ⋅ m /C )(8 x 10 C) E 8 µC E= 2 = ; r (6 x 10-3 mm) 2 E = 2.00 x 109 N/C, hacia Q

F

P -2 nC

E

F = qE = (-2 x 10-9 C)(2.00 x 109 N/C) F = -4.00 N, afuera de Q 16) Determine la intensidad del campo eléctrico en un punto P, situado 4 cm encima de una carga de -12 microC. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida sobre una carga de +3 nC ubicada en el punto p? E=

kQ (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −12 x 10 −6C) = ; E = -6.75 x 107 N/C, hacia abajo 2 2 r (0.04 m) F = qE = (3 x 10-9 C)(-6.75 x 107 N/C) ;

F = -0.202 N, hacia abajo

17) Calcule la intensidad del campo eléctrico en el punto medio de una recta de 70 mm que une a una carga de -60 microC con otra de +40 microC. kq1 (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )( −60 x 10 −6C) E1 = 2 = r (0.035 m) 2 kq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(40 x 10 −6C) E2 = 22 = ; r (0.035 m) 2

q1

35 mm

-60 µC

E1

q2

35 mm E2

+40 µC

ER = E1 + E2 (hacia la derecha) ER = -4.41 x 108 N/C – 2.94 x 108 N/C ;

ER = 7.35 x 108 N/C. hacia –60 µC

18) Una carga de 8 nC se ubica 80 mm a la derecha de una carga de +4 nC. Determine la intensidad del campo en el punto medio de una recta que une las dos cargas. q1

kq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(4 x 10−9C) E1 = 21 = r (0.040 m) 2 E2 =

40 mm

4 nC

kq2 (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(8 x 10 −9C) = ; r2 (0.040 m) 2

ER = -4.50 x 104 N/C + 2.25 x 104 N/C ;

E2

40 mm

q2 +8 nC

E1

E R = E 1 + E2 ER = -2.25 x 104 N/C, derecha

19) Calcule la intensidad del campo eléctrico en un punto colocado 30 mm a la derecha de una carga de 16 nC y 40 mm a la izquierda de una carga de 9 nC. q1

kq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(16 x 10−9C) E1 = 21 = r (0.030 m) 2 E2 =

+16 nC

kq2 (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(9 x 10 −9C) = ; r2 (0.040 m) 2

ER = 16.0 x 104 N/C - 5.06 x 104 N/C ;

30 mm E2

40 mm E1

E R = E 1 + E2

ER = 1.09 x 105 N/C, derecha

q2 +9 nC

Dos cargas iguales de signos opuestos están separadas por una distancia horizontal de 60 mm. El campo eléctrico resultante en el punto medio de la recta es de 4 X 104 N/C. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? q2 q1 30 mm 30 mm 20)

ER = E1 + E2 = E1 + E2 E=

+q

2kq = 4 x 104 N/C; r2

E2

E1

-q

2(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 ) q = 4 x 10 4 N/C (0.030 m) 2

q = 2.00 nC , una positive y la otra negativa. 21) Una carga de -20 microC se halla 50 mm a la derecha de una carga de 49 microC. ¿Cuál es la intensidad del campo resultante en un punto situado 24 mm directamente arriba de la carga de -20 microC? R = (50 mm) 2 + (24 mm) 2 = 55.5 mm tan θ =

E1 =

24 mm ; 50 mm

R 49 µC

θ = 25.60

kq1 (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(49 x 10−6C) = ; r2 (0.0555 m) 2

q1

θ 50 mm

24 mm q2

kq1 (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(20 x 10 −6C) = ; r2 (0.024 m) 2

E2 = 3.125 x 108 N/C, hacia

abajo Ex = (1.432 x 108 N/C) cos 25.60 + 0; Ex = 1.291 x 108 N/C Ey = (1.432 x 108 N/C) sin 25.60 – 3.125 x 108 N/C;

tan θ =

Ey = -2.506 x 108 N/C

ER = (1.29 x 108 ) 2 + (-2.51 x 108 ) 2 ;

ER = 2.82 x 108 N/C

−2.51 x 108 N/C ; 1.29 x 108 N/C

ER = 2.82 x 108 N/C, 297.30.

θ = 62.70 S of E;

E2 -20 µC

E1 = 1.432 x 108 N/C at 25.60 norte

del este E2 =

E1 θ

22) Dos cargas de +12 nC y +18 nC están separadas por una distancia horizontal de 28 mm. ¿Cuál es la intensidad del campo resultante en un punto ubicado a 20 mm de cada carga y arriba de la recta que une las dos cargas? E2 E1 θ θ 14 mm cosθ = ; θ = 45.60 20 mm kq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(12 x 10−9C) E1 = 21 = r (0.020 m) 2

20 mm

θθ 14 mm E1 = 2.70 x 105 N/C, 45.60 norte del este +12 nC

E2 =

q2

q1

14 mm

+18 nC

kq1 (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(18 x 10 −9C) = ; r2 (0.020 m) 2

E2 = 4.05 x 105 N/C, 45.60 norte del este 23) Una carga de +4 nC se sitúa a x = 0, y una carga de +6 nC se halla en x = 4 cm sobre un eje x. Encuentre el punto donde la intensidad del campo eléctrico resultante es igual a 0. kq1 kq2 = 2 x (4 cm - x) 2

E1 = E2 ;

(4 − x) 2 =

q2 2 x or q1

4 cm - x =

q2 x q1

4− x =

6 nC x; 4 nC

4 cm - x = 1.225 x;

+4 nC x q1 x=0

4 cm - x E2 = E1

+6 nC q2 x = 4 cm

x = 1.80 cm

24) Aplique la ley de Gauss para demostrar que el campo fuera de una esfera sólida Q cargada, a una distancia r de su centro, está dado por : E = 4πε 0 R 2 donde Q es la carga total sobre la esfera. Σε 0 AE = Σq ; E=

ε 0 E (4π R 2 ) = Q

R

Q 4πε 0 R 2 Superficie gaussiana

25) Una carga de +5 nC se halla sobre la superficie de una esfera metálica hueca cuyo radio es de 3 cm. Aplique la ley de Gauss para hallar la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 1 cm de la superficie de la esfera. ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto ubicado 1 cm dentro de la superficie? Σε 0 AE = Σq; ε 0 (4π R 2 ) E = q;

(a)

E=

E=

q 4πε 0 R 2

3 cm

R

5 x 10-9 C ; 4π (8.85 x 10-12C 2 /N ⋅ m 2 )(0.04 m) 2

+5 nC

E = 2.81 x 104 N/C, hacia afuera Superficie gaussiana

E= 0, dentro de la esfera 26) Dos placas paralelas, ambas de 2 cm de ancho y 4 cm de largo, están colocadas verticalmente de modo que la intensidad del campo entre ambas es de 10 000 N/C hacia arriba. ¿Cuál es la carga en cada placa? Σε 0 AE = Σq; ε 0 AE = q;

E=

q ε0 A

E

q = ε 0 E = (8.85 x 10-12 C 2 /N ⋅ m 2 )(10, 000 N/C) ; A

q = 8.85 x 10-8 C/m 2 A

q Q = = 8.85 x 10-8 C/m 2 ; Q = 7.09 x 10-11 C A (0.02 m)(0.04 m) 27) Una esfera de 8 cm de diámetro tiene una carga de 4 microC en su superficie. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en la superficie, 2 cm fuera de la superficie y 2 cm dentro de la superficie? E=

qnet 4 x 10-6 C = 4πε 0 R 2 4π (8.85 x 10-12 C 2 /N ⋅ m 2 )(0.04 m) 2 E = 2.25 x 107 N/C, hacia afuera

E=

4 x 10-6 C ; 4π (8.85 x 10-12C 2 /N ⋅ m 2 )(0.06 m) 2

E = 9.99 x 106 N/C, hacia afuera

E=0 dentro de la esfera

28) Una placa cargada positivamente esta 30 mm mas arriba que una placa cargada negativamente, y la intensidad del campo eléctrico tiene una magnitud de 6 X 10 4 N/C. ¿Cuanto trabajo es realizado por el campo eléctrico cuando una carga de +4 pC se mueve desde la placa negativa hasta la placa positiva? Work = Fd = qEd Work = (4 x 10-6 C)(6 x 104 N/C)(0.030 m) Work = -7.20 x 10-3 J;

E

30 mm

+

Fe

Work = -7.20 mJ

29) La intensidad del campo electrico entre dos placas paralelas separadas 25 mm es 8000 N/C.Cuanto trabajo realiza el campo electrico al mover una carga de —2 microC desde la placa negativa hasta la placa positiva? Cuanto trabajo es realizado por el campo al llevar la misma carga de regreso a la placa positiva? Work = qEd = (2 x 10-6 C)(8000 N/C)(0.025 m)

25 mm

E

Fe

-4

Work = 4.00 x 10 J 30) .Cual es la energía potencial de una carga de + 6 nC localizada a 50 mm de una carga de +80 microC? .Cual es la energía potencial si la misma carga esta a 50 mm de una carga de -8 0 microC? P

kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( +80 x 10-6C)(6 x 10 −9C) P.E. = = r 0.050 m

50 mm ±80 µC

P.E. = 86.4 mJ kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −80 x 10-6C)(6 x 10 −9C) ; P.E. = = r 0.050 m

P.E. = -86.4 mJ

31) A que distancia de una carga de -7 pC otra carga de -3 nC tendra una energia potencial de 60 mJ? .Que fuerza inicial experimentara la carga de -3 nC? P.E. =

F=

-

kQq kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(−7 x 10-6 C)(-3 x 10-6 C) = 3.15 mm ; r= = r P.E. 0.060 J

kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −7 x 10-6C)(-3 x 10-9C) = ; r2 (3.15 x 10-3 ) 2

F = 19.0 N, repulsion

32) Una carga de + 8 nC se coloca en un punto P, a 40 mm de una carga de +12microC. Cual es la energia potencial por unidad de carga en el punto P en joules por coulomb? Sufrira algun cambio si se quita la carga de 8 nC?

+ -

P.E. =

kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( +12 x 10-6C)(8 x 10 −9C) = r 0.040 m P.E. = 0.0216 J;

V=

P.E. 0.0270 J = ; q 8 x 10-9 C

V = 2.70 x 106 J/C ;

No

33) Una carga de + 6 microC se encuentra a 30 mm de otra carga de 16 pC. .Cual es la energía potencial del sistema? kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( +6 x 10-6C)(16 x 10 −6C) ; P.E. = = r 0.030 m

P.E. = 28.8 J

34) ¿Como cambiara la energía potencial si la carga de 6 microC se coloca a una distancia de solo 5 mm? .Se trata de un incremento o de un decremento de la energía potencial? ( P.E.)5 =

kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( +6 x 10-6C)(16 x 10−6C) ; = r 0.005 m

(P.E.)5 = 173 J

Cambio en P.E. = 172. J – 28.8 J; Coambio = 144 J,incremento 35) Una carga de -3 microC se coloca a 6 mm de una carga de -9 microC. .Cual es la energía potencial? .Es negativa o positiva? P.E. =

kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −3 x 10-6C)(-9 x 10 −6C) ; = r 0.006 m

P.E. = +40.5 J

36) Que cambio se registra en la energía potencial cuando una carga de 3 nC que estaba a 8 cm de distancia de una carga de —6 microC se coloca a 20 cm de distancia de esta? .Hay un incremento o una disminución en la energía potencial? kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −6 x 10-6C)(3 x 10 −6C) ( P.E.)8 = = r 0.08 m (P.E.)8 = -2.025 J, ( P.E.) 20 =

(energia potencial negativa)

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )( −6 x 10-6C)(3 x 10 −6C) 0.20 m

cambio = final – inicial = -0.810 J – (-2.025 J); incremento

(P.E.)20 = -0.810 J,

cambio en P.E. = +1.22 J,

37) A que distancia de una carga de -7 microC se debe colocar una carga de -12 nC para que la energia potencial sea de 9 X 10 5 J? P.E. =

kQq kQq (9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )( −7 x 10-6C)(-12 x 10-9C) ; r= = r P.E. 9 x 10-5 J

B

r = 8.40 m

A

20 cm

8 cm

-6 µC

38) La energía potencial de un sistema constituido por dos cargas idénticas es 4.50 mJ cuando la separación entre ellas es de 38 mm. .Cual es la magnitud de cada carga? P.E. =

kQq kq 2 r ( P.E.) (0.038 m)(0.0045 J) = ; q= = ; r r k (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )

q = 138 nC

39) Cual es el potencial eléctrico en un punto que se encuentra a 6 cm de una carga de 8.40 microC? .Cual es la energía potencial de una carga de 2 nC colocada en ese punto? kQ (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(8.40 x 10-6C) ; V= = r 0.06 m P.E. = qV = (2 x 10-9 C)(1.26 x 106 V);

V = 1.26 x 106 V P.E. = 2.52 mJ

40) Calcule el potencial en el punto A que esta a 50 mm de una carga de —40 microC. .Cual es la energía potencial si una carga de +3 microC se coloca en el punto A? kQ (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −40 x 10-6C) ; V= = r 0.050 m P.E. = qV = (3 x 10-6 C)(-7.2 x 106);

V = -7.20 x 106 V

P.E. = -21.6 J

41) .Cual es el potencial en el punto medio de una recta que une una carga de —12 microC con una carga de +3microC localizada a 80 mm de la primera carga? kQ -12 µC V =∑ r 40 mm

V =∑

40 mm

kQ (9 x 10 N ⋅ m /C )( −12 x 10 C) (9 x 10 N ⋅ m /C )( +3 x 10-6 C) = + r 0.040 m 0.040 m 9

2

2

V = -2.70 x 106 V + 0.675 x 106 V;

-6

9

2

V = -2.025 x 106 V;

2

V = -2.02 MV

+3 µC

47) Una carga de +45 nC se encuentra 68 mm a la izquierda de una carga de —9 nC. Cual es el potencial en un punto que se encuentra 40 mm a la izquierda de la carga de —9 nC? kQ (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(45 x 10-9C) (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −9 x 10-9 C) V =∑ = + r 0.028 m 0.040 m V = +14.5 x 103 V + (-2.025 x 103 V);

V = +12.4 kV -9 nC

+45 nC 28 mm

40 mm

48) Los puntos A y B se ubican a 68 y 26 mm de una carga de 90 microC. Calcule la diferencia de potencial entre dos puntos A y B.Cuanto trabajo realiza el campo electrico cuando una carga de —5 microC se traslada de A a B? VB =

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(90 x 10-6C) ; 0.026 m

-5 µC

VB = 3.115 x 107 V

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C2 )(90 x 10-6C) ; VA = 0.068 m VA = 1.19 x 107 V;

A

B

68 mm

26 mm

90 µC

VB = 3.115 x 107 V ∆V = 1.92 x 107 V

VB – VA = 3.115 x 107 V – 1.19 x 107 V;

49) Los puntos A y B estan a 40 y 25 mm de una carga de + 6 microC. .Cuanto trabajo es necesario hacer contra el campo electrico (por medio de fuerzas externas) para trasladar una carga de +5 microC del punto A al punto B? (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(6 x 10-6C) ; VA = 1.35 x 106 V VA = +5 µC 0.040 m A (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(6 x 10-6C) ; VB = 2.16 x 106 V VB = 0.025 m -6

6

6

(Work)AB = q(VA - VB) = (+5 x 10 C)(1.35 x 10 V – 2.16 x 10 V); WorkAB = +4.05J

B

40 mm

25 mm

6 µC

50) Una carga de + 6 microC se encuentra en x = 0 sobre el eje x, y una carga de —2 microC se localiza en x = 8 cm. Cuanto trabajo es realizado por el campo electrico al llevar una carga de —3 microC desde el punto x = 10 cm hasta el punto x = 3 cm? VA = Σ

kQ ; r

VB = Σ

kQ r

VA =

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(6 x 10-6C) (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −2 x 10 -6 C) ; VA = -360 kV + 0.10 m 0.020 m

VA = -360 V

+6 µC VB = Σ

VB =

kQ r

x=0

B

-2 nC

3 cm 5 cm

2 cm

(9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )(6 x 10-6C) (9 x 109 N ⋅ m 2 /C 2 )( −2 x 10 -6 C) ; VB = 1440 kV + 0.030 m 0.050 m (Work)AB = q(VA - VB) = (-3 x 10-6 C)(-360 kV – 1440 kV);

WorkAB = +5.40 J

A