Ejercicios Sobre Modulaciones Angulares

MODULACIONES ANGULARES EJERCICIOS RESUELTOS

a) b) c)

a) b) c)

EJERCICIO 1. Una señal FM tiene una frecuencia central de 100 MHz pero oscila entre 1000.001 MHZ y 99.999 MHz a una razón de 100 veces por segundo. Determina: La frecuencia de la señal inteligente La amplitud de la señal inteligente ¿Qué sucede a la amplitud de la señal inteligente si la desviación de la frecuencia cambia entre 100.002 MHz y 99.998 MHz? Solución: Ya que la variación de la señal FM tiene una razón de 100 veces por segundo, la frecuencia de la señal inteligente será de 100 Hz. No hay forma de determinar la amplitud actual de la señal inteligente. Esto dependerá de la constante de desviación de cada señal FM La frecuencia de desviación pasará a duplicarse, lo que significa que la amplitud de la señal inteligente será el doble de lo que haya sido.

EJERCICIO 2. Determina el ancho de banda requerido para trasmitir una señal FM con fm = 10 kHz y una máxima desviación δ = 20 kHz. Solución: a) De la tabla vemos que para un índice de modulación de 2 se obtienen las siguiente componentes significantes: J0, J1, J2, J3, J4. Esto significa que aparte de la portadora, J1 existirá ± 10 kHz, J2 existirá ± 20 kHz, J3 existirá ± 30 kHz, J4 existirá ± 40 kHz. Por lo tanto, el ancho de banda total es 2 x 40 kHz = 80 kHz. EJERCICIO 3. Repite el ejemplo anterior con el cambio de fm ahora en 5 kHz. Solución: De la tabla vemos que para un índice de modulación de 4 la componente de frecuencia lateral de mayor significancia va hasta J7, de esta forma si J7 estará rodeando la portadora con ± 7 x 5 kHz, el ancho de banda requerido será 2 x 35 kHz = 70 kHz. EJERCICIO 4. Determina el rango permitido en un máximo índice de modulación para una FM comercial que tiene de 30 Hz a 15 kHz en sus frecuencias de modulación. a) Repite para un sistema banda estrecha que permite una desviación máxima de 1 kHz y 100 Hz a 2 kHz de frecuencia modulante b) Determina la DR para el sistema del inciso b. Solución: La máxima desviación en transmisiones FM es de 75 kHz.

mf 

 fi



75kHz  2500 30 Hz

Para f i  15kHz mf 

 fi



75kHz 5 15kHz

EJERCICIO 5. Una portadora de 107.6 MHz se modula por frecuencia por medio de una onda senoidal de 7 Khz. La señal de FM resultante tiene una desviación de frecuencia de 50 Khz. a) Determine la oscilación de la portadora. b) Establezca la frecuencia más alta y la más baja alcanzada por la señal modulada. c) ¿Cuál es el índice de modulación de la onda de FM? Solución: Datos: fc= 107.6 MHz ; fm= 7 KHz; ∆f= 50 KHz (a) Relacionando la oscilación de la portadora (c.s) con la desviación de frecuencia tenemos: c.s= 2∆f =2x50 Khz c.s=100 KHz (b) Frecuencia más alta: fmax= fc+ ∆f = 107.6 MHz+50 KHz fmax= 107.65 MHz Frecuencia más baja: fmin= fc- ∆f = 107.6 MHz-50 KHz fmin= 107.55 MHz (c) Índice de modulación: m= ∆f / fm= 50 KHz / 7 KHz m= 7.143

a) b)

a)

b)

EJERCICIO 6. Si un modulador de frecuencia produce 5 KHz de desviación de frecuencia para una señal moduladora de 10V. Determine la sensibilidad a la desviación. ¿Cuánta desviación de frecuencia producirá una señal moduladora de 2v? Solución: Datos: ∆f= 5 KHz; Vm= 10 V Tenemos que ∆f= K · Vm, donde K es la sensibilidad a la desviación, entonces: K=∆f / Vm = 5 Khz / 10 V K=0.5 KHz/V Habiendo calculado la sensibilidad del modulador en frecuencia (K), tenemos: ∆f= K·Vm =(0.5 KHz/V) · 2 V ∆f= 1 KHz EJERCICIO 7. Para un modulador de FM con amplitud de portadora no modulada Vc = 20 V, índice de modulación m= 1, y resistencia de carga RL =100 Ω. Calcule la potencia en la portadora modulada y en cada banda lateral y trace el espectro de potencia para la onda modulada. Datos: Vc= 20 V; m=1; RL= 100 Ω De acuerdo con la tabla de Bessel buscamos los valores de los armónicos normalizados para un índice de modulación m= 1. Índice de modulación

Portadora

Pares laterales de frecuencia

M

J0

J1

J2

J3

1.0

0.77

0.44

0.11

0.02

Para calcular la potencia de cada armónico tenemos:

De acuerdo con la formula anterior tenemos los valores potencia para cada armónico. J0 2.37 W

J1 0.77 W

J2 0.5 W

J3 1.6 mW

EJERCICIO 8. Determine el porcentaje de modulación de una señal de FM que se transmite en la banda de 88 a 108 MHz, cuya portadora tiene una oscilación de 125 Khz, teniendo en cuenta que la desviación de frecuencia máxima permitida es de 75 KHz. Datos: c.s= 125 KHz; Δfmax= 75 KHz Teniendo en cuenta que c.s= 2·Δf, entonces: Δf= c.s/2 = 125 KHz/2 Δf= 62.5 KHz Habiendo calculado Δf, calculamos entonces M:

M M=83.3%

a) b) c) d)

f REAL 62.5KHz 100%  100% f MAX 75KHz

EJERCICIO 9. Una portadora es modulada en frecuencia por una onda senoidal de 4 KHz que resulta en una señal cuya frecuencia máxima y frecuencia mínima son 107.218 MHz y 107.196 MHz, respectivamente. Determine la oscilación de la portadora. Calcule le frecuencia de la portadora ¿Cuál es la desviación de frecuencia de la señal de FM? Determine el índice de modulación de la señal de FM.

Solución Datos: fm=4 KHz; fmax= 107.218 MHz; fmin= 107.196 MHz a) La oscilación de la portadora puede ser determinada por la diferencia entre la frecuencia máxima y la frecuencia mínima:

c.s= fmax - fmin= (107.218 – 107.196) MHz c.s= 22 KHz b) La frecuencia de la portadora puede ser calculada como el promedio entre fmax y fmin:

fC 

f max  f min 107.2218MHz  107.196MHz  2 2 f C  107.207MHz

c) Teniendo el valor de la oscilación de la portadora (c.s) calculamos la desviación de frecuencia (Δf): c.s=2·Δf à Δf= c.s/2 Δf= 22 KHz/2 Δf= 11 KHz d) Una vez calculada la desviación de frecuencia calculamos el índice de modulación m de la señal de FM: m= Δf / fm = 11 KHz / 4 KHz m=2.75 EJERCICIO 10. Determine el índice de modulación y el ancho de banda de una señal de FM generada al modular una portadora de 100 MHz con un tono de audio de 3.8 KHz que provoca una oscilación de la portadora de 60KHz. Datos: fc= 100 MHz; fm= 3.8 KHz; c.s= 60 KHz Sabiendo que c.s= 2·Δf y que m= Δf / fm, entonces tenemos: m= c.s/(2·fm)= 60 KHz/(2 · 3.8 KHz)‫‏‏‏‏‏‏‏‏‏‏‬m= ‫ ‏‬7.89 Podemos calcular el ancho de banda según Carlson mediante la siguiente formula: B= 2·fm·(1+m)= 2 · 3.8KHz · (1+7.89)‫‏‬ EJERCICIO 11: Un modulador de fase tiene Kp= 2rad/vol. ¿Qué voltaje de una onda seno causaría una desviación de fase máxima de 60º Solución: Recordando que un círculo tiene 360º o 2π rad, se observa que: 360º= 2π 60º = ? Despejando ?= 2π*60/360 = π/3 rad El voltaje que causa esta desviación se determina a partir de la ecuación Kp=φ/em em= φ/kp em= (π/3)/(2rad/V) em=π/6 em=0.524 Este es el voltaje pico. El valor RMS se obtiene de la manera usual √ √ Vrms= 0.37V

EJERCICIOS PROPUESTOS TEÓRICOS: 1. Compare y concluya las diferencias existentes entre los anchos de banda y los índices de modulación entre AM y FM. 2. Para FM que característica de la señal moduladora determina la desviación de frecuencia instantánea? 3. Donde se utiliza PM? 4. Explique el hecho de porque no hay una relación simple entre la frecuencia de la moduladora y el ancho de banda en FM? 5. Porque al limitar el ancho de banda de un receptor de FM en un valor menor , causa más problemas en FM que en AM.

1. 2. 3. 4. 5.

6.

7.

8.

PRÁCTICOS Calcule la desviación de frecuencia de una señal de FM con una frecuencia moduladora de 5Khz y un índice de modulación de 2. Un modulador FM tiene un Kf = 50khz/V. Calcule la desviación y el índice de modulación para una señal moduladora de 3Khz y 2Vrms Cuando se aplica un voltaje positivo de 5 voltios de CD a un modulador de FM, su frecuencia de salida disminuye en 100khz. Calcule la sensibilidad de desviación del modulador. Un modulador de fase con Kp= 3rad/V es modulado por una onda seno con un voltaje RMS de 4V a una frecuencia de 7.5khz. Calcule el índice de modulación de fase. Una señal de PM tiene un índice de modulación de 2, con una señal moduladora que tiene una amplitud de 100mV y una frecuencia de 4khz. ¿Cuál sería el efecto sobre el índice de modulación al: a) Cambiar la frecuencia a 5khz b) Cambiar el voltaje a 200mV Una señal de FM utiliza una desviación de 275khz y una frecuencia moduladora de 890Mhz. a) Calcule el índice de modulación b) Cual es el ancho de banda por la regla de Carlson c) Utilice las funciones de Bessel para hallar el ancho de banda de la señal ignorando las bandas laterales con una amplitud de 40dB por debajo de la amplitud de la portadora. d) Si la potencia total de la señal es de 10W. Cuanta potencia se transmite a la frecuencia portadora para las condiciones descritas antes? Una señal de FM tiene una desviación de 10khz y es modulada por una onda seno con una frecuencia de 2.4khz. La frecuencia portadora es de 150Mhz y la señal tiene una potencia total de 12.5watios operando con una impedancia de 50 ohmios. a) Cual es el índice de modulación b) Cuanta potencia hay a la frecuencia de la portadora? c) Cual es el nivel de voltaje de la segunda banda lateral a la izquierda de la frecuencia de la portadora d) Cual es el ancho de banda de la señal, ignorando los componentes que tienen menos del 1% del voltaje de la señal total? Un transmisor de FM opera con una potencia de 10W, una desviación de 8khz y un índice de modulación de 2.5. a) Cual es la frecuencia de la señal moduladora? b) Cuanta potencia se transmite a la frecuencia portadora?

a) b) c)

c) Si un receptor tiene un ancho de banda suficiente para incluir la portadora y los primeros dos pares de bandas laterales ¿cuál es el porcentaje de la potencia de señal total que recibirá? Un transmisor de FM tiene una frecuencia portadora de 220Mhz. Su índice de modulación es de 3 con una frecuencia moduladora de 7khz. La potencia total de salida es de 100watios con una resistencia de carga de 50 ohmios. a) Cuál es la desviación? b) Trace el espectro de esta señal incluyendo las bandas laterales con más del 1% del voltaje de la señal c) Cuál es el ancho de banda de esta señal según Carson y Bessel. Calcule % de error entre estos 2 anchos de banda. Un transmisor de FM tiene una frecuencia portadora de 160Mhz. La desviación es de 10khz y la frecuencia de la moduladora es de 2khz. Un analizador de espectro muestra que la componente a la frecuencia de la portadora de la señal tiene una potencia de 7dB. Cuál es la potencia de la señal total? Para un modulador FM con desviación máxima de 10 kHz, una frecuencia de señal inteligente de 10 kHz, amplitud de portadora de 10 V y frecuencia de portadora de 500 kHz, determina: El ancho de banda mínimo mediante la tabla de funciones de Bessel El ancho de banda aproximado con la regla de Carson Grafica el espectro de frecuencias de salida con la aproximación de Bessel.

12. a) b) c) d) e)

Una señal FM, 2000 sin (2π x 108t + 2 sin π x 104t) es aplicada a una antena de 50 Ω, determina: La frecuencia de la portadora La potencia transmitida mf fi BW (por los dos métodos)

9.

10.

11.