Ejercicios Resueltos[1]

re ueltos

Problema FACTORIAL 2.1

Cal

5! 6!

4!

7!

24

2.

5!

13 11!'

Calcular i)

13 12•11•10

13

'1

lO

i) ..

9•8•7

n( (n

(n

13 12

15

15

9•

) (

11

2) n!

2)

)( )(

2•1

2)(n l)n n(n-1)(n

n!

5•

13 12

(n-1)!'

n-

20

7'6'5'4'3'2'1

10 9 • 8 • 7

Simpl ficar:

40 32

Iül'

13'12'11 13 '12'11 11

13

11

11

12

5040

04

12

5·24 6!

20

7' 6!

(n

2)"' 2) "'3' 3'

2)

'3

2)(n

(n+2)(n 1) n!

o, implemente

UE AS

n(n-1)! n(n-1)! n-1

n! (n-1

o, implemente

(n+2}(n+

1) n2

n2

3n

n+

ORDENA ORD ENA AS ¿cuá ¿c uánt nt

dígitos

3,

cuánto

son

En ca

cuántos as

da

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(i)

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ca

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pued pu ed

lena le na

s; lu luego ego la ca eras

qu er erda da pu puec ec ll llen enar ar de do aj de la mi ad pu de ll llen enar ar de

que 00 neras ner as (i i)

ner so solamente lamente maneras; maneras; fin lmente la

íh de

aj la

dere de re ha pu pued ed lena lenars rs de do ma mane nera ra zqu er erda da pu pued ed le lena na 5m ras

de la de dere rech ch e l iz izqu qu erd

maner ma neras as

pued enar pued enarse se de só sólo lo pu de ll llen enar ar

lu go

crib cr ib en ea-

pue to

llen ll enar ar

e5

As

6'

ue ca

eras

ro de uede ue de ll llen en

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ü-

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número

Po co cons nsig iguie uie (iv)

rbitrario

llí

ment me nte, e, la mero (ii)

núme nú mero ro

olamente nt

pues pu esto to qu lo nú núme mero ro de debe be mi

er pare pare neras: nera s:

núme mane ma nera ra

to qu lo núme número ro de debe be er im impa pare re nalmente la mi de de 80 númer

ec

pu

ar

de

mente,

ca

úme

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ea

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pe so as

perso

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6!

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se

un un

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3'

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3 n ños ju ta

ula

En

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iñas pu nt unto as ni

un

7!

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ma

il

ill

ii

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puede

pueden acomodar

distri

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sent as niña tambi ta untas? 5,

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1)

• 3 • 2 • 1

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as

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5 • 4 •3 • 2 • 1

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de

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(n

(i

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il

alre

permu aci ..

aj

20

pu ac mo donda?

• 2 • 1

6.

5, pue

2·

2!

uede

sentarse

ma eras

to

hay

2· as

bu

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HHH,

MMHH se

ent se

3!

as

as niña

de 2!

MH

ient

HHH

Obsé

i zq ui e

s.

iñas

ay

ue ca

•2

6 • 2

48

neras

7.

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nde

as ol adas dénticas?

azules

rmutacio

ti

ea

ay

15

rtica

pu

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ay

de-

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8.

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uede ísticas?

(i) (ii)

fo ma se

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na

ras:

tintas ~;

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cu

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s,

.,

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as

ede

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il

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as

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tu

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ll

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36

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Ent

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56

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),

Recordemos

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3003

49

C') 11

(8

en el denominado

(iii)

2.13. Cal ul

6'

56

Ob

ue

ue

dría

ca

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_2

ento

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ro lar 2x

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14 De

50

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50

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simplifica 2)

2X 32xs

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prueb

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42

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51

tu

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neras

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56

36

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210.

y2)5. 2X)4

80X4y2

180 3y4

(2x)3(y2)2 40x2y6

(2X)2(y2)3 10x

ylO

(2X)(y2)4

(y2)5

25

de

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2)

2.15.

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imp (x2 -

ca

)8

(x

2y)8.

(X2)8

__

(x )~(-2y) (X

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2.16.

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---

(x )4(-2y)2

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60x8y2

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(:)1113

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1)

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as

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n! r!(n r+1)!

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a+b)[a

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l(n+1)

(a+b)(a+b)n

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1>'5·4'3'2'1 '2'1,2'1'1

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3 • 2 • 1 • 2 • 1• 2 • 1 • 1

(iii)

,,

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10 3,2

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(iii)

42

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se

10

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rup

mbre on

2.21

ie

se pu

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as

puede es

se

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35

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neras

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esco do

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de as

1 • 2 •3 • 1 • 2

de

Un de eg estudiante bl nu ocia ción si ay 12 no asiste mi mo empo ii) sa lo isti án va mbos? estud

muj es,

de ten

os

49

de

unto

amdelega elegible

neras.

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2· ma

lu

Si un

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de

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ces

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24

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pu de

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unto

maneras

21

de legació

nt

to

l a d el ega

de

(1

scogers er

21

cog

40

45

as.

Mé

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mane elegació

so

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sea qu

49

lo

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45

udiante

os

delega

50

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10

nton es

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45

ger e

d

da escogerse

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va scoger

os

25 maner s.

legaci

coger

(10)

(10)

no

de (1

45 maner

45 uyen

21

En

umen

ECNICAS

22.

es

tar ntas neras, de as pr

¿C ontesta i)

as

preguntas

pueden

est

ii

21

otra

rt

nt

pregunt

pu

pregunt

ge

nt nc

co te

as

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as

pu de

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scoger

as

era co igui

(i) Cu nta blig tori

neras de iii) Cu

co-

as

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regunt

(~

as

me as Po

amen

45

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nte neras.

as as primeras as preguntas

ecc as

--

ONTAR

as

tras

regunt s, as

de la

as

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ton~

ti

25

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de

scoge las

de

neras

neras

ner

dif rentes

cog

ll

ubconjunto El

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ay dos posi

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conjunto co

elemento

ntos

(~

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nto,

re um

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ay

ece

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un ubconjunt

24

nta

ues

or

ay

lu esc ge

que

64

ue lo

ay

ubco unto

difer ntes

or

blem

be

maneras

se

nera

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de X.

ás ub

tudiante

unto

cog

ás

de

seis tudiant

En co

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cue cia

Si

embarg

as

de

el

udiantes

sc

en

uno

do

ei

tudi nte

ent nce

nú er

15

20

de

15

63

JARTICIO

US.

ntas maneras los

rt

jugu

os

ecibe

ad

tros recibe 2? Bu ca os

orem

el

on unto

ay

mer 7 _1 _

de

rticio 210

rden da di

de

rt ione

bjetos

en

élulas de

, 2 y 2 objetos

re pe tiva

nte

[CAP

2.2

ntas

udi

ese

ba diferent Métod

l.

Buscamo eorem

orden da

de

4/4 /4'

2.

tudi nte

le

4 e tudia te

parti iones.

Método 2.

(~2)

maneras

de

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de es po

rueba

todas,

(1

ha

495·

to

tu

.650 maner

2.27.

ay

ma

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os

tudi nte

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ebas

A3' de

ede tes. Método l. Ob ervamo un ha

partició 34.650

ue ca

p ar ti ci ó

denada 5 77 5 p ar ti ci o e s

Método Den temo

l,

2, A3

por

te r ep ar ti r l o

con n1

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14

tudi

coger

ay

os

(11)

por

34 65

manera

de

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scoger

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tud nte

po

que

mo

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ordenad

os

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mi

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mi

Lo

(1

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..

m an e as

or en da

nst tud antes

n2

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nte (n

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de

165·35

elemento

ean n1 ns ...

tudi: maneras

n; entero

positi

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n! particione orde adas ifer tos contiene ns elementos Empezamo n1 elementos

Simil rmente

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lecc on

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ni elem

Ar contiene n; elementos

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l,

de

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maneras

de

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ccion ay

Aj

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~:

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n1! (n-n1)! ro esto

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1-

)!

-'

pue omo

pué

(n

)!

-n )!

de primer Ent

implifica

co

el

31

TECN CAS

IAGR 19

struir

diagra

rb

mutacione

de

~.