Ejercicios Tema 8 - Ley de Darcy

EJERCI (Propuesto (Propuesto por Craft-Hawkins) Durante una operación de empaque una pulgada de espesor, de limaduras met#licas $ desperdicios, se &i la la perm permea eabi bili lida dad d de la acu acumu mula laci ción ón es es ' ' mD, mD, cu# cu#ll es la pre pre

d  .  u q

SOLUCION /a acumulación provoca evidentemente una cada adicional de pre  Por lo tanto 01 2 ' pulgada2 '3'4 pies, el caudal 2'145 +PD $ entonces, entonces, despe8ando despe8ando 0p de la la ecuació ecuación n ('9), ('9), luego de desprec despreciar iar ; < (area)2 %!47   3.14 =5%4!!5 =5%4!!554 54 psia

IO 1 (FLUJO LINEAL-FLUIDOS INCOMPRESIB  con grava, grava, la tubera tubera de de revestimi revestimiento ento ranurad ranurada a de !" !" de di#metr di#metro o interno interno se se lle acumuló sobre la grava dentro de la tubera% ión adicio adicional nal impues impuesta ta sobre sobre el sistem sistema a cuando cuando se bombea bombea *uido *uido de una visco viscosi si D?& ! plg ' plg ' ' mD ' cp ' ' bp bp 45 +PD

 

%7 pies %B666666 pies

sión% el #rea transversal (6,'5)(,47), e los efectos gravitacionales:

45

@iene tambin una permeabilidad e '9E $ una porosidad de 64E% /a viscosidad del petróleo en el $acimiento burbu8a% la cada de presión requerida para acer *uir ' +PD a condiciones ido se comporta como uno incompresible

 

e la arena

7!'%7 pies63d  

resulta:

 2 4775 das

ES)

EJERCI n tubo oriKontal de ' cm de di#metro interior $ 6 cm de largo correspondiente permeabilidad al petróleo es 4 mD% /a viscosidad a) Cu#l es la velocidad aparente del petróleo ba8o una presión dif b) Cu#l es el caudal de *u8o c) Calcular el petróleo contenido en el tubo $ el tiempo para despl D?& D / F &w k u ΔP q

' cm 6 cm %4 %6 4 mD %!7 cp ' psi %77 cm63seg

SOLUCION a) /a velocidad de *u8o en el tubo es:

v2

%!=9=5B= cm3seg

b) Caudal de *u8o: q 2 v< q2

%759B7766B6 cm63seg

c) Petróleo contenido 2 I2  >iempo 2 I3q t2

64=9 cm6

!'B%'4 seg '%!9'!9 oras

'5%!=!

IO 3 (FLUJO LINEAL-FLUIDOS INCOMPRESIB e llena de arena quedando una porosidad de 4E% /a saturación de agua conna del petróleo es ,!7 cp $ la fase agua es inmóvil% rencial de ' psi Karlo a un caudal de ,77 cm63seg

@

7 cm

P&A3atm

!%B5794!9 atm

6!

ES) ta es de 6E $ la

EJERCI n un modelo fsico de laboratorio para simular un $acimiento anis de igual longitud colocados dentro de una ca8a rectangularL los esp las siguientes permeabilidades: 4 tienen =4 mD, 6 tienen ''9 mD a) la permeabilidad promedio del sistemaL b) el caudal de un petróleo de ,! cp cuando se aplica una presió D?&  >+?& D 4 k' 6 k4 7 k6 u ΔP /

' ' plg =4 mD ''9 mD 9! mD %! cp ' psi 6 pies

'4

SOLUCION l #rea transversal de cada tubo es (6,'5)(,74)3'552 ,757 pie < (tubo)2

%9B7 plg4 %757'6= pies4

la permeabilidad promedio del sistema es: n ∑ k i  Ai (2)(92) + (3)(117) + (5)(76) k  = i = 1 = = 91,5mD n 10 ∑  Ai i=1

.2

='%7 mD

b) el caudal de petróleo es: q = 0.001127

kA( p1 −  p 2 )

q2

 µ  L

=

(0,001127) (91,5)(10x0,0054 5)(10

%6'46776 bpd

(0,6)(3)

IO 4 (FLUJO EN ESTRATOS) otrópico, se tiene un sistema constituido por ' tubos de vidrio de ' pulgada de acios vacos entre tubos se an rellenado con cera% /os tubos est#n llenos de ar 7 tienen 9! mD% Calcular: n diferencial de ' psi, para una longitud de 6 pies%

@

%7 plg

4, luego,

 )

= 0,312  _  bpd 

di#metro interior $ ena empacada $ tienen

EJERCI Dos poKos tienen las siguientes ubicaciones de acuerdo al sistema N'2 7'B5B%4  O'2 9=B=B!5%69 N42 7'94=%99  O42 9==''9%=5 Calcular a) el radio de drena8e de cada poKoL b) el espacio poral del *uido drenado%%

SOLUCION /a distancia entre ambos poKos es: d  =

2

(510848,02 - 510729,77) + (7989864,37 - 7990117,94 )

d2

2

49=%9B997 m

a) radio de drena8e re 2 49=%9= 3 4 2 '6=,B= m re2

'6=%B=676B m

b) volumen poral de cada poKo 2 ;re4F 2 (6,'5'!)('6=,B=4)4 2 !BB77,=' m6 3 ,'7= 2 5667! bls% Iporal2

!BB7=%7779 m6 5669B%=!! bbl

%'7=

IO 5 (FLUJO RADIAL) >M (niversal >ransversa Mercator): spesor 2 Bm Porosidad: %'5

= 279.79

QB(,'5)

EJERCICIO 6 (F Calcular la cada de presión que resulta cuando un poKo entra en producción *u poKos $ es 94 m% /as propiedades son las siguientes: espesor de la formación viscosidad ,B cp% &e considera que no e1iste daRo a la formación% D?& G d  k +o @ u &

94 +PD 94 m 4' m B4 Md '%4B 6%7 plg %B cp 

SDAI3T SDAI3T

SOLUCION K /  F k &w  > u a

D?& ' pcs3dia ' psi '5%5 psi B W %B ' pies ' pies %44 '47 mD %'9 '! W %4= cp ' pies

SOLUCION &e trata de *u8o lineal de un *uido compresible, gas, por lo tanto se aplica la ec 2

2

kA*  s (  p1 !  p 2  ) q s = 0,003162  µ  p s *L

ntonces, despe8ando p' $ reemplaKando datos se tiene:  p1 =

6

q s µ  -p s *L 0.003162kA*  s

 p1 = P'2

+ p

2 2

=

10 *10 * 0.029 * 0.80 *14.4(160 + 460 0.003162 *125 *100 *10(80 + 46

9704575,163 + 1000000 =

649'%9B59' psi

/a presion de entrada es de 649',9B psi

10704575,163 = 3271,78

UJO LINEAL, FLUIDO COMPRESIBLE) presión de salida de ' psi% es K 2 ,B esor%

 

u#l es la presión de entrada (Craft-Hawkins)

 

ación 26

)1000 )

+ 1000

2