EJERCICIOS RESUELTOS

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EJERCICIOS CORRELACIÓN Y REGRESIÓN 1.- Suponga que el gerente de comercialización de Bella Holandesa observa el precio y volumen de venta de galones de leche de 10 semanas en forma aleatoria. Los datos obtenidos se presentan en la tabla. Generar el diagrama de dispersión, verificar la tendencia con el coeficiente de correlación, los parámetros de la línea de regresión, el coeficiente de determinación, y la desviación estándar. Semana

Venta Semanal de galones 10,000 6,000 5,000 12,000 10,000 15,000 5,000 12,000 17,000 20,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Precio de Venta por galón (en US$) 1.30 2.00 1.70 1.50 1.60 1.20 1.60 1.40 1.00 1.10

 diagrama de dispersión

precio de venta por galon

Diagrama de dispersion 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

10

20

30

venta semanal de galones (en miles)

40

50

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 Verificar la tendencia con el coeficiente de correlación

∑

X

Y

XY

X2

Y2

10

1.3

13

100

1.69

6

2

12

36

4

5

1.7

8.5

25

2.89

12

1.5

18

144

2.25

10

1.6

16

100

2.56

15

1.2

18

225

1.44

5

1.6

8

25

2.56

12

1.4

16.8

144

1.96

17

1

17

289

1

20

1.1

22

400

1.21

112

14.4

149.3

1488

21.56

∑

∑ ∑

√[ ∑

∑

][ ∑

][

√[

 Parámetros de la línea de regresión

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

∑

]

]

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18 y = 0.3953x + 0.907 R² = 0.8065

precio de venta por galon

16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

10

20

30

40

50

venta semanal de galones (en miles)

 Desviación estándar.

∑

∑ ∑

Se utiliza la covarianza cuando se trata de datos agrupados como lo es este caso.

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2.-El gerente general de una planta de producción de materiales de construcción considera que la demanda de embarques de aglomerado puede estar relacionado con el número de permisos de construcción emitidos en el municipio durante el trimestre anterior. El gerente ha recolectado los siguientes datos: Permisos de Construcción Embarque de Conglomerados 15 6 9 4 40 16 20 6 25 13 25 9 15 10 35 16 a) b) c) d) e)

Revísese el diagrama de dispersión para ver si los datos pueden ser descritos satisfactoriamente por una ecuación lineal. Calcúlese la razón de la variación de los embarques ante una variación de los permisos. Determínese una estimación de los embarques cuando el número de permisos de construcción es de 30. Calcular la desviación estándar. Calcular el coeficiente de correlación. SOLUCIÓN

X

Y

XY

X^2

Y^2

15 9 40 20 25 25 15 35 ∑ 184

6 4 16 6 13 9 10 16 80

90 36 640 120 325 225 150 560 2146

225 81 1600 400 625 625 225 1225 5006

36 16 256 36 169 81 100 256 950

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Diagrama De Dispersión

Embarque de Conglomerados

18 R² = 0.8065

16

R=0.8905

14 12 10 8 6 4 2 0 0

5

10

15

20

25

30

35

Permisos de Construcción

Y = a + bx. a = b = R = S=

0.907 0.3953 0.8981 4.6291

Y = 0.907 + 0.3953x. Y (30) = 0.907 + 0.3953*30. =

13

3.- La población de cierta ciudad tiene el siguiente comportamiento histórico: Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Habitantes 1’000,000 1’020,000 1’050,000 1’080,000 1’120,000 1’170,000 1’230,000 1’300,000 1’380,000

40

45

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a) Realizar el diagrama de dispersión.

diagrama de dispersion 1600 habitantes en miles

1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

2

4

6

8

10

años

b) Hallar los parámetros de la tendencia.

Calculo de los parámetros: ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

Coeficiente de correlación: ∑ ∑ ∑ √[ ∑

√[

∑

][ ∑

][

∑

]

]

Como el coeficiente de correlación de acerca a 1 podemos decir que existe una buena o aceptable nivel descriptivo entre las variables x e y. c) Pronosticar la población en el año 15.

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1600

habitantes en miles

1400 1200 1000 800 600 y = 46.833x + 915.83 R² = 0.9578

400 200 0 0

2

4

6

8

10

años

Como se quiere determinar la población en 15 años reemplazaremos en la ecuación determinada en la tabla anterior:

4. ¿Cuál de las siguientes situaciones es inconsistente? a) b) c) d)

Y = 499 + 0.21X y r = 0.75 Y = 100 + 0.9X y r = -0.7 Y = -20 + X y r = 0.4 Y = -7-4X y r = -0.9 Solución CORRELACIÓN

VALOR O RANGO

Perfecta

|R| = 1

Excelente

0.9