Ejercicios - Rocha y Ruiz - Resueltos

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

“UNIVERSIDAD SAN PEDRO”

CHIMBOTE

2012 FLUIDOS II – PROBLEMAS PROPUESTOS

INTEGRANTES: *CRIBILLERO MAGUIÑA YUDI STEFANI *ROBLES MALDONADO MANOLO

4

*MONZON CRUZ LADY *CRISANTO ROBLES OSWALDO

ING. DANTE SALAZAR SANCHEZ Página 1

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

CAPITULO VI – ARTURO ROCHA  PROBLEMAS 04 ………………………………………………………………. 14 ………………………………………………………………. 24 ………………………………………………………………. 34 ………………………………………………………………. 44 ……………………………………………………………….

2 3 4 4 6

CAPITULO VII – ARTURO ROCHA  PROBLEMAS 09 ……………………………………………………………… 19 ……………………………………………………………… 29 ……………………………………………………………… 39 ………………………………………………………………

9 10 10 11

CAPITULO I – PEDRO RUIZ  PROBLEMAS 16 ……………………………………………………………… 26 ……………………………………………………………… 36 ………………………………………………………………

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

9 10 10

Página 2

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

4. Hallar el radio que debe tener la sección semicircular de un canal para transportar 3 m3/s. La pendiente del canal es 1 en 2 500. Considerar que el coeficiente C de Chezy es 49 /s. Si el canal tuviera forma rectangular, pero el mismo ancho y profundidad total que la sección anterior, ¿Cuál sería el gasto con el mismo valor de C y la misma pendiente?

14. En un canal de 0.80 m de ancho y 0.30 m de tirante fluye petróleo. La pendiente del canal es 0,0008. El canal es de fierro galvanizado. La viscosidad del petróleo es m2/s y su peso específico relativo es 0.86. Calcular el gasto.

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 3

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

24. El gasto de canal de alimentación de una central hidroeléctrica es de 60 m3/s. El talud es 1.25. a) Calcular las dimensiones de la sección transversal para un tirante de 2 m y una pendiente de 0,0008 (el coeficiente de rugosidad G de Bazin es 0.30). b) Conservando la velocidad del caso anterior ¿Cuáles serían las dimensiones del canal en condiciones de máxima eficiencia hidráulica? ¿Cuál deberá ser la pendiente del canal? c) ¿Cuál sería la sección de máxima eficiencia hidráulica manteniendo una pendiente 0.001. ¿Cuál será la velocidad en este caso? Solución : a)

Datos : Q  60 m 3 s z  1.25m. y  2 m. S  0.0008 G  0.30

Sustituyendo en : A  (b  zy ) y A  b  (1.25  2) 2  2b  5

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 4

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

P  b  2y 1 z2 P  b  2( 2) 1  1.25 2  b  6.403 A R P 2b  5 R b  6.403 Q V  A 60 V  2b  5

En la ecuación de Bazin : 87 C ....( ) 0.30 1 R En la ecuación de Chezy : V C C 

RS V ........( ) RS

Igualando amabas ecuaciones: 87 V  0.30 RS 1 R 87 R V  R  0.30 RS 87 R S  V ( R  0.30) Sustituyendo : V ( R  0.30) R 60  2b  5 1 / 2  2 b  5 2.4607     0.30  2b  5    b  6.403   b  6.403

87 0.0008 

60 (b  6.403 ) 2.4607  ( 2b  5) 2

 2b  5 1/ 2   0.30       b  6.403  

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 5

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

Tabulando: b  9.803m.

Luego la velocidad seria: 60 60 V   .  2.438 2  9.803   5 2b  5

b)

Datos : Q  60 m 3 s z  1.25m. V  2.438 m s G  0.30

Sustituyendo en : A  (b  zy ) y A  (b  1.25 y ) y A  by  1.25 y 2 .....(1)

P  b  2 y 1  1.252 P  b  3.20 y........(2)

Despejando de (2) la base: b  P  3.20 y.......(3)

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 6

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

Sustituyendo (3) en (1): A  ( P  3.20 y ) y  1.25 y 2 A  Py  3.20 y 2  1.25 y 2 A  Py  1.95 y 2 .......( 4)

Derivando (4) con respecto a y : dA  P  3.9 y dy 0  P  3.9 y P  3.9 y b  0.7 y

A  (0.7 y ) y  1.25 y 2 A  1.95 y 2 .......(*)

Cálculo del área hidráulica: A

Q 60   24.61......(**) V 2.438

Igualando (*) en (**) 1.95 y 2  24.61 y  3.55m. b  2.49m.

Calculo del radio hidraúlico R

A 24.61   24.61......(**) P 13.85

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 7

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

34. Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70 m3/s. La pendiente es de 0.0008 y el talud es de 1.5. El fondo es de concreto frotachado y los taludes están formados de albañilería de piedra bien terminados. DATOS: nb = 0.014 nT = 0.03

Q = 70 m3/s S = 0.0008

Z = 1.5 b =?

y =?

A = (b + zy) y = b*y + 1.5 y2……………………………… (1) P = b + 2y (1 + z2)1/2 P = b + 2y (3.25)1/2…………………………………………… (2) + CONDICIÓN DE M.E.H. R = Y/2

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 8

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

( (

)

(

)√

)

√

√ b = 0.605551276y……………… ……… (3) + (3) en (1)

+(3) en (2)

A = (0.605551276y) y + A=

√

P = 4.211102551y

+ CÁLCULO PARA RUGOSIDAD COMPUESTA PERÍMETRO MOJADO

P1 = b P1 = 0.605551276y [

[

(

√

………………………PT = P1 + P2

] ) (

)

(

)(

)

]

np = 0.028007 (

Q= y f(y)

) (

4.3 65.49

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

)

√

4.4 69.64 Página 9

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

Y = 4.4m

B = 2.66m

44. Un acueducto tiene la forma que se muestra en la figura. S = 0,0005 Q= 800 l/s n = 0,012 Calcular el tirante, la velocidad media correspondiente y determinar cual sería el tirante para las condiciones de gasto máximo y de velocidad máxima.

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 10

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

9. Demostrar que en un canal rectangular en condiciones críticas son aplicables, en el sistema métrico, las siguientes ecuaciones: a) b) c) d) e)

= 3.13 = 3.13 = 2.56 = 0.73 √ = 0.467√ = 2.14 √

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 11

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

19. Demostrar que los resultados del ejemplo 7.6 son compatibles con la ecuación 7-60.

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 12

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

----------------- ecuación 7-60

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 13

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

29. Demostrar que a energía constante, para un mismo gasto, hay dos regímenes posibles: río y torrente. Entre los tirantes respectivos debe cumplirse que:

O bien,

39. Dibujar para un canal rectangular las siguientes curvas: a) E – y para q = 5 m3/s/m b) F.E.− y para q = 5 m3/s/m c) q − y para E = 4 m Calcular los mínimos o máximos en cada caso. Considerar en el intervalo 0 ≤ y ≤ 2,80 m valores de Δy = 0,50 m.

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 14

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

16. Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde éstas no están complemente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, por consiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tubería parcialmente llena que transporta 10 pies3/s. Sí el n de Manning es 0.015, ¿cuál es la pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pies3/s?

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 15

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

26. Calcular el gasto que pasa por una canal principal y el aliviadero de la figura para un flujo permanente uniforme con So= 0.0009 y d=2.5 m, talud 1:1

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 16

MECÁNICA DE FLUIDOS II - PROBLEMAS PROPUESTOS

36. Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinación de las paredes (talud) impuesta por la naturaleza del terreno es 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0.025.

ESCUELA: INGENIERÍA CIVIL – CICLO: VI

Página 17