EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio 1. Del listado de variables que se presentan a continuación, determinar si es una variable cualitativa o cuantitativa y a qué escala de medición pertenece.   a. Nivel educativo (preescolar, primaria, secundaria, superior) b. Tipo de problemática (Discapacidad visual, discapacidad auditiva, discapacidad psicomotriz, etc) c. Calificación obtenida en una prueba por un grupo de estudiantes. d. Temperatura de un grupo de personas bajo el efecto de un fármaco. Variables

Cualitativa/Cuantitativa

a

Cuantitativa

Escala de Medición Preescolar, primaria, secundaria, superior

b

Cualitativa

Tipos de discapacidad (Discapacidad visual, discapacidad auditiva, discapacidad psicomotriz, etc)

c

Cuantitativa

Valores de notas obtenidas (10, 20, 30…..)

Cuantitativa

Diferentes valores de temperaturas en grados de el grupo de personas (30,° 40,….)

d

Ejercicio 2 Un centro de acogida infantil es elegible para recibir recursos de un fondo especial de servicios sociales del estado, siempre y cuando la edad promedio de sus niños esté por debajo de los nueve años. Si los datos que se presentan a continuación representan la edad de los niños que acuden normalmente al centro, ¿calificará éste para el apoyo del fondo? 8 5 9 10 9 12 7 12 13 7 8 Desarrollo Edades 8 5 9 10 9 12 7 12

13 7 8 Edad promedio

9

El centro de acogida no calificaria ya que la edad promedio de los niños no esta por debajo de los 9 años. Ejercicio 3 Un profesor decide utilizar un promedio ponderado para obtener las calificaciones finales de los estudiantes que acuden a su seminario. El promedio de tareas tendrá un valor del 20% de la calificación del estudiante; el examen semestral, 25%; el examen final, 35%; el artículo de fin de semestre, 10%, y los exámenes parciales, 10%. Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones:

Calcule el promedio final del estudiante en el seminario. Desarrollo NOTA 85 89 94 87 90

TIPO (%) Tarea 20% Parciales 10% Articulo 10% Examen semestral 25% Examen final 90%

RESULTADO 85*0,20=17 89*0,10=8,9 94*0,10=9,4 87*0,25=21,75 90*0,90=81 PROMEDIO FINAL

PROMEDIO 17 8.9 9.4 21.75 81 138.05

Ejercicio 4.

La enfermera de la secundaria de Westview está interesada en conocer la estatura promedio de los estudiantes del último año, pero no tiene suficiente tiempo para examinar los registros de los 430 estudiantes. Por ello, selecciona 48 al azar y encuentra que la media de la muestra es 64,5 pulgadas y la desviación estándar es 2,3 pulgadas.   a. Encuentre la estimación del error estándar de la media. b. Construya un intervalo de confianza del 90% para la media.

Datos Media Desviacion estandar

64.5 2.3

Numero de estudiante s Muestra Intervalo de confianza

430 48 90%

Desarrollo a) error estándar

0.313

b) Intervalo de confianza z alfa

1.64 10%

Intervalos Limite inferior Limite superior

X+-z*errorstndr 63.985 65.015

Ejercicio 5

Jon Jackobsen, un pasante de posgrado muy dedicado, acaba de terminar una primera versión de s páginas. Jon mecanografió el trabajo por sí mismo y está interesado en conocer el número promedi tipográficos por página, pero no quiere leer todo el documento. Como sabe algo acerca de estadísti administración, Jon leyó 40 páginas seleccionadas de manera aleatoria y encontró que el promedio tipográficos por página fue 4,3 y la desviación estándar de la muestra fue 1,2 errores por página.   a) Calcule el error estándar estimado de la media. b) Calcule un intervalo de confianza del 90% para el número promedio verdadero de errores por pá trabajo. Datos Numero de paginas Muestra Promedio de errores Desviacion standard Intervalo de confianza Desarrollo a)

700 40 4.3 1.2 90%

error estandar

0.1843676119

b) Intervalo de confianza z alfa Intervalo de confianza Limite inferior limite superior

1.645 10% 0.312 3.988 4.612

Ejercicio 6

Los laboratorios Feronetics se especializan en el uso de técnicas de reproducción de genes para logr farmacéuticos. Recientemente desarrolló un atomizador nasal que contiene interferón, con el que se transmisión del catarro común en los niños. En general, al 15,1% de todos los niños les dará catarro vez que un compañero del aula lo haya contraído. El atomizador de interferón fue probado en 180 n compañeros contrajo posteriormente un catarro ocasionado por un rinovirus. Sólo 17 de los sujetos similares.   a)A un nivel de significancia de 0,05, ¿debería concluir Feronetics que el nuevo atomizador efectivam catarros? b) ¿Qué debería concluir en el nivel α = 0,02? c) Con base en estos resultados, ¿cree que se le debería permitir a Feronetics comercializar el nuevo respuesta.

Datos Numero de niños Numero de niños contagiado s Pho Qho n p q α z

180 17 0.151 0.849 180 0.0944 0.9055 0.05 1.960

Figura 1. Regiones de diferencia signifi significativa para un nivel de significa

Figura 1. Regiones de diferencia signifi significativa para un nivel de significa Desarrollo a)

1. Se establece las hipotesis, tipo de prueba y nivel de significancia Hipotesis nula: la proporcion de niños contagiados e Ho:p 0.151 H1:p<

0.151

α

0.05

Hipotesis alternativa: la proporcion de niños contagi 0,151 Nivel de significancia para probar la hipotesis.

2. Distribucion apropiada y valor critico. En este caso los laboratorios Feronetics desea saber s mayor o menor que la proporcion hipotetica. Por lo tanto, se considera adecuado efectuar una prue proporcion, la figura 1 muestra la grafica. El nivel de significancia corresponde a las dos regiones so de area, la region de aceptacion de 0.95 se ilustra en la parte central. Puesto que np y nq son cada proximacion normal de la distribucion binomial. Mediante la formula de la distribucion normal expre obtiene un valor de 1,960 para z. 3. Calculo del error estandar y estandarizacion estadistico de la muestra Error

0.027

z

-2.121

zl pl

-1.15 0.1155

Error estandar de la proporcion Estandarizacion estadistico de la muestra

3. Conclusión Al señalar la proporcion de la muestra estandarizada que se calculo, -2,12, en un bosquejo de la distribucion muestral, es claro que esta muestra cae fuera de la region de aceptacion, como se ve en la figura 2. Por lo tanto se rechaza Ho. Si, deben llegar a la conclusion de que la transmision se ha reducido.

Figura 2. Prueba de hipo significancia de 0,05; in proporcion estandarizad b) α zl z

0.02 2.05 -2.12

Conclusión Con un nivel de significancia 0,02, se obtuvo una mayor region de aceptacion pero la proporcion de muestra estandarizada que se claculo sigue fuera de la zona de aceptacion. Por lo que se mantiene la conclusion establecida en el punto "a)".

Conclusión Con un nivel de significancia 0,02, se obtuvo una mayor region de aceptacion pero la proporcion de muestra estandarizada que se claculo sigue fuera de la zona de aceptacion. Por lo que se mantiene la conclusion establecida en el punto "a)". c) Conclusión No necesariamente, ya que los valores obtenidos no nos dan informacion de que el vaporizador tenga efectos potenciales, debido a que los valores calculados con dos valores de nivel de significancia diferentes han estado fuera de la zona de aceptacion.

Ejercicio 7.

Se compararon tres métodos de capacitación para ver si los empleados tienen una mayor productiv capacitarse. Los datos que se presentan a continuación son medidas de la productividad de los indiv cada método. Al nivel de significancia de 0,05; ¿los tres métodos de entrenamiento llevan a diferentes niveles de p  

Datos α Metodo 1 Metodo 2 45 40 50 39 53 44

0.05 Metodo 3 59 43 47 51 39 49

41 37 43 40 52 37

Desarrollo 1.Planteamineto de hipotesis Ho: µ1=µ2=µ3 . Hipotesis nula. H1: µ1, µ2 y µ3 no son todos iguales. Hipotesis alternativa

Metodo 1 45 40 50 39

Metodo 2 59 43 47 51

Metodo 3 41 37 43 40

x n

RESUMEN Grupos Metodo 1 Metodo 2 Metodo 3

53 44 45.17 6

39 49 48 6

Cuenta

Suma 6 6 6

52 37 41.667 6

Promedio 271 45.1666667 288 48 250 41.6666667

ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las variaciones Entre grupos Dentro de los grupos Total

Suma de cuadrados

Promedio de los cuadrados

Grados de libertad

120.7777777778

2 60.3888889

544.1666666667

15 36.2777778

664.9444444444

17

Conclusión Como se puede ver en la taba de analisis de varianza, el valor final "F" es menor que el "Valor critic que no existe diferencia significativa entres los tres metodos es decir con estos tres metodos de cap diferentes niveles de productividad significativos por lo que no se rechaza Ho.

si es una variable

discapacidad psicomotriz,

o.

ondo especial de servicios esté por debajo de los la edad de los niños que o?

os no esta por debajo de los 9

alificaciones finales de los un valor del 20% de la l, 35%; el artículo de fin de las siguientes calificaciones:

er la estatura promedio de los minar los registros de los 430 de la muestra es 64,5 pulgadas

minar una primera versión de su tesis de 700 en conocer el número promedio de errores o sabe algo acerca de estadística para la ria y encontró que el promedio de errores a fue 1,2 errores por página.

io verdadero de errores por página en su

eproducción de genes para lograr nuevos compuestos ntiene interferón, con el que se cree habrá de limitarse la odos los niños les dará catarro ocasionado por un rinovirus una terferón fue probado en 180 niños, en cuyas aulas uno de los novirus. Sólo 17 de los sujetos de la prueba desarrollaron catarros el nuevo atomizador efectivamente reduce la transmisión de

ronetics comercializar el nuevo atomizador? Explique su

1. Regiones de diferencia significativa y no ativa para un nivel de significancia del 5%.

1. Regiones de diferencia significativa y no ativa para un nivel de significancia del 5%.

porcion de niños contagiados es 0,151.

la proporcion de niños contagiados es menor que

para probar la hipotesis.

torios Feronetics desea saber si la proporcion verdadera es ra adecuado efectuar una prueba de dos colas para una responde a las dos regiones sombreadas, cada una con 0,025 . Puesto que np y nq son cada una mayores de 5, se utiliza la de la distribucion normal expresada en la tabla de datos se

stra

proporcion

distico de la muestra

Figura 2. Prueba de hipotesis de dos colas para una proporcion de significancia de 0,05; indica la region de acpetacion y la proporcion estandarizada de la muestra

os tienen una mayor productividad después de de la productividad de los individuos capacitados por

llevan a diferentes niveles de productividad?

Varianza 30.1666667 47.6 31.0666667

F

Valor Probabilida crítico para d F

1.66462481 0.22238183 3.68232034

" es menor que el "Valor critico para F", por lo con estos tres metodos de capacitacion no se dan haza Ho.