Ejercicios Transf Calor

1. Ley de Fourier ¿Qué flujo de calor es necesario hacer pasar a través de una barra circular de madera de 5 cm de diámetro y 10 cm de longitud, cuya temperatura en los extremos es de 50 °C y 10 °C en sus extremos? La conductividad térmica de la madera es , La barra está aislada por sus caras laterales. Solución En primer lugar debemos representar físicamente el sistema. El flujo de calor por definición va desde la zona de mayor a la de menor temperatura. Por lo que podemos definir y .

T1

Con frecuencia es importante el valor de la resistencia térmica multiplicado por el área de flujo de calor , en este caso sera

T2

Q

3. Resistencia térmica. Se desea saber qué diferencia de temperatura se generará cuando se hacen pasar a través de una pared como la del ejercicio anterior, pero de 3 mx3 m, un flujo de calor de 100 W.

x 3.1

L Por lo que la Ley de Fourier establece que 1.1 Donde : Flujo de calor [Watts] El flujo de calor en unidades del sistema ingles puede escribirse como

Despejando

: Área de transferencia de calor [m2]. El área a través de la cual se transfiere el calor, es el área transversal de la barra que es geométricamente un círculo, por lo que el área será (

) (

)

(

Como es una pared plana, la resistencia térmica de la pared con las nuevas dimensiones puede estimarse como

)

: Temperatura a lo largo de la barra [°C] y

Por lo que

: Dirección a través de la cual se transfiere el calor [m]. Para la estimación de supongamos que existe un perfil lineal de temperatura. Con lo que lo podemos estimar como 1.2

de la ecuación anterior

No nos debe extrañar que en la igualdad anterior hiciéramos ya que este valor hace referencia a una diferencia de temperatura ( a valores individuales ( ). 4. Paredes compuestas. Resistencias en serie Una casa tiene una pared compuesta de interior a exterior por 3 cm de aislante (k=0,045 W/mK), 10 cm de fibra de vidrio (k= 0,082 W/mK) y 2 cm de yeso (k= 0,17 W/mK). En los días fríos, la temperatura del interior excede a la del exterior en 15 °C ¿Cuánto calor se pierde a lo largo de una pared de 5 m de ancho por 4 metros de alto? Determine la caída de temperatura en cada pared.

Q

, ) y no

Yeso Fibra de vidrio Aislante

Solución Estimando el calor que pasa a través de la pared compuesta basado en el concepto de resistencias térmicas en serie, tenemos que 4.1

: Conductividad térmica del material [W/mK]. (

) (

)(

La resistencias individuales se calculan como

)

|

El factor de conversión del sistema internacional al inglés para la conductividad térmica queda como

| |

Sustituyendo todo en la expresión para estimar el flujo de calor (

(

) )

Este es el flujo de calor que es necesario que circule a través de la barra para generar el diferencial de temperatura especificado. 2. Definición de resistencia térmica. Estime la resistencia a la conducción de una pared plana de cemento de 20 cm de espesor y de 0,5 m2 de área. La conductividad térmica del cemento es

Retomando la ecuación 4.1

Para estimar la caída de temperatura generada por cada tramo de la pared compuesta, podemos escribir

Por lo que

2.1

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5. Sistemas radiales. (10.2 Mc Cabe). Una tubería estándar de acero de 1 pulg, Catálogo 40, conduce vapor de agua saturado. La tubería está aislada con una capa de 2 pulg de magnesita al 85%, y sobre la magnesia lleva una capa de corcho de 3 pulg de espesor. La temperatura de la pared interior es de 249 °F y la de la exterior de corcho está 90 °F. Las conductividades térmicas son en [BTU/h pies °F] para el acero 26; para la magnesia, 0,034, y para el Corcho 0,03. Calcúlense: a) Las pérdidas de calor en 100 pies de tubería, en Btu por hora. b) Las temperaturas de los límites comprendidos entre el metal y la magnesia y entre la magnesia y el corcho.

Temperatura en el interior de la tubería

Temperatura en el exterior de la tubería

Acero

Magnesita

Corcho

Realizando un balance de calor entre el interior y el exterior de la tubería Solución Realizando la representación física del problema

5.1 Todas las resistencias térmicas involucradas son paredes cilíndricas, por lo que ( )

r0

r1

(

)

(

)

L

Por lo que si retomamos el balance general, tendremos

r2

(

r3

)

Por lo que Actividad adicional Estime la caída de temperatura generada por cada material.

De la tabla de diámetros nominales para tuberías de acero comercial

Por lo que

Geometría

Perfil de Temperatura

Placa plana Pared cilíndrica

( )

(

(

)

(

(

)

)

( (

Resistencia térmica

Flujo de calor

) )

L

)

( (

r1

T1

(

) )

)

Q r1

T2

Pared esférica

( )

(

)(

)

( (

(

) )

) x

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r2

L

r2

Ejercicio Convección. Por el interior de una tubería de acero de 6 pulgadas de diámetro 3 nominal (cat 40), circulan 0,012 m /s de agua a 95 °C. La tubería está recubierta de adentro hacia afuera por 0,5 pulg de espesor de silicato de calcio y 0,5 pulg de espesor de manto de fibra mineral. Si el aire externo se encuentra a una temperatura de 30 °C y se mueve paralelamente a la tubería a una velocidad de 0,1 m/s. Determine las pérdidas de energía por unidad de longitud de tubería [W/m] Escriba todas las suposiciones de su modelo.

Propiedades de los fluidos involucrados Agua a 95 °C

Nota: Para estimar los coeficientes de transferencia de calor por convección utilice siempre la temperatura de bulto del fluido (T). KAcero=80,2 W/mK KSilicato=0,055 W/mK KFibra=0,038 W/mK

De donde Resolución Consideraciones iniciales. En el inicio del planteamiento del ejercicio, es necesario establecer las consideraciones o suposiciones que van a hacer que nuestro modelo sea válido. En primer lugar, suponemos que la transferencia de calor se da solo en la dirección radial y en estado estacionario. Segundo, se desprecian las resistencias térmicas de contacto y suponemos que las propiedades térmicas de los sólidos involucrados no varían considerablemente con la temperatura. Antes de iniciar la resolución del problema, proponemos el circuito de resistencias térmicas asociado, el cual debe incluir las resistencias que hay entre las dos temperaturas límites que nos suministra el problema, las cuales son la temperatura del agua que fluye internamente en la tubería ( ), y la temperatura del aire que fluye externamente ( ). Ti

Aire a 30 °C

Determinando el número de Reynolds del; fluido por el interior de la tubería, el cual se basara en las propiedades del agua a 95 °C

To

Convección interna

Conducción en pared cilíndrica de acero

Conducción en pared cilíndrica de silicato

Para la parte externa de la tubería basado en las propiedades del aire a

Conducción en pared cilíndrica de fibra

Convección externa

De esta forma se identifican 5 resistencias y consiguientes etapas de transferencia de calor desde el fluido en el interior hasta el exterior. Por lo que el balance de energía puede ser escrito como: 

Coeficientes de transferencia de calor por convección. Para el aire a 30 °C por el exterior de la tubería en flujo paralelo



(

)

(

)

Incorporando la ecuación para cada resistencia térmica, el diagrama nos queda como: Ti

To

Estimando el coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua por el interior de la tubería a 95 °C ( ) ( )

Y la ecuación para el flujo de calor quedara expresada como 

(

)

(



)

(

) Ahora podemos determinar las resistencias individuales de cada etapa

Sacando L como factor común 

(

)

(



)

(

) (

)

De la ecuación anterior, solo los coeficientes de transferencia de calor por convección resaltados en rojo, no se obtienen directamente por lo que hay que estimarlos a través de alguna correlación.

(

)

Características geométricas del sistema De los catálogos para tubería de acero se obtiene

(

)

(

)

(

(

)

)

De donde el área de flujo interno de la tubería por la que pasa el agua será Sustituyendo estos valores en el balance general Para el resto de los radios tendremos

Por lo que la velocidad promedio del agua por el interior de la tubería será

Por lo tanto, el calor disipado por unidad de longitud de tubería será;

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Ejercicio 3.7 Incropera. Lo helado de la Brisa que se experimenta en un día frio y con viento, se relaciona con el incremento de la transferencia de calor de la piel humana expuesta a la atmosfera circundante. Considere una capa de tejido adiposo de 3 mm de espesor cuya superficie interior se mantiene a 36 ˚C. En un día calmado el coeficiente de transferencia de calor por convección a la superficie externa es de 25 W/m2K pero con vientos de 65 km/h alcanza los 65 W/m2K. En ambos casos, la temperatura del aire del ambiente es de -15 ˚C. a. ¿Cuál es la perdida de calor por unidad de área de la piel que se produce en un día calmado a un día con viento? b. ¿Cuál es la temperatura de la superficie externa de la piel en un día calmado? ¿Cuál en un día con viento? c. ¿Qué temperatura debería tener el aire en el día calmado para producir la misma perdida de calor que ocurre con una temperatura del aire de 15 ˚C en el día con viento? Respuesta

Ejercicio 7.19 Incropera. Sobre la superficie exterior de una placa plana que se calienta a una temperatura uniforme de 100 ˚C hay aire en flujo paralelo a una presión de 1 atm y una temperatura de 50 ˚C. La placa tiene una longitud de 0,20 m (en la dirección del flujo) y un ancho de 0,10 m. El numero de Reynolds basado en la longitud de la placa es 40000, ¿Cuál es la transferencia de calor de la placa al aire? Si la velocidad del flujo de aire se duplica y la presión aumenta a 10 atm, ¿Cuál es la transferencia de calor? Respuesta La transferencia de calor quedara expresada de la siguiente forma

Donde

Correlación para placa plana en flujo paralelo

Propiedades del aire Parte a Con un coeficiente de 25 W/m2K

Con un coeficiente de 65 W/m2K

(

)

(

)

Propiedades evaluadas

Estimando el numero de Reynolds a través de la correlación propuesta (

Parte b

Despejando h Con un coeficiente de 25 W/m2K Retomando el balance de energía

Con un coeficiente de 65 W/m2K

Parte c

( (

) )

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)

(

)

Pared Cilíndrica. Ejercicio 3.32 Incropera. Una tubería de vapor de 0,12 m de diámetro exterior se aísla con una capa de silicato de calcio. a) Si el aislante tiene 20 mm de espesor y las superficies interna y externa se mantienen a Ts,1= 800 K y Ts,2=490 K, respectivamente, ¿Cuál es la perdida de calor por unidad de longitud de la tubería? Respuesta Silicato de calcio, Tabla A.3

K= 0,089 W/mK

3.36 Incropera. Uretano (k=0,026 W/mK) se usa para aislar la pared lateral y las partes superior e inferior de un tanque cilíndrico de agua caliente. El aislante tiene 40 mm de espesor y se intercala entre láminas de metal de pared delgada. La altura y el diámetro interior del tanque son 2 m y 0,80 m respectivamente, y el tanque está expuesto al aire del ambiente para el que y . Si el agua caliente mantiene la superficie interna a 55 ˚C y el costo de energía asciende a xx Bsf/kWh, ¿Cuál es el costo diario para mantener el agua almacenada?

Consideraciones - El sistema se encuentra en estado estacionario - La transferencia de calor se da solo en la dirección radial. - No existe resistencia térmica de contacto. Haciendo un balance entre la temperatura interna y externa de la tubería compuesta, podemos escribir

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