ejercicios resuletos de potencial electrico

August 28, 2017 | Author: Magin Bracho | Category: Electricity, Mechanics, Electromagnetism, Physical Sciences, Science
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12.9

Ejercicios Potencial eléctrico.

1. Determine el potencial eléctrico a 9cm de un cuerpo puntual cuya carga

cuerpo puntual esta ubicado en el punto (100,0,0). Si su carga eléctrica es de -3µC, ¿en que punto del eje x el potencial eléctrico es nulo?.

eléctrica es de -9µC.

Solución.

Solución.

Ambas cargas están ubicadas en el eje x.

Por definición:

(

entonces:

)

−9x10 −6 q V = K = (9x109 ) = −9x105 V r 9x10 −2

q1

q2

V=0

x1=0

2. Determine

el

potencial

x2=100 d

eléctrico

x(cm)

100-d

existente en el punto P indicado en la

V = V1 + V2 = 0

figura, que se debe a la existencia de dos

K

cuerpos puntuales de cargas q1=-4µC y

(2x10 ) + ( −3x10 ) = 0 −6

q2=2µC respectivamente.

100 − d

A 40cm a la derecha del cuerpo 1.

1cm q1

q2

2cm

4. ¿Cuál

es

la

dirección

del

campo

eléctrico si se sabe que el potencial

Solución.

V2 = K

−6

d d = 40cm

P

V1 = K

q1 q +K 2 = 0 r1 r2

eléctrico en los puntos A y B indicados en la

(

)

−4x10 −6 q1 = (9x109 ) = −36x105 V r1P 1x10 −2 q2 = (9x109 r2P

(2x10 ) = 8, 04x10 V ) −6

5

5x10 −2

figura, es de 20V y 22V respectivamente?

x=0

VA=20V

VB=22V

xA=5

xB=10

x(cm)

V = V1 + V2 = −36x105 + 8, 04x105

Solución.

V = −27,96x105 V

El potencial eléctrico aumenta hacia la derecha. Eso significa que la energía

3. Una partícula cuya carga eléctrica es

potencial de una carga de prueba positiva

de 2µC es ubicada en el origen de un

aumenta en la medida en que se mueve

sistema

cuyas

hacia la derecha. Eso significa que un

dimensiones son centímetros. Un segundo

agente externo esta haciendo trabajo

de

coordenadas

cuerpo puntual es ubicado en el segundo

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sobre la carga. En consecuencia, el campo

Esto significa que un agente externo debe

eléctrico está dirigido hacia la izquierda.

hacer un trabajo de 24x10-6J para mover la partícula entre los puntos A y B.

5. Encuentre

el

potencial

eléctrico

generado por dos partículas cuyas cargas

7. Calcular la energía potencial eléctrica

eléctricas son q1=-6nC y q2=10nC en un

de un sistema formado por dos partículas

punto P ubicado a 4cm y 8cm de los

cuyas cargas eléctricas son q1=2µC y

cuerpos

q2=4µC separadas por 2m.

respectivamente,

como

se

muestra en la figura. los cuerpos y el

Solución.

punto P forman un triángulo rectángulo.

La energía

Solución.

equivalente al trabajo realizado por un

q2

q1

potencial

eléctrica

(U)

es

agente externo para traer a la partícula desde el infinito hasta el punto. La partícula 1 no requiere trabajo para ser

4cm

traída puesto que no existe un campo

8cm

eléctrico en la región donde quiere ser

P

ubicada.

V=-225V

La partícula 2 si requiere trabajo, puesto

6. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una partícula cuya carga eléctrica es de 10µC entre los puntos A y B de una región del espacio en el que existe un campo eléctrico. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A

que el campo eléctrico generado por la partícula 1 va a actuar sobre ella. Si consideramos nulo el potencial en el infinito, entonces el trabajo hecho por el campo eléctrico para traer 2 hasta un punto situado a 8 metros de 1 es: W = −q2 (V − V∞ )

es de 8V y en el punto B es de 4V.

W = −q2 (k

Solución. W = −q(VB − VA )

W = −6x10 (8 − 4) = −24x10 J −6

−6

q1 − V∞ ) r12

(

)

  2x10 −6 − 0 W = −2x10 −6 9x109 2     W = −18x10 −3 J

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El trabajo realizado por un agente

A

B

q1

q2

externo es el negativo del realizado por el campo; es decir: 18x10 −3 J . Esta es la energía potencial eléctrica del sistema formado por las dos partículas cargadas.

VA = k

8. ¿Cuál

es

la

energía

 3x10 −6 6x10 −6  VA = 9x109  +  −2 5 2x10 −2   5x10 VA = 13, 06x105 V q q VB = k 1B + k 2B r1B r2B

potencial

(

eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales y de magnitud 2µC, ubicadas en los vértices

(

Solución. q1 q2 qq qq +k 1 3 +k 2 3 r12 r13 r23

W = 1x10 −6 (14,63x105 − 13, 06x105 )

q1=3µC y q2=6µC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de 5cm.

W = 0,157J

)

9. Dos partículas cuyas cargas son

arista

Determinar

)

W = q(VB − VA )

 q2   4x10 −12  U = 3k   = 3 9x109  −2   3x10   r  U = 3,6J

(

)

 3x10 −6 6x10 −6  + VB = 9x109   −2 5x10 −2   5 2x10 VB = 14,63x105 V

de un triángulo equilátero de lado 3cm?

U=k

q1A q + k 2A r1A r2A

el

trabajo

necesario para desplazar una tercera

10.

Las

partículas

dibujados

en

siguiente figura tienen cargas eléctricas q1=8nC, q2=2nC, y q3=-4nC, separadas por r12=3cm y r23=4cm. ¿Cuánto trabajo se requiere hacer para trasladar q1 hasta el infinito?

q1

partícula de carga 1µC desde una de las esquinas vacías hasta la otra.

Solución.

la

r12

q2

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r23

q3

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Solución. El trabajo para mover el cuerpo puntual cuya carga es q1 hasta el infinito es: W = −q1 (V − V0 ) Con V=0 en el infinito y V0 el potencial en el punto desde el que se está trasladando el cuerpo. V0 es el potencial generado por los cuerpos 2 y 3 en el punto donde está ubicado el cuerpo 1:

V2 = k

q2 2x10 −9 = 9x109 = 600V r12 3x10 −2

V3 = k

q3 −4x10 −9 = 9x109 = −720V r23 5x10 −2

(

)

(

)

Por lo que V0=600-720=-120V En consecuencia:

(

)

W = − 8x10 −9 0 − ( −120)  W = −96x10 −8 J

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