Ejercicios Sesion 9 Grafico X-R
July 20, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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GERENCIA DE OPERACIONES GESTION POR PROCESOS
SESION 08
ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD CAPACIDAD DE PROCESO
Dr. David Arturo Tinoco Neyra
13/02/2022
Dr. DAVID TINOCO NEYRA
1
1.- Según la información información proporcionada por una carta -R sobre un proceso proceso de producción de piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas es de 5 cm y el rango medio en tamaño de muestra n = 5 es 0.1 resuelva lo siguiente. a) Estime la desviación estándar del proceso con Para n= 5; d2= 2.326 = R/d2.
= 0.1/2.326 = 0.04299 cm b) Obtenga los límites de control para una carta recordando que:
-R con n= 4,
c) Si las especificaciones inferior y superior para esta pieza son 4.8 y 5.2, respectivamente, calcule los límites reales o naturales y vea si las piezas cumplen con las especificacion especificaciones. es.
2.- Una fábrica de autopartes ha tenido problemas con la dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla, por lo que se decide colectar datos para analizar el proceso correspondiente. correspondiente. La longitud ideal de la barra es 100 mm, con una tolerancia de ± 2 mm. Cada dos horas se toman
Muestra
Longitud de piezas
1
101.0
99.4
99.9
100.5
100.2
2
100.0
98.8
101.0
100.3
100.1
3
99.1
99.4
101.3
99.0
99.1
4
100.3
100.1
98.7
101.3
99.8
5
97.2
99.7
98.9
100.5
99.3
6
102.2
103.6
100.2
104.7
104.9
7
98.2
97.6
99.0
100.6
99.0
8
100.7
99.8
100.4
99.7
98.3
9
100.4
103.0
98.7
101.6
100.5
10
97.9
99.8
100.6
99.3
100.7
11
101.5
100.2
102.1
99.7
102.3
12
100.4
100.0
100.2
97.7
102.1
13
101.4
102.4
103.2
103.2
102.6
cinco barras consecutivas y se miden. Los datos obtenidos en una
14
97.8
100.1
99.3
98.6
100.7
semana se muestran en la tabla siguiente:
15
100.7
101.3
98.9
99.9
101.2
16
101.7
98.4
97.9
102.2
100.3
17
101.0
100.3
101.3
101.1
99.5
18
99.6
102.0
100.5
97.6
100.0
19
101.5
100.2
99.4
99.2
99.6
20
100.2
102.1
101.0
100.6
101.6
21
100.5
100.4
100.2
100.7
98.9
22
99.0
99.0
101.4
101.1
97.9
a) Obtenga una carta e interprétela. interpréte la.
Carta X
104.00 103.00
102.00
LCS
101.00 Media de Medias
100.00
99.00
LCI
98.00 97.00
96.00 1
La carta
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
nos muestra muestra que la mayoría de las observaciones están dentro dentro de los los límites de control, control, dos puntos puntos están están por
encima del límite superior por lo que aparentemente alguna causa especial ocasionó variación en la tendencia central del proceso, por lo tanto tanto el proceso no está está bajo control estadístico. estadístico.
b.- Mediante una carta R investigue si el proceso estuvo en control estadístico en cuanto a la variabilidad.
6.09
0
Carta R
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Mediante la carta R se puede decir que el proceso estuvo bajo control estadístico en cuento a la variabilidad, esto así porque no existen puntos fuera de los límites de control, las observaciones observaciones quedaron a menos de dos desviaciones desviaciones estándar de la media y no se observada tendencia tendencia que puede hacer sospechar la existe de problemas.
3-En una empresa fabricante de corcholatas o tapas
Subgrupo Media
Rango
Subgrupo Media
Rango
metálicas para bebidas gaseosas, un aspecto importante
1
214.18
2.5
14
213.74
3.2
2
213.48
2.7
15
214.26
1.2
3
213.98
2.2
16
214.18
2.2
4
214.12
1.8
17
214.0
1.0
5
214.46
2.5
18
213.6
2.0
6
213.38
2.7
19
214.2
2.7
7
213.56
2.3
20
214.38
0.8
8
214.08
1.8
21
213.78
2.0
9
213.72
2.9
22
213.74
1.6
10
214.64
2.2
23
213.32
2.4
se cumple con las especificaciones, se usa una carta de
11
213.92
2.4
24
214.02
3.2
control: cada 30 minutos se toma una muestra de cuatro
12
213.96
3.6
25
214.24
1.1
gránulos consecutivos de PVC y se pesan. En la tabla se
13
214.2
0.4
Media
213.966
2.136
es la cantidad de PVC que lleva cada corcholata, la cual determina el espesor de la película que hace que la bebida quede bien cerrada. El peso de los gránulos de PVC debe estar entre 212 y 218 mg. Si el peso es menor a 212, entonces, entre otras cosas, la película es muy delgada y eso puede causar fugas. Si el peso es mayor a 218 g, entonces aumenta los costos. Para asegurar que
muestran las últimas 25 medidas y rangos obtenidos.
a) Calcule los límites de una carta – R y obtenga las cartas.
Límites de la carta :
215.523 212.409
Límites de la carta :
4.874 0
Carta X - Candad de PVC
216
215
214
213
212
211
210 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Carta R - Candad de PVC
6
5
4
3
2
1
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Las cartas no muestran puntos fuera de los límites de control, tampoco se aprecia alguna tendencia ya sea ascendente o descendente. El proceso muestra una variabilidad adecuada y no se puede apreciar alguna tendencia que señales causas especiales en el proceso.
PROBLEMA 1 Los datos datos que se muestran muestran abajo son los valores de y para 24 muestras de tamaño n=5 tomadas de un proceso de fabricación de rodamiento. Las mediciones se hacen en el diámetro interior de los rodamientos, registrando únicamente únicamente los tres úlmos decimales a) Establecer Establecer las cartas y para este este proceso ¿El proceso proceso parece parece estar bajo control estadísco? De ser necesario revise los límites de control de prueba.
Número de
X
muestra 1 2 3
R
Número de
X
34,5 34,2 31,6
3 4 4
muestra 13 14 15
35,4 34 37,1
8 6 5
4 5 6 7
31,5 35 34,1 32,6
4 5 6 4
16 17 18 19
34,9 33,5 31,7 34
7 4 3 8
8 9 10 11
33,8 34,8 33,6 31,9
3 7 8 3
20 21 22 23
35,1 33,7 32,8 33,5
4 2 1 3
12
38,6
9
24
34,2
2
R
PROBLEMA 2 En la tabla que sigue, se enumeran veinte muestras de tamaño 5 junto con sus
medias y recorridos, de una característica de calidad de cierto artículo. Muestra X 1 2.3972 2 2.4191 3 2.4215 4 2.3917 5 2.4151 6 2.4027 7 2.3921 8 2.4171 9 2.3951 10 2.4215
R Muestra X R 0.0052 11 2.3887 0.0117 12 2.4107 0.0062 13 2.4009 0.0089 14 2.3992 0.0095 15 2.3889 0.0101 16 2.1407 0.0091 17 2.4109 0.0069 18 2.3944 0.0068 19 2.3951 0.0048 20 2.4015
0.0082 0.0032 0.0077 0.0107 0.0025 0.0138 0.0037 0.0052 0.0038 0.0017
PROBLEMA 3 Los datos de la siguiente tabla se obtuvieron obtuv ieron de un proceso de fabricación de fu fuentes entes de tensión. La caracterísca de calidad es la tensión (en volos) de la fuente, y las mue muestras stras empleadas para la inspección eran de tamaño 5.
Muestra 1 103 2 102 3 104 4 105 5 104 6 106
X 4 5 2 11 4 3
7 8 9 10
7 2 4 3
1 10 02 5 106 104
R 11 12 13 14 15 16
Muestra X 105 4 103 2 102 3 105 4 104 5 105 3
1 17 8 19 20
1 10 06 2 105 103
5 2 4 2
R
PROBLEMA 4 El peso ideal del contenido neto de una caja de cereal es de 250 g, y se tiene una tolerancia de +- 2,5 g. Para monitorear tal peso se usa una carta de control X-R. De datos históricos se tiene que la media y la desviación estándar son u=249 y o =0,70. Con esta información conteste las siguientes preguntas a) ¿Cuáles son las especificaciones especificaciones para el peso? Y explique ¿por qué es importante cumplirlas? b) Explique en forma gráfica y con sus palabras, ¿qué se le controla al peso con la carta X y qué con la carta R? c) Considerando un tamaño de subgrupo de 4, obtenga la línea central y los límites de control para la correspondiente carta X, e interprete. d) Haga lo mismo que en el inciso anterior, pero suponiendo un tamaño de subgrupo de n=9. X = 249
e) Calcule los índices Cp, Cpk, K y Cpm e interprételos.
PROBLEMA 5 Si una caracterísca detándar calidad debe estarpor entre 30+-2 , y 3seysabe que su media y desviación es estándar están dadas media u=29 u=293 desviación estándar igual a 0.5 , calcule e interpr interprete ete con detalles los siguientes índices: Cp, Cpk, K.
PROBLEMA 6 Sobre el grosor de las láminas de asbesto se ene que las especicaciones son: EI = 4.2 mm y ES = 5.8 mm. Además de las mediciones hechas en los úlmos tres meses, se aprecia un proceso que ene una estabilidad aceptable, con une media igual a 4.7 4.74 4 y desviación est estándar ándar igual 0.45 . Calcular Cp, Cpk, Cpm ,k,
PROBLEMA 7 Según la información proporcionada por una carta X-R, sobre un proceso de producción de piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas metálicas, la media de la longitud de tales piezas es 50 mm y el rango medio con tamaño de muestra 5 es 0.6, resuelva lo siguiente: X=50, R=0.6, n=5,
D3= 0.000 d2=2.326, A2=0.577, D4= 2.115
PROBLEMA 8 Una caracterísca caracterísca importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa. En una industria en parcular se ha jado que el concentración estándar mínimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros es de 3.0%. Si de los datos históricos se sabe que μ=4.1 y σ=0.38
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