EJERCICIOS Teoría de Probabilidades

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN DE POSTGRADOS MAESTRÍA EN DIRECCIÓ DEL MARKETING

EJERCICIOS EN CLASE (Para agregar a la primera tarea en la última hoja del libro de excel) Eventos mutuamente excluyentes, Regla de la adición Se utiliza cuando queremos conocer la probabilidad de que ocurra al menos un evento de un conjunto de eventos. P(A ∪ B) = P(A)+P(B) – P(A ∩ B) Eventos independientes, Regla de la multiplicación Se utiliza para encontrar la probabilidad de una intersección de dos eventos. P(A ∩ B) = P(A) P(B) Eventos dependientes, Regla de la probabilidad condicional Se utiliza para poder determinar la probabilidad de un evento cuando se sabe que ha ocurrido otro. P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Y P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A) Bayes: Utilizado para calcular probabilidades posteriores. P(A1|B) = P(A1)P(B|A1) / P(A1)P(B|A1) + P(A2)PB|A2) y P(A2|B) = P(A2)P(B|A2) / P(A1)P(B|A1) + P(A2)PB|A2)

1. Una compañía farmacéutica realizó un estudio para evaluar el efecto de una medicina para aliviar una alergia; 250 pacientes con síntomas que incluían comezón en los ojos y erupciones cutáneas recibieron el nuevo fármaco. Los resultados del estudio son como sigue: 90 de los pacientes tratados experimentaron alivio en los ojos, a 135 se les quitaron las erupciones cutáneas y 45 experimentaron alivio tanto en los ojos como en las erupciones cutáneas. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que toma el fármaco experimente alivio de al menos uno de los dos síntomas? Respuesta: Datos EM 25 = 0 A= 90 13 E= 5 C= 45

Cálculos P(A) 90/2 = 50 P(A) = 0.36 P(E) = 135/250 P(E) = 0.54 P(C) = 45/250 P(C) = 0.18

Result ado P(A U E) P( C) P(A U E) = P(A U E) =

= P(A) + P(E)0.36 + 0.54 0-18 0.7 2

2. En un restaurante se sabe que el 78% de las personas comen un plato fuerte y de ellas el 60% pide un postre. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona coma un plato fuerte y un postre?

3. Para parejas casadas que viven en una cierta ciudad, la probabilidad de que el esposo vote en alguna elección es de 0.21, la de que su esposa lo haga, de 0.28 la de que ambos voten es de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un miembro de la pareja de casados vote?

Respuesta: P(AUB ) = P(A) + P(B) - P(A∩B) = 0.21+0.28-0.15 = 0.34

4. La probabilidad de que la señora de la casa esté cuando un representante de Avon llama es de 0.6. Si se encuentra, la probabilidad de que realice una compra es de 0.4. Halle la probabilidad de que la señora esté en casa y de que realice una compra cuando el representante de Avon llame. .6 x .4 = .24

Respuesta:

5. En un predio se sabe que 80 de 200 clientes compran un vehículo Toyota, 50 compran vehículos plateados y 32 compran vehículos Toyota plateados. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente compre un vehículo Toyota o un vehículo plateado en el predio? 6. Una valija contiene 2 frascos de aspirinas y 3 de tabletas para la tiroides. Una segunda valija contiene 3 de aspirinas, 2 de tabletas para la tiroides y 1 de tabletas de laxantes. Si se toma un frasco aleatoriamente de cada valija de equipaje, encuentre la probabilidad de que: A. Ambos frascos contengan tabletas para la tiroides. B. Un frasco contenga aspirinas y otro tabletas laxantes.

Respuesta: a)

3/5 2/6 3/5 x 2/6 = 6/30 = 1/5 = 0.2

b)

Si nos sale aspirinas Valija1 + Valija2=2/5 + 3/6= 9/10 Si nos salen tabletas laxantes P2 = 1/6

7. Wayne Manufacturing Company compra cierta parte a los proveedores A, B y C. El proveedor A suministra 60% de las partes, B 30% y C 10%. La calidad de las partes varía entre los proveedores, con las partes A, B y C que tienen tasas de defectos de 0.25%, 1% y 2%, respectivamente. Las partes se usan en uno de los productos principales de la compañía. Cuando se encuentra una parte defectuosa, ¿cuál proveedor es la fuente más probable? Haga el árbol y el cálculo.

8. Las probabilidades previas para los eventos P(alta)=0.20, P(media)=0.50 y P(baja)=0.30 y se hace un estudio minucioso de la demanda que permite revisar las probabilidades previas, encontrando que si se tiene un estudio favorable, tendrá una probabilidad de 0.85 de una demanda alta favorable, una probabilidad de 0.35 de una demanda media y 0.10 de una demanda baja. A. Haga el árbol. B. Aplique el teorema de Bayes, ecuación para calcular la probabilidad posterior. C. Use el enfoque tabular para aplicar el teorema de Bayes. 9. De 500 participantes automovilistas, 223 experimentaron tránsito en la mañana, 185 en la tarde y 146 experimentaron tránsito tanto en la mañana como en la tarde. ¿Cuál es la probabilidad de experimentar tránsito en al menos uno de los horarios? 10. El equipo de baloncesto ha ganado 12 de sus últimos 20 juegos y se espera que continúen ganando con la misma tasa de porcentaje. El administrador de boletos del equipo quiere atraer una gran multitud para el próximo juego pero cree que depende de cuán bien se desempeñen en el próximo juego. Él estima que la probabilidad de atraer a una gran multitud es de 0.90 si el equipo gana esta noche. ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo gane hoy y de que haya una gran multitud en el juego de mañana? 11. Complete la tabla, haciendo las fórmulas correspondientes: Graduad os

%

No graduad os

Hombre s

640

920

Mujeres

805

560

%

Total

%

Total ¿Quién tiene mayores probabilidades de ser no graduado? 12. La probabilidad de que la batería de un automóvil sujeta a altas temperaturas dentro del compartimiento del motor reciba una corriente de carga mayor que la normal, es 0.8. La probabilidad de que la batería quede expuesta a altas temperaturas es 0.10. ¿Cuál es probabilidad de que la batería experimente tanto una corriente de carga alta como una temperatura alta? 13. Una compañía petrolera compró una opción de tierra en Alaska. Los estudios geológicos preliminares asignaron las siguientes probabilidades previas. P(petróleo de alta calidad) = 0.50 P(petróleo de calidad media) = 0.20

P(no petróleo) = 0.30 A. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar petróleo? B. Después de perforar 61 metros en el primer pozo, se hace una prueba de suelo. Las probabilidades de encontrar el tipo particular de suelo identificado por la prueba son P(suelo|petróleo de alta calidad) = 0.20 P(suelo|petróleo de calidad media) = 0.80 P(suelo|no petróleo) = 0.20 ¿Cómo debería interpretar la firma la prueba de suelo? ¿Cuáles son las probabilidades revisadas y cuál es la nueva probabilidad de encontrar petróleo? 14. En un estudio se encontraron 21 personas no fumadoras hipertensas y 48 no hipertensas, 36 personas fumadoras moderadas hipertensas y 26 no hipertensas, 30 fumadoras empedernidas hipertensas y 19 no hipertensas. ¿Quiénes tienen mayores probabilidades de ser hipertensos?