Ejercicios solucionados de oscilaciones y ondas unidad ondas electromagneticas

 de !"

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EJERCICIO 1 Una rueda de a

de radio tiene una manigueta en su borde. La rueda gira

con su eje de posición horizontal. Suponiendo que los rayos del sol

incidan vertical sobre la tierra, la sombra de la manigueta esta animada de movimiento armónico simple encontrar: a) l period periodo o de oscil oscilació ación n de la la sombra, sombra, b) La !rec !recue uenc ncia ia,, c) Su ampl amplit itud ud,, d) scribir las las ecuaciones ecuaciones que que e"presan e"presan su desplazamie desplazamiento nto en !unción !unción del tiempo. Suponer la !ase inicial cero. Solución

Datos: Radio= Amplitud = a) l period periodo o de oscila oscilación ción de de la sombra sombra es: es:

b) La !rec !recuenc uencia ia de de la sombra sombra es: es:

c) Su ampl amplit itud ud es: es:

d) scribir las ecuaciones ecuaciones q e"presan e"presan su desplazamie desplazamiento nto en !unción !unción del tiempo. Suponer la !ase inicial cero.

# de !"

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Donde la fase inicial es igual a cero (

).

EJERCICIO 2 Un oscilador armónico simple está descrito por la ecuación Donde todos las cantidades se expresan en MK. !ncuentre: a. Amplitud" Amplitud" periodo" periodo" frecuencia frecuencia # la fase inici inicial al del mo$imient mo$imientoo  %. &e &elocidad locidad # aceleración del mo$imiento c. 'o 'ondi ndici cione oness inic inicia iale less d. a posic posición ión"" $eloci $elocidad dad # acele aceleraci ración ón para para e. acer el gráfico de de la posición" posición" $elocid $elocidad ad # aceleración aceleración en en función función del tiempo. tiempo. Solución

*or comparación con la expresión +enemos +enemos ,ue" , ue" a) Amplitud" Amplitud" periodo" periodo" frecuencia frecuencia # la la fase inici inicial al del mo$imi mo$imiento. ento. Amplitud: -recuencia Angular: -ase nicial: *eriodo:

-recuencia:

= /.0 rad

! de !"

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 %) &e &elocidad locidad # aceleración del mo$imiento

c) 'ond 'ondici iciones ones inicia iniciales les cuando cuando

"

d) a posició posición" n" $eloci $elocidad dad # acelerac aceleración ión para para

e) l gráfico gráfico de la posición posición"" $elocidad $elocidad # aceleración aceleración en en función función del tiempo. tiempo.

GRAFICA DE DESPLAZAMIENTO CONTRA CON TRA TIEMPO TIEMPO

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GRAFICA DE VELOCIDAD CONTRA TIEMPO

GRAFICA ACELERACION CONTRA TIEMPO

% de !"

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EJERCICIO 3 Una part1cula está situada en el extremo de un $i%rador ,ue pasa por su posición de e,uili%rio con una $elocidad de

la amplitud es de

2'uál es la frecuencia

# el periodo del $i%rador3 !scri%ir la ecuación ,ue exprese su despla4amiento en función del tiempo. Solución

'omo pasa por la posición de e,uili%rio

tenemos"

As1 la el periodo es:

5 la frecuencia:

a ecuación ,ue exprese su despla4amiento en función del tiempo es:

& de !"

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EJERCICIO 4 Una particula cu#a masa es de amplitud de

$i%ra con mo$imiento armónico simple de

. u aceleración en el extremo de su recorrido es de

.

'alcular la frecuencia del mo$imiento # la $elocidad de la part1cula cuando pasa por  la posición de e,uili%rio # cuando la elongación es de !scri%ir la ecuación ,ue expresa la fuer4a ,ue act6a so%re la part1cula en función posición # el tiempo. Solución

Datos "

"

"

a aceleración de la part1cula es:

As1 la frecuencia se puede calcular"

a $elocidad de la part1cula se puede calcular" partiendo de la energ1a cin7tica"

'omo pasa por la posición de e,uili%rio

tenemos"

" de !"

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'uando la elongación es de

" su $elocidad se puede escri%ir"

a fuer4a ,ue act6a so%re la part1cula en función posición # el tiempo es

EJERCICIO 5 Una part1cula se mue$e con mo$imiento armónico simple con una amplitud de # frecuencia 8// ciclos por segundo 2'uál es su frecuencia angular3 'alcular su $elocidad" aceleración # su fase cuando su despla4amiento es de

Solución a frecuencia angular es"

a $elocidad se puede calcular a tra$7s de la energ1a cin7tica"

.

' de !"

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a aceleración se puede calcular como sigue"

a fase inicial se puede calcular como sigue" para la condiciones iniciales (t=/=)"

EJERCICIO  Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de . #alcular la velocidad y la aceleración pase por el e"tremo de su trayectoria. SOLUCIÓN: &'(S:  ' * + cm  -.-+m ( *  seg. La !recuencia angular es,

La velocidad despu$s de

, es:

y un periodo de

despu$s que la part%cula

( de !"

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La aceleración despu$s de

, es:

EJERCICIO ! Una part%cula cuya masa es de -./ 0g, se mueve con movimiento armónico simple. Su periodo es de -.1/ seg y la 'mplitud de su movimiento es de 1-cm, calcular la aceleración, la !uerza de la energ%a potencia y cin$tica cuando la part%cula est2 a / cm de la posición inicial. DATOS 3asa: -./ 0g 4eriodo 5(): -.1/ S  'mplitud 5'): 1-cm: -.13 4o: -.-/ 3 SOLUCIÓN

 ')

6)

#)

) de !"

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&)

EJERCICIO " Encontrar* para un movimiento arm+nico simple* los valores de donde los promedios se re,erenParte a.

Pero

Entonces

Parte /.

 de !"

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Pero

Entonces

EJERCICIO # Una planc9a 9ori4ontal oscila con mo$imiento armónico simple con una amplitud de 8"0 m # una frecuencia de 80 oscilaciones por minuto. 'alcular el $alor m1nimo del coeficiente de fricción a fin de ,ue un cuerpo colocado so%re la planc9a no res%ale cuando la planc9a se mue$e. Soluci+n

a fuer4a de fricción es *ara ,ue la planc9a no res%ale se de%e cumplir

# de !"

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*ara o%tener el $alor m1nimo del coeficiente de refracción tenemos

EJERCICIO # Un %lo,ue de madera cu#a densidad es  tiene dimensiones a" %" c. Mientras está flotando en el agua con el lado a $ertical se le empu;a 9acia a%a;o # se le suelta. alle el periodo de las oscilaciones resultantes. +omemos como sentido positi$o de despla4amiento del %lo,ue $erticalmente 9acia a%a;o. lamemos 9 a la longitud del %lo,ue de%a;o del agua cuando flota en e,uili%rio. !n esta situación tendremos ,ue la fuer4a neta 9acia a%a;o será nula: $%& F'$(u)' * +⇒ $%* ,V sumergido ρ0- % ⇒ $%* ,bchρ0- % Donde /es la densidad del agua. i reali4amos un despla4amiento x del %lo,ue respecto de su posición de e,uili%rio" la nue$a longitud del %lo,ue por de%a;o del agua será 9 < x. !n esta nue$a situación la fuer4a neta 9acia a%a;o #a no será nula: Fneta * $%&F .'$(u)'* $%& ,V /sumergido ρ0- % * $%& ,0c [h + x] ρ0- % ustitu#endo en esta expresión la relación entre el peso del cilindro # la altura 9: Fneta * & ,bcρ0 g -  &emos ,ue la fuer4a es de tipo elástico con una constante elástica:  * bcρ0 g   El periodo de las oscilaciones será:

! de !"

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EJERCICIO #  'uando un 9om%re de />g se introduce en un auto" el centro de gra$edad del auto  %a;a /"? cm. 2'uál es la conste de elasticidad de los muelles del auto3 uponiendo ,ue la masa del auto es de 0//>g" 2'uál es su periodo de $i%ración cuando está $ac1o # cuando está el 9om%re adentro3 SOLCIN Representación de -uer4as kx kx

0// Kg 0/ Kg

= ?x8/?m

@

a)

C6lculo 7' l6 con896n9' 7' 'l689ici767 , K) de los muelles del auto. M8g (M8uguete de )-

est3 en MAS en el e:tremo de un resorte 9orieto en cual8uier punto de su movimiento= b. la amplitud del movimiento= c. la rapide< m3:ima alcaneto durante su movimiento-

Solución

!) de !"

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Aplicaciones del movimiento armónico simple

EJERCICIO 2+ Un orgulloso pescador de alta mar cuelga un pe< de

de un resorte ideal con masa desprecia/le*

estirando el resorte - a. 2alcule la constante de ;uero y luego se suelta- b. 1@u0 periodo de oscilaci+n tiene el pea 9orie de rotaci+n en el pivote-

Solución

del pivote- 2alcule el