Ejercicios Sobre Variable Aleatoria PDF

 

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE ESTADÍSTICA EJERCICIOS SUGERIDOS SOBRE VARIABLE ALEATORIA DOCENTE: JENNYFER PORTILLA YELA  

1.  Para cada variable aleatoria definida aquí, describa el conjunto de posibles valores de la variable y diga si la variable es discreta. a.  X=el número de huevos no quebrados en una caja de huevos estándar (12 unidades) seleccionada al azar. b.  Y=el número de estudiantes en una lista de clase de un curso particular que no asisten el primer día de clases. c.  X=la longitud de una serpiente de cascabel seleccionada en forma aleatoria. d.  Z=la cantidad de regalías devengada por la venta de la primera edición de 10,000 libros de texto. e.  Y=el pH de una muestra de suelo elegida al azar. f.  X=el número total de lanzamientos al aire de una moneda requerido para que tres individuos obtengan una coincidencia (CCC o SSS). 2.  Una empresa de ventas en línea dispone de seis líneas telefónicas. Sea X el número de líneas en uso en un tiempo especificado. Suponga que la función de masa de probabilidad de X es la que se da en la tabla adjunta. x 0 1 2 3 4 5 6 p(x) 0.10 0.15 0.20 0.25 0.20 0.06 0.04 Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos. a.  {Cuando mucho tres líneas están en uso} b.  {menos de tres líneas están en uso (No incluye)}

 

c.   d. e.  f. 

{por lo dos menos treslíneas, líneas están en uso} {entre y cinco inclusive, están en uso} {entre dos y cuatro líneas, inclusive, no están en uso} {por lo menos cuatro líneas no están en uso}

3.  Suponga que lee los números de este año del New York Times y que anota cada número que aparece en un artículo de noticias: el ingreso de un oficial ejecutivo en jefe, el número de cajas de vino producidas por una compañía vinícola, la contribución caritativa total de un político durante el año fiscal previo, la edad de una celebridad, y así sucesivamente. Ahora enfóquese en el primer dígito de cada número, el cual podría ser 1, 2, . . . , 8 o 9. Su primer pensamiento podría que el primer dígito X de un número seleccionado al azar sería igualmente probable que fuera investigar). ). Sin embargo, mucha evidencia una de las nueve posibilidades (una distribución uniforme discreta, investigar empírica, así como también algunos argumentos teóricos sugieren una distribución de probabilidad alternativa llamada ley de Benford1:

 =   í   =log ( + 1) =1,2,…,9

a.  Demuestre que especifica una función de masa de probabilidad legítima. b.  Obtenga la función de distribución acumulativa de X. c.  Utilizando la función de distribución acumulativa, ¿cuál es la probabilidad de que el primer dígito sea cuando mucho 3? ¿Por lo menos 5? 4.  Sea X la cantidad de tiempo que un libro en reserva de dos horas está realmente prestado y supongamos que la función de distribución acumulativa es:

0 ,   =  ,

0 ≤< 0 < 2 4 1, ≥2

 

Use la función de distribución acumulativa para calcular lo siguiente: a.  1

  ≤ 1

 

 La ley de Benford es la base de algunos procedimientos de audit oría utilizados para detectar fraudes en reportes financieros, por ejemplo, por el Serv icio de Ingresos Internos.]  

 

  0.0 .>5 ≤≤1 ≤≤1 1.5

b.    c.    d.  La mediana del tiempo de préstamo (Recuerde que la mediana representa el 50%). e.  Obtener la función de densidad. 5.  Para ir al trabajo, un profesor primero debe tomar un bus cerca de su casa y luego tomar un segundo bus. Si el tiempo de espera (en minutos) entonces el tiempo de espera es pera total Y tiene la función de densidad de probabilidad:

a.  Verifique si

125 , 0 ≤  < 5  ≤ 10 ∞∫−∞   = 1   = {25 0,25,2510 .

 

0≤