ejercicios resueltos

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EXTRAIDO DE AULAFACIL.COM RELACION EJERCICIOS DE REPASO UT 03: DESCUENTO SIMPLE

UT 03: Descuento comercial: Resumen La operación financiera de descuento es la inversa a la operación de capitalización. Con esta operación se calcula el capital equivalente en un momento anterior de un importe futuro. Mientras que la ley de capitalización calcula unos intereses que se les añade al importe principal, compensando el aplazamiento en el tiempo de su disposición. En las leyes de descuento es justo al contrario: se calculan los intereses que hay que pagar por adelantar la disposición del capital. Dentro de las leyes de descuento, se pueden distinguir tres modelos: Descuento comercial Descuento racional Vamos a empezar con el estudio del descuento comercial. A) DESCUENTO COMERCIAL La ley financiera del descuento comercial, que permite calcular el importe del descuento, es la siguiente: D = Cn *i * n " D " son los intereses que hay que pagar " Cn " es el valor nominal " i" es la tasa de descuento que se aplica " n " es el tiempo que dura la inversión Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento que generan 2 millones €, descontados a un tipo del 15%, durante un plazo de 1 año. D = 2.000.000 * 0,15 * 1 D = 300.000€. Una vez que conocemos el importe del descuento, se puede calcular el capital final (que capital inicial menos el importe del descuento):

equivale al

Cn = Co - D Cn = Cn - ( Cn * d * t ) Cn = Cn * ( 1 - ( i * n ))

(sustituyendo "D" por su equivalente) (sacando factor común "Co")

" Cn " es el capital final Ejemplo: ¿ Cual era el capital final en el ejemplo anterior ? Cn = Co - D Cn = 2.000.000 - 300.000 Cn = 1.700.000€. Al igual que ya hemos visto con las leyes de capitalización, es importante tener en cuenta que el tipo de interés y el plazo deben referirse a la misma medida temporal. El tipo de interés equivalente se calcula tal como visto al estudiar la capitalización simple. Recordemos el ejemplo: tipos equivalentes a una tasa anual del 15%.

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EXTRAIDO DE AULAFACIL.COM Base temporal

Calculo

Tipo resultante

Año

15 / 1

15 %

Semestre

15 / 2

7,5 %

Cuatrimestre

15 / 3

5%

Trimestre

15 / 4

3,75 %

Mes

15 / 12

1,25 %

Día

15 / 365

0,041 %

Veamos un ejemplo: calcular los intereses de descuento de un capital de 600.000 € al 15% anual durante 3 meses: Si utilizo como base temporal meses, tengo que calcular el tipo mensual de descuento equivalente al 15% anual: 1,25% (= 15 / 12) Ya puedo aplicar la formula: D = Cn * i *n

D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500€. La ley de descuento comercial, al igual que la de capitalización simple, sólo se utiliza en el corto plazo (operaciones a menos de 1 año).

Descuento comercial: Ejercicios.

.



Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 800.000€. por 7 meses a un tipo de descuento del 12%.. SOLUCION. D = 56.000€



Ejercicio 2: Calcular el capital final que quedaría en la operación anterior. SOLUCIÓN: Cn = 744.000€



Ejercicio 3: Se descuentan 200.000€ por 6 meses y 900.000 €. por 5 meses, a un tipo de descuento del 15%. Calcular el capital actual total de las dos operaciones. SOLUCIÓN: , Cn = 185.000 + 843.759 = 1.028.759 €



Ejercicio 4: ¿ Qué importe actual es más elevado: el que resulta de descontar 1.000.000€ por 6 meses al 12%, o el de descontar 1.200.000€. por 9 meses al 15% ?



SOLUCIÓN: Luego, Cn = 1.200.000 - 135.000 = 1.065.000€.

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EXTRAIDO DE AULAFACIL.COM Por lo tanto, la opción 2ª es mayor. 

Ejercicio 5: Se descuentan 800.000€. por un plazo de 4 meses, y los interese del descuento son 40.000 €. Calcular el tipo del descuento. SOLUCIÓN: i = 0,1502

UT 03: Descuento racional: Resumen. La ley financiera de descuento racional viene definida de la siguiente manera: D = ( Cn * i * n ) / (1 + i * n) " D " son los intereses que hay que pagar " Cn " es el valor nominal " i" es la tasa de descuento que se aplica " n " es el tiempo que dura la inversión Una vez que sabemos calcular los intereses de descuento, podemos ver como se determina el capital final: Cn = Co - D (sustituyendo "D") (sacando factor Cn = Co * ( 1 - ( i * tn) / (1 + i * n)) común "Co") Cn = Co * ( ( 1 + i * n - i * tn) / (1 (operando en el + i * n) paréntesis) Cn= Co - (( Cn * i* tn) / (1 + i * n))

luego, Cn = Co / (1 + i * n)

" Cn " es el capital final

Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 1.200.000 €., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%. Aplicamos la fórmula D = ( Cn * i * n ) / (1 + i * n) luego, D = ( 1.200.000 * 0,14 * 0,666 ) / (1 + 0,14 * 0,666) (0,666 es el equivalente anual de 8 meses) luego, D = 102.345€ Podemos ahora calcular el capital final. Lo vamos a calcular de dos maneras:

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EXTRAIDO DE AULAFACIL.COM a) Aplicando la fórmula Cn = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento): luego, Cn = 1.200.000 - 102.345 luego, Cn = 1.097.655 €. b) Aplicando la fórmula Cn = Co / (1 + i * n) luego, Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666) luego, Cf = 1.200.000 / 1,09324 luego, Cf = 1.097.655€. La ley de descuento racional es el equivalente, en sentido inverso, de la ley de capitalización simple, y, al igual que ésta, sólo se suele utilizar en operaciones a menos de 1 año. Esta relación de equivalencia no se cumple con la ley de descuento comercial. Con el término equivalente nos referimos al hecho de que descontando un capital a un tipo de interés, y capitalizando el capital resultante con el mismo tipo de interés, volvemos al capital de partida. Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 1.000.000€., por un plazo de 6 meses al 10%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización simple) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés. a) Aplicando el descuento racional; b) Aplicando el descuento comercial. a) Aplicando el descuento racional Primero descuento aplicando la fórmula Cn = Co / (1 + i * n) luego, Cn = 1.000.000 / (1 + 0,1 * 0,5) luego, Cn = 952.381 € Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización simple Cn = Co * (1 + (i * t)) (El capital descontado, 952.381 ptas, pasa a ser ahora "Co") luego, Cn= 952.381 * (1 + (0,1 * 0,5)) luego, Cn= 1.000.000 € Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partida b) Aplicando el descuento comercial Primero descuento aplicando la fórmula

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EXTRAIDO DE AULAFACIL.COM Cn = Co * ( 1 - ( i * n)) luego, Cn = 1.000.000 * (1 - 0,1 * 0,5) luego, Cn = 950.000€ Ahora capitalizo Cn = Co * (1 + (i * n)) luego, Cn = 950.000 * (1 + (0,1 * 0,5)) luego, Cn = 997.500€ No se cumple, por tanto, la relación de equivalencia Como se ha podido ver en el ejemplo, el descuento que se calcula aplicando la ley de descuento racional es menor que el que se calcula aplicando la ley de descuento comercial

UT 03: DESCUENTO RACIONAL:EJERCICIOS 

Ejercicio 1: Calcular el descuento por anticipar un capital de 500.000 €. por 4 meses a un tipo de descuento del 12%; a ) aplicando el descuento racional, b) aplicando el descuento comercial. SOLUCION: a) D = 19.212€. b) D = 19.980 €



Ejercicio 2: Se ha descontado un capital de 1.000.000 €. por 3 meses, y los intereses de descuento han ascendido a 40.000€. Calcular el tipo de interés aplicado (descuento racional). SOLUCIÓN: i = 0,1666.



Ejercicio 3: Se descuentan 200.000€. al 12% y los intereses de descuento ascienden a 15.000€. Calcular el plazo del descuento (descuento racional).



SOLUCIÓN: Por lo tanto, el plazo de descuento ha sido 0,67567 años, o lo que es lo mismo, 8,1 meses.



Ejercicio 4: Los intereses de descuento de anticipar un capital por 8 meses, al 10%, ascienden a 120.000€. Calcular el importe del capital inicial (descuento racional).



SOLUCIÓN: , Co= 1.920.00 €



Ejercicio 5: Se descuentan 2.000.000€. por un plazo de 4 meses, a un tipo del 10% (descuento racional). Calcular que tipo habría que aplicar si se utilizara el

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EXTRAIDO DE AULAFACIL.COM descuento comercial, para que el resultado fuera el mismo. 

SOLUCIÓN: i = 0,096774

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Más ejercicios descuento simple DESCUENTO DE LETRAS EJEMPLO 1. Se desea descontar una letra de 3.250 euros cuando aún faltan 60 días para su vencimiento en las siguientes condiciones: .Tipo de descuento: 14% anual. .Comisión: 3‰ (mínimo 5 euros). .Otros gastos: 2 euros. Se pide: Conocer el efectivo recibido por el cedente. SOLUCIÓN: 3.162,42€

LETRAS DEVUELTAS Es aquella que se devuelve al cedente (librador) al no haber atendido su pago a su vencimiento por parte del librado. Si la letra había sido descontada previamente, el banco se la cargará en cuenta del cliente, junto con los gastos originados por el impago. .Gastos de devolución: – Comisión de devolución. – Correo. .Gastos de protesto: – Comisión de protesto. – Coste del protesto. .Intereses: Cuando el banco cobre con posterioridad a la fecha de vencimiento de la letra devuelta por impagada. Se calcularán sobre la suma del nominal de la letra impagada más el importe de todos los gastos originados por el impago, por el período transcurrido entre vencimiento y cargo. EJEMPLO 2 Llegado el vencimiento de la letra del ejemplo 14, ésta es devuelta por impagada, cargándose en la cuenta del cedente por los siguientes conceptos: .Comisión de devolución: 1‰. .Comisión de protesto: 2‰. .Correo: 2,50 euros. Se pide: Determinar el importe adeudado en la cuenta corriente del cedente. SOLUCION: 3.262,25€

LETRA DE RESACA O RENOVACIÓN

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Se designa así a aquella que se emite para recuperar otra anterior que ha sido devuelta, junto con los gastos que originó su devolución. Se trata de determinar cuál ha de ser el nominal de esta nueva letra de forma tal que todos los gastos se le repercutan a quien los originó (el librado). Para su cálculo se tratará como una letra que se emite y descuenta en unas condiciones normales, con la particularidad de que ahora el efectivo es conocido (la cantidad que se desea recuperar –nominal impagado más los gastos de la devolución más los gastos del giro y descuento de la nueva letra–) y el nominal es desconocido (que hay que calcular). EJEMPLO 3 Finalmente para recuperar la letra devuelta por impagada del ejemplo 15 se llega al acuerdo de girar una nueva letra con vencimiento a 30 días, en las siguientes condiciones: 

Tipo de descuento: 15%.



Comisión: 3‰.



Otros gastos: 10 euros.

Se pide: Determinar el importe de la nueva letra. SOLUCIÓN: 3.323,77€ DESCUENTO DE UNA REMESA DE EFECTO En ocasiones no se descuentan los efectos de uno en uno, sino que se acude al banco con un conjunto de ellos, una remesa de efectos, agrupados por períodos temporales, para descontarlos conjuntamente en las mismas condiciones generales. El documento en el que se liquida el descuento de la remesa se denomina factura de negociación. Proceso de liquidación: . Confeccionar la factura con todos los efectos que componen la remesa. . Sumar cada una de las tres siguientes columnas: – Importe nominal. – Importe intereses. – Importe comisiones. .Si han existido gastos (correo, timbres, etc.) sus importes se consignarán aparte. .El importe líquido resultante de la negociación se obtendrá restando del nominal total de la remesa el montante de todos los gastos habidos. EJEMPLO 4 Se presenta a descuento la siguiente remesa de efectos:

Efecto

Nominal

Días de descuento

A B C

30.000 20.000 15.000

Las condiciones del descuento son: 

Tipo descuento: 12%.

20 25 30

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Comisión: 5‰ (mínimo 90 euros).



Correo: 6 euros/efecto.

Se pide: Descontar la remesa anterior. SOLUCIÓN: 64.125,33€

2. Más Problemas de Descuento Formulas para Descuento Real D = VN * i * n VN= VE + D VN = VE (1 + i* n) VE = VN (1 + i * n)-1 Las formulas son iguales a las de interés simple he aquí sus equivalencias. i = d tanto por ciento/tasa de descuento I = D descuento VF =VN valor nominal (= Cn) C =VE valor efectivo (=Co) Formulas de Descuento Comercial D = VN * n * i VN= VE + D VN = VE (1 + i* n) VE = VN (1 - i * n)

2.1.- Determinar el valor líquido de los pagarés, descontados en un banco fechas indicadas a continuación:

a las tasas y

a. 20.000€ descontados al 10%, 45 días de su vencimiento. SOLUCIÓN; 19.750€ b. 18.000€ descontados al 9%, 2 meses antes de su vencimiento. SOLUCIÓN:17.730€ c. 14.000€ descontados al 8% el 15 de junio, si su fecha de vencimiento es para el 18 de septiembre del mismo año. SOLUCIÓN:13.704,44€ d. 10.000€ descontados al 10% el 20 de noviembre, si su fecha de vencimiento es para el 14 de febrero del año siguiente. SOLUCIÓN: 9.761,11€

2.2. Alguien vende una propiedad por la que recibe los siguientes valores el 9 de julio de cierto año: a. 20.000€ al contado b. Un pagaré por 20.000€, con vencimiento el 9 de octubre del mismo año. c. Un pagaré por 30.000€, con vencimiento el 9 de diciembre del mismo Si la tasa de descuento bancario en la localidad es del 9%, calcular el valor SOLUCIÓN: 68.392,50

año. real de la venta.

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EXTRAIDO DE AULAFACIL.COM 2.3.- Un pagaré de 10.000€ se descuentan al 10% y se reciben del banco Calcular la fecha de vencimiento del pagaré. SOLUCIÓN: 2,52 MESES

9.789€

2.4.-¿Qué tasa de descuento real se aplico a un documento con valor nominal de 700€ si se descontó a 60 días antes de su vencimiento y se recibieron 666,67€ netos? SOLUCIÓN: i = 30% 2.5¿Cuál es el valor nominal de un pagaré por el cual se recibieron 146,52€, si se descontó comercialmente a un tipo de 49%, 85 días antes de su vencimiento? SOLUCIÓN: 165,68€