Ejercicios SEA

Sistemas Electrotécnicos y Automáticos. Líneas de Transmisión. 1. Un cable tetrapolar de cobre con aislamiento de XLPE, tensión nominal 1kV, longitud 30 m, caída de tensión 1%, alimenta a 380/220 V, 50Hz una instalación que consume 34kW con un factor de potencia 0,8 inductivo. Calcular: a) Intensidad que consume la instalación, considerando el consumo equilibrado. b) Sección necesaria del conductor si el cable está con una parte empotrada en pared de obra bajo tubo, considerando la máxima temperatura de trabajo 90oC.

P 34·103 = = 64,57 A a) I = 3VL cos ϕ 3·380·0,8 b) S =

L·P 3L·I L cos ϕ 3·30·64,57·0,8 = = = 16,14nm 2 56 CuVL Cu ·3,8 1, 28

ITC-BT-19: S = 25 mm2 → 88 A > 64,57A 2. La línea trifásica representada en la figura, está alimentada con una tensión de línea de 380 V. Los conductores serán de aluminio, trenzados en haz, aislados con polietileno reticulado, en instalación aérea posada sobre fachada. La caída de tensión admitida es del 2% y las cargas son inductivas. Calcular la sección.

S=

3 ∑ ( LI L cos ϕ )

c×u ∑ ( LI L cos ϕ ) = (10 ×10 ×1) + ( 30 ×15 × 0,8) + ( 60 ×10 × 0,9 ) + (100 × 20 × 0,8 ) = 2600 Am 2 × 380 = 7, 6V 100 3 × 2600 = 17mm 2 S= 35 × 7, 6

u=

ITC –BT-06 S = 25 mm2

90A > 53,4A

4x25 AL

Las intensidades activas y reactivas:

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Sistemas Electrotécnicos y Automáticos. Líneas de Transmisión.

I1 = 10

I 2 = 15 × 0,8 − 15 × 0, 6 = 12 − 9 j

I 3 = 10 × 0,9 − 10 × 0, 436 = 9 − 4,36 j I 4 = 20 × 0,8 − 20 × 0, 6 = 16 − 12 j La intensidad en el tramo AB:

I = I 1 + I 2 + I 3 + I 4 = 47 − 25,36 j = 53, 4 −28,35º De forma aproximada por exceso:

I = I1 + I 2 + I 3 + I 4 = 10 + 15 + 10 + 20 = 55 A

3. Calcular la caída de tensión total y la sección teórica en los tramos AB, BC y BD de la línea monofásica a 220V de la figura 3, con conductores de cobre, para que el volumen de material sea mínimo. La caída de tensión máxima admisible es del 2% y el factor de potencia común para todas las carga 0,8 inductivo. u=

2 × 220 = 4, 4V 100

cos ϕ = 0,8

u

u1 = u AB = 1+

C i LBC + D i LBD B i LAB

C = ∑ ( LI cos ϕ ) BC = (15 × 10 × 0,8 ) + ( 6 × 18 × 0,8 ) = 206, 4 Am D = ∑ ( LI cos ϕ ) BD = (10 × 15 × 0,8 ) + ( 8 × 25 × 0,8 ) = 280 Am

B = ∑ ( LI cos ϕ ) AB = (10 × 10 × 0,8 ) + (15 × 20 × 0,8 ) + ( (18 + 21) × 28 × 0,8 ) = 1193, 6 Am

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Sistemas Electrotécnicos y Automáticos. Líneas de Transmisión.

u1 =

4, 4 = 2,81V 206, 4 × 18 + 280 × 25 1+ 1193, 6 × 28

u2 = uBC = uBD = 4, 4 − 2,81 = 1,59V S AB =

2∑ ( LI cos ϕ ) AB c × u1

=

2 × 1193, 6 = 15,17 mm 2 → 16mm 2 56 × 2,81

Si se utiliza la sección comercial, recalculando:

⎧ 2∑ ( LI cos ϕ ) 2 × 1193, 6 = = 2, 66V ⎪u1 = c × S AB 56 × 16 ⎨ ⎪u = 4, 4 − 2, 66 = 1, 74V ⎩ 2

S BC =

2∑ ( LI cos ϕ ) BC 56 × u2

=

2 × 206, 4 = 4, 64mm 2 → 6mm 2 56 × 1,59

⎧recalculando ⎪ 2 × 206, 4 ⎨ 2 2 = S ⎪ BC 56 ×1, 74 = 4, 24mm → 6mm ⎩ S BD =

2∑ ( LI cos ϕ ) BD 56 × u2

=

2 × 280 = 6, 29mm 2 → 10mm 2 56 × 1,59

⎧recalculando ⎪ 2 × 280 ⎨ = = 5, 75mm 2 → 6mm 2 S BD ⎪ 56 ×1, 74 ⎩

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Sistemas Electrotécnicos y Automáticos. Líneas de Transmisión. 4. En la distribución trifásica cerrada de la figura 4, con 380 V entre fases, se pide calcular la sección del conductor de cobre empleado, con las condiciones: a) La máxima diferencia de tensiones permitida en la distribución es el 5% de la tensión en los extremos A-B.

u=

5 × 380 = 19V 100

1

2

3

8kW cos ϕ = 0,8 15, 2 −36,87

5kW cos ϕ = 0, 7

10kW

10,85 −45,57

17,85 −31, 79

12,16 − 9,12 j

7,57 − 7, 73 j

15,17 − 9, 4 j

cos ϕ = 0,85

Cálculo de intensidades:

I1 =

8000 = 15, 2 A; 3 × 380 × 0,8

I2 =

5000 = 10,85 A; 3 × 380 × 0,7

I3 =

10000 = 17,87 A; 3 × 380 × 0,85

ϕ1 = −36,87º ; ϕ2 = −45,57º; ϕ3 = −31, 79º ;

I 1 = 15, 2 −36,87 = 12,16 − 9,12 j

I 2 = 10,85 −45,57 = 7,57 − 7,73 j I 3 = 17,85 −31, 79 = 15,17 − 9, 4 j

Red de intensidades activas

∑( LI cos ϕ ) A 12,16 × 150 + 7,57 × 400 + 15,17 × 700 = = 15, 47 A 1000 L = I aT − I aB = (12,16 + 7,57 + 15,17) − 15, 47 = 19, 43 A

I aB = I aA

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Sistemas Electrotécnicos y Automáticos. Líneas de Transmisión.

Red de intensidades reactivas:

∑( LIsenϕ ) A 9,12 ×150 + 7, 73 × 400 + 9, 4 × 700 = = 11, 04 A 1000 L I rA = I rT − I rB = (9,12 + 7, 73 + 9, 4) − 11, 04 = 15, 21A I rB =

Cálculo de sección, escogiendo el tramo B-2

S=

3 ∑ ( LI cos ϕ ) c×u

=

3(300 ×15,17 + 600 × 0,3) = 7, 7mm2 56 ×19

b) La máxima pérdida de potencia en el tramo 3-B debe ser menor del 1,1% de la potencia total de la distribución.

1,1× 23 = 0, 253kW = 253W 100 l 2 3lI 2 3 × 300 ×192 2 PP = 3RI = 3 I ⇒ S = = = 23mm 2 cS cPP 56 × 253 PT = 8 + 5 + 10 = 23kW

PP 3− B =

donde I 3− B = 15, 47 − 11, 04 j = 19 −35,51 A Se coge la sección mayor, 23mm2

25 mm2

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Sistemas Electrotécnicos y Automáticos. Líneas de Transmisión. 5. Una línea trifásica de 3 km de longitud alimenta a 20 kV, 50 Hz una instalación que consume una potencia activa de 1200 kW y una potencia reactiva de 500 kVAr. Los conductores son de aluminio acero y están separados en el mismo plano 1 y 2 m entre sí. Calcular: a) Sección de la línea para que la caída de tensión no sea superior al 1,5%. b) Nuevo factor de potencia después de instalar una batería de condensadores de 250 kVAr. c) Disminución de las pérdidas de potencia en la línea después de instalar la batería de condensadores. a)

P 1200 1200 = = = 0,92 ⇒ ϕ = 23º S 12002 + 5002 1300 P 1200 ×103 IL = = = 37, 65 A 3VL cos ϕ 3 i20 ×103 i0,92

cos ϕ =

I = 37, 65 −23º = 34, 66 − 14, 71 j Aproximación, considerando XL=0

1,5i20 ×103 = 300V u= 100 3LI cos ϕ 3 i34, 66i3 ×103 = = 17,15mm2 S= c×u 35i300 La autoinducción de la línea si escogemos el conductor LA30 (6+1)

⎫ ⎪ ⎪ 1260 ⎞ ⎛ ⎪ 3 D = 1×1× 2 = 1, 26m = 1260mm = 126cm ⎬ L = ⎜ 0,53 + 4, 6 lg × 10−4 ⇒ ⎟ 3,57 ⎠ ⎝ ⎪ 7,14 ⎪ r= = 3,57 mm = 35, 7cm 2 ⎪⎭ ⇒ L = 12, 25 × 104 H / km D⎞ ⎛ L = ⎜ 0,53 + 4, 6 lg ⎟ × 10−4 r ⎠ ⎝

X = 2π fL = 2π i50i12, 25 × 10−4 = 0,385 Ω

u = 3LI L ( l cos ϕ + Xsenϕ )

km

u = 3 i3i37, 65 (1, 0749i0,92 + 0,385i0,392 ) = 223V < 300V u=

223i100 = 1,115% 20 ×103

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Sistemas Electrotécnicos y Automáticos. Líneas de Transmisión. 6. Calcular la máxima potencia que puede transportar una línea trifásica a 20kV, 50Hz, longitud 5km, para alimentar una instalación con factor de potencia 0,89 inductivo, con pérdida máxima de potencia del 1%. La línea es de aluminio con resistencia longitudinal por conductor de 0,32Ω/km.

2

PP = 3R L ·I L

⎛ ⎞ PP %·P P = 3RL ⎜⎜ ⎟⎟ = 100 ⎝ 3VL cos ϕ ⎠

2

P P V cos ϕ RLP 1 · = P ·P ⇒ P = P · L = 2 2 100 RL 100 VL cos ϕ 100 2

2

2

(

)

2

20·103 ·0,892 0,32·5

P= 1.980 kW 7. Calcular la intensidad de cortocircuito tripolar que puede soportar un cable tripolar de aluminio 0,6/1kV, aislado con PVC, sección 95mm2, si el tiempo de duración del cortocircuito es de 0,4 s y según las norma UNE, las temperaturas inicial y final de cortocircuito son de 70º C y 160º C, con lo que la constante de cortocircuito K= 76. Calor producido = Calor absorbido por el conductor

RI 2t = m ⋅ a ( t2 − t1 ) l 2 I t = δ ⋅ S ⋅ l ⋅ a ( t2 − t1 ) CS I 2t = C ⋅ δ ⋅ a ( t2 − t1 ) .S 2 I 2t = K1S 2 ⇒ S = I CC =

I t I t = K K1

KS 76i95 = = 11, 42kA t 0, 4

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Sistemas Electrotécnicos y Automáticos. Líneas de Transmisión. 8. Un distribuidor bifilar de c.c. recibe energía por sus dos extremos A y D, a 250 y 225 V respectivamente, y dispone de varias cargas distribuidas según el esquema de la figura. El conductor es de cobre de ρ=0,0175Ωmm2/m y se admite una tensión mínima de 220V. Determinar: a) El punto de mínima tensión b) La distribución de corriente en la línea partiendo del extremo A. c) La sección de los conductores.

La distribución de corrientes en una línea imperfectamente cerrada se halla por superposición de dos sumandos: ⎯ La corriente que circularía si los extremos estuviesen a igual tensión ⎯ La corriente que circularía si la línea no tuviera ninguna carga. Por el primer sumando:

IA = ID =

∑ ( LI )

D

L ∑ ( LI ) A L

=

40 × 200 + 65 × 600 = 52, 22 A 900

=

65 × 300 + 40 × 700 = 52, 78 A 900

El punto de mínima tensión es el B

Por el segundo sumando:

VA − VD 250 − 225 = = 0, 794·S 0, 0175 × 2 × 900 RL S 2 × 300 × 52, 22 × 0, 0175 0, 0175 × 2 × 300 × 0, 794 × S u AB = 30 = + ⇒ S = 25,3mm 2 S S Tambien I AD =

uDB = 5 =

0, 0175 × 2 × ( 200 × 40 + 600 × 12, 78 ) 0, 0175 × 2 × 600 × 0, 794 S − ⇒ S = 25,3mm 2 S S

La intensidad de circulación:

I AD = 0, 794 × 25,3 = 20 A

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