EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicios: 1.-En un estrato de arcilla limosa se han instalado dos tubos piezométricos, en igual número de puntos separados 25.00m entre sí, ascendiendo el agua a las elevaciones o cotas 18.70 y 12.40 m, dentro de los tubos. Una muestra del estrato en asunto, de 150 cm² de área y 12 cm de altura, fue colocada en un permeámetro de carga variable, con un tubo vertical de 9 cm ² de sección transversal; observándose que para pasar de un altura de carga de 70 cm a otra de 30 cm, fueron necesarias 3 hora, a una temperatura de 20°C. Determine la velocidad del flujo de agua dentro del estrato, en cm/día (Figura 44 y 45).

Flujo

18.70 m 12.40 m

Figura 44 25 m

a

Tubo capilar

h2

h1

Tapón

Muestra

L

A

Figura 45

Determinación de k:

h1 = 70 cm h2 = 30 cm A =150 cm² L = 12 cm a = 9 cm² t = 3 horas = 10,800 seg.

k = 0.0000564 cm/seg Determinación de v:

k = 5.64 E - 5 cm/seg h = (18.70 - 12.40)=6.3 m L = 25 m (Longitud entre los tubos piezométricos)

v = 1.42 E -5 cm/seg x 86,400 seg/día v = 1.23 cm/día

2.-Se construyó un Permeámetro con un tanque de gasolina vacío, de un diámetro de 0.56 m, manteniéndose una altura de carga constante e igual a 1.00m, si la longitud de muestra fue de 0.80 m y en 5 segundo se recogieron 89 cm3 de agua, determínese el coeficiente de permeabilidad del material analizado a la temperatura del análisis (Figura 46).

H = 1.00 m

Figura 46

L=0.80 m

Q=89 cm3 d= 0.56 m

Q=89 cm3 L=80 cm A=2463.01 cm2 t=5 seg. H=100 cm

3.-En un permeámetro de carga variable a una temperatura de 20°C, se ensayó una muestra de 15 cm de diámetro y 10 cm de altura, extraída de un estrato de arcilla inorgánica con trazas de limo, Se requirieron 2.5 horas para que el nivel del agua descendiera de 80 cm a 40 cm en un tubo vertical de 2 cm² de sección transversal. Determine el coeficiente de permeabilidad del material en asunto (Figura 47).

a

Tubo capilar

h2

h1

Tapón

Muestra

L

A

Figura 47

L=10 cm a=2 cm2 A=176.71cm2 t=9000 seg. h1= 80 cm h2= 40 cm

Factores que influyen en la permeabilidad de los suelos La permeabilidad se ve afectada por diversos factores inherentes tanto al suelo como a características del agua circulante. Los principales de estos factores son: 

La relación de vacios.



La temperatura del agua.



La estructura y estratificación del suelo.



La existencia de agujeros, fisuras, etc., en el suelo.

Influencia de la relación de vacíos Si un suelo es comprimido o vibrado, el volumen ocupado por sus elementos sólidos permanece prácticamente invariable, mientras que el volumen de los vacios disminuye. Por lo tanto, la permeabilidad de los suelos también disminuye.

Si un suelo contiene burbujas de aire, el tamaño de las burbujas disminuye al aumentar la presión de agua, de modo que el coeficiente de permeabilidad aumenta con la carga hidráulica. En las arcillas que contienen agujeros de raíces o fisuras abiertas, la circulación del agua trae casi siempre aparejada una erosión interna y las partículas erosionadas van a llenar poco a poco los pasajes más estrechos, con lo cual el coeficiente de permeabilidad disminuye a un valor muy pequeño con respecto al valor inicial. Por ello, la ley de Darcy no es válida más que en el caso en que el volumen y la forma de los canales de escurrimiento son independientes de la presión y el tiempo. Es posible analizar teóricamente la variación del coeficiente de permeabilidad de un suelo respecto a su relación de vacíos, siempre y cuando se adopten para el suelo hipótesis simplificativas cuyo carácter permita que las conclusiones del análisis den información cualitativa correcta. La permeabilidad k puede escribirse como:

(1.41) Donde

es una constante real que depende de la temperatura del agua

solamente, que representa el coeficiente de permeabilidad para e=1.0 y F(e) es una función de la relación de vacíos y tal que F(1)=1.

Para fines prácticos la función más simple es del tipo:

Para

arenas

(1.42) Para (1.43)

arcillas

Donde C es una constante de ajuste para cumplir las condiciones particulares arriba mencionadas y

es la relación de vacios efectiva, desde el punto de vista

del espacio que efectivamente se tienen para el flujo de agua.

Influencia de la temperatura. Efectuando un análisis teórico, puede observarse que, al ir variando la temperatura y manteniendo los demás factores constantes existe la relación:

(1.44) En donde v es la viscosidad cinemática del agua.

Para poder comparar fácilmente los resultados de la prueba de permeabilidad, es conveniente referirlos a una temperatura constante, normalmente 20 ºC. Indicando con el subíndice T los resultados obtenidos a la temperatura de prueba, la referencia se hace aplicando la relación

. La relación

es correcta para arenas,

encontrándose pequeñas desviaciones en arcillas.

Influencia de la estructura y la estratificación Un suelo suele tener permeabilidades diferentes en estado inalterado y remoldeado, aun cuando la relación de vacíos sea la misma en ambos casos; esto puede ser debido a los cambios en la estructura y la estratificación del suelo inalterado o una combinación de los dos factores. Pueden observarse variaciones importantes en la permeabilidad debido a que en el remoldeo quedan libres partículas del suelo y que el agua al fluir las mueve y reacomoda hasta obturar los canales; en otras ocasiones estas partículas son arrastradas al exterior de la muestra, causando la turbidez del agua de salida. En tales casos el coeficiente de permeabilidad variara durante la prueba. Esta condición inestable en una fracción de las partículas del suelo es, frecuentemente, resultado de la mezcla de materiales provenientes de estratos de características diferentes. Esta condición es casi inevitable al probar muestras remoldeadas. En general, los suelos con coeficiente de

permeabilidad comprendido entre 10-5 y 10-3 cm/seg, son los que presentan el peligro de permitir el desplazamiento de las partículas por efecto de las fuerzas de filtración. Algunas veces, aun en muestras inalteradas de suelo, presentan inestabilidad interna bajo el flujo, característica que es de fundamental importancia en los estudios de cimentaciones de presas. Como la mayoría de los suelos están estratificados, es preciso determinar el coeficiente de permeabilidad tanto en dirección paralela como normal a los planos de estratificación. Para determinar el coeficiente de permeabilidad en tales depósitos, se obtienen muestras representativas de cada capa y se ensaya independientemente, para conocer el valor de k correspondiente a cada estrato individual. El coeficiente de permeabilidad de una estratificación en sentido normal a los planos será: La permeabilidad menor que se encuentre en los ensayos de las capas individuales del estrato.

Influencia de la presencia de agujeros, fisuras, etc. A causa de heladas, ciclos alternados de humedecimiento y secado, efectos de vegetación y pequeños organismos, etc., pueden cambiar las características de permeabilidad de los suelos, convirtiéndose aun la arcilla más permeable en material poroso. El efecto no suele ser muy importante, sin embargo, en las obras ingenieriles, conservando toda su influencia en problemas agrícolas.

Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad de un suelo. El coeficiente de permeabilidad de un suelo es un dato cuya determinación correcta es de fundamental importancia para la formación del criterio del proyectista en algunos problemas de Mecánica de Suelos y, en muchos casos, para la elaboración de sus cálculos.

Hay varios procedimientos para la determinación del coeficiente de permeabilidad de los suelos: unos “directos”, llamados así porque se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición de tal coeficiente; otros indirectos,

proporcionados, en forma secundaria, por pruebas y técnicas que primariamente persiguen otros fines. Estos métodos son los siguientes.

Métodos directos: 

Permeámetro de carga constante.



Permeámetro de carga variable.



Prueba Lefranc y Leugon.

Métodos indirectos: 

Calculo a partir del análisis granulométrico.



Calculo a partir de la prueba de consolidación.



Calculo con la prueba horizontal de capilaridad.

Métodos directos. Dos pruebas estándar de laboratorio se usan para determinar la permeabilidad hidráulica del suelo: La prueba de carga constante y la prueba de carga variable. La primera se usa principalmente para suelos de grano grueso. Sin embargo, para los de grano fino, las tasas de flujo a través del suelo son muy pequeñas y se prefieren por ello las pruebas de carga variable.

Ni el ensayo de carga constante ni el de carga variable permiten obtener valores del coeficiente de permeabilidad de un suelo demasiado confiables. Existen muchas razones para esto, pero las principales son las siguientes: 

El suelo que se utiliza en el aparato de permeabilidad nunca es igual al suelo que

se tiene en el terreno; siempre estará algo alterado. 

La orientación in situ de los estratos con respecto al flujo de agua es

probablemente diferente en el laboratorio. En arenas la relación entre el flujo horizontal y el flujo vertical puede ser entre 3 y 4 veces mayor, en la generalidad de los casos. En el laboratorio aun si se duplica adecuadamente la relación de vacios para la arena, la relación entre el flujo horizontal y el flujo vertical se perderá probablemente. Los

rellenos arcillosos generalmente poseen fisuración horizontal debido a la forma de su colocación y compactación en capas de 15 a 30 cm de altura. Esto produce que el flujo horizontal sea diferente al flujo vertical, de nuevo una situación que difícilmente se puede reproducir en el laboratorio. 

Las condiciones de frontera son diferentes en el laboratorio. Las paredes lisas del

molde de permeabilidad mejoran los caminos de flujo con respecto a los caminos naturales en el terreno. Si el suelo tiene estratificación vertical, el flujo en los diferentes estratos será diferente, y esta condición de frontera es casi imposible de reproducir en el laboratorio. 

La carga hidráulica h puede ser diferente (a menudo mucho mayor) en el

laboratorio, lo cual causa el lavado del material fino hacia las fronteras con una posible reducción del valor de k. Los gradientes hidráulicos obtenidos en el terreno (i=h/L) varían entre 0.50 y 1.50, mientras que en el laboratorio suelen ser 5 o más. 

El efecto de aire atrapado en la muestra de laboratorio es grande aun para

pequeñas burbujas de aire debido al tamaño tan pequeño de la muestra.

Prueba Lefranc y Leugon Antes de la construcción de una estructura de tierra, es importante verificar que las propiedades del suelo de la cimentación, sean las indicadas para garantizar la estabilidad y funcionamiento adecuado de la obra. En algunos casos, dichas propiedades pueden obtenerse en el laboratorio a partir de muestras inalteradas; sin embargo, es frecuente que, al no poder obtener muestras inalteradas o suficientemente representativas, se tenga que recurrir a pruebas de campo para el mismo fin como es el caso de las pruebas de Lefranc y Leugon. Las pruebas de campo tienen que adaptarse a las particularidades de cada obra y, en general, no es posible ni deseable establecer un procedimiento estándar para su ejecución.

Las pruebas de permeabilidad de laboratorio son útiles cuando la estructura que se forma está formada por un material que puede considerarse homogéneo, isótropo, o anisótropo, como en el caso del corazón impermeable de una cortina, construido con la tierra de un banco de préstamo homogéneo. En cambio, en las formaciones naturales, generalmente compuestas por mantos distintos, con variaciones importantes tanto en la

disposición de los mismos como en las características de los materiales, es difícil estudiar el escurrimiento a partir de un número limitado de ensayes sobre muestras inalteradas. En mantos de arena y grava es casi imposible obtener especímenes inalterados. En estos casos es necesario recurrir a las pruebas de campo.

El tipo de prueba de permeabilidad útil en cada caso particular depende de numerosos factores, tales como tipo de material, localización del nivel freático y homogeneidad o heterogeneidad de los distintos estratos del suelo, en cuanto a permeabilidad se refiere. Cada tipo de prueba se analiza con métodos de cálculo más o menos elaborados; sin embargo, los resultados obtenidos de los diferentes métodos de interpretación, propios a cada prueba, son semejantes; debe prestarse especial atención a la forma en que se lleva a cabo el ensaye, ya que, dependiendo de los procedimientos utilizados, los resultados pueden variar de forma significativa.

Además de las pruebas de permeabilidad mencionadas, se presenta la prueba de permeabilidad Leugon, generalmente usada para masas rocosas.

Ensayo de Lefranc La prueba se ejecutará en una perforación expresamente hecha para el efecto, en que su extremo interior estará dotado de una cámara filtrante. La cámara filtrante puede construirse por medio de un tramo de tubo ranurado, a partir del fondo de la perforación, el área de ranuración debiendo ser superior al 15 % del área filtrante.

La prueba podrá hacerse a flujo constante, sea por bombeo o por inyección de un gasto constante; o en flujo variable por ascenso o descenso de la superficie del agua dentro de la perforación. En ambos casos es recomendable que la carga de prueba se limite a valores del orden de los 5 a los 10 metros como máximo.

Ensayo de Lefranc con nivel constante Se introduce un caudal constante Q para mantener el nivel de agua dentro del sondeo estabilizado a una altura hm. Como se muestra en la Figura 37:

Q

h m = nivel constante mantenido con el caudal Q Nivel inicial

L

Figura 37-Esquema para el ensayo de Lefranc con nivel constante.

El coeficiente de permeabilidad se obtiene por esta expresión:

Donde: K= Coeficiente de Permeabilidad Q= Caudal inyectado hm= Altura de agua dentro del sondeo, por encima del nivel estático previo C= Factor de forma (el cual depende de el diámetro de la perforación así como de la longitud de la zona filtrante).

L= longitud de la zona filtrante d= diámetro del sondeo

Prueba de Leugon Esta prueba es usada generalmente en masas rocosas, consiste en inyectar agua a presión en tramos de perforación, lo cual tiene por objeto tener una idea aproximada de la permeabilidad en grande, o sea debida a las fisuras de la roca o del material granular cementado estudiado. Se varía la longitud de los tramos probados, así como la presión a la que se inyecta el agua. La llamada unidad Leugon corresponde a una absorción de 1 litro de agua por minuto, por metro de sondeo, con una presión de inyección de 10 kg/cm2.

En la práctica, la prueba consiste en obtener, para distintos tramos, curvas de gastos de absorción en función de la presión de inyección.

La longitud de los tramos de perforación en los que se realiza la prueba debe adaptarse a la naturaleza del terreno. En numerosos casos resulta adecuado el empleo de tramos de prueba de longitud reducida (1m o aun menos), con objeto de analizar detalladamente zonas de características excepcionales.

Métodos indirectos. Método a partir del análisis granulométrico Uno de los métodos indirectos para obtener el coeficiente de permeabilidad es a partir de la curva granulométrica, con esto se trata de obtener una relación entre la geometría y la permeabilidad. En suelos arenosos gruesos, los poros entre las partículas del suelo son relativamente grandes y por esto la permeabilidad resulta alta; en suelos de tamaños inferiores, los poros entre los granos son más pequeños, por lo tanto la permeabilidad resulta menor. En la práctica, estas correlaciones tienen un valor limitado, pues hay otros factores que influyen en la permeabilidad de los suelos. Estos factores no se han logrado introducir en alguna fórmula para que a partir de la curva granulométrica se pueda obtener el coeficiente de permeabilidad con un alto porcentaje de credibilidad, sin embargo hay algunas expresiones con las cuales se puede obtener dicho coeficiente pero ningún modo sustituye a métodos más precisos y, desgraciadamente más complicados y costosos.

La más importante de estas es la descrita por Allen Hazen:

(Cm/seg)

(

en donde k es el coeficiente de permeabilidad buscado en (cm/seg) y D10 es el tamaño tal, que sea igual o mayor que el 10%, en peso, del suelo, llamado por Hazen el diámetro efectivo. Hazen obtuvo su formula experimentando con arenas uniformes con diámetro efectivo comprendido entre 0.1 y 3 mm; en estos suelos C vario entre 41 y 146. El valor de C= 116 suele mencionarse como un promedio aceptable de las experiencias efectuadas por Hazen. Como la temperatura influye en el valor de la permeabilidad, por alterar la viscosidad del agua la formula (1.28) se puede modificar de la siguiente manera.

(cm/seg)

Siendo t la temperatura en º C.

Prueba de permeabilidad por capilaridad horizontal. Debido a las fuerzas capilares, el agua que penetra en un suelo seco avanza con cierta velocidad, en función de la cual se puede determinar la permeabilidad del suelo. Esta prueba es adecuada especialmente para ensayar con rapidez un gran número de muestras de campo. Se usa cuando los materiales tienen una permeabilidad comprendida entre 10-1 y 10-5 cm/seg. Las pruebas horizontales de capilaridad son útiles como pruebas rápidas de campo, para la clasificación de materiales de bancos de préstamos respecto a su permeabilidad, especialmente en la construcción de presas de tierra. El avance del agua en la muestra se efectúa debido a dos cargas de capilaridad hc, que actúa en el frente de avance del agua y la carga de presión h0, provocada por la diferencia de elevación entre el nivel de agua en el depósito de abastecimiento y el eje de simetría de la probeta. Es necesario durante la ejecución de la prueba, variar la carga de presión, para esto se inicia el ensayo con el depósito de abastecimiento a una altura tal que la diferencia entre los niveles del agua en el depósito y el centro de la muestra sea de 5 a

15 cm. Una vez que el agua ha avanzado hasta la mitad de la longitud de la muestra, se aumenta la carga de presión, subiendo el depósito de abastecimiento hasta una altura tal que el desnivel del agua sobre el centro de la muestra sea más o menos 1 m para suelos arenosos y aproximadamente 2 m para suelos limosos. Los datos obtenidos se anotan en una grafica en la cual las ordenadas son los cuadrados de los avances del agua x2, medidos en cm, y cuyas abscisas son os tiempos t, en segundos; uniendo estos puntos se obtienen dos rectas de distinta pendiente que corresponden a cada una de las cargas h´0 y h0 con las cuales se efectuó la prueba. En las dos rectas obtenidas, se definen dos puntos de cada una, teniendo en cuenta la formula:

en la que

y

, son los valores de las ordenadas de los puntos definitivos t2, t1, los

de las abscisas de los mismos puntos, k la permeabilidad , n la porosidad, hc la altura capilar y h0 la carga de agua. Se resuelven las ecuaciones simultáneamente para las dos rectas, encontrando el valor de las incógnitas que son la permeabilidad k y la altura capilar hc.