EJERCICIOS TALLER 2.docx

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 La propietaria de una vivienda que está reconstruyendo sus baños está tratando de decidir entre sanitarios que utilizan poco agua para vaciarse (13 litros por descarga) y sanitarios ultra ahorradores de agua (6 litros por descarga). En el color de sanitario que ella desee, el almacén tiene solamente un modelo de cada uno. El modelo económico que usa poco agua costará $90 y el modelo ultra económico costará $150.Si el costo del agua es $1.50 por 4000 litros, determine cuál sanitario debe comprar con base en un análisis de valor presente utilizando una tasa de interés de 10% anual. Suponga que los sanitarios serán soltados en promedio 10 veces al día y serán reemplazados en 10 años. SOLUCIÓN: Sanitarios que utilizan poca agua

Sanitarios ultra ahorradores

Al año:

Al año:

0 1 2 3 4 5……………………. 9 10

años

0 1 2 3 4 5 ……………………. 9 10

8.1

17.55

90

* *

(

) (

)

(

) (

)

+

150 0

+

Debe comprar el sanitario que utiliza poca agua.

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

años

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Compare las siguientes alternativas con base en sus valores presentes utilizando una tasa de interés del 14% anual compuesto mensualmente. Los costos de mantenimiento y de operaciones (M&O) están dados. Alternativa X Alternativa Y 40,000 60,000

Costo inicial, $ Costo mensual M&O, $ Costo semestral M&O, $

5,000

Valor de salvamento, $ Vida, años

10,000 5

13,000 8,000 5

SOLUCIÓN:

( -

Mensual:

-

Semestral: ( √

Alternativa X

)

Alternativa 8,000

10,000

Y

0 1 2 3 4 5…………………….59 60

)

meses

0 1 2 3 4 5……………………. 9 10 semestres

5,000

13,000

40,000

60,000

(

* *

(

) (

) (

)

+

(

)

+

(

)

)

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Dos

tipos

de

materiales

pueden

ser

utilizados para

entejar

una

construcción comercial que tiene 1500 metros cuadrados de techo. Las tejas de asfalto costarán $14 por metro cuadrado instalado y se garantizan por 10 años. Las tejas de fibra de vidrio costarán $17 por metro cuadrado instalado, pero se garantizan por 20 años. Si se seleccionan las tejas de fibra de vidrio, el propietario podrá vender el edificio por $2500 más que si se utilizan las tejas de asfalto. Cuáles tejas deben utilizarse si la tasa mínima atractiva de retorno es 17% anual y el propietario piensa vender el edificio en (a) 12 años (b) 8 años?

SOLUCIÓN:

Tejas de asfalto

Tejas de fibra de vidrio

(a) 12 años (

)

(b) 8 años

(

)

Se deben utilizar en los dos casos las tejas de asfalto ya que van a costar menos.

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

Compare las siguientes máquinas con base en sus valore presentes. Utilice i = 12% anual. Máquina nueva Máquina usada Costo inicial, $

44,000

23,000

Costo anual de operación, $

7,000

9,000

Costo anual de reparación, $

210

350

Revisión cada 2 años, $

------

1,900

Revisión cada 5 años, $

2,500

------

Valor de salvamento, $

4,000

3,000

14

7

Vida, años

SOLUCIÓN:

Máquina nueva

Máquina

4,000

usada

3,000

0 1 2 3 4 5 …………10…….13 14

años

0

1

2

(

) (

)

+

23,000

2,500

2,500

* *

4

5

6

9,350

7,210 44,000

3

(

) (

(

) )

(

+

(

) )

(

(

) )

(

(

1,900

1,900

1,900

)

)

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

7

años

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de valor presente, utilizando una tasa de interés del 14% anual. El índice k va de 1 a 10 años.

Plan A

Plan B

Costo inicial, $

28,000

36,000

Costo de instalación, $

3,000

4,000

Costo anual de mantenimiento, $

1,000

2,000

Costo anual de operación, $

2,200+75k 800+50k

Vida, años

5

10

SOLUCIÓN: Plan A

0

1 1,000

Plan B

2

3 1,000

4

5

3

4 5

6

7

8

9

10 años

1,000

1,000

1,000

0 1 2

años

2,000

28,000

36,000 850

900

2,275 3,000

950

1,000

2.350

1,050 1,100

4,000

2,425

1,150

1,200 1,250

2,500 2,575

* *

) (

(

)

+

*

) (

* *

(

(

)

(

(

)

) (

)

+

(

)

(

)

) (

)

+

+

*

)

(

(

) (

)

+

+

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

1,300

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Se espera que el costo inicial de un pequeño embalse sea de $3 millones. Se estima que el costo de mantenimiento anual sea de $10,000 por año; se requiere un desembolso de $35,000 cada 5 años. Además, será necesario efectuar un gasto de $5000 en el año 10, aumentando en $1000 anualmente hasta el año 20, después de lo cual éste permanecerá constante. Si se espera que el embalse dure para siempre, ¿cuál será su costo capitalizado a una tasa de interés del 10% anual? SOLUCIÓN:

0 1 2

3

4 5

6 ………. 9 10 11 12 ….. 19 20 21 22 23 ……

años

10,000 35,000

35,000

35,000

5,000 6,000 7,000 14,000

3,000,000

15,000

Convertir el costo de $35000 cada 5 años a un valor anual primeros 5 años: [ El mismo valor de años.

(

para los

]

)

, se aplica también a todos los demás periodos de 5

La fórmula para costo capitalizado en n años es la siguiente:

(

( (

) )

)

*

( (

) )

(

)

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

+

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

[

[

(

(

]

)

]

)

El costo capitalizado será de

.

Compare las siguientes alternativas con base en sus costos capitalizados, utilizando una tasa de interés del 15% anual.

Alternativa C Alternativa D Costo inicial, $

160,000

25,000

Costo anual de operación, $

15,000

3,000

Revisión cada 4 años, $

12,000

Valor de salvamento, $

1,000,000

4,000

∞

7

Vida, años 1,000,000

SOLUCIÓN: 4,000

0 1

2 3 4 5 6 7 ………………. ∞ años

0

15,000

1

2

3

4

3,000

25,000 12,000 160,000

Alternativa C:

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

5

6

7 años

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

Convertir el costo de $12000 cada 4 años a un valor anual

para los

primeros 4 años:

[

El mismo valor de

(

)

]

, se aplica también a todos los demás periodos de 4

años. La fórmula para costo capitalizado en n años es la siguiente:

Alternativa D:

* (

(

) )

+

[

(

)

]

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Un municipio de tamaño mediano desea desarrollar un sistema de software inteligente para ayudar en la selección de proyectos durante los próximos 10 años. Se ha utilizado un enfoque de costos de ciclo de vida para categorizar los costos en costos de desarrollo, de programación, operación y apoyo para cada alternativa. Se consideran tres alternativas identificadas como A (sistema a la medida, B (sistema adaptado), C (sistema actual). Los costos se resumen a continuación. Utilice un análisis de valor presente y una tasa de interés del 10% anual para identificar la mejor alternativa. Alternativa

Componente de

Costo

costos A

Desarrollo

$100,000 ahora, $150,000 dentro de 1 año

B

C

Programación

$45,000 ahora, $35,000 dentro de 1 año

Operación

$50,000 del año 1 hasta el 10

Apoyo

$30,000 del año 1 hasta el 10

Desarrollo

$10,000 ahora

Programación

$45,000 año 0, $30,000 dentro de 1 año

Operación

$80,000 del año 1 hasta el 10

Apoyo

$40,000 del año 1 hasta el 10

Operación

$150,000 del año 1 hasta el 10

SOLUCIÓN:

A: 0 1 2

3

4 5

6

7

8

9

10 años

80,000 100,000 150,000

45,000 35,000

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

(

)

(

(

*

)

) (

)

B: 0 1 2

3

4 5

6

7

8

9

10 años

10,000 30,000 120,000 45,000

(

(

*

)

) (

)

+

C: 0 1 2

3

4 5

6

7

8

9

10 años

150,000

*

(

) (

)

+

La mejor alternativa es la A.

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

+

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Se desea determinar el valor anual equivalente de establecer, mejorar y mantener un parque nacional en forma permanente. El servicio del parque espera comprar la tierra por $10 millones. Se estima que las mejoras que deben hacerse cada 3 años hasta el año 15 costarán $500,000 cada vez. Además, se requerirán costos anuales de $40,000 durante los primeros 10 años, tiempo después del cual los costos serán de $55,000 por año. Si la tasa de interés es del 10% anual. ¿Cuál es el valor anual equivalente si el parque se conserva indefinidamente?

SOLUCIÓN:

0 1 2

3

4 5

6

7 … 10 11 12 ………….

40,000

500,000

años

55,000 500,000

500,000

10,000,000

(

) *

(

(

) )

(

El valor anual equivalente indefinidamente es de

)

( +

para

) [

que

el

(

(

) )

parque

(

]

se

conserve

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

)

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Determine el valor anual de los siguientes flujos de efectivo a una tasa de interés del 12% anual.

Año

0

1

2-6

7-12

13 en adelante

Flujo de efectivo, $ -50,000 -6,000 -2,000 +3,000

+4,000

SOLUCIÓN:

4,000 3,000

0 1 2

3

4 5

6

7 8 9 10 11 12 13

14 . ….. años

2,000 6,000

50,000

( *

*

) (

(

) (

) (

)

+ [

) (

+ [ )

( ]

] ) [

(

)

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]

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Compare las alternativas que se muestra a continuación con base en un análisis de valor anual. Utilice una tasa de interés del 18% anual compuesto mensualmente.

Alternativa Y Alternativa Z Costo inicial, $

20,000

31,000

Costo trimestral de operación, $

4,000

5,000

600

900

3,000

6,000

5

4

Ingreso mensual, $ Valor de salvamento, $ Vida, años

SOLUCIÓN:

3,000

Alternativa Y

600

0 1 2 3 4 5 6………………….59 60 4,000

4,000

4,000

meses

20,000

(

) *

(

(

) )

(

+

)

*

(

)

(

)

( (

(

) )

+

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

)

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

Alternativa Z

6,000

900

0 1 2 3 4 5 6………………….47 48 5,000

5,000

5,000

meses

31,000

(

) *

(

(

) )

(

+

)

*

(

(

)

(

(

)

(

) )

+

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

)

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

Una empresa de servicios públicos está tratando de decidir entre dos tamaños diferentes de tubería para una nueva fuente de agua. Una línea de 250 mm tendrá un costo inicial de $35,000, mientras que una línea de 300 mm costará $55,000. Dado que hay más pérdida de cabeza a través del tubo de 250 mm, se espera que el costo de bombeo para la línea de menor tamaño sea $3,000 por año más que para la línea de 300 mm. Si se espera que las tuberías duren 20 años. ¿Cuál tamaño debe seleccionarse si la tasa de interés es de 13% anual? Utilice un análisis de valor anual. SOLUCIÓN:

Tubería de 250mm

Tubería de 300 mm

0 1 2 3 4 5 6………………….19 20

años

0 1 2 3 4 5 6………………….19 20

3,000

35,000 55,000

* *

( (

) )

( (

) )

+

+

El tamaño que debe utilizarse es el de 300 mm ya que el costo anual es menor.

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

años

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

Un

constructor

comercial

está

tratando

de

determinar

si

sería

económicamente factible instalar drenajes de agua lluvia en un gran centro comercial que en la actualidad se encuentra bajo construcción. En los 3 años requeridos para la construcción, se esperan 12 fuertes aguaceros. Si no se instalan drenajes, se espera que el costo de relleno del área lavada sea de $1000 por aguacero. En forma alternativa, podría instalarse una tubería de drenaje de acero corrugado, lo cual evitaría la erosión de la tierra. El costo de instalación de la tubería sería de $6.50 por metro, con una longitud total de 2000 metros. Después del periodo de construcción de 3 años, parte de la tubería podría recobrarse con un valor estimado de $3000. Suponiendo que los aguaceros ocurran en intervalos de 3 meses, determine cuál alternativa debe seleccionarse si la tasa de interés es un 16% anual nominal compuesto trimestralmente. Utilice el método de valor anual. SOLUCIÓN:

Relleno del área lavada

Tubería de drenaje 3,000

0 1 2 3 4 5 6………………….11 12 trimestre

0 1 2 3 4 5 6………………….11 12 trimestre

1,000 13,000

* *(

)

( (

) )

+

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

+

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Debe seleccionar la del relleno ya que el costo anual va a ser menor. Un contratista compro una grúa usada por 9000. Su costo de operación será 2300 anuales y el espera venderla por 6000 dentro de 5 años. ¿Cuál es el valor anual equivalente de la grúa a una tasa de interés del 12% de acuerdo con el método del fondo de amortización de salvamento? SOLUCIÓN: 

Costo inicial = 9000



Valor salvamento= 6000



Vida años = 5 años



Costo de operación anual = 2300



I=TEA= 12%

VA=-(9000-6000)(A/P,12%,5)-0.12(6000)-2300 VA=-3000*(A/P,12%,5) – 720 – 2300 VA = -832.23 – 720 – 2300 VA = -3852.23 ¿Encuentre la cantidad de valor anual (por meses) de un camion que tuvo un costo inicial de 38000, un costo de operación de 2000 mensuales y un valor de salvamento 11000 despues de 4 años a una tasa de interes 9% anual compuesto mensualmente? SOLUCIÓN: 

Costo inicial = 38000



Valor salvamento= 11000



Vida años = 4 años



Costo de operación anual = 2000



I=TEA= 9% TEM=(1+0.09/(12/1))1/12 – 1 TEM=0.000622862

VA=-(38000-11000)(P/A,0.75%,48meses) - 0.01(11000) – 2000 VA= -27000*(A/P,0.75%,48meses) – 82.5 – 2000

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 VA = - 671.9 – 82.5 – 2000 VA = -2754.39 ¿si una compañía gasta 12000 ahora y 5000 anualmente durante 10 años, efectuando el primer gasto de 500 dento de 4 años. ¿Qué tasa de retorno9 obtendria si su ingreso fuera 4000 anuales empezando en el año 8 y continuando hasta el año 25? SOLUCIÓN:



Gasta hoy=1200



Gasta anual = 5000 durante 10 años



Dentro de 4 años



TIR=???



Ingresos = 4000 anual desde el año 8 hasta el año 25



TIR = VAN = 0



Los flujos = a la inversión



Ingresos = gastos

(( (

) )

) (

(( (

)

)

)

)

(

)

Despejamos y hallamos el valor de i luego (( (

) )

) (

)

(( (

) )

) (

TIR= 1.57%

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

)

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Un empresario compro un volquete con el propósito de ofrecer un servicio de recorrido corto de costo de movimiento de tierras. Pago 14000 por el camión y lo vendió 5 años después por 3000. Sus gastos de operación y mantenimiento fueron 3500 anuales. Además le hizo mantenimiento al motor del camión por 900 al final del tercer año. Si su ingreso, mientras fue propietario del camión, fue 15000 cada año ¿Cuál fue su tasa de retorno?

SOLUCIÓN: 

Inversión = -14,000



Valor de Recupero (año 5) = 3,000



Ingresos (anual) = 15,000



Gastos Operac y Mant (anual) = 3,500



Mantenimiento Motor (año 3) = 900



¿tasa interna de retorno?

0

1

2

3

4

5

Ingresos

15,000

15,000

15,000

15,000

15,000

Gtos O y M

-3,500

-3,500

-3,500

-3,500

-3,500

Mant Motor

-900

Inversión

-14,000

Valor Recupero FLUJO NETO TIR

3,000 -14,000

11,500

11,500

10,600

11,500

77.54%

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

14,500

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Un universitario de finca raíz compro una propiedad de 900 en efectivo arrendando luego la casa por 1000 mensual. Al final del año 2, el arrendatario se mudó y el inversionista gasto 8000 en remodelación. Le tomo 6 meses vender la casa por 105000. Tuvo que pagar a una agencia de finca raíz el 6% del precio de venta y proporcionar una póliza del título por 1200. ¿Qué taza de retorno obtuvo el inversionista sobre su inversión?

SOLUCIÓN:



Inversión=-90,000



Remodelación (mes 24) = 8,000



Ingreso Renta Mes (24)=



Ingreso Venta Casa (mes 30) =105,000



Comisión Venta = 6%



Póliza = 1,200

Inversión 0

Renta

-90,000

1,000

Remodelac

Ingresos Venta

Comisión

Póliza

Flujo Neto -90,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

13

1,000

1,000

14 15

1,000 1,000

1,000 1,000

16 17 18 19

1,000 1,000 1,000 1,000

1,000 1,000 1,000 1,000

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 20 21

1,000 1,000

1,000 1,000

22 23

1,000 1,000

1,000 1,000

24 25 26 27 28 29 30 TIR 0.88%

1,000

-8,000

105,000

-6,300

-1,200

-7,000 97,500

Al propietario de un basurero privado se le pidió instalar un protector plástico para evitar que las filtraciones contaminaran el agua del suelo. El área de relleno era 40000 m2 y el costo de manejo de vapores fue de 5 por metro cuadrado. El costo de instalación fue 4000. Con el fin de recuperar la inversión el dueño cobro 8 por las cargas del camión de reparto, 25 por las cargas de volqueta y 65 por las cargas del camión compactador. Si la distribución mensual ha sido 200 cargas de camión de reparto, 40 cargas de volqueta y 100 cargas de compactador, ¿Qué tasa de retorno obtuvo el propietario del basurero sobre su inversión (a)por mes y (b) efectivamente por año? Use n=5 años SOLUCIÓN: INGRESOS

$

N°/Mes

$

$ Anual

Mensual Relleno (m2)

40,000

Camiones

8

200

1,600

19,200

Reparto Costo

5

Volqueta

25

40

1,000

12,000

4,000

Camión

65

100

6,500

78,000

9,100

109,200

Manejo ($/m2) Costo Instalación

Compactador

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

0

Inversión Ingresos

Flujo Neto

Inversión

-204,000

-204,000

0

Ingresos

Flujo Neto

-204,000

-204,000

1

9,100

9,100

1

109,200

109,200

2

9,100

9,100

2

109,200

109,200

3

9,100

9,100

3

109,200

109,200

4

9,100

9,100

4

109,200

109,200

5

9,100

9,100

5

109,200

109,200

6

9,100

9,100

7

9,100

9,100

8

9,100

9,100

9

9,100

9,100

10

9,100

9,100

11

9,100

9,100

12

9,100

9,100

13

9,100

9,100

14

9,100

9,100

15

9,100

9,100

16

9,100

9,100

17

9,100

9,100

18

9,100

9,100

19

9,100

9,100

20

9,100

9,100

21

9,100

9,100

22

9,100

9,100

23

9,100

9,100

24

9,100

9,100

25

9,100

9,100

26

9,100

9,100

27

9,100

9,100

28

9,100

9,100

29

9,100

9,100

30

9,100

9,100

31

9,100

9,100

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 32

9,100

9,100

33

9,100

9,100

34

9,100

9,100

35

9,100

9,100

36

9,100

9,100

37

9,100

9,100

38

9,100

9,100

39

9,100

9,100

40

9,100

9,100

41

9,100

9,100

42

9,100

9,100

43

9,100

9,100

44

9,100

9,100

45

9,100

9,100

46

9,100

9,100

47

9,100

9,100

48

9,100

9,100

49

9,100

9,100

50

9,100

9,100

51

9,100

9,100

52

9,100

9,100

53

9,100

9,100

54

9,100

9,100

55

9,100

9,100

56

9,100

9,100

57

9,100

9,100

58

9,100

9,100

59

9,100

9,100

60

9,100

9,100

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Una conocida compañía de tarjetas de crédito ofrece no cobrar comisiones de transacción por los avances de efectivo ni cargos de intereses durante el mes en que el avance de efectivo se realiza. Se aplica una tasa porcentual anual de 19.8 % solo si el saldo no se paga en su totalidad cada mes. Sin embargo para obtener la tarjeta de crédito se requiere una comisión anual de 25 (a) Si la persona consigue esa tarjeta de crédito y obtiene en préstamo 100 cada dos meses (empezando dentro de un mes y terminando en el mes II) a principio de mes y lo repaga al final de ese mes, determine las tasas de interés nominales y76 efectivas por año para una persona que paga solo comisión anual (b) Considere estas mismas preguntas si retira 2000 cada vez SOLUCIÓN:

costo

0

1

2

3

4

5

6

7

9

100

100

10

11

12

financiero =19.80% comisió

Préstamo

100

100

100

100

anual=$25.00 Devolución Comisión

100

100

100

100

100

100

25

Anual 75

- 100 100

- 100 100

Tasa Efectiva Mes

- 100 100

- 100 100

- 100 100

5.71%

Tasa Nominal Anual

68.53%

Tasa Efectiva Anual

94.74%

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

-100

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 1. Encuentre todos los valores de tasa de retorno entre -10% y 200% para los siguientes flujos de efectivo año

gasto

ingreso

0

50000

0

-50000

1

22000

19000

-3000

2

30000

27000

-3000

3

40000

25000

-15000

4

20000

29000

9000

5

13000

21000

8000

TASA

VAN

-10%

S/. 13,021.90

0%

S/. 6,000.00

10%

S/. 2,129.33

19.5%

S/. -0.27

20%

S/. -84.88

50%

S/. -2,592.59

100%

S/. -3,000.00

150%

S/. -2,674.56

200%

S/. -2,320.99

S/. -50,328.95

SOLUCIÓN:

Año Flujo de efectivo

0

1 -7000 -2000

2

3 4000

4 5000 6000

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Para las siguientes secuencias de flujo de efectivo, determinar (el número de valores) posibles de i que pueden equilibrar la relación de valor presente y (b) para todos los valores reales entre 0 y 100 %. SOLUCIÓN:

8 Inversion inicial $ Costo anual de operación, $ Valor de salvamento, $ Ingreso anual, $ Año 0 1 2 3 4 5

gasto 50000 22000 30000 40000 20000 13000

Tamaño del platón de camión, metros cúbicos 10 15 20

25

10000 -5000

-12000

-18000

-24000

-5500

-7000

-11000

2000

2500

3000

3500

33000 16000 4500

6000

10000

14000

12500

14500

ingreso 0 19000 27000 25000 29000 21000

-50000 -3000 -3000 -15000 9000 8000

S/. -50,328.95

Un contratista de basura independiente está tratando de determinar que el tamaño de camión de recolección de basura a comprar. El contratista sabe que a medida que aumenta el tamaño del platón, la utilidad neta aumenta, pero no está seguro si se justifica el gasto incremental requerido para los camiones más grandes. Los flujos de efectivos asociados con cada tamaño de camión se muestran a continuación. Si la TMAR del contratista es 18% anual y se espera que todos los camiones tengan una vida útil de 8 años, determine cual tamaño de camión debe comprarse.

SOLUCIÓN: CAMIÓN DE 8 m3:

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

6000

0

1

2

3

4

10000

5

6

7

8

A ño s

5000

2000

Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=

0.18 10000 8

𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏

𝑨

Reemplazando A= 2452.444 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 2000 +

5000 +

CAUE=

soles

3452.444

2452.4 -

6000

CAMION DE 10 m3:

10000

0

1

2

12000

3

4

5

6

7

8

A ño s

5500

2500

Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=

0.18 12000 8

𝑨

𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏

Reemplazando A= 2942.932 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE):

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

CAUE= 2500 +

5500 +

CAUE=

soles

942.932

2942.9 -

10000

CAMION DE 15 m3:

14000

0

1

2

3

4

18000

5

6

7

8

A ño s

7000

3000

Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=

0.18 18000 8

𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏

𝑨

Reemplazando A= 4414.398 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 3000 +

7000 +

CAUE=

soles

414.398

4414.4 -

14000

CAMION DE 20 m3: 12500

0

1

24000

2

3

4

5

6

7

8

A ño s

11000

3500

Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=

0.18 24000 8

𝑨

𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏

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TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Reemplazando A= 5885.865 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 3500 +

11000 +

CAUE=

soles

7885.865

5885.9 -

12500

CAMION DE 25 m3: 14500

0

1

2

33000

3

4

5

6

7

8

A ño s

16000

4500

Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=

0.18 33000 8

𝑨

𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏

Reemplazando A= 8093.064 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 4500 +

16000 +

CAUE=

soles

14093.064

8093.1 -

14500

La mejor alternativa es comprar el camión de 15m3.

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TALLER DE EJERCICIOS Nª02

Compare las siguientes alternativas con base en un análisis de tasa de retorno, suponiendo que la TMAR es de 15% anual. Proyecto

Proyecto

A

B

40000

-90000

-15000

-8000

-5000

-2000

-1000

-1500

8000

12000

10

10

Inversion inicial $ Costo anual de operación, $ Costo anual de reparacion, $ Incremento anual de reparación, $ Valor de salvamento, $ Vida, años

SOLUCIÓN: PROYECTO A 0

1

2

40000

3

4

5

6

7

8

9

10

A ño s

15000

5000

8000

Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=

0.15 40000 10

𝑨

𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏

Reemplazando A= 7970.083

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 8000 +

5000 +

CAUE=

soles

35970.083

15000.0 +

7970.08

PROYECTO B 0

1

2

90000

3

4

5

6

7

8

9

10

A ño s

8000

2000

12000

Repartimos la inversion inicial de manera uniforme: i= P= n=

0.15 90000 10

𝑨

𝒊(𝟏 𝒊)𝒏 𝑷( ) (𝟏 𝒊)𝒏 𝟏

Reemplazando A= 17932.686 COSTO ANUAL UNIFORME (CAUE): CAUE= 12000 +

2000 +

CAUE=

soles

39932.686

8000.0 +

17932.7

El proyecto más rentable es el proyecto “A”.

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 El departamento de conservación de agua de una empresa de acueducto está considerando dos alternativas para reducir el consumo residencial de este líquido. La alternativa 1 involucra el suministro de equipos de conservación de agua sin costo, para todo aquel que lo solicite. Cada equipo costara a la empresa $3 y probablemente reducirá en 2% el uso de agua de las viviendas que lo soliciten. Se espera que los costos administrativos para este programa sean de $10,000 por año. La alternativa 2 involucra inspecciones de las cosas del lugar, nuevamente por solicitud. Esta alternativa requerirá que la empresa de acueducto contrate dos inspectores, cada uno a un costo de $90,000 anualmente (por conceptos de salarios, prestaciones, transporte, etc.). A través de la alternativa 2, el uso de agua disminuirá probablemente en un 5%. si el costo que representa para la empresa de acueducto el hecho de desarrollar nuevas fuentes de suministro de agua es de $0.20 por cada mil litros y la vivienda promedio consume 700 litros al día, ¿cuál alternativa, de existir debe implementarse a una tasa de interés del 6% anual? suponga que anualmente 4000 viviendas solicitaran los equipos y 800 solicitaran las inspecciones. Utilice el método de la razón b/c. SOLUCIÓN: -

Análisis de la alternativa 1: Viviendas que solicitan equipo: 4000 Costo de cada equipo: $ 3 x 4000 = 12000 $ Costo administrativo por año: 10000 $ Consumo de agua por año: 700 litros diarios a 0.14 $ , el consumo es : 35770 $ por año Disminución de agua 2 %: = 715.4 $ por año Entonces: Beneficios positivos: 35770 (A/P, 6%) = 596166.67 $ Beneficios negativos: 715.4 (A/P, 6%) = 11923.33 $ Mantenimiento: 10000 (A/P, 6%) = 166666.67 $ Costo inicial: 12000 Calculamos la razón B/C:

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

-

Análisis de la alternativa 2: Viviendas que solicitan equipo: 800 Costo de inspección por año: 90000 $ x 2 Consumo de agua por año: 700 litros diarios a 0.14 $ , el consumo es : 35770 $ por año Disminución de agua 5 %: = 2555 $ por año Entonces: Beneficios positivos: 35770 (A/P, 6%) = 596166.67 $ Beneficios negativos: 2555 (A/P, 6%) = 4258.30 $ Costo inicial: 180000 (A/P, 6%) = 3000000 $

Calculamos la razón B/C:

SE ESCOGERA LA ALTERNATIVA 1, DEBIDO A QUE ÑA RAZON B/C RESULTA MAYOE QUE 1.

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Si se supone que el gasto de operación de vehículos es de $0.27 por kilómetro, determine cual ruta debe seleccionarse mediante (a) el análisis bk convencional y (b) el análisis b/c modificado. Suponga una vida infinita para cada carretera, una tasa de interés del 5% anual y que una de las vías será construida. SOLUCIÓN: Datos Ruta 1

Ruta 2

Longitud

25 km

10 km

Costo Inicial

21000000 45000000

Mantenimiento 40000

15000

Operación

1080000

2700000

Operación: 400000 x 0.27 x km1-2

A) Según la fórmula de Análisis B/C convencional

Ruta 1: Beneficios: 2700000 (A/P, 6%) = 45000000 Costo Inicial: 21000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 666666.67 Calculamos la razón B/C:

Ruta 2: Beneficios: 1080000 (A/P, 6%) = 18000000

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Costo Inicial: 45000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 250000 Calculamos la razón B/C:

B) Según la fórmula de Análisis B/C modificado

Ruta 1: Beneficios: 2700000 (A/P, 6%) = 45000000 Costo Inicial: 21000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 666666.67 Calculamos la razón B/C:

Ruta 2: Beneficios: 1080000 (A/P, 6%) = 18000000 Costo Inicial: 45000000 Mantenimiento: 40000 (A/P, 6%) = 250000 Calculamos la razón B/C:

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Compare los dos proyectos de autopista que se muestran a continuación utilizando el método B/C modificado. ¿Cuál proyecto, de existir debe ser construido? Utilice i=10% anual. ALTERNATIVA 2L

ALTERNATIVA 3L

costo inicial

5 000 000

7 000 000

costo anual de mantenimiento

70 000

60 000

beneficio anuales

175 000

450 000

beneficios anuales negativos

30 000

35 000

vida años

∞

∞

SOLUCIÓN: Alternativa 2L: Beneficio positivo (B) Beneficio negativo (BN)

= $ 175 000 = $ 30 000

Costo de mantenimiento y Operación (CM) = $ 70 000 B/C MODIFICADO = [B – BN – (C mantenimiento)]/ Inversión inicial B/C = [175 000 – 30 000 – 70 000]/ 5 000 000 B/C = 0.015 B/C Modificada = 0.015 Alternativa 3L: Beneficio positivo (B) Beneficio negativo (BN)

= $ 450 000 = $ 35 000

Costo de mantenimiento y Operación (CM) = $ 60 000 B/C MODIFICADO = [B – BN – (C mantenimiento)]/ Inversión inicial B/C = [450 000 – 35 000 – 60 000]/ 7 000 000 B/C = 0.051 B/C Modificada = 0.051 Por lo tanto la alternativa 3L es más adecuada

para la construcción ya que el valor de B/C se aproxima más al 1.

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Un equipo de desagüe mecánico para una planta de 1 millón de litros diarios (MLD) cuesta $400,000. ¿Cuánto seria el costo del equipo para una planta de 15 MLD si el exponente en la ecuación de costo-capacidad es 0.63?

SOLUCIÓN ( )

Aplicamos la ecuación de costo-capacidad: (

) (

)

El costo del lugar de trabajo para la construcción de una instalación manufacturera que tiene una capacidad de 6000 unidades diarias fue $55,000. Si el costo para una planta con una capacidad de 100,000 unidades diarias fue $3 millones, ¿cuál es el valor del exponente en la ecuación de costocapacidad? SOLUCIÓN ( )

Aplicamos la ecuación de costo-capacidad: ( ) ( (

)

) ( )

( )

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 La construcción de un edificio cuesta $320,000. Éste tiene una vida de 30 años con un valor de ventas estimado del 25% del costo de construcción. Calcule y compare el cargo de depreciación anual durante 4, 18 y 25, años utilizando (a) la depreciación en línea recta y (b) la depreciación SDD. SOLUCIÓN (Costo Inicial) (

(Valor De Salvamento)

)

a) La depreciación en línea recta:

→ → →

b) La depreciación SDD: La depreciación del saldo doble decreciente (SDD) se calcula mediante la formula:

(

)

(

Para

→

(

)

Para

→

(

)

Para

→

(

)

)

Como podemos ver la depreciación en línea recta es absolutamente mayor a la depreciación del saldo doble creciente (SDD); LO QUE GENERARA UN CARGO ANUAL MENOR A MEDIDA QUE TRANSCURRA LOS AÑOS PEDIDOS.

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Una compañía posee operaciones de minería de oro en Estados Unidos, Australia y Sudáfrica. Las ventas y el ingreso gravable de la mina de Colorado en EE.UU. se resumen a continuación. Determine el agotamiento porcentual anual para la mina de oro.

AÑO

INGRESO GRAVABLE

VENTAS,ONZAS

VENTAS, $/ONZA

1

$ 500,000

2000

375

2

$ 400,000

4500

390

3

$ 500,000

3000

38.5

SOLUCIÓN Calculo de los costos iniciales:

Según la tabla escogemos el porcentaje para una mina de oro:

→ →

→

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Una corporación de concreto internacional ha operado una cantera durante los últimos 5 años. Durante este tiempo se ha extraído el siguiente tonelaje cada año: 50,000; 42,000; 58,000; 60,000 y 56,000 toneladas. Se estima que la mina contiene un total de 2.0 millones de toneladas de piedras y gravilla utilizable. La tierra de la cantera tuvo un costo inicial de $2.2 millones. La compañía tuvo un ingreso bruto por tonelada de $15 para los 2 primeros años, $20 para los 2 años siguientes y $23 para el último año. (a) Calcule los cargos de agotamiento cada año utilizando el mayor valor para los dos métodos de agotamiento, (b) Calcule el porcentaje del costo inicial que ha sido cancelado en estos 5 años utilizando los cargos de agotamiento en la parte (a), (c) Si la operación de la cantera se revalúa después de los primeros 3 años de operación y se estima que contiene otras 1.5 millones de toneladas, trabaje de nuevo las partes (a) y (b). SOLUCIÓN

(

)

(

)

(

)

a) Cargos de agotamiento:

→ → →

b) Porcentaje del costo inicial: (

)

c) Con 1.5 millones de toneladas mas :

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

Parte a → → → Parte b (

)

Un equipo alternativo está siendo evaluado en términos económicos por tres ingenieros separadamente. El costo inicial será $77,000, y se estiman 6 años de vida con un valor de salvamento de $10,000. Los ingenieros están en desacuerdo, sin embargo, sobre el ingreso nuevo estimado (ingreso bruto) que generará el equipo. El ingeniero Joel ha hecho una estimación de $14,000 al año. La ingeniera Jane determina que éste es muy bajo y estima $16,000, mientras que el ingeniero Carlos estima $18,000 por año. Si la TMAR antes de impuestos es del 8%, utilice VP como la medida de valor para determinar si estas diferentes estimaciones cambiarán la decisión de comprar el equipo. SOLUCIÓN Calculamos el valor presente para una (

)

Como podemos ver las estimaciones superan el valor presente para una

por tanto

siempre va a generar ganancias sobre el valor presente del equipo por tanto estas estimaciones no cambiaran la decisión de comprar el equipo

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02 Considere los dos sistemas de aire acondicionado detallados a continuación. Utilice un análisis VA para determinar la sensibilidad de la decisión económica a los valores TMAR de 4, 6, 8 y 10%. Represente gráficamente la curva de sensibilidad de VA a la TMAR para cada alternativa del sistema de aire acondicionado.

SISTEMA 1 SISTEMA 2 COSTO INICIAL, $

10 000

17000

COSTO ANUAL DE OPERACION, $

600

150

VALOR DE SALVAMENTO, $

100

300

COSTO DE UN NUEVO COMPRESOR Y MOTOR EN LA

1750

3000

8

12

MITAD DE LA VIDA, $ VIDA, AÑOS

SOLUCIÓN CALCULAMOS EL VALOR PRESENTE PARA CADA SISTEMA: SISTEMA 1: (

)

(

)

(

)

Lo mismo hacemos para cada TMAR: TMAR

VALOR PRESENTE

4

22830.25

6

11 512

8

-962

10

-10711

0.5

4

6

8

10

INGENIERÍA ECONÓMICA II- ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TALLER DE EJERCICIOS Nª02

SISTEMA 2: (

)

(

)

(

)

Lo mismo hacemos para cada TMAR:

TMAR

VALOR PRESENTE

4

4235

6

5642

8

7222

10

11510

Como la medida de VP es positiva para todos los valores de la decisión de invertir no se ve afectada en forma sustancial por la vida estimada. La curva VP sube para valores de TMRA=4, 6, 8,10 %.

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