EJERCICIOS RESUELTOS y PROPUESTOS de IO

Índice EJERCICIOS RESUELTOS ............................................................................................ 5 Ejercicio 01: ...................................................................................................................... 5 Solución 01: ...................................................................................................................... 5 Ejercicio 02: ...................................................................................................................... 6 Solución 02: ...................................................................................................................... 6 Ejercicio 03: ..................................................................................................................... 7 Solución 03: ..................................................................................................................... 8 Ejercicio 04: ...................................................................................................................... 9 Solución 04 ....................................................................................................................... 9 Ejercicio 05: ................................................................................................................... 10 Solución 05: ................................................................................................................... 11 Ejercicio 06: ................................................................................................................... 14 Solución 06: ................................................................................................................... 14 Ejercicio 07: .................................................................................................................... 15 Solución 07: .................................................................................................................... 15 Ejercicio 08: .................................................................................................................... 20 Solución 08: .................................................................................................................... 20 Ejercicio 09: .................................................................................................................... 21 Solución 09: .................................................................................................................... 22 Ejercicio 10: .................................................................................................................... 23 Solución 10: .................................................................................................................... 24 Ejercicio 11: .................................................................................................................... 24 Solución 11: .................................................................................................................... 25 Ejercicio 12: .................................................................................................................... 26 Solución 12 ..................................................................................................................... 27 Ejercicio 13: .................................................................................................................... 29 Solución 13: .................................................................................................................... 29 Ejercicio 14: .................................................................................................................... 31 Solución 14: .................................................................................................................... 31

Simion Villanueva

Ejercicio 15: .................................................................................................................... 33 Solución 15: .................................................................................................................... 33 EJERCICIOS PROPUESTOS ........................................................................................ 35 Ejercicio 01: .................................................................................................................... 35 Ejercicio 02: ................................................................................................................... 35 Ejercicio 03: ................................................................................................................... 35 Ejercicio 04: ................................................................................................................... 36 Ejercicio 05: ................................................................................................................... 36 Ejercicio 06: .................................................................................................................... 38 Ejercicio 07: .................................................................................................................... 38 Ejercicio 08: .................................................................................................................... 39 Ejercicio 09: .................................................................................................................... 39 Ejercicio 10: .................................................................................................................... 39 Ejercicio 11: ................................................................................................................... 40 Ejercicio 12: ................................................................................................................... 40 Ejercicio 13: ................................................................................................................... 41 Ejercicio 14: .................................................................................................................... 41 Ejercicio 15: ................................................................................................................... 42

Simion Villanueva

EJERCICIOS RESUELTOS Ejercicio 01: Una empresa agrícola puede sembrar maíz o soya (soja). Las probabilidades de que los precios de la siguiente cosecha suban, no cambien, o bajen son 0.25, 0.45 y 0.30, respectivamente. Si los precios suben, la cosecha de maíz redituará un ingreso neto de $30,000 y la de soya redituará un ingreso neto de $10,000. Si los precios no cambian, la empresa (apenas) saldrá a mano. Pero si los precios bajan, las cosechas de maíz y soya sufrirán pérdidas de $35,000 y $5000, respectivamente. a. Represente el problema de la empresa como un árbol de decisiones. b. ¿Cuál cosecha debe sembrar McCoy? Solución 01: Alternativa decisión Sembrar maíz Sembrar soya Probabilidades

de

Precios “suben” $30,000 $10,000 0.25

Precios cambien” 0 0 0.45

“no

Precios “bajen” $-35,000 $-5000 0.30

a) Árbol de decisiones

b) Al realizar el árbol de decisión nos damos cuenta que el valor monetario esperado es 1000 soles al sembrar soya; en cambio sí sembramos maíz la perdida será de 3000 soles, es recomendable sembrar solo soya.

Simion Villanueva

Ejercicio 02: Un gerente está tratando de decidir si debe comprar una máquina o dos. Si compra sólo una y la demanda resulta ser excesiva, podría adquirir después la segunda máquina. Sin embargo, perdería algunas ventas porque el tiempo que implica la fabricación de este tipo de máquinas es de seis meses. Además, el costo por máquina sería más bajo si comprara las dos al mismo tiempo. La probabilidad de que la demanda sea baja se ha estimado en 0.30. El valor presente neto, después de impuestos, de los beneficios derivados de comprar las 2 máquinas es de $90,000 si la demanda es baja, y de $180,000 si la demanda es alta. Si se decide comprar una máquina y la demanda resulta ser baja, el valor presente neto sería de $120,000. Si la demanda es alta, el gerente tendrá tres opciones. La de no hacer nada tiene un valor presente neto de $120,000; la opción de subcontratar, $160,000; y la de comprar la segunda máquina, $140,000. a. Dibuje un árbol de decisiones para este problema. b. ¿Determine cuántas máquinas debe comprar la compañía inicialmente y Cuál es el beneficio esperado de esta alternativa? Solución 02: ❑ Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

Alternativas

Valor presente neto

1) Una máquina, demanda baja.

$ 120, 000

2) Una máquina, demanda alta, no hacer nada.

$ 120, 000

3) Una máquina, demanda alta, subcontratar.

$ 160, 000

4) Una máquina, demanda alta, comprar maquina adicional.

$ 140, 000

5) Dos máquinas, demanda baja

$ 90, 000

6) Dos máquinas, demanda alta.

$ 180, 000

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La compañía debe comprar dos máquinas que representa un beneficio esperado de $153,000. Ejercicio 03: La dirección de una empresa dedicada a la fabricación y venta de cremosos helados, se está planteando la compra de una nueva máquina para la fabricación de su nuevo helado de chocolate con el perfil de uno de los participantes en un famoso concurso. Tres son los modelos de la máquina que hay en el mercado en función de la calidad (tipo 1, tipo 2 y tipo 3). Si dicho concursante gana el concurso los beneficios que presume la dirección de la empresa que se alcanzarán son de 70.000, 75.000 y 80.000 euros para cada modelo de máquina, si por el contrario el concursante resulta finalista, pero no ganador del concurso, los beneficios estimados son 65.000, 70.000 y 75.000 euros, pero si dicho concursante es expulsado antes de llegar a la final, los beneficios esperados son tan solo de 55.000, 60.000 y 65.000 euros, respectivamente. La dirección de la empresa, tras una ronda de consultas con familiares, amigos, clientes, etc., estima que la probabilidad de que dicho concursante acabe ganando el concurso es del 10%, que llegue a finalista y no

Simion Villanueva

gane el concurso es también del 30%, y que lo expulsen del concurso antes de llegar a la final del 60%. Sugiera a la dirección de la empresa la máquina que debe adquirir.

Solución 03: •

Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza asociados a la misma.

Alternativas

Estados de la naturaleza Concursante ganador

Tipo 1

Concursante finalista Concursante expulsado Concursante ganador Concursante finalista

Tipo 2

Concursante expulsado Concursante ganador Concursante finalista

Tipo 3 •

Concursante expulsado

Realizamos el árbol de decisión.

La decisión que debe tomar la empresa es la de comprar la máquina tipo 3, esperando alcanzar unos beneficios de 69.500 euros.

Simion Villanueva

Ejercicio 04: Se le presenta la oportunidad de invertir en tres fondos mutuos: de servicios, de crecimiento agresivo, y global. El valor de su inversión cambiará según las condiciones del mercado. Hay 10% de probabilidades de que el mercado baje; 50% de que permanezca moderado, y 40% de que funcione bien. La siguiente tabla proporciona el cambio porcentual del valor de la inversión en las tres condiciones: Porcentaje de rendimiento sobre la inversión Mercado bajista (%) Mercado Moderado (%) Servicios +5 +7 Crecimiento agresivo -10 +5 Global +2 +7 Probabilidad 10% 50% Alternativa

Mercado alcista (%) +8 +30 +20 40%

(a) Represente el problema como un árbol de decisiones. (b) ¿Cuál fondo mutuo debe seleccionar? Solución 04 a) árbol de decisiones

b) El fondo mutuo que se tiene que elegir es el de crecimiento agresivo, ya que representa el mejor porcentaje sobre la inversión, que es de + 13.5.

Simion Villanueva

Ejercicio 05: La empresa de informática ESI ha decido contratar un ingeniero informático en gestión del conocimiento. Tras un proceso preliminar de selección de personal, cuatro candidatos optan al puesto. Los aspirantes difieren en sus conocimientos y formación. En términos generales, algunos tienen una orientación técnica y otros una orientación directiva. Dado que los sistemas informáticos de apoyo para la gestión del conocimiento son nuevos, ESI desconoce si sus clientes demandarán servicios de orientación técnica, de orientación directiva o equilibrada entre ambas orientaciones. El departamento de administración de personal ha sido capaz de determinar el rendimiento en unidades monetarias de cada candidato en función de sus conocimientos y formación y del tipo de clientes Beneficios Esperados Por Empleado Según Su Perfil Profesional Y El Tipo De Conocimientos Demandados. Candidatos Rendimiento esperado (millones anuales de euros) Orientación táctica Orientación directiva Orientación equilibrada Miguel 10 3 5 Elisa 5 8 2 Nuria 1 9 15 Juan 2 16 3 El departamento de ventas y marketing no puede determinar la probabilidad de que la demanda de servicios sea técnica, directiva o equilibrada. El director general decide formar un grupo de trabajo compuesto por miembros de los departamentos de administración de personal y ventas y marketing para tomar la decisión con la información disponible. ¿Qué candidato seleccionaría el grupo de trabajo de ESI en distintos contextos? a) Los miembros de ventas y marketing del equipo de trabajo estiman que los tres tipos de demanda se darán por igual. Por término medio, es probable que los clientes se distribuyan proporcionadamente entre las opciones. b) El equipo de trabajo se ha formado con los mejores profesionales de cada departamento, por lo que el director general confía en que éste tomará la mejor decisión de todas las posibles. c) Los mejores profesionales de cada uno de los departamentos estaban ocupados en otras actividades, por lo que no se ha formado un equipo de trabajo en el que el director general confíe especialmente. Simion Villanueva

d) El director general tiene una confianza absoluta en 2 de los 6 miembros del equipo de trabajo, pero no valora positivamente el trabajo del resto. e) Cualquiera que sea la decisión que tome el equipo de trabajo, el director general está interesado en minimizar el impacto negativo que una posible decisión errónea pudiera tener sobre la rentabilidad económica de ESI. Solución 05: CRITERIO DE LAPLACE

A)

CRITERIO OPTIMISTA

B)

CRITERIO DE WALD(PESIMISTA)

C)

VRITERIO DE HURWICZ

D)

CRITERIO DE SAVAGE

E)

A) CRITERIO DE LAPLACE. Considerar las situaciones equiprobables.

Simion Villanueva

B) CRITERIO OPTIMISTA (maxmax). Seleccionar la alternativa que garantice el máximo de los resultados máximos.

C) CRITERIO PESIMISTA DE WALD (maxmin). Seleccionar la alternativa que garantice el máximo de los resultados mínimos

Simion Villanueva

D) CRITERIO DE HURWICZ. Se establece un coeficiente de ponderación que mide el nivel de optimismo del decisor y se sintetizan así los métodos pesimista y optimista. Candidatos Optimista ɞ = 2/6 Pesimista (1-ɞ)=4/6 Miguel Elisa Nuria Juan

Rendimiento esperado (millones anuales de euros)

Miguel Elisa Nuria Juan

(10x1/3) + (3x2/3) = 5,3 millones (8x1/3) + (2x2/3) = 4 millones (15x1/3) + (1x2/3) = 5,7 millones (16x1/3) + (2x2/3) = 5,6 millones

Orientación táctica

Orientación directiva

Orientación equilibrada

10 5 1 2

3 8 9 16

5 2 15 3

E) CRITERIO DE SAVAGE (mini-Min). Seleccionar la alternativa que garantice el mínimo coste de oportunidad.

Simion Villanueva

Ejercicio 06: Suponga que desea invertir $10,000 en el mercado de valores adquiriendo acciones en una de dos compañías: A y B. Las acciones de la compañía A, aun cuando son riesgosas, podrían redituar 50% durante el siguiente año. Si las condiciones del mercado de valores no son favorables (es decir, un mercado “bajista”) las acciones pueden perder 20% de su valor. La compañía B proporciona inversiones seguras con 15% de rendimiento en un mercado “alcista” y de sólo 5% en un mercado “bajista”. Todas las publicaciones que ha consultado (¡y siempre hay una abundancia de ellas al final del año!) pronostican una probabilidad de 60% de un mercado “alcista” y 40% de un mercado “bajista”. ¿Cómo debe invertir su dinero? Solución 06: El problema de decisión se resume en la siguiente tabla. Rendimiento a 1 año de la inversión de 10,000 $ Mercado “alcista” ($) Mercado “bajista” ($) Acciones de la compañía A 5,000 -2,000 Acciones de la compañía B 1,500 500 Probabilidad de ocurrencia 60% 40% Realizamos el árbol de decisiones. Alternativa de decisión

El dinero se invertiría en la acción A, ya que se obtendría una ganancia esperada de $ 2,200 soles.

Simion Villanueva

Ejercicio 07: El Gerente de ventas de computadoras analiza qué hará con su negocio en los próximos cinco años. El crecimiento de las ventas en años recientes ha sido bueno, pero crecerían sustantivamente si, como se ha propuesto, se construye una importante planta electrónica en su zona. El Gerente ve tres opciones: La primera es ampliar su tienda actual, la segunda es ubicarla en otro lugar y la tercera es tan solo esperar y no hacer nada. La expansión o la mudanza no tardaría mucho y, por lo mismo, la tienda no perdería ingresos. Si no hiciera nada en el primer año y hubiera un crecimiento notable, entonces consideraría la decisión de expandirse. Si espera más de un año, la competencia empezaría a llegar y provocaría que la expansión ya no fuera viable. Los supuestos y circunstancias son: 1. Un crecimiento notable como consecuencia del incremento de la población de entusiastas de computadoras procedentes de la nueva empresa electrónica tiene una probabilidad de 55%. 2. Si crecimiento es notable en otro lugar, produciría un rendimiento anual de 195 000 dólares al año. Si el crecimiento es flojo en otro lugar significaría un rendimiento anual de 115 000 dólares. 3. Un crecimiento notable con una expansión produciría un rendimiento anual de 190 000 dólares al año. Si el crecimiento es flojo con una expansión significaría un rendimiento anual de 100 000 dólares. 4. En la tienda existente, sin cambio, el rendimiento anual sería de 170 000 dólares al año con un crecimiento notable y de 105 000 dólares con un crecimiento débil. 5. La expansión del local actual costaría 87 000 dólares. 6. Una mudanza costaría 210 000 dólares. 7. Si el crecimiento es notable y se amplía el local existente en el segundo año, el costo aún sería de 87 000 dólares. 8. Los costos de operaciones son iguales en todas las opciones. Solución 07: Para elaborar el árbol, se iniciará colocando un nodo cuadrado (de decisión) de donde saldrán las alternativas disponibles a elegir; que para este problema son 3: ➢ Ubicarla en otro lugar (Mudanza). ➢ Ampliar su tienda actual (Expansión). Simion Villanueva

➢ Esperar y no hacer nada. En cada una de estas decisiones se presentan dos escenarios: un crecimiento notable y un crecimiento flojo; cada uno con su respectiva probabilidad.

La empresa también tiene la opción de ampliar su local actual en el segundo año; si el crecimiento es notable en el primero. Por lo tanto, se debe tomar una decisión en la rama de no hacer nada y crecimiento notable (Nodo E): El árbol completo se vería de la siguiente forma:

Simion Villanueva

Ahora se debe calcular los valores de cada una de las ramificaciones posibles de nuestro árbol, según el siguiente cuadro: ALTERNATIVA 1. Mudarse a otro crecimiento notable

Calculo de ing. lugar, $195,000*5años

Ingresos $975, 000

costo $210, 000

Valor neto $765, 000

2. 2. Mudarse a otro lugar, crecimiento $155,000*5años notable 3.Expandir tienda, crecimiento $190,000*5años notable

$575, 000

$210, 000

$365, 000

$950, 000

$87, 000

$863, 000

$500, 000

$87, 000

$413, 000

5.No hacer nada por ahora, $170,000*1año+ $930, 000 crecimiento notable, expandirse el $190,000*4años año entrante

$87, 000

$843, 000

6. .No hacer nada por ahora, $170,000*5años crecimiento notable, no expandirse el año entrante

$850, 000

$0

$850, 000

7.No hacer nada crecimiento flojo

$525,000

$0

$525, 000

4.expander flojo

tienda,

crecimiento $100,000*5años

por

ahora, $105,000*5años

La columna de Valor Neto, representa el valor final de cada uno de los nodos, los cuáles se calcularon restando los ingresos menos los costos que nos detalla el problema. Nuestro gráfico quedaría de la siguiente manera:

Ahora determinaremos los valores de los nodos intermedios evaluando las ramificaciones que salen de cada uno de ellos, de derecha a izquierda: Simion Villanueva

Nodo B: De este nodo tenemos dos ramificaciones con valores de $765 000 y $365 000. Al ser un nodo circular; su valor se determinará con el promedio ponderado considerando las probabilidades respectivas: $765 000 × 0.55 + $365 000 × 0.45 = $ 585 000

Nodo C: Al ser también un nodo circular, se calcula como el caso anterior: $863 000 × 0.55 + $413 000 × 0.45 = $ 660 500

Nodo E: El nodo E es de decisión (cuadrado), por lo tanto se elegirá la alternativa que tiene el mayor resultado para determinar su valor. La opción rechazada se marca con dos líneas.

Nodo D: Al ser nodo circular, se realiza el promedio ponderado: $850 000 × 0.55 + $525 000 × 0.45 = $703 750

Simion Villanueva

Nodo A: El nodo A de donde parten todas las opciones, es de decisión; por lo cual su valor será el de la alternativa más alta.

Finalmente nuestro árbol quedaría de la siguiente forma:

El análisis del árbol, nos indica que la mejor decisión es no hacer nada por ahora ni el año entrante.

Simion Villanueva

Ejercicio 08: Un gerente trata de resolver si debe construir una instalación pequeña, mediana o grande. La demanda puede ser baja, promedio o alta, con probabilidades estimadas de 0.25, 0.40 y 0.35, respectivamente. Con una instalación pequeña se esperaría ganar un valor presente neto, después de impuestos, de sólo $18,000 si la demanda es baja. Si la demanda es promedio, se espera que la instalación pequeña gane $75,000. Si la demanda es alta, cabría esperar que la instalación pequeña ganara $75,000 y que después pudiera ampliarse a un tamaño promedio para ganar $60,000, o a un tamaño grande para ganar $125,000. Con una instalación de tamaño mediano se esperaría una pérdida estimada en $25,000 si la demanda es baja, y una ganancia de $140,000 si la demanda es de magnitud promedio. Si la demanda es alta, cabría esperar que la instalación de tamaño mediano ganara un valor presente neto de $150,000; después podría ampliarse al tamaño grande para obtener un beneficio neto de $145,000. Si se optara por construir una instalación grande y la demanda resultara ser alta, se esperaría que las ganancias ascendieran a $220,000. Si la demanda resultara ser de magnitud promedio para la instalación grande, se esperaría que el valor presente neto fuera igual a $125,000; finalmente si la demanda fuera baja, cabría esperar que la instalación perdiera $60,000. a. Dibuje un árbol de decisiones para este problema. b. ¿Qué debe hacer la gerencia para obtener el beneficio esperado más alto? Solución 08: ALTERNATIVA 1) 2) 3) 4)

VALOR NETO $18, 000 $75, 000 $75, 000

PRESENTE

Instalación pequeña, demanda baja Instalación pequeña, demanda promedio Instalación pequeña, demanda alta, no ampliar Instalación pequeña, demanda alta, ampliar a instalación $60, 000 mediana 5) Instalación pequeña, demanda alta, ampliar a instalación $125, 000 grande 6) Instalación mediana, demanda baja -$25, 000 7) Instalación mediana, demanda promedio $140, 000 8) Instalación mediana, demanda alta, no ampliar $150, 000 9) Instalación mediana, demanda alta, ampliar a instalación $145, 000 grande 10) Instalación grande, demanda baja - $60, 000 11) Instalación grande, demanda promedio $125, 000 12) Instalación grande, demanda grande $220, 000 Simion Villanueva

Elaboramos el árbol de decisión según las opciones que nos muestra el problema:

La gerencia debe construir una instalación grande desde el inicio ya que representa el mayor valor monetario esperado. Ejercicio 09: El gerente de materiales de Ritz Products, Bruce Elwell, debe determinar si hace o compra un nuevo semiconductor para la televisión de pulsera que la empresa está por producir. Se espera fabricar 1 millón de unidades durante el ciclo de vida. Si el producto se fabrica, los costos totales de preparación y producción de la decisión de hacer son de un total de 1 millón de dólares con una probabilidad de 0.4 de que el producto será satisfactorio y de 0.6 de que no lo será. Si el producto no es satisfactorio, la empresa deberá reevaluar la decisión; en cambio si la decisión se reevalúa, la decisión final puede ser gastar otro millón de dólares en el rediseño del semiconductor o Simion Villanueva

comprarlo. La probabilidad de éxito, la segunda vez que se tome la decisión de hacer, es de 0.9. Si la decisión de hacer vuelve a fallar, la empresa deberá comprar. Sin importar cuándo ocurra la compra, a juicio de Elwell el costo que Ritz debe pagar por cada semiconductor que compre es de $0.50 más 1 millón de dólares del costo de desarrollo del vendedor. a) Supongamos que Ritz debe tener el semiconductor (parar o proceder sin él no son alternativas viables), ¿cuál es la mejor decisión a tomar? b) ¿Qué criterio se usó para tomar esta decisión? c) ¿Qué es lo peor que le ocurriría a Ritz como resultado de esta decisión en particular? ¿Cuál sería lo mejor que le puede suceder? Solución 09: a) Supongamos que Ritz debe tener el semiconductor (parar o proceder sin él no son alternativas viables), ¿cuál es la mejor decisión a tomar?

El camino resaltado de color verde representa la mejor alternativa para la empresa, que es comprar los semiconductores. a) ¿Qué criterio se usó para tomar esta decisión? El criterio utilizado para elegir la mejor alternativa es el de minimizar los costos de acuerdo a los probables resultados que se pueden presentar en el futuro. b) ¿Qué es lo peor que le ocurriría a Ritz como resultado de esta decisión en particular? ¿Cuál sería lo mejor que le puede suceder? El peor escenario que se podría presentar sería donde elegimos los nodos de decisión con mayor costo y además en los nodos de probabilidad se presente el suceso de mayor valor; es decir, el nodo terminal de mayor valor. Eligiendo la opción maxi-max en SilverDecision obtendremos el peor escenario para este problema: Simion Villanueva

Ejercicio 10: La empresa AnBlack ha decidido quitar la representación de sus productos a la compañía distribuidora de Gville, por los malos resultados mostrados en los últimos años. Para esto puede llegar un acuerdo extrajudicial, pagando una indemnización de $50.000 a la distribuidora, o bien ir a los tribunales de justicia. En caso de ir a un juicio, AnBlack sabe que la decisión de los jueces ser a completamente al azar, pero que con un 70 % de probabilidad ganara el juicio y no deberá pagarle nada a la distribuidora. Sin embargo, en caso de perder deberá indemnizar a esta compañía en un monto aleatorio distribuidores de una variable uniforme entre $40.000 y $360.000. Para apoyar su decisión, AnBlack puede contratar los servicios de una consultora experta en contratos de representación comercial, la que predice el resultado de un eventual juicio. Los registros históricos indican que el 90 % de las veces en que la consultora predijo un triunfo efectivamente los tribunales concedieron la victoria, mientras que en el 70 %de las veces en que la consultora predijo una derrota esta finalmente se produjo. a) Si AnBlack es neutral al riesgo y decide NO contratar a la consultora, ¿Cual ser a la estrategia óptima y la cantidad de dinero esperada que deberá desembolsar AnBlack para terminar su contrato de representación en Gville?

Simion Villanueva

Solución 10: Como desea minimizar el valor esperado del dinero gastado para terminar el contrato debe evaluar llegar a un acuerdo (y gastar $50.000) o ir a un juicio, en cuyo caso la esperanza de lo que deberá desembolsar es: 3 3 + E[U[40,000 + 360,000]] = + 200,000 = 60,000 10 10 Dónde: U = 0.50 probabilidad de indemnizar1 E = 0.50 probabilidad de indemnizar2 De esta manera, la decisión óptima, si no se contrata a la consultora es aceptar el acuerdo de la distribuidora de Gville

En este caso conviene hacer el acuerdo y no ir a juicio. Ya que solo pagaremos un costo mínimo de $50,000. Ejercicio 11: Una empresa compra la materia prima a dos proveedores A y B, cuya calidad se muestra en la tabla siguiente: Piezas defectuosas 1% 2% 3%

Probabilidad para el proveedor A 0.80 0.10 0.10

Probabilidad para el proveedor B 0.40 0.30 0.30 Simion Villanueva

La probabilidad de recibir un lote del proveedor A en el que haya un 1% de piezas defectuosas es del 70%. Los pedidos que realiza la empresa ascienden a 1.000 piezas. Una pieza defectuosa puede ser reparada por 1 euro. Si bien tal y como indica la tabla la calidad del proveedor B es menor, éste está dispuesto a vender las 1.000 piezas por 10 euros menos que el proveedor A. Indique el proveedor que debe utilizar.

Solución 11: Paso 1 - Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza asociados a la misma. Alternativas Proveedor A

Proveedor B

Estados de la naturaleza 1% de piezas defectuosas 2% de piezas defectuosas 3% de piezas defectuosas 1% de piezas defectuosas 2% de piezas defectuosas 3% de piezas defectuosas

Paso 2 - Calcule el coste de cada una de las ramas del árbol. El coste de cada rama lo obtiene a partir del número de unidades defectuosas. Siendo los pedidos de 1.000 piezas, las unidades defectuosas serán: En el caso de 1% defectuosa: 1.000 piezas x 1% / defectuosas = 10 piezas / defectuosas

En el caso de 2% defectuosas:

1.000 piezas x 2% / defectuosas = 20 piezas / defectuosas En el caso de 3% defectuosas:

1.000 piezas x 3% / defectuosas = 30 piezas / defectuosas

Si cada pieza defectuosa puede ser reparada por 1 euro, el coste de la reparación asciende a: En el caso de 1% defectuosa: 10 piezas/defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 10 euros Simion Villanueva

En el caso de 2% defectuosas:

20 piezas / defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 20 euros

En el caso de 3% defectuosas:

30 piezas/defectuosas x 1 euro / pieza defectuosa = 30 euros

En el caso del proveedor A el coste es 10 euros superior al del proveedor B, tal y como indica el enunciado del ejercicio.

Siguiendo el criterio de la esperanza matemática debe comprar la pieza al proveedor B. Ejercicio 12: Se está planteando construir una nueva sección en su negocio de comida rápida, si bien no sabe si hacer la nueva sección grande o pequeña. Al mismo tiempo se plantea si Simion Villanueva

reúne información sobre las ventas previstas o si por el contrario no hace nada. La información sobre las ventas previstas puede aconsejarle un mercado creciente o un mercado decreciente, siendo de 500 euros el coste de dicha información, y la probabilidad de que la información sea favorable del 60%. Si el mercado es creciente las ganancias previstas son de 9.000 euros si la sección es grande y 3.000 si es pequeña. Si el mercado es decreciente puede perder 10.000 euros si la sección es grande y 5.000 si es pequeña. Si no reúne información adicional, la estimación de probabilidades de que el mercado sea creciente es del 60%, contrariamente un informe favorable incrementaría la probabilidad de un mercado creciente al 80% y un informe desfavorable disminuiría la probabilidad de un mercado creciente al 40%. Indique la decisión que debe tomar. Solución 12 Enumere las diferentes alternativas de decisión. Reunir información adicional sobre las ventas previstas. NO reunir información adicional sobre las ventas previstas. En el caso de que opte por no reunir información adicional, debe decidir si construye la nueva sección grande o pequeña. Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza asociados a la misma. Alternativas Con información Grande Sin información Pequeña

Estados de la naturaleza Información favorable Información desfavorable Creciente Decreciente Creciente Decreciente

Obtenida la información, sea ésta favorable o desfavorable, debe decidir si construye la nueva sección grande o pequeña, tras lo cual el mercado podrá ser creciente o decreciente. El beneficio en el caso de no reunir información sobre las ventas viene dado directamente en el enunciado del ejercicio:

Simion Villanueva

Alternativas

Mercado creciente Mercado decreciente

Construye sección grande

9.000 euros

Construye sección pequeña 3.000 euros

-10.000 euros -5.000 euros

En caso de reunir información sobre las ventas, a estos valores debe restar los 500 euros correspondientes al coste de la información. Creamos el árbol de decisiones

El beneficio esperado de reunir información adicional es de 1.900 euros y el de no reunir información adicional es de 1.400 euros, por lo que debe reunir información adicional dado que el beneficio es mayor, y si dicha información resulta favorable debe construir una sección grande, en caso contrario construya una sección pequeña.

Simion Villanueva

Ejercicio 13: El gerente de una empresa tiene dos diseños posibles para su nueva línea de cerebros electrónicos, la primera opción tiene un 0.8 de probabilidades de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y un 0.20 de probabilidades de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, siendo el coste de este diseño de 450.000 de euros. La segunda opción tiene una probabilidad del 0.70 de producir el 70% de cerebros electrónicos buenos y una probabilidad del 0.30 de producir el 50% de cerebros electrónicos buenos, el coste de este diseño asciende a 600.000 euros. El coste de cada cerebro electrónico es de 100 euros, si es bueno se vende por 250 euros, mientras que si es malo no tiene ningún valor. Conociendo que la previsión es de fabricar 50.000 cerebros electrónicos. Decida el diseño que debe elegir el gerente de la empresa. Alternativas Diseño 1 Diseño 2

Estados de la naturaleza 70% de cerebros electrónicos buenos 50% de cerebros electrónicos buenos 70% de cerebros electrónicos buenos 50% de cerebros electrónicos buenos

Solución 13: Alternativ as Diseño 1

Estados de la naturaleza

Probabilidades

Costo(mile s)

70% de cerebros electrónicos 0.80 buenos 450 $ 50% de cerebros electrónicos 0.20 buenos Diseño 2 70% de cerebros electrónicos 0.70 buenos 600 $ 50% de cerebros electrónicos 0.30 buenos El beneficio de cada rama lo obtiene restando los gastos de los ingresos. Para el cálculo de los ingresos, debe tener en cuenta el número de unidades buenas, dado que las malas no tienen ningún valor. Siendo la previsión de fabricar 50.000 cerebros, las unidades buenas serán: • En el caso de 70% buenas: 50.000 x 0,70 = 35.000 cerebros •

En el caso de 50% buenas: 50.000 x 0,50 = 25.000 cerebros

De donde, los ingresos: En el caso de 70% buenas: 35.000 cerebros x 250 euros/cerebro = 8.750.000 euros Simion Villanueva

En el caso de 50% buenas: 25.000 cerebros x 250 euros/cerebro = 6.250.000 euros Tomando en consideración los gastos de compra/fabricación de los cerebros electrónicos que ascienden:

50.000 cerebros x 100 euros/cerebro = 5.000.000 de euros

Y los gastos del diseño, que en el caso del diseño 1 se elevan a 450.000 euros, mientras que en el diseño 2 son de 600.000 euros, resultan unos beneficios de:

Diseño 1 y 70% buenas: 8.750.000 – 5.000.000 – 450.000 = 3.300.000 euros Diseño 1 y 50% buenas: 6.250.000 – 5.000.000 – 450.000 = 800.000 euros Diseño 2 y 70% buenas: 8.750.000 – 5.000.000 – 600.000 = 3.150.000 euros Diseño 2 y 50% buenas: 6.250.000 – 5.000.000 – 600.000 = 650.000 euros

Ahora realizamos el árbol de decisiones

El gerente debe elegir el diseño 1, en espera de alcanzar un beneficio de 2.800.000 euros. Simion Villanueva

Ejercicio 14: Un establecimiento comercial está analizando la posibilidad de realizar los pedidos de un determinado producto con un mes de antelación, con la finalidad de evitar roturas de inventario. Si realiza pedido con un mes de anticipación el coste por unidad de producto es de 50 euros, por el contrario, si la demanda de dicho producto durante el mes excede el número de unidades en almacén, debe ordenar las unidades necesarias a un coste de 100 euros por unidad. La tabla muestra la demanda mensual de dicho producto durante los tres últimos años: Demanda (unidades) 10 20 30

Frecuencia (meses) 20 12 8

Sugiera la política de pedidos para la empresa así como el coste de la misma. Solución 14: Paso 1: Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza asociados a la misma. Alternativas

Estados de la naturaleza Vender 10 unidades Comprar 10 Vender 20 unidades Vender 30 unidades Vender 10 unidades Comprar 20 Vender 20 unidades Vender 30 unidades Vender 10 unidades Comprar 30 Vender 20 unidades Vender 30 unidades Paso 2: Se ha analizado un total de 40 meses, de los cuales en la mitad (20 meses) la demanda mensual fue de 10 unidades, en 12 de los 40 meses la demanda mensual ascendió a 20 unidades, y solo en 8 meses, la demanda fue de 30 unidades, según la tabla que aparece en el enunciado del ejercicio. De donde, las probabilidades a priori de cada uno de los estados de la naturaleza viene dada por:

P (Vender 10 unidades al mes) = 20 meses / 40 meses = 0,5 P (Vender 20 unidades al mes) = 12 meses / 40 meses = 0,3 P (Vender 30 unidades al mes) = 8 meses / 40 meses = 0,2

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Paso 3: Calcule el coste de cada una de las ramas del árbol. Coste de comprar 10 unidades y vender 10: 10 unidades x 50 euros/unidad = 500 euros Coste de comprar 10 unidades y vender 20: (10 unidades x 50 euros/unidad) + (10 unidades x 100 euros/unidad) = 1.500 euros Coste de comprar 10 unidades y vender 30: (10 unidades x 50 euros/unidad) + (20 unidades x 100 euros/unidad) = 2.500 euros Coste de comprar 20 unidades y vender 10: 20 unidades x 50 euros/unidad = 1.000 euros Coste de comprar 20 unidades y vender 20: 20 unidades x 50 euros/unidad = 1.000 euros Coste de comprar 20 unidades y vender 30: (20 unidades x 50 euros/unidad) + (10 unidades x 100 euros/unidad) = 2.000 euros Coste de comprar 30 unidades y vender 10: 30 unidades x 50 euros/unidad = 1.500 euros Coste de comprar 30 unidades y vender 20: 30 unidades x 50 euros/unidad = 1.500 euros Coste de comprar 30 unidades y vender 30: 30 unidades x 50 euros/unidad = 1.500 euros

La política óptima de pedidos para la empresa es hacer pedidos de 10 o de 20 unidades del producto, siendo el coste esperado de dicha política de 1.200 euros.

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Ejercicio 15: Un empresario adquiere pescado fresco en el mercado central para su posterior venta. Cada caja de pescado la identifica como excelente o no excelente en función del porcentaje de pescado que se considere de calidad excelente. Una caja de pescado excelente contiene un 90% de pescado de alta calidad, mientras que una caja de pescado no excelente contiene solo un 20% de pescado de alta calidad. Una caja de pescado excelente genera un beneficio de 100 euros, mientras que una caja de pescado no excelente causa unas pérdidas de 100 euros por la mala imagen de la empresa que se llevan los clientes. Antes de comprar una caja el empresario puede comprobar la calidad de la misma extrayendo un ejemplar de pescado con el objetivo de verificar si se trata o no de pescado de alta calidad. Establezca la estrategia que debe seguir el empresario, así como el coste de la información. Solución 15: Paso 1 - Enumere las diferentes alternativas de decisión. Comprar

la

caja

de

pescado. NO comprar la caja de pescado. Probar la caja de pescado → Comprobar la calidad de la caja extrayendo un ejemplar de pescado con el objetivo de verificar si se trata o no de pescado de alta calidad.

Paso 2 - Enumere para cada una de las alternativas de decisión, los estados de la naturaleza asociados a la misma.

Alternativas Comprar

Estados de la naturaleza Caja de pescado excelente Caja de pescado no excelente

No comprar Probar

Ejemplar de pescado de alta calidad Ejemplar de pescado de baja calidad Obtenida la información, sea ésta que el ejemplar de pescado verificado es de alta o baja calidad, debe decidir si compra o no compra la caja de pescado, tras lo cual la caja de pescado podrá ser excelente o no excelente.

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La estrategia que debe seguir el empresario es la de extraer un ejemplar de pescado con el objetivo de verificar si se trata o no de pescado de alta calidad, en el caso de que el pescado extraído sea de alta calidad, debe comprar la caja de pescado, por el contrario, si el pescado extraído es de baja calidad, no debe comprar la caja de pescado. Con esta estrategia el beneficio esperado es de 35,2 euros. El valor de la información = 35,2 – 0 = 35,2 euros es el valor de la información que aporta la extracción de un ejemplar de pescado con el objetivo de verificar si se trata o no de pescado de alta calidad. Si por llevar a cabo este control de calidad le cobraran más de 35,2 euros, no interesa llevarlo a cabo.

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EJERCICIOS PROPUESTOS Ejercicio 01: Una compañía es dueña de un contrato que le permite explorar una propiedad en busca del petróleo; la compañía puede vender el contrato por 15,000 soles o perforar para encontrar el petróleo. A continuación a se muestra los cuatro resultados posibles de la perforación, así como las probabilidades de ocurrencia y las consecuencias monetarias. Resultados posibles

Probabilidad

Consecuencia

Pozo seco

0.16

-100,000

Pozo seco con gas

0.40

50,000

Pozo con gas y petróleo

0.24

100,000

Pozo con petróleo

0.20

200,000

a) Empleando los datos del ejercicio, elabore un árbol de decisión y calcular el Valor Monetario Esperado (VME) Ejercicio 02: El Gerente de un restaurante de comida lenta está estudiando la posibilidad de ampliar su negocio, para ello está dispuesto a llevar a cabo las reformas que sean necesarias. En concreto está analizando tres mejoras posibles, la primera consistiría en ofrecer además del servicio de restauración, un nuevo servicio como hostal con un total de 8 habitaciones con baño. La segunda mejora se limita a incrementar el número de mesas del restaurante, para ello tiene la posibilidad de usar el segundo piso del local que está ocupando en la actualidad. La tercera mejora se resumiría en dejarlo todo intacto tal como está ahora el restaurante. La tabla siguiente muestra los beneficios que estima el director para cada una de las tres posibles mejoras, así como las probabilidades a priori de que la demanda sea alta o media, según la mejora que ponga en marcha: Mejora Demanda Alta p

Demanda media p

1

200.000 euros

0.6

70.000 euros

0.4

2

180.000 euros

0.4

160.000 euros

0.6

3

150.000 euros

0.2

140.000 euros

0.8

Ejercicio 03: Una empresa, con el fin de fabricar una nueva línea de productos, está analizando la reforma de su planta actual. La demanda de la nueva línea de productos puede ser Simion Villanueva

favorable o desfavorable. Si la empresa efectúa una reforma profunda de la planta actual, el beneficio estimado en el caso de que la demanda de la nueva línea de productos sea favorable es de 500.000 euros, mientras que si la demanda es desfavorable el beneficio estimado asciende tan solo a 100.000 euros. En el caso de que la reforma que se efectúe en la planta sea moderada, si la demanda es favorable se estiman unos beneficios de 400.000 euros, mientras que si son desfavorables los beneficios estimados son de 250.000 euros. La probabilidad a priori de que la demanda sea favorable o desfavorable es la misma. La empresa tiene la opción de no poner en marcha la nueva línea de productos. 1. Determine la

decisión que debe tomar el empresario.

Ejercicio 04: Una empresa tiene dos opciones: 1.

Producir la nueva línea de productos de la que acaba de dar a conocer los

prototipos. 2.

Antes de iniciar la producción, pedir a los ingenieros de producto que lleven a

cabo un análisis del valor de la nueva línea de productos. Con la primera opción la empresa esperar alcanzar unas ventas de 300.000 unidades con una probabilidad del 30%, y de 150.000 unidades con una probabilidad del 70%, siendo el precio unitario de venta de 600 euros. Por el contrario, si recurre a realizar el análisis del valor de la nueva línea de productos, las ventas esperadas son de 225.000 unidades con una probabilidad del 40%, y de 140.000 unidades con una probabilidad del 60%, siendo en este caso el precio unitario de venta de 900 euros. Indique la decisión óptima que debe tomar la empresa. Ejercicio 05: La empresa de informática ESI ha decido contratar un ingeniero informático en gestión del conocimiento. Tras un proceso preliminar de selección de personal, cuatro candidatos optan al puesto. Los aspirantes difieren en sus conocimientos y formación. En términos generales, algunos tienen una orientación técnica y otros una orientación directiva. Dado que los sistemas informáticos de apoyo para la gestión del conocimiento son nuevos, ESI desconoce si sus clientes demandarán servicios de orientación técnica, de orientación directiva o equilibrada entre ambas orientaciones. El departamento de administración de personal ha sido capaz de determinar el rendimiento en unidades

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monetarias de cada candidato en función de sus conocimientos y formación y del tipo de clientes Beneficios Esperados Por Empleado Según Su Perfil Profesional Y El Tipo De Conocimientos Demandados. Candidatos Rendimiento esperado (millones anuales de euros) Orientación táctica Orientación directiva Orientación equilibrada Miguel 9 2 4 Elisa 5 9 1 Nuria 2 8 16 Juan 3 15 13 El departamento de ventas y marketing no puede determinar la probabilidad de que la demanda de servicios sea técnica, directiva o equilibrada. El director general decide formar un grupo de trabajo compuesto por miembros de los departamentos de administración de personal y ventas y marketing para tomar la decisión con la información disponible. ¿Qué candidato seleccionaría el grupo de trabajo de ESI en distintos contextos? a) Los miembros de ventas y marketing del equipo de trabajo estiman que los tres tipos de demanda se darán por igual. Por término medio, es probable que los clientes se distribuyan proporcionadamente entre las opciones. b) El equipo de trabajo se ha formado con los mejores profesionales de cada departamento, por lo que el director general confía en que éste tomará la mejor decisión de todas las posibles. c) Los mejores profesionales de cada uno de los departamentos estaban ocupados en otras actividades, por lo que no se ha formado un equipo de trabajo en el que el director general confíe especialmente. d) El director general tiene una confianza absoluta en 2 de los 6 miembros del equipo de trabajo, pero no valora positivamente el trabajo del resto. e) Cualquiera que sea la decisión que tome el equipo de trabajo, el director general está interesado en minimizar el impacto negativo que una posible decisión errónea pudiera tener sobre la rentabilidad económica de ESI.

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Ejercicio 06: Expando, Inc., considera la posibilidad de construir una fábrica adicional para su línea de productos. En la actualidad, la compañía considera dos opciones. La primera es una instalación pequeña cuya edificación costaría 6 millones de dólares. Si la demanda de los nuevos productos es floja, la compañía espera recibir 10 millones de dólares en forma de ingresos descontados (valor presente de ingresos futuros) con la fábrica pequeña. Por otro lado, si la demanda es mucha, espera 12 millones de dólares por concepto de ingresos descontados con la fábrica pequeña. La segunda opción es construir una fábrica grande con un costo de 9 millones de dólares. Si la demanda fuera poca, la compañía esperaría 10 millones de dólares de ingresos descontados con la planta grande. Si la demanda es mucha, la compañía estima que los ingresos descontados sumarían 14 millones de dólares. En los dos casos, la probabilidad de que la demanda sea mucha es 0.40, y la probabilidad de que sea poca, 0.60. Si no construye una nueva fábrica no se generarían ingresos adicionales porque las fábricas existentes no pueden producir estos nuevos productos. ➢ Elabore un árbol de decisión que ayude a Expando a determinar la mejor opción. Ejercicio 07: AFC está a punto de lanzar su nueva comida rápida Wings ‘N Things a nivel nacional. El departamento de investigación está convencido de que Wings ‘N Things será un gran éxito y desea presentarlo de inmediato en todas las tiendas de distribución de AFC sin publicidad. El departamento de mercadotecnia ve las “cosas” de forma diferente y desea lanzar una intensa campaña publicitaria. La campaña publicitaria costará $100,000, y hay 70% de probabilidades de que tenga éxito con ingresos de $950,000. Si la campaña no tiene éxito, el ingreso estimado bajará a $200,000. Si no se utiliza publicidad, el ingreso se estima en $400,000 con una probabilidad de 0.8 si los clientes son receptivos al nuevo producto, y de $200,000 con probabilidades de 0 .2 si no lo son. (a) Desarrolle el árbol de decisiones asociado. (b) ¿Qué curso de acción debe seguir AFC al lanzar el nuevo producto?

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Ejercicio 08: Suponga que la siguiente tabla de valores condicionales, se aplica a una decisión Probabilidad del suceso 0.35 0.45 0.20

Suceso A B C

Valor monetario condicional Acción 1 Acción 2 4 3 4 6 4 6

Acción 3 2 5 8

a) Realice el árbol de decisiones y Determine la opción optima Ejercicio 09: Una compañía de producción de plásticos, necesita ampliar su capacidad productiva, lo cual puede hacer de dos maneras: Utilizar su tiempo extra en su planta actual o alquilar otra planta. El tiempo extra cuesta por caja de producto, 3 soles más que el tiempo regular y solo puede a un máximo de 15,000 cajas por año. El alquiler de otra planta implica un costo fijo anual de 25,000 soles; sin embargo, a la fuerza de trabajo de esta planta se le pagara salario regular y podría producir un máximo de 20,000 cajas anuales. La compañía estima la demanda adicional puede tomar los siguientes valores con sus probabilidades respectivas. Demanda Adicional (cajas por año)

Probabilidad

5,000

0.30

10,000

0.50

15,000

0.20

a) Elabore un árbol de decisión utilizando el caso de la compañía de plásticos. Y determinar la opción óptima para minimizar los costos esperados. Ejercicio 10: Un fabricante de cámaras fotográficas produce dos modelos de cámaras ¿uno normal y otro de lujo. Al hacer los preparativos para la temporada navideña, en la cual crecen las ventas, hay que decir cuáles serán los volúmenes de producción. El costo variable de la cámara normal, es de 10 soles y se venden a 20 soles; el costo variable del modelo de lujo, es de 20 soles y se venden a 35 soles. La estimación de la demanda es la siguiente. Modelo normal

Modelo de lujo

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Demanda

Probabilidad

Demanda

Probabilidad

6,000

0.30

2,000

0.20

8,000

0.70

4,000

0.80

Las cámaras que no se venden durante temporada navideña se venden a precio de remate a 5 soles el modelo normal y 10 soles el modelo de lujo. El fabricante cree serán distintos segmentos del mercado los que compren los dos modelos; por lo tanto, las probabilidades de ventas que se mencionaron son independientes. Suponga que la capacidad de producción es ilimitada; entonces, se pueden tomar las dos decisiones en forma independiente. a) ¿Cuáles son las cantidades óptimas de producción para cada modelo? b) ¿Cuáles son los valores monetarios esperados para cada modelo?, para reducir los costos. Ejercicio 11: El análisis y el pronóstico de ventas de la compañía WCR del próximo mes dan como resultado la siguiente distribución de probabilidades. Suceso: Demanda Probabilidades 10 unidades 0.10 11 unidades 0.70 12 unidades 0.20 Total 1.00 Los beneficios por unidad son de cinco soles y los costos de los productos por unidad son de seis soles. Si el producto no se venden en el mes, se pierde su valor; es decir que las unidades sobrantes no valen nada. a) Prepare una tabla de valores condicionales del pronóstico de las ventas de la compañía WCR. b) Realizar el árbol de decisiones y hallar el Valor Monetario Esperado (VME) optimo. Ejercicio 12: El departamento de investigación y desarrollo de una empresa pretende diseñar un nuevo sistema de comunicación, para ello puede adoptar tres estrategias posibles de diseño. Cuanto mejor sea la estrategia de diseño menor será el coste variable, según el

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responsable del departamento de investigación y desarrollo, la estimación de costes para cada una de las estrategias es la siguiente: Estrategia basada en baja tecnología y costes reducidos, consistente en contratar a ingenieros becarios en prácticas. Esta opción tiene un coste fijo de 10.000 euros y unos costes variables unitarios de 1,7, 1,6 y 1,5 euros, con unas probabilidades del 40%, 35%, y 25%, respectivamente. Ejercicio 13: Una empresa está considerando cambiar uno de sus equipos tecnológicamente avanzados, para ello dispone de dos opciones, la primera es comprar dos nuevos equipos idénticos al actual a 200.000 euros cada uno, y la segunda consiste en comprar un nuevo sistema integrado por 800.000 euros. Las ventas estimadas por la empresa a lo largo de la vida útil de cualquiera de sus equipos son de 5.000.000 de euros en el caso de que el mercado sea alcista, a lo que la empresa le asigna una probabilidad de que suceda del 30%, en caso contrario, si el mercado es bajista las ventas esperadas son de 3.500.000 euros. Indique al director de dicha empresa la opción que debe tomar. Ejercicio 14: Suponga que ha decido iniciarse en el negocio forestal plantando eucaliptos. La madera puede ser utilizada para hacer listones, o bien, para ser vendida para producir celulosa. Ud. Puede elegir que variedad de árboles plantar: e1 que es mejor como madera, o e2 que es mejor como pulpa para celulosa. El precio de la celulosa al momento de la tala de los arboles (en 20 años mas) puede ser alto lo que ocurre con la probabilidad 0.4 o bajo, lo que ocurre con la probabilidad 0.6 Los ingresos por cada hectárea sembrada de c/u de las combinaciones de acciones se muestran en la siguiente tabla: Evento Precio alto Mejo como madera (e1) 600 Mejor como pulpa de 1500 celulosa(e2) Probabilidad 0.40 a) ¿ cual es el valor esperado de mis ganacias?

Precio bajo 100 200 0.60

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Ejercicio 15: Una empresa está considerando ampliar sus instalaciones para hacer frente a la demanda de sus productos. Las alternativas de que dispone la empresa son: construir una nueva fábrica, ampliar la fábrica actual, o no hacer nada. Existe un 30% de probabilidades de que la demanda prevista para los próximos años aumente, un 60% de probabilidades de que se mantenga igual, y un 10% de probabilidades de que entre en recesión. Determine la opción más rentable para la empresa, siendo los beneficios estimados los que muestra la tabla. Aumenta Construir fábrica nueva 8.000.000 Ampliar fábrica actual 6.500.000 No hacer nada 2.000.000

Demanda Estable 5.000.000 2.000.000 1.000.000

Disminuye -5.000.000 -3.000.000 -2.000.000

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