Ejercicios Resueltos

 

 

 MATERIALIES MODERNOS EN CONSTRUCCION

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Facultad de ingeniería “ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL”

CURSO: Estadística y probabilidades TEMA: Ejercicios resueltos de estadística y probabilidades; solución de los ejercicios  propuestos en el libro libro “Apuntes de la estad estadística ística aplicada a la ing ing.. Civil”

DOCENTE: Sánchez Cáceres Víctor  ALUMNOS:

Cajamarca 20

 

 

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1. IN INTR TROD ODUC UCCI CION ON:: El presente trabajo ha sido realizado con el principal objetivo de adquirir un conocimiento más completo y útil a cerca de la estadística aplicada a la ingeniería civil, está rama está basada en conocimientos de autores, los cuales constituyen una amplia gama de científicos e ingenieros reconocidos expertos en el campo del cálculo, estadística y  probabilidad aplicada en la ingeniería. En el presente trabajo presentaremos algunos ejercicios resueltos de estadística y probabilidades y el solucionario de algunos alguno s ejercicios propuestos en el libro “Apuntes de la estadística aplicada a la ing. Civil”. Con el fin de pretender un mayor conocimiento acerca de la estadística y la probabilidad.

 

 

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2. MA MARC RCO O TEOR TEORIC ICO: O: 2. 2.1. 1. De Defi fini nici cion ones es bás básic icas as:: A) est estadí adísti stica: ca: La estadística es una disciplina científica que se ocupa de la obtención, orden y análisis de un conjunto de datos con el fin de obtener explicaciones y predicciones sobre fenómenos observados. La estadística consiste en métodos, procedimientos y fórmulas que permiten recolectar información para luego analizarla y extraer de ella conclusiones relevantes. Se puede decir  que es la Ciencia de los Datos y que su principal objetivo es mejorar la comprensión de los hechos a partir de la información disponible. El origen de la palabra estadística se suele atribuir al economista Gottfried Achenwall (prusiano, 1719-1772) que entendía la estadística como “ciencia de las cosas que  pertenecen al Estado”. Conviene saber que la estadística NO es una rama de las matemáticas. Utiliza herramientas de las matemáticas del mismo modo que lo hace la física, la ingeniería o la economía, pero eso no las hace ser parte de las matemáticas. Es cierto que tienen una relación estrecha, pero la estadística y las matemáticas son disciplinas d isciplinas diferentes.

B) pr proba obabi bili lidad dades: es: El concepto de probabilidad proviene del término latino probabilĭtas. En primera instancia se entiende como la posibilidad que existe de que un determinado hecho probable realmente suceda. Ese hecho puede finalmente suceder, o no suceder.

La idea de probabilidad es algo en lo que diversos pensadores han trabajado a lo largo de la historia de la humanidad. En un principio estos términos se relacionaban exclusivamente con los juegos de azar ya practicados hace más de cinco mil años. El concepto ha sufrido tales cambios y ha sido objeto de interés tan particular que hoy en día la probabilidad es considera incluso como una u na de las ramas de la matemática.

En este caso se define a la probabilidad como el estudio y medición cuantitativa de que un determinado hecho suceda o se produzca. Para ello se determinan ciertos presupuestos del contexto, sus posibles combinaciones y además se hace uso de la disciplina de la

 

 

 MATERIALIES MODERNOS EN CONSTRUCCION estadística. En este caso las probabilidades suelen ser representados en número mayores a cero e inferiores a uno o en fracciones.

C) relaci relación ón de la estadí estadística stica con la iingenier ngeniería ía Civil Civil:: La estadística es importante en la ingeniería civil porque está basada en la recopilación de datos la cual estas son representadas mediante gráficos estadísticos. En la estadística se presentan los principales indicadores de la actividad constructora:  producción, despachos, ventas, exportación e importación de cemento, venta interna de asfalto y la producción y venta de barras de construcción. Asimismo, se muestran datos sobre las obras privadas en viviendas por área construida y su valor monetario, valor de obras públicas y viviendas licitadas y obras ob ras públicas licitadas. Los datos requeridos, pueden ser calculados fácilmente para los elementos individuales que entran en la construcción de caminos. Según el tipo de obras y forma de pago. Se incluye los resultados del censo de calificaciones en procesos de construcción, realizada por la cámara peruana de construcción (CAPECO) retenidos a la oferta inmobiliaria de edificaciones y créditos otorgados a las familias más necesitados por intermedio del banco de materiales, indicando el número de préstamos y población beneficiada. Se presenta la inversión  pública ejecutada por el programa de Provias Nacional de la Construcción, rehabilitación mantenimiento de carreteras para impulsar y dinamizar la economía, eco nomía, articulando mercados, fortaleciendo vías de comunicación del país. La información se presenta según fuente de financiamiento de la infraestructura de carreteras. Finalmente se incluye información de los principales contratistas Avilés según el monto de capacidad de construcción, capital y fecha de vigencia.

También nos permite conocer la inversión de mano de obra por cada proyecto o fase del mismo, cantidad de material e inversión económica en los proyectos realizados en diferentes ciudades, de esta manera se puede conocer en qué lugares es más rentable o menos costoso cualquier proyecto que tenga que ver con la Ingeniería Civil.

 

 

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3. DE DESA SARR RROL OLLO LO DEL DEL T TEM EMA A 3.1.

Eje Ejerci rcicio cioss desa desarro rrolla llados dos de esta estadíst dística ica y probabi probabili lidade dadess rel relaci acionad onados os con la ingeniería.

Ejercicio 1 Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que 25% de los camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes 15 camiones  probados, encuentre la probabilidad de que...

a) de 3 a 6 tengan ponchaduras

b) menos de 4 tengan ponchaduras

c) más de 5 tengan ponchaduras.

Ejercicio 2 Según un reportaje publicado en la revista Parade, una encuesta a nivel nacional de la Universiad de Michigan a estudiantes universitarios de ultimo año revela que casi 70% desaprueban el consumo de mariguana. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad  de que el numero de los que desaprueban fumar mariguana sea... a) cualquier valor entre 7 y 9

 

 

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b) a lo mas 5

c) no menos de 8

Ejercicio 3 La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco de los siguientes siete?

Datos:  p= 0.9  x= 5 n= 7 

Ejercicio 4 De acuerdo con la teoría genética, cierta cruza de conejillos de Indias tendrá crias rojas, negras y  blancas con la relación 8:4:4. Encuentr  Encuentree la probabilidad probabilidad de que que entre 8 crias 5 sean sean rojas, 2 negras negras y 1 blanca. Utilizando la distribución multinomial

 

 

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Ejercicio 5 Las probabilidad de que un delegado a cierta convención llegue por avión, autobús, automóvil o tren son, respectivamente, 0.4,0.2,0.3 y 0.1. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 9 delegados a esta convención seleccionados al azar, 3 lleguen por avión, 3 por autobús, 1 en automóvil y 2 en tren? Utilizando la distribución multinomial

Ejercicio 6 Suponga que, para un embarque muy grande de chips de circuitos integrados, la probabilidad de falla  para cualquier chip es de 0.10. Suponga que se cumplen las suposiciones en que se basan las distribuciones binomiales y encuentra la probabilidad de que a lo más tres chips fallen en una muestra aleatoria de 20.

 Datos: p= 0.10 n= 20

Ejercicio 7 Para evitar la deteccion en la aduana, un viajero coloca 6 tabletas de narcóticos en una botella que contiene nueve pildoras de vitamina similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis, ¿cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por  posesión ilegal de narcóticos? narcóticos?

Datos: x= 0

 

 

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n= 3 N= 15 k= 6

Ejercicio 8 De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contine 3 proyectiles defectuosos que no explotarán. ¿Cuál es la probabilidad de que...

a) los 4 exploten?

b) a lo mas dos fallen?

Ejercicio 9 ¿Cual es la probabilidad de que una mesera se rehuse a servir bebidas alcoholicas a solo dos menores si ella verifica al azar las identifiaciones de 5 estudiantes de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad legal para beber?

Ejercicio 10

 

 

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Suponga que la compañía fabricante del ejercicio 5.36 decide cambiar su esquema de aceptación. Con el nuevo esquema un inspector toma un articulo al azar, lo inspecciona y después lo reemplaza en la caja; un segundo inspector hace lo mismo. Finalmente un tercer inspector lleva a ca cabo bo el mismo  procedimiento. La caja no se embarca si cualquiera de los tres encuentra uno defectuoso. Responda el ejercicio 5.36 con este nuevo plan.

a) ¿Cuál es la primera probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contenga solo un articulo defectuoso se regrese para su revisión?

Ejercicio 11  En el ejercicio ejercicio 5.32 ¿Cuantos ¿Cuantos proyectiles proyectiles defectuosos defectuosos se pueden incluir incluir entre entre los 4 que se seleccionan?  Utilice el teorema de Chebyshev para describir la variabilidad del numero de proyectiles defectuosos que se incluyen cuando se seleccionan 4 de varios lotes, cada uno de tamaño 10 con 3  proyectiles defectuosos.

Calculo de la media y desviación estándar por Esperanza matemática.

 

 

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Ejercicio 12 Si a una persona se le reparten varias veces 13 cartas de una baraja ordinaria de 52 cartas, ¿cuantas cartas de corazones por mano puede esperar? ¿Entre cuales dos valores esperaría que cayera el numero de corazones al menos 75% de las veces?  Primero deberíamos calcular la media y la Varianza y su desviación estándar.

 

 

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 Al menos 75% de las veces el número de corazones cae entre:

Ejercicio 13 Se estima que 4000 de los 10,000 residentes con derecho al voto de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto sobre ventas. Si se seleccionan al azar 15 volantes y se les pide su opinión, ¿Cuál es la probabilidad de que a lo mas 7 estén a favor del nuevo impuesto? Haciendo una aproximación binominal hipergeometrica, teniendo una p de.

Obtenemos la probabilidad mediante.

Ejercicio 14 Una ciudad vecina considera una petición de anexión de 1200 residencias contra una subdivisión del condado. Si los ocupantes de la mitad de las residencias objetan la anexión, ¿cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 10 al menos 3 estén a fovor de la petición de la anexión?

Datos: x= 3 n= 10 N= 1200 k= 600

 

 

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Ejercicio 15 Una compañia grande tienen un sistema un sistema de inspeccion para los lotes de compresores pequeños que se compran a los vendedores. Un lote típico contiene 15 compresores. En el sistema de inspección se selecciona una u na muestra aleatoria de 5 y todos se prueban. Suponga que en el lote de 15 hay dos compresores defectuosos.

(a) ¿Cuál es la probabilidad de que para una muestra dada haya un compresor defectuoso?

Datos: x= 1 n= 5 N= 15 k= 2

(b) ¿Cuál es la probabilidad de que la inspección descubra ambos compresores defectuosos?

 

 

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 Datos:

x= 2 n= 5 N= 15 k= 2

 

 

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3.2.

Sol Soluci ucionar onario io d dee alguno algunoss ej ejerc ercici icios os propue propuesto stoss en el llibr ibroo “Ap “Apunte untess de la estadística aplicada a la ing. Civil”

 

 

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4. CO CONC NCLU LUSI SION ONES ES 

 

 

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5. BIBL BIBLIO IOGR GRAF AFÍA ÍAS: S: https://economipedia.com/definiciones/estadistica.html https://concepto.de/probabilidad/ http://ingcivilestadistica.blogspot.com/