Ejercicios Transferencia de Calor

 

1.- ¿Que es una onda electromagnética? ¿En que difiere de una onda de sonido? 





Las ondas electromagnéticas se inician con con una partí rtícula cula carg rga ada. Esta partícula crea un campo eléctrico que ejerce una fuerza sobre otras partícul part ículas. as. su Al campo acelera acepo lerarse rsectrico laico,partícul part osc oscila ila en cam eléctr elé , loícula, que qua, e produce un campo magnético. Las ondas de sonido sonido son producidas producidas por por las vibrac vibracion iones es mecán mecánica icas s de un soporte o medio, que puede ser sólido, líquido o gas. Su principal diferencia radica en que las ondas de sonido no pueden viajar en el vacío, en cambio las ondas electromagnéticas si pueden.

4.- ¿En que difieren la radiación ultravioleta y la infrarroja? ¿Piensa el alumno que su cuerpo emite alguna radiación en el rango ultravioleta? 





La radiación infrarroja es la radiación emitida por los cuerpos a temperatura ambiente, la cual se extiende en una longitud de onda de 0.76 a 100 micrómetros. La radiación ultravioleta incluye el extremo de baja longitud de onda del espectro de radiación térmica y se encuentra en longitudes de onda de 0.01 a 0.40 micrómetros. No debido a que la mayoría de la radiación ultravioleta emitido por el sol es retenida por la capa de ozono presente en tierra, considerando que la radiación ultravioleta es dañina para el ser humano.

5.-  ¿Q ¿Que ue es radiac radiación ión térmi térmica? ca? ¿En ¿En qué qué se diferencia con respecto a las otras formas de radiación electromagnética? 

Es la radiación que se genera por el movimien movi miento to térmico térmico de las partícul partículas as cargadas que hay en la materia. Todos los cuerpos emiten debido a este efecto radiació radi ación n electroma electromagné gnética tica,, siendo siendo su



intensidad dependiente de la temperatura y de la longitud de onda considerada. Su diferencia con las demás formas de radiació radi ación n electrom electromagn agnétic ética a es que es emitid emi tida a po porr los cu cuerp erpos os de debid bido o a su temperatura.

8.- ¿Que es un cuerpo negro? ¿En realidad existe un cuerpo negro? 



Un cuerpo se define como un emisor y absolvedor perfecto de radiación. Exactamente no, pero se puede atribuir  a dichos cuerpos que difunden energía de radiación de manera uniforme en todas direcciones.

9.9.- Defi Defina na los los po pode dere res s de emis emisió ión n to tota tall y espectral de un cuerpo negro. ¿Como están relacionados entre sí? ¿En que difieren? 



El po pode derr emis emisiv ivo o es espe pect ctra rall de un cuerpo negro es la cantidad de energía de ra radi diac ació ión n emit emitid ida a po porr un cuer cuerpo po negro a una temperatura absoluta T por  unidad de tiempo, por unidad de área de superficie y por unidad de longitud de onda. La integración de la potencia emisiva espectral del cuerpo negro en todo el espe espect ctro ro de long longit itud ud de on onda da da la potencia emisiva total del cuerpo negro. La po pote tenc ncia ia emisi misiva va es espe pect ctra rall de dell cuerpo negro varía con la longitud de on onda da,, la po pote tenc ncia ia emis emisiv iva a to tota tall de dell cuerpo negro no.

12.- Considere una superficie a una temperatura uniforme de 800 K. Determine la razón máxima de radiación térmica que puede ser emitida por esta superficie, en W/m2. Datos:

T =300 K  −8

 σ =5.67 X 10

  W  2

4

m  K 

 

2

 Poder de emicion de un cuerponegro Eb  Eb ( T )=σ T 

 Ebλ=

4

(

−8

 Eb ( T )= 5.67 X  10

  W  2

4

m  K 

)

 wμ m 3.74177 x 10 2 m 8

( 300 K )4

¿¿

¿ 3044.62

  w 2

m ∗ μm

 Eb ( T )=23,224.52  W 2 m

13.- Considere un cuerpo cúbico de 20 cm x 20 cm x 20 cm a 750 K suspendido en el aire. Suponiendo que el cuerpo se aproxima mucho Suponiendo a un cuerpo negro, determine: Datos:

16 16..- Se de dese sea a qu que e un fo foco co inca incand ndes esce cent nte e emit em ita a po porr lo meno menos s 15 15% % de su en ener ergí gía a a longitudes de onda más cortas que 0.8 µm. Deter De termin mine e la tempe temperat ratur ura a mínima mínima a la cu cual al debe calentarse su filamento. Datos:

 Energia → 15 %

 Área suoerficial =( 0.2 m) ( 0.2 m) ( 6 ) =0.24 m

2

 λ =0.8 µm

 Temperatura =750 K 

σ =5.67 x 10

−8

 w 2

4

m k 

T =?

Consid Con sidera erando ndo a fλ como como la funcio funcion n de radiac radiaciondel iondel

 

cuerpo cuerp o megro megro

 Longitud  Longitu d de onda ( λ )= 4 μm 8

 C 1 =3.74177 x 10

 wμ m 2 m

fλ =0.15

2

 C 2 =1.43878 x 104  μm∗ K  

 Revisandola  Revisando la tabla para valoresde la emisividad de ra radi diac acio ion n deun cu cuer erponegr ponegro o.

a) La razón a la cual el cubo emite energía de radiación, en W 4

  Eb=( σ )( T 

)( As)

  Eb =( 5.67 x 10

−8

 Interpolando para encintrar el valor de fλ =0.15

 w 2

4

m k 

)¿

¿ 4.305 KW  b) El pode poderr de emisi emisión ón espe espectr ctral al de cu cuerp erpo o negro a una longitud de onda de 4 µm.

 

 Ebλ= 5

C 1

( (  )− )

 λ exp

C 2  λT 

1

  y = 2400+

  0.15 −0.140256 ( 2600 −2400 ) 0.183120 −0.140256

 y = 2445.45 µm∗ K  Obtengola Obt engola siguie siguiente nte es espr preci ecion on→ → fλ= λT 

T =

fλ  λ

2445.45 µm∗ K  T =  λ 0.8 µm   =3056.83 K 

 

17.17.- Se dese desea a que que la energ energía ía de radia radiació ción n emitida emit ida por una fuente luminosa luminosa alcance alcance un máximo en el rango azul (  λ   = 0.47µ 0.47µm). m). Dete De term rmin ine e la te temp mper erat atur ura a de es esta ta fuen fuente te lu lumi mino nosa sa y la fr frac acci ción ón de la radi radiac ació ión n qu que e emite en el rango visible (  λ  = 0.40 − 0.76 µm). Datos:  ( λT ) po  poder der máx=2897.8 μm∗ K    λ =0.47 μm   λ 1= 0.40 μm   λ 2 =0.76 μm a) Temperatura

T =

2897.8 μm∗ K    = 6165.5 K ≈ 6166 K  0.47 μm

b) Fracción de la radiación que emite en el rango visible.

fracción transmitida es la transmisividad ambas se encuentran en el rango de 0 y 1. 21.21.- ¿Que ¿Que es un cuerpo cuerpo gris? gris? ¿Cuál ¿Cuál es su diferencia con un cuerpo negro? ¿Qué es una superficie gris difusa? Llamamos "cuerpo gris" a un tipo especial de superficie no negra en el que el poder emisivo monocromático es independiente de la longitud de onda de la radiación emitida. Su principal dife difere renc ncia ia con con el cuer cuerpo po ne negr gro o es qu que e la emisividad de un cuerpo negro es uno para todas las longitudes de onda y la emisividad de un cuerpo gris está entre cero y uno.

24.- La función de emisividad espectral de una superficie opaca a 1 000 K se puede expresar aproximadamente como:

  λ 1 T =( 0.40 μm ) ( 6166 K ) =2466 μmK    λ 2 T =( 0.76 μm ) ( 6166 K )= 4686 μmK  Interpolando   f  1  1 =0.1544

Determ Dete rmin ine e la emis emisiv ivid idad ad pro rome medi dio o de la superficie y la razón de la emisión de radiación desde esta última, en W/m2.

 2 =0.5914   f  2

2 −f  1  1 = 0.59144− 0.1544= 0.437= 43.7%   f   2 20.- Defina las propiedades de reflectividad y transmisividad y discuta las diferentes formas de reflexión. 



La emisividad de una superficie representa la razón entre la radiación emitida por la superficie a una temperatura y la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura. La emisividad de una

 ɛ y varía entre superficie se denota por  ɛ 0 y 1. La fracción de irradiación absorbida por  la superficie se llama absortividad a, la fracción reflejada por la superficie recibe el nombre de reflectividad y la

Obtengolas Obt engolas funcio funcionesde nesde radiac radiacionf ionf λ1 , f λ 2

( λ T )=( 2 µm ) ( 1000 K )=2000 µmK  1

( λ λ T )= (6 µm ) (1000 K ) =6000 µmK  2

 Para los valoresde λT , verifico la tabla de valores f λ1=0.066728

 

f λ =0.737818

  λT =( 3 μm ) ( 5800 K )=17400 μmK 

2

 Para determinar determinar el valor de la emisividad emisividad empleo

978746   f λ 1 =0. 978746

la siguiente siguiente formula formula :

  E ( T )=( E 1 )( f

ɛ ( T )= ɛ 1 ( f λ 1)+ ɛ 2 ( f λ2− f λ1 ) + ɛ 3( 1− f λ 2)

λ 1 )+ E 2 ( 1− f λ 1)

  E ( T )=( 0.35 ) ( 0.978746 ) + 0.95 ( 1−0.9787 )

Sustituyo valores :

 E ( T )=0.362 α =1− 0.362=0.638

ɛ ( T )=0.4 ( 0.066728 )+ 0.7 ( 0.737818−0.066728 )+ 0. ɛ ( T )=0.575108

b) T= 300K

 Para la larazon razonde de emisionde emision de radiacion aplico

  λT =( 3 μm ) ( 3 00 K )= 9 00 μmK 

la siguiente siguiente ecuacion ecuacion :

0001685   f λ 1 =0. 0001685

  E ( T )=( E 1 )( f

 E ( T )=σɛ T 

4

−8

σ =5.67 X  10  10

 E ( T )=( 0.575108 )

(

  E ( T )=( 0.35 ) ( 0.978746 ) + 0.95 ( 1−0.9787 )

  W  2

4

m  K 

 E ( T )=0.362

−   W  (1000 K ) 5.67 X  10  10 m  K  8

 E ( T )=32,608.17

2

4

)

4

 W  2

m

25.- La reflectividad del aluminio recubierto con sulfato de plomo es 0.35 para la radiación a longitudes de onda menores que 3µm y 0.95 para la ra rad dia iac ció ión n a longitu itudes de onda mayores que 3µm. Determine la reflectividad promedio de esta superficie para la radiación sola solarr (T ≈ 58 5800 00 k) y pa para ra la radi radiac ació ión n que que prov provie iene ne de supe superf rfic icie ies s a la temp temper erat atur ura a ambiente (T ≈ 300 k). Asimismo, determine la emisividad y la absortividad de esta superficie a las dos temperaturas. ¿Piensa el lector que este est e mate materia riall es adecu adecuad ado o para para usarse usarse en colectores solares? Datos:   E 1=0.35

λ 1 )+ E 2 ( 1− f λ 1)

α =1− 0.362=0.638 28.- ¿Qué cambios advertiría el lector si el Sol emitiera radiación a una temperatura efectiva de 2 000 K, en lugar de 5 762 K? Datos:

T 1 =2000 K  T 2 =5762 K   El siguiente ejercicioexpresa ejercicio expresaun un factor de reduccion expresadome expr esadomediant diantee la siguinte siguinte exprecion exprecion : 4

 Factor de reduccion=

  σ T sol 4

σ T sol, nuev nuevo o

4

(5762 K )4  Factor de reduccion= 4   = T sol, nuev ( 2000 K )4 nuevo o   T sol

¿ 68.89

  E 2= 0.95

29 29..- Expl Expliq ique ue po porr qu qué é el ciel cielo o es azul azul y el atardecer es naranja amarillento.

0. 3 μm   λ 1= 0.3

El color azul del cielo se debe a la dispersión

a) T= 5800K

Rayleigh. Cuando la luz del Sol atraviesa la atmósfera para llegar hasta nosotros, la mayor 

 

parte parte de la luz roja, roja, anara anaranja njada da y amaril amarilla la (longitudes de onda largas) pasa sin ser casi afectada. Sin embargo, buena parte de la luz de longitudes de onda más cortas es dispe dis persa rsada da por por las molécu moléculas las gase gaseosa osas s del del aire. A cualquier parte del cielo que miremos, estaremos viendo algo de esa luz dispersada, que es azul, y por eso el cielo es de ese color. En cambio en el atardecer a medida que el Sol es está tá más más cerc cerca a de dell hori horizo zont nte, e, la lu luz z de debe be atravesar una porción de atmósfera cada vez mayor para llegar a nosotros. El color del Sol va cambiando primero a anaranjado, luego a rojo. Esto se debe a que se van dispersando cada vez más las longitudes de onda cortas (azul, verde), y sólo nos llega la luz más roja. 32.- Una superficie tiene una absortividad de 0.85 para la radiación solar, y una emisividad de n= n=0. 0.5 5 a la temp temper erat atur ura a ambi ambien ente te.. Se

2

 Aplicola  Aplico la energiasolar energia solar que incide sobrela sobre la superficie superf icie,, expresado expresadocomo como : Gsolar =G D cos + Gd

(

Gsolar = 350

 W  m

G d =400

 W  m

2

2

)

cos ( 30 ) + 400

dir ire ecta forma rma un ángulo de 30° con con la perpend perp endicula icularr a la superfici superficie. e. Consider Considerando ando que la temperatura efectiva del cielo es de 280 K, determine la razón neta de la transferencia de calor por radiación hacia la superficie en ese momento.

(

q neto,rad =( 0.85 ) 703.108

 W  m

ɛ =0.5

  Absortividad= α s =0.10

T =350 K 

 Emisividad d = E =0.6   Emisivida

G d =400

 W  m

) (

−8

5.67  X 10

  W 

 Gsolar =400

 W  2

m

  Btu 2

h∗ f t 

 Tcielo =0 R

2

Solución

¿ 30 º 

4

 qnetarad =0 = α sGsolar − E σ ( T s

4

−Tciel o )

2

4

m  K 

33.- Incide radiación solar sobre la superficie exterior de una nave espacial a razón de 400 Btu/h•ft2. La superficie tiene una absortividad de αs= αs= 0. 0.10 10 pa para ra la ra radi diac ació ión n sola solar, r, y un una a emisividad de ℰ= 0.6 a la temperatura ambiente ambi ente.. La superfic superficie ie ext exterio eriorr irradia irradia calor  calor  hacia el espacio que se encuentra a 0 R. Si no se tiene transferencia neta de calor hacia la nave nav e espacia espacial, l, determin determine e la temperat temperatura ura de Datos:

2

2

4

+ ( 0.5 )

q neto, rad=848.81

α s= 0.85

m

m

4

equilibrio de la superficie.

 W 

=703.108  W 2

q neto,rad = α s Gsolar + ɛσ ( T cielo−T s )

Datos:

G D=350

m

2

de calor calor por radiaci radiacion on :

2

  respecti respectivame vamente nte,, y la radiació radiación n

 W 

 Para determinar la razonneta razon neta de trasferencia trasferencia

 W  m

4

m  K 

observa la temperatura de la superficie de 350 Kque cuando las componentes directases y difusas de la radiación solar son G D=350

  W 

−8

σ =5.67 X  10  10

)(

350

 

 Ts =

√ 4

α  λ (T )= 0.0017072

α sGsolar   + Tcielo 4  E σ 

√

(0.1)( 400 Btu / hf t 2 )  Ts = +( 0 R )4 −8 2 4 (0.6 )( 0.1714 x 10 Btu/ hf t   R )  

4

b ¿ Para T =3000 K 

( α  λ T ) =( 0.3 µm ) ( 3000 K )=900 µm∗ K  1

Ts= 444.0935 R 36.- La absortividad espectral de una superficie opaca es como la que se muestra en la gráfica. Determine la absortividad de la superficie para la radiación emitida por una fuente en base a la siguiente gráfica: a) 1000 K y b) 3000 K.

( α  λ λ T ) =( 1.2 µm ) (3000 K ) =3600 µm∗ K  1

 Determino  Determin o los valore valore de de las funciones funciones f α  λ  y f α  λ 1

2

 Para el valor de f α  λ , es necesar necesario io realizar ealizar una 1

interpolacion :

 y = 0.000016 +   900 −800 ( 0.000321−0.000016 )= 0.000016

 De latabla la tabla obtengo los siguinetes valores

1000 −800

α 1=0.1 → 0 ≤ λ < 0.3 µm

f α  λ = 0.0001685 1

α 2=0.8 → 0.3 µm≤λ < 1.2 µm

f α  λ = 0.403607 2

α 3=0 → 1.2 µm≤ λ < ∞

 Para determinar el valor de la absortividad empleo

a ¿ Para 1000 K determino α  λ T , α  λ T  1

la siquin siquinte te ecuaci ecuacion on :

2

( α  λ T ) =( 0.3 µm ) ( 1000 K )=300 µm∗ K 

α  λ (T )= α  λ f α  λ + α  λ ( f α  λ −f α  λ ) + α  λ ( 1− f α  λ )

1

1

( α  λ T ) =( 1.2 µm ) (1000 K ) =1200 µm∗ K   y f α  λ

2

2

1

3

1

α  λ (T )= ( 0.1 ) ( 0.0001685 ) + ( 0.8 ) ( 0.403607 −0.0001685 ) + ( 0 ) (

1

 Determino los valore de de las funciones f α  λ

1

α  λ (T )= 0.322767

1

2

37.- Considere una superficie a −5°C en un ambiente a 25°C. La razón máxima de calor  que se puede emitir desde esta superficie por  radiación es.

f α  λ , =0.000000 1

f α  λ , =0.002134 1

 Para determinar el valor de la absortividad

a) 0 W/m2 b) 155 W/m2 d)354W/m2 e)567W/m2

empleola emp leola siquin siquinte te ecuacio ecuacion n: α  λ (T )= α  λ f α  λ + α  λ ( f α  λ −f α  λ ) + α  λ ( 1− f α  λ ) 1

1

2

2

1

3

1

α  λ (T )= ( 0.1 ) ( 0 )+( 0.8 ) ( 0.002134 −0 )+ ( 0 ) (1 −0.00213

Datos:  T 1 =−5 ° C =268.15 K 

c)

293W/m2

 

 T 2 =25 ° C =298.15 K  −8

 σ =5.67 x 10

emisividad de la superficie de la barra es 0.75, la cantidad total de radiación emitida por todas las superficies de ella en 20min es:

 w 2

4

m k 

a) 43KJ b) 385KJ c) 434KJ d) 513 KJ e) 684KJ

  Eb = σ ¿

Datos: −8

  Eb =5.67 x 10

 w   L= 0.06 m   D = 0.04 m

m2 k 4 ¿

¿ 155

 w m

 Temp .=1000 K 

2

40.-Una superficie absorbe 10% de radiación a longitudes de onda menores que 3 µm y 50% a longitudes de onda mayores que 3 µm. La absortividad promedio de esta superficie para la radiación emitida por una fuente a 3 000 K es:

  E =0.75  tiempo=20 min =1200 s −8

 σ =5.67 x 10

(

 w 2

4

m k 

)

2

 D   As= 2 π  + π DL =0.01005309 m2 4

a) 0.14 b) 0.22 c) 0.30 d) 0.38 e) 0.42 Datos:

4

 q ¿˙ emision = E σ T 

10 % pa  para ra λ < 0.3 µm

−8

 ¿ ( 0.75)( 5.67 x 10

50 % pa  para ra λ > 0.3 µm

 w 2

4

m k 

 )  )¿¿

 Para determinar la absortividad promedio promedio

¿ 42525

empleola emp leola siguie siguiente nte ecuaci ecuacion on : α  λ (T )= α  λ f α  λ + α  λ ( f α  λ −f α  λ ) + α  λ ( 1− f α  λ ) 1

1

2

2

1

3

2

 λT =( 3 µm) ( 3000 K )=9000 µm∗ K 

¿ ( 42525

 w m

2

)( 0.01005309 m2)( 1200 s )

¿ 513009.1 J =513.009 KJ 

verifi ver ifico co el valor valor de la funcio funcion n: fα  λ =0.890029

α  λ =0.1  y α  λ =0 α  λ =0.5 2

2

Qemision =(q ¿˙ emision )( As )( tiempo )

 De latabla la tabla de valores para la laabsortividad absortividad

1

 w m

3

α  λ (T )= ( 0.1 ) ( 0.890029 ) + ( 0 )+ ( 0.5 ) ( 1 −0.890029 ) α  λ (T )= 0.143988

41.- Considere una barra cilíndrica de 4cm de diám diámet etro ro y 6c 6cm m de largo largo a 1 000K 000K.. Si la

44.-Una superficie está expuesta a radiación solar. Las componentes directa y difusa de la radiación

solar

son

350

250

W  m

2

respectivamente, y la radiación directa forma un ángulo de 35° con la normal a la superficie. La ab abso sorti rtivid vidad ad solar solar y la emisiv emisivida idad d de la superficie son 0.24 y 0.41, respectivamente. respectivamente. Si se observa que la superficie está a 315 K y la temperatura efectiva del cielo es de 256 K, la razón raz ón ne neta ta de la trans transfer feren encia cia de calor calor po por  r  radiación a la superficie es:

 

 

a) −129 b) −4

c) 0

d) 129

rango de lon rango longit gitud ud de on onda da ha hasta sta 4. 4.4µm 4µm.. La emisividad total de esta superficie es:

e) 537

Datos:

a) 0.300 b) 0.376 c) 0.624 d) 0.70 e) 0.50

α s= 0.24

Datos:

ɛ =0.41

  E 1=0. 7

315

T s=  K  T cielo=256 K 

G D=350 G d =250

0.3 3   E 2= 0.

  λ 1= 4.4 μm

 W  m

 T =300 ° C =573.15 ° k 

2

  f λ 1 =0.19

 W 

  E ( T ) =( f λ 1 ) ( E 1 )+ ( 1− f λ 1 ) ( E 2 )

2

m

  E ( T )=( 0.19 ) ( 0.7 ) + ( 1− 0.19 ) ( 0.3 )=0.376

¿ 35 º    W 

−8

σ =5.67 X  10  10

2

4

m  K 

 Aplicola  Aplico la energiasolar energia solar que incide sobrela sobre la superfici super ficiee , expresado expresadocomo como : Gsolar =G D cos + Gd

(

G solar = 350

 W  m

2

)

cos ( 35 ) + 250

 W 

 W 

m

m

=536.7032 2

2

 Para determinar la razonneta razon neta de trasferencia trasferencia

de calor calor por radiac radiacion ion : q neto, rad= α s Gsolar + ɛσ (T cielo−T s ) 4

4

(

q neto,rad =( 0.24 ) 536.7032

 W  m

2

)

+ ( 0.41 )

q neto,rad =−0.2268

(

5.67 X  10  10

−8

 W  m

2

45.- Una superf rfic icie ie a 300°C ti tie ene una emisividad de 0.7 en el rango de longitud de onda de 0 − 4.4µm y de 0.3 sobre el resto del rango de la longitud de onda. A una temperatura de 300°C, 19% de la potencia de emisión del cuerpo negro se encuentra en el

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