Ejercicios Resueltos VPN,Tir,Pr

CRITERIOS QUE NO TIENEN EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN El período de recuperación es el número de años que se requiere para recuperar el desembolso inicial de capital sobre un proyecto. Ej Proyectos Año A B C 0 -$ 1,500 -$ 1,500 -$ 1,500 1 150 0 150 2 1,350 0 300 3 150 450 450 4 -150 1,050 600 5 -600 1,950 1,875 Los períodos de recuperación para los cuatro proyectos se presentan a continuación: Proyecto A Proyecto B Proyecto C Proyecto D

2 4 4 3

D -$ 1,500 300 450 750 750 900

años años años años

RENDIMIENTO SOBRE LOS ACTIVOS El rendimiento sobre los activos (ROA), al cual se le llama también algunas veces rendimiento sobre la inversión (ROI) es una técnica de tasa de rendimiento promedio. Se calcula promediando los flujos de efectivo esperados a lo largo de la vida de un proyecto, y posteriormente dividiendo el flujo anual de efectivo promedio entre el desembolso inicial de la inversión.

ROA =(

N Σ Flujo de efectivo/N) / I0 t=0

ROAB

=

[(-$1500+$0+$0+$450+$1050+$1950)/5]/$1500

ROAB

=

$390/$1.500 =

26%

Proyecto A

-8%

MEJOR

Proyecto B Proyecto C Proyecto D

26% Mejor 25% 22%

CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS DE INVERSIÓN (Tipo A) CRITERIOS SIN REINVERSIÓN: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos no se reinvierten. VALOR PRESENTE : Traer al año cero de la alternativa o proyecto, todos los ingresos y egresos usando la TIO del inversionista. Valor Presente de los Ingresos: traer al año cero todos los ingresos usando la TIO del inversionista (VPI) Valor Presente de los Egresos: traer al año cero todos los egresos usando la TIO del inversionista (VPE) Valor Presente Neto: es el valor presente de los ingresos menos el valor presente de los egresos. VPN = VPI -VPE VPN = VPI -VPE VPN = VPI -VPE

> 0 < 0 = 0

Proyecto factible Proyecto no factible Proyecto indiferente

Significado del VPN Los ingresos de un proyecto se pueden descomponer en tres partes: El valor de la inversión que debe devolver el proyecto. El costo de oportunidad del dinero - Costo financiero de tener un recurso monetario en el proyecto. El remanente . Cuando se lleva al período cero, es el VPN. Es la generación de valor

REMANENTE

DEL DINERO

Es el interés que reconoce el proyecto por haber recibido el préstamo de la inversión.

INVERSIÓN

Es la devolución que hace el proyecto del dinero, recibido por hacer la inversión.

COSTO DE OPORTUNIDAD

Con números: Período

0

1

Flujo de caja

-1000

1500

VPN =

$ 154

Si la tasa de descuento es del 30%, entonces los $1.500 equivalentes a la gráfica anterior, se descomponen así: Inversión Costo del dinero (TIO) Remanente

$ 1.000 $ 300 $ 200

Si llevamos el remanente de $ 200 a valor presente, se tiene: VP

=

$ 154

TASA INTERNA DE RETORNO: consiste en calcular el rendimiento del proyecto medido como la rentabilidad por período que recibimos a lo largo de los N períodos, sobre la inversión no amortizada. Se obtiene igualando el Valor Presente Neto a Cero (0) Su cálculo se hace por prueba y error tomando dos rangos a través de los cuales debe interpolarse para encontrar la solución. Interpretación: desde el punto de vista del inversionista. Si los egresos anteceden a los ingresos TIR>TIO Proyecto factible

VPN

Si los ingresos anteceden a los egresos TIRVFFC( Alt. Nula) 4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar la mejor de las que se tienen en comparación.

TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP

TASA DE RETORNO AJUSTADA - TUR VERDADERA TASA DE RETORNO - VTR

Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización. Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno". Pasos para evaluar alternativas: 1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevando a valor futuro, todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado. 2. Calculo del Valor Presente de la inversión. 3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula: TCP =

(VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1

4. La alternativa será factible si la TCP > TIO

RELACIÓN BENEFICIO COSTO: es la relación o cociente entre el VPI y el VPE RBC = VPI / VPE

>1

Proyecto factible.

CRITERIOS CON REINVERSIÓN: en estos criterios, las salidas del flujo de caja o fondos se

reinvierten a la tasa de oportunidad del inversionista. Se tienen los siguientes criterios VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA Este criterio se fundamenta en el hecho de que si cada alternativa o proyecto dispone de los mismos recursos iniciales, aquella o aquel que al término del ciclo económico de análisis disponga de mayores recursos es, indiscutiblemente, la mejor alternativa o proyecto. Dentro de esta política todo recurso que tenga o reciba la organización, se reinvertirá en una actividad promedio de la organización a la TIO de la misma. La manera de determinar la factibilidad de una alternativa es compararla contra la "Alternativa nula", alternativa que consiste en llevar a valor futuro todos los recursos disponibles de la alternativa de mayor inversión para la realización del proyecto. Pasos para evaluar alternativas: 1. Cálculo del VFFC de la alternativa nula. 2. Cálculo del VFFC de cada alternativa, llevando a VF todos los ingresos netos y los dineros no utilizados de cada alternativa con respecto a la de mayor inversión. 3. El proyecto es factible cuando VFFC(Alt. X) >VFFC( Alt. Nula) 4. Este método me permite determinar la factibilidad de cada alternativa individualmente y a la vez seleccionar la mejor de las que se tienen en comparación.

TASA DE CRECIMIENTO DEL PATRIMONIO - TCP

TASA DE RETORNO AJUSTADA - TUR VERDADERA TASA DE RETORNO - VTR

Consiste en calcular la factibilidad del proyecto por medio de porcentaje llevando a valor futuro los flujos de ingresos sin partir de la base de igualdad de recursos, para determinar el ritmo de crecimiento de la inversión, el cual debe ser mayor que la TIO de la organización. Se denomina también "Tasa de retorno modificada" "Tasa de retorno ajustada" o "Verdadera tasa de retorno". Pasos para evaluar alternativas: 1. Usando la TIO del inversionista, se calcula el Valor Futuro Modificado- VFM de cada alternativa, llevando a valor futuro todos los ingresos netos, sin incluir el dinero no utilizado. 2. Cálculo del Valor Presente de la inversión. 3. Cálculo de la TCP mediante la fórmula: TCP =

(VFM / VP.Inv.)^(1/N)-1

4. La alternativa será factible si la TCP > TIO

IÓN (Tipo A) o fondos no se

ngresos y egresos usando

sos usando la TIO del

sos usando la TIO del el valor presente de los

recurso monetario en el proyecto.

ero, es el VPN. Es la

l proyecto por haber recibido

proyecto del dinero, recibido

o medido como la rentabilidad mortizada. Se obtiene igualando

es debe interpolarse para

os ingresos de un proyecto

recurso monetario en el proyecto.

Expresado como Porcentaje es la TIR

l dinero, recibido

a o fondos se

spone de los mismos s disponga de mayores

vertirá en una actividad

la "Alternativa nula" alternativa tiva de mayor inversión, para

s y los dineros no utilizados

ualmente y a la vez seleccionar

ORNO AJUSTADA - TUR TASA DE RETORNO - VTR

o a valor futuro los flujos de de crecimiento de la

o "Verdadera tasa de retorno".

de cada alternativa, llevando

a o fondos se

spone de los mismos s disponga de mayores

vertirá en una actividad

la "Alternativa nula", alternativa tiva de mayor inversión para

s y los dineros no utilizados

ualmente y a la vez seleccionar

ORNO AJUSTADA - TUR TASA DE RETORNO - VTR

o a valor futuro los flujos de de crecimiento de la

o "Verdadera tasa de retorno".

de cada alternativa, llevando

VALOR PRESENTE NETO VERSUS TIR Problemas ¿Qué criterio seleccionar? 1. Se tiene en estudio dos proyectos con un horizonte de planeación a dos años, para ser evaluados a través del VPN y la TIR. Si la TIO del inversionista es del 12% y se cuenta con la siguiente información, definir cuál seleccionar.

Alt A Inversión inicial Ingresos ne

año 2

500 871.2

año1 año 2

500 387.77 387.77

Alt. B Inversión inicial Ingresos neto

Solución Alt A -500

0

871.2

387.77

387.77

VPN = TIR = Alt B. -500 VPN = TIR = Conclusión:

La TIR en la toma de decisiones 2. Una compañía manufacturera está analizando la adquisición de una concesión de madera tropical. El gobierno se la da mediante una inversión en caminos vecinales de $500.000.000, y le otorga 6 años, con el compromiso de que en el año 8 se realice un programa intensivo de reforestación o se pague una multa igual al costo del programa. El equipo para la explotación costará $500.000.000, los ingresos anuales serán de $500.000.000, el valor del mercado del equipo al cabo de los 6 años es nulo, y el costo del programa de reforestación $2500.000.000. Si la tasa mínima de retorno es del 20%, debe la compañía aceptar la concesión? Solución:

0

1

2

3

4

5

6

7

-1000000

500000

500000

500000

500000

500000

500000

0

VPN

5%

-$ 154,252

VPN

10%

$ 11,362

VPN

15%

$ 74,987

VPN

20%

$ 81,335

VPN

30%

$ 14,899

VPN

35%

-$ 34,027

VPN

40%

-$ 85,414

TIR

9.48%

TIR

31.58%

El VPN en la toma de decisiones 3. Se tiene en estudio el siguiente proyecto a 5 años.

Año Inversión inicial

0

1

2

3

4

5

85,000,000

Ingresos operativos

50,000,000

70,000,000

80,000,000

140,000,000

140,000,000

Costos operativos

40,000,000

45,000,000

50,000,000

100,000,000

100,000,000

Valor residual

70,000,000

El área de planeación financiera descuenta estos proyectos antes de impuestos a una TIO del 26% nominal anual y un asesor externo le informa que su costo de capital es del 28% nominal anual Solución: 0 Ingresos operativos Valor residual Total ingresos Costos operativos Inversión Total egresos Flujo neto

1 50000

Miles de $ 2 70000

3

4

5

80000

140000

140000

0

0

0

0

70000

50000

70000

80000

140000

210000 100000

40000

45000

50000

100000

85000

0

0

0

0

0

85000

40000

45000

50000

100000

100000

-85000

10000

25000

30000

40000

110000

VPN

26%

$ 4,187.74

VPN

28%

$ -708.22

ser evaluados a través ormación, definir cuál

madera tropical. El otorga 6 años, con se pague una multa gresos anuales serán osto del programa de ñía aceptar la

8 -2500000

TIO del 26% nominal

PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN 1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FLUJO NETO Miles de $ -21000 -12000 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000

a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. 2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C: Cifras en Miles de US$ constantes AÑOS 0 1 2 A -1000 100 100 B -1000 264 264 C -1000 0 0

3

4 100 264 0

5 100 264 0

Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5% b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% e) Explique el resultado. 3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales en cada uno de los 5 años de operación de la máquina. La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué? 4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro . $ Col. CONCEPTO Costo nueva maquinaria Costo de la instalación

PLAN 1 PLAN 2 2.200.00 2,000,000 300,000 330,000

1100 264 1611

Ahorros anuales representados en COM.

1,200,000

1,100,000

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar. 5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5: Ingreso Costo de operación Depreciación

$25.000 $20.000 $2.000

La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿es recomendable el proyecto? 6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique. Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa. 7) Considere el siguiente flujo de fondos para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4

Ingresos Costos de producción Costo de inversión Valor de salvamento

300 200

400 250

500 320

500 320

5

500 320

600

a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto. c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan interese del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta. d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%. e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado. g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado. 8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos por llevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor. a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN

180

c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores). 9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejada pero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000. Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años. Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto. 10) Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su rentabilidad? 11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina, restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000. Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000 de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarse a un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000. El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y el equipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal. a) Calcule el VPN con una TIO 8% b) Calcule el VPN con una TIO 24% c) Calcule la TIR del proyecto. d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucursal? ¿Por qué? 12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tiene actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de dinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000. Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado. 13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciar en 10 años usando el método de Línea Recta. Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y habrá que venderle, para entonces, el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días hábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel, a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijo que se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personal administrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades brutas. a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años. b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión. d) Cuál es la RBC.

e) Explique el resultado. 14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%. Explique el resultado. 15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año. A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión? d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado: 14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación 10%. Explique el resultado. 16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 6%. Explique el resultado. Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas. 1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero? En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto, es igual a cero. 2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual. ¿Para que precio de la botella debería la detilería construir la planta? Inflación 6% Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR

1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, que pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15% 270 140

160 140 280 2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del

flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis. 400

400

270 140

160 140 280 3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado. Concepto/Año Ingresos Egresos

0 200,000

1 130000 50000

2 180000 65000

3 80000 90000

4 180000 70000

5 280000 70000

real, que

LABORATORIO 1 PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN 1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, para realizar su proyecto. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FLUJO NETO Miles de $ -21000 -12000 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000

a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR d) Calcular la RBC d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. Solución: a) VPN(15%) b) VPN(20%) c) TIR d) RBC

= = = =

e)

2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C: AÑOS A B C

0

1 2 -1000 100 100 -1000 264 264 -1000 0 0 Cifras en Miles de US$ constantes

Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5%

3

4 100 264 0

100 264 0

b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% e) Explique el resultado. Solución: ALTER. A

ALTER. B

a) VPN(5%) b) VPN(10%) c) TIR d) RBC(5%) Explicación resultado. 3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina. La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué? Solución: Alter. Menos costosa Alter. Más costosa Flujo incremental TIR

=

Rta: 4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro . $ Col. CONCEPTO Costo nueva maquinaria Costo de la instalación Ahorros anuales representados en COM.

PLAN 1 PLAN 2 2.200.00 2,000,000 300,000 330,000 1,200,000

1,100,000

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar. Solución: Los ahorros representar ingresos netos del proyecto PLAN 1 2

0

1

2

3

4

ir = PLAN 1 VPN(0,20) TIR

>0 > TIO

PLAN 1 VPN(0,20) TIR

>0 > TIO

Rta: 5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5: Ingreso Costo de operación Depreciación

$25.000 $20.000 $2.000

La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿ es recomendable el proyecto? Solución: $ Col. Concepto Año INGRESOS COSTO DE OPERACIÓN UTILID. ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓN FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO VPN(5%)= TIR = Rta. 6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique. Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa. 7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4

Ingresos Costos de producción Costo de inversión Valor de salvamento

300 200 600

400 250

500 320

500 320

a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto. c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta. d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%. e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado. g) Compare el resultado de B con el de F. Explique el resultado. Solución: AÑOS

0

Miles US$ 1

2

3

4

2

3

4

Ingresos Costos de producción Utilidad Valor de salvamento Fujo Neto de caja -Costo de inversión Flujo de caja Total/ Neto. a) VPN(10%) b) TIR c)

= =

AÑOS Ingresos Costos de producción Utilidad +Valor residual. +Crédito recibido - Pago cuota de crédito - Pago intereses crédito Fujo Neto de caja -Costo inversión Total Flujo de caja Total/ Neto.

0

1

d) VPN(10%) = e) f) TIR = g)

8) El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrir para desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos costos ascienden a $3.200.000 al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 anuales y evitaría los robos por llevar el café a otra parte, que suman $200.000 en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales no tiene ningún valor. a) Si TIO = 28%, ¿debe construir beneficiadero? Halle el VPN. b) Si TIO = 34%, ¿debe construir el beneficiadero? Halle el VPN

c) Suponga ahora que el caficultor solo dispone de $7.000.000. La cooperativa de cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en 3 cuotas iguales anuales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses. Suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las TIO anteriores). Solución: ALTERNATIVA AÑO ALTER. CON - SIN PROYECTO a) VPN(28%) b) VPN(34%)

1

= =

c) ALTERNATIVA AÑO UTILIDAD NETA +CRÉDITO RECIBIDO - PAGO A PRINCIPAL - PAGO INTERESES FLUJO DE CAJA NETO - TOTAL INVERSIÓN FLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO a) VPN(28%) b) VPN(34%)

0

2

3

4

2

3

4

Rta: Rta:

0

= =

1

Rta: Rta:

9) Una compañía de teléfonos está evaluando la posibilidad de ampliar su cobertura a una zona alejada pero muy importante. Esto le implica una inversión en líneas telefónicas, redes y equipos de $60.000.000. Percibiría ingresos adicionales por concepto de las nuevas tarifas cobradas por valor de $6.000.000, durante 20 años. Calcule la TIR y diga bajo cuáles circunstancias es rentable este proyecto. PERIODO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

FLUJO Miles $

19 20

TIR

=

Rta: 10. Una fábrica se puede comprar en la suma de $12.000.000, la cual produce 1.800 unidades mensuales de cierto artículo que podrán ser vendidos durante los primeros 6 meses a $450 la unidad y a $550 la unidad durante los siguientes 6 meses. El inversionista piensa que podrá vender la fábrica al final de un año en la suma de $1.200.000. Si el inversionista gana en todos sus negocios el 3% mensual, ¿cuál es su VPN y cuál es su

rentabilidad? Solución: VP = Producción mensual = Primeros 6 meses = Seis meses siguientes = VF

=

PERÍODO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

FLUJO

VPN: TIR: 11) La cadena de restaurantes de comida rápida "De Afán" está estudiando la posibilidad de abrir otra sucursal en un nuevo centro comercial. El local cuesta $ 40.000.000 y su adecuación (equipo de cocina, restaurante, decoración, etc.) tiene un costo adicional de $ 12.000.000. Con esta nueva sucursal, los ingresos netos (sin tener en cuenta la depreciación) de la cadena de restaurantes aumentarían en $ 10.000.000 anuales durante los 3 primeros años y luego en $15.000.000 de pesos anuales durante 7 años más, al cabo de los cuales la cadena venderá el local para trasladarse a un mejor sitio. Su precio de venta se estima en $ 38.000.000. El dueño de los restaurantes paga impuestos sobre la renta del 20%. Depreciará el local en 10 años y el equipo y adecuaciones en 5 años. Toda la depreciación se calcula en forma lineal. a) Calcule el VPN con una TIO 8% b) Calcule el VPN con una TIO 24% c) Calcule la TIR del proyecto. d) ¿Es conveniente para la cadena de restaurantes abrir una nueva sucrusal? ¿Por qué?

Solución: Concepto Año INGRESOS COSTO DE OPERAC.(deprec) UTILID. ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓN VALOR RESIDUAL FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO a) VPN(8%) b) VPN(24%) c) TIR d)

0

Miles de $ Col. 1

2

3

4

= =

12) Un cierto componente que es utilizado en la producción de un producto fabricado por la compañía X, tiene actualmente un costo de US$100/ unidad. La compañía X, con el propósito de ahorrarse la gran cantidad de dinero que anualmente se gasta en la compra de este componente, está analizando la posibilidad de comprar el equipo necesario para su producción. Investigaciones preliminares del equipo requerido indican que su costo inicial es de US$ 100.000 y su valor de rescate después de 5 años de uso es de US$ 20.000. Además, si el equipo es adquirido, los costos fijos anuales serían de US$ 5.000 y los costos variables serían de US$25/unidad. Si la demanda anual por este componente es de 500 unidades, ¿Cuál es la TIR que resulta de adquirir el equipo necesario para su producción? Explique el resultado. ALTER. SIN PROYECTO CONCEPTO AÑO UNIDADES REQUERIDAS COSTO TOTAL EGRESO

0

US$ 1

2

3

4

0

1

2

3

4

ALTER. CON PROYECTO CONCEPTO AÑO COSTOS FIJOS COSTOS VARIABLES TOTAL EGRESOS VALOR RERSIDUAL INVERSIONES PROPIAS FLUJO NETO DE EGRESOS FLUJO INCREMENTAL TIR

=

Explicación resultado:

13) Un ingenio azucarero proyecta montar una destilería de alcohol etílico. La columna de destilación cuesta nueva $2.000'000.000, y se decide depreciarla en 10 años usando el método de Línea Recta.

Se prevé que el gobierno no renovará el permiso de producción que vence a los tres años, y abrá, para entonces, que venderle el equipo al gobierno por su valor en libros. La producción de alcohol se estima en 5.000 litros diarios en el primer año, 6.000 en el segundo y 7.000 en el tercero. Suponga que hay 300 días hábiles por año. El litro de alcohol se vende a $1.000 y en su producción se emplean tres kilos de miel, a $100 c/u y además $100 adicionales en otros costos variables . La depreciación es el único costo fijo que se debe considerar, pues se estima que no se requerirán nuevos ingenieros, ni aumento de personal administrativo. Se estima que el ingenio paga impuestos a razón del 37.5% de las utilidades brutas. a) Con base en lo anterior calcule el flujo de fondos para los 3 años. b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión? d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado. Solución: a. Cálculo de los ingresos Miles de $ AÑO 1 2 3

LITROS

AÑO 1 2 3

LITROS

AÑO 1 2 3

LITROS

P. UNITARIO

DÍAS

INGR. AÑO

DÍAS

COSTO ANUAL

DÍAS

COSTO ANUAL

2

3

b. Cálculo de los egresos Costos variables: (miel)

Miles de $

Costos variables: (otros)

Costos fijos

C. UNITARIO

Miles de $ C. UNITARIO

Depreciación año =

FLUJO DE FONDOS CONCEPTO AÑO 0 INGRESOS COSTOS VARIABLES Miel Otros TOTAL COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS Depreciación TOTAL COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS (37.5) UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +Depreciación

1

+Venta de equipo FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN(12%) TIR RBC Explicación:

14) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación del 10%. Explique el resultado. Solución: FLUJO DE FONDOS CONCEPTO AÑO 0 INGRESOS COSTOS VARIABLES Miel Otros TOTAL COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS Depreciación TOTAL COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS (37.5) UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +Depreciación +Venta de equipo FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO VPN (op =0,232) TIR RBC(op =0,232) Explicaciòn resultado:

1

2

3

15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año. A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) ¿Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión? d) ¿Cuál es la RBC? e) Explique el resultado: FLUJO DE FONDOS Miles de $

CONCEPTO AÑO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO

0

1

2

3

VPN(12%) TIR RBC(12%) Explicación resultado: 16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación de 6%. Explique el resultado. Solución: CONCEPTO AÑO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO

0

1

2

3

VPN(op=0,232) TIR RBC(op=0,232) Explicación resultado: Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas. 1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿cuál es

la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables, así como el costo de oportunidad del dinero? En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero. Solución: Miles de $ Col.

Solución: Concepto

Año

0

Miles de $ Col. 1 2

3

4

INGRESOS Horas demandadas Precio unitario por hora TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL

COSTOS DE OPERACIÓN FIJOS VARIABLES TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO DE EGRESOS

VPI = VPE

Rta: 2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual. ¿Para qué precio de la botella debería la destilería construir la planta? Inflación = 6% Solución: Miles de $ Col.

Concepto

Año

INGRESOS Botellas requeridas Precio unitario TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL

TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO

0

1

2

3

4

TIO = VPI = VPE

Rta: Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR 1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real, ¿qué pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%? 270

0

140 1

2

3

4

160

140

280

PERIODO Flujo de Ingresos Flujo de Egresos

0

1

2

3

4

VFM = Inv. Modif. = TUR

=

2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis. 400 270

0

140 1

2

3

4

160

5

140

280

PERÍODO Flujo de Ingresos

0

1

2

3

4

Flujo de Egresos

VFM = Inv. Modif. = TUR

=

3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado. Concepto/Año Ingresos Egresos Flujo neto

200,000

ia = VFM = Inv. Modif. = TUR

0

=

1 130000 50000

2 180000 65000

3 80000 90000

4 180000 70000

ÓN

r ofrecer entrenamiento

5 1100 264 1611

ALTER. C

ilidad; ha escogido

nda usted la compra

esa Hierros y Herrajes Ltda.

de salvamento. Si el empresario riterio de decisión a utilizar y

5

ara cada uno de los

dad para la firma es

a tasa de oportunidad

ía supeditada a otros

l pago de impuestos

5

500 320 180

). Suponga que la

5

5

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

nidades mensuales de y a $550 la unidad nal de un año en la suma su VPN y cuál es su

5

or la compañía X, tiene e la gran cantidad de

o requerido indican es de US$ 20.000. stos variables serían

5

5

6

7

8

9

10

cohol se estima en a que hay 300 días

inflación del 10%.

2% real anual, ¿cuál es

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

ón es del 10 % real, ¿qué

400

6

5

6

5 280000 70000

PROBLEMAS DE CRITERIOS DE DECISIÓN 1. Un pequeño grupo de consultores propone abrir un centro de capacitación para poder ofrecer entrenamiento en el uso de microcomputadores. Proyecta el siguiente flujo de fondos neto, de realizar su proyecto. AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FLUJO NETO Miles de $ -21000 -12000 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000

Ingresos 0 0 5000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 9000 20000

Egresos -21000 -12000

a) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 15%. b) Calcule el VPN del proyecto si la tasa de oportunidad efectiva anual es igual al 20%. c) Calcule la TIR d) Bajo qué condiciones resulta rentable la inversión en el centro de capacitación. Solución: a) VPN(15%) = b) VPN(20%) = c) TIR =

$ 5,602.51 > 0 $ -1,768.97 < 0 18.63% >

Proyecto factible Proyecto no factible Proyecto factible

VPI(15%)

$ 37,037.29

VPE(15%)

-$ 31,434.78

VPN(15%)

$ 5,602.51

RBC(15%)

$ 1.18

d) Es rentable para la TIO del 15% teniendo en cuenta que el VPN es positivo y la TIR mayor que la TIO. 2) Considere los flujos de fondos de los proyectos A,B,C: AÑOS A B C

0

1 2 -1000 100 100 -1000 264 264 -1000 0 0 Cifras en Miles de US$ constantes

3

4 100 264 0

5 1100 264 1611

100 264 0

Compare los proyectos según los siguientes criterios: a) VPN, iop = 5% b) VPN; iop = 10% c) TIR d) RBC, iop = 5% Solución: ALTER. A $ 216 $ 0.00 10.0% 1.22

a) VPN(5%) b) VPN(10%) c) TIR d) RBC(5%)

ALTER. B $ 143 $ 0.77 10.0% 1.14

ALTER. C $ 262 $ 0.30 10.0% 1.26

3) La Universidad está seleccionando un computador personal para la oficina de contabilidad; ha escogido dos marcas entre las cuales va a tomar la decisión definitiva. Se ha determinado que si se compra el computador menos costoso se producirá un ahorro de $100.000 en el momento de compra, pero habrá costos adicionales de $33.333 anuales, en cada uno de los 5 años de operación de la máquina. La Universidad considera que la tasa de interés de oportunidad es del 10%. ¿ Recomienda usted la compra de la máquina menos costosa? ¿Por qué?

Alter. Más costosa Alter. Menos costosa Flujo incremental TIR

-1,100,000 -1,000,000 100,000

=

19.86%

-66,667 -100,000 -33,333 >

-66,667 -100,000 -33,333

-66,667 -100,000 -33,333

-66,667 -100,000 -33,333

-66,667 -100,000 -33,333

10%

Rta: No se recomienda debido a que al hacer el analisis incremental tenemos una TIR > TIO lo que indica que se justifica hacer mayor inversión en la alternativa más costosa. 4) Se desea realizar una modificación a la planta de producción de herrajes de la Empresa Hierros y Herrajes Ltda. Para ello se estudian las alternativas del siguiente cuadro . $ Col. CONCEPTO Costo nueva maquinaria Costo de la instalación Ahorros anuales representados en COM.

PLAN 1 PLAN 2 2,200,000 2,000,000 300,000 330,000 1,200,000

1,100,000

Se espera que la nueva planta satisfaga a la empresa y opere durante 5 años sin valor de salvamento. Si el empresario

tiene un costo de capital del 28% nominal y la inflación del país es del 6,4%. Defina el criterio de decisión a utilizar y establezca cuál plan seleccionar. Solución: Los ahorros representan ingresos netos del proyecto PLAN 1 2

0 -2,500,000 -2,330,000 ir =

1 1,200,000 1,100,000

4 5 1,200,000 1,200,000 1,100,000 1,100,000

0.2030

PLAN 1 VPN(0,20) TIR

$ 1,065,114 > 0 39% > TIO

PLAN 2 VPN(0,20) TIR

$ 938,021 > 0 38% > TIO

Rta:

2 3 1,200,000 1,200,000 1,100,000 1,100,000

Seleccionamos el Plan 1

5) Una firma invierte US$10.000 y, como resultado, genera el siguiente flujo de fondos para cada uno de los años 1-5: Ingreso Costo de operación Depreciación

$25.000 $20.000 $2.000

La firma paga un impuesto del 33% sobre la renta neta. Si la tasa de interés de oportunidad para la firma es del 5%, ¿es recomendable el proyecto? Solución: $ Col. Concepto Año INGRESOS COSTO DE OPERACIÓN UTILID., ANTES DE IMPUESTO IMPUESTO UTILID. DESPUÉS DE IMPUESTO + DEPRECIACIÓN FLUJO DE FONDOS NETO - INVERSIONES PROPIAS FLUJO FONDOS TOTAL/ NETO

10000 -10000

VPN(5%)= TIR = Rta. Si es recomendable el proyecto.

25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350

25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350

25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350

25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350

25000 20000 5000 1650 3350 2000 5350

5350

5350

5350

5350

5350

$ 13,163 45.21%

6) Si decide desechar el proyecto de construcción e invertir en la alternativa que rinde la tasa de oportunidad del dinero, el VPN de su inversión será igual a cero, por definición. Explique. Rta. Si TIO =TIR el proyecto será indiferente para el inversionista y su realización estaría supeditada a otros criterios por ej. que el proyecto sea estratégico para la empresa. 7) Considere el siguiente flujo de fondos, para un proyecto agrícola que no está sujeto al pago de impuestos sobre la renta. US$ AÑOS 0 1 2 3 4 5 Ingresos 300 400 500 500 500 Costos de producción 200 250 320 320 320 Costo de inversión 600 Valor de salvamento 180 a) Calcule el VPN del proyecto, si la tasa de interés de oportunidad es del 10% anual. b) Calcule la TIR del proyecto. c) Ahora suponga que se recibe un préstamo por US$500.000 en el año cero. Se repaga en 5 cuotas iguales de US$100.000, del año 1 al año 5. Anualmente se pagan intereses del 10% efectivo sobre saldo. Construya el flujo del proyecto financiado. Recuerde que el proyecto no está sujeto a impuesto sobre la renta. d) Calcule el valor presente neto del proyecto financiado, con el préstamo descrito en C). Suponga que la TIO es del 10%. e) Compare el resultado de A con el de D. Explique el resultado. f) Calcule la TIR del proyecto financiado. g) Compare el resultado de B con el de F. Explique. Solución: AÑOS Ingresos Costos de producción Utilidad Valor de salvamento Fujo Neto de caja

0

Miles US$ 1 300 200 100 100

2

3

4

5

400 250 150

500 320 180

500 320 180

150

180

180

500 320 180 180 360

-Costo de inversión Flujo de caja Total/ Neto. a) VPN(10%) b) TIR c)

600 -600

= =

100

150

180

180

360

$ 96.59 15.0%

c) N 0 1 2 3 ALTERNATIVA AÑO UTILIDAD NETA +CRÉDITO RECIBIDO - PAGO A PRINCIPAL - PAGO INTERESES FLUJO DE CAJA NETO - TOTAL INVERSIÓN FLUJO DE CAJA TOTAL/ NETO a) VPN(28%) b) VPN(34%)

PRESTAMO P. INTERES P. PRINCIPAL CUOTA 4,500 3,372 1,350 1,128 2,478 1,906 1,012 1,466 2,478 0 572 1,906 2,478

0

1 0 4500 0 0 4500 11500 -7000

= =

3800

2 3800

3 3800

1128 1350 1322

1466 1012 1322

1322

1322

4 3800

5 3800

6 3800

1906 572 1322

3800

3800

1322

3800

3800

$ 791.89 Rta: Con TIO = 28% sí se debe construir el beneficiadero $ -681.47 Rta: Con TIO = 34% no se debe construir el beneficiadero

15) Una compañía compra maquinaria para producir un artículo durante 3 años. Los equipos cuestan $20.000.000 y tienen un valor de salvamento de $14.000.000 al cabo de los 3 años. Consecuentemente, la depreciación, usando el sistema de Línea Recta, se carga a razón de $2.000.000 por año. Cada unidad se vende a $2.000.000 y tiene unos costos variables de $1.400 por unidad. Los costos fijos incluyendo depreciación salen a razón de $6.000.000 por año. La compañía paga impuestos a razón de 37,5%. Las ventas en el primer año se estiman en 20.000 unidades, incrementando la demanda en un 10% cada año. A partir de los datos anteriores proyecte el flujo de fondos para tres años b) Calcule el VPN de la inversión usando una tasa de descuento (TIO) del 12% real anual. c) Cuál es la rentabilidad (TIR) de la inversión. d) Cuál es la RBC.

CONCEPTO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO

FLUJO DE FONDOS Miles de $ AÑO 0

VPN(12%) TIR RBC(12%)

0 20,000 -20,000

1 20,000 2 40,000 28,000 6,000 34,000 6,000 2,250 3,750 2,000 0 5,750 0 5,750

2 22,000 2 44,000 30,800 6,000 36,800 7,200 2,700 4,500 2,000 0 6,500 0 6,500

3 24,200 2 48,400 33,880 6,000 39,880 8,520 3,195 5,325 2,000 14,000 21,325 0 21,325

$ 5,494 24.13% 1.27

16) El ejercicio anterior desarróllelo en un escenario inflacionario y tenga en cuenta una inflación de 6% Solución: CONCEPTO AÑO PRODUCCIÓN Precio Unitario TOTAL INGRESOS COSTOS VARIABLES COSTOS FIJOS TOTAL EGRESOS UTILID. ANTES DE IMPUESTOS IMPUESTOS UTILID. DESPUÉS IMPUESTOS +DEPRECIACIÓN +VALOR MERCADO VENTA FLUJO DE FONDOS NETO -INVERSIONES PROPIAS FLUJO TOTALMENTE NETO TIO VPN

0

0 20,000 -20,000 0.1872 $ 5,494

1 20,000 2.12 42,400 29,680 6,360 36,040 6,360 2,385 3,975 2,120 0 6,095 0 6,095

2 22,000 2.25 49,438 34,607 6,742 41,348 8,090 3,034 5,056 2,247 0 7,303 0 7,303

3 24,200 2.38 57,645 40,352 7,146 47,498 10,147 3,805 6,342 2,382 16,674 25,398 0 25,398

7 3800

8 3800

9 3800

10

3800

3800

3800

3800

3800

3800

3800

3800

3800

3800

3800

TIR RBC

31.58% 1.27

Aplicaciones de los criterios de decisión al cálculo de tarifas. 1) Un agricultor compra un tractor para alquilarlo a los agricultores de una región. Estima que lo puede alquilar 1.800 horas por año. La inversión inicial es de $50.000.000, tiene una vida útil de 10 años y un valor de salvamento de $10.000.000 en el último año de operación. Los costos fijos de operación son de $4.000.000 por año y los variables de $200 por hora. Si la TIO del inversionista es de 12% real anual, ¿Cuál es la tarifa mínima por hora que debe cobrar por el alquiler, para que sus ingresos cubran los costos de operación y mantenimiento fijos y variables así como el costo de oportunidad del dinero?. En este caso, la tarifa mínima es aquella para la cual el VPN del proyecto es igual a cero. Solución: Concepto Año INGRESOS Horas demandadas Precio unitario por hora TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL

Miles de $ Col. 1

0

COSTOS DE OPERACIÓN FIJOS VARIABLES TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO DE EGRESOS

50,000 50,000

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x

1,800 x 1800x 10,000

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,000 360 4,360

4,360

4,360

4,360

4,360

4,360

4,360

4,360

4,360

4,360

4,360

VPI =VPE $ 10,170 X

Rta: La tarifa mínima por hora es

+

$ 3,220

=

$ 74,635

X

=

$ 7.022

Nota: Esta tarifa mínima recupera la inversión inicial en el tractor y el costo de oportunidad del dinero (TIO), el remanente lo fija el agricultor según las condiciones imperantes en el mercado.

$ 7,021.87

2) Una destilería está considerando la posibilidad de construir una planta para producir botellas. La destilería actualmente requiere 500.000 botellas. La inversión inicial requerida por la planta es estimada en $100.000.000, su valor de rescate después de 10 años de operación se estima en $15.000.000 y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $5.000.000. Si la TIO es del 25% efectivo anual, ¿para qué precio de la botella debería la destilería construir la planta?. Inflación = 6% Solución: Concepto Año INGRESOS Botellas requeridas Precio unitario TOTAL INGRESOS OPERATIVOS VALOR RESIDUAL

TOTAL EGRESOS OPERATIVOS - INVERSIONES PROPIAS FLUJO DE EGRESOS TIO

0

Miles de $ Col. 1

3

4

5

500,000 x 500.000x

500,000 x 500.000x

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

5,000

0.17924528

+

$ 2,884.36

=

$ 122,530.8

=

$ 0.0531

Problemas de TIR Ajustada o TUR o Verdadera Tasa de Retorno VTR 1. Calcule la TUR del siguiente proyecto a precios constantes si la TIO de la organización es del 10 % real. ¿Qué pasa si un asesor externo a la organización dice que la TIO es del 15%? 270

2 160

3

4 140

500,000 500,000 x x 500.000x 500.000x

10

500,000 x 500.000x

X

280

9

500,000 x 500.000x

$ 53.1034 por hora.

140 1

8

500,000 x 500.000x

$ 2,253,084 X

0

7

500,000 x 500.000x

VPI =VPE

Rta: La tarifa mínima es

6

500,000 x 500.000x

100,000 100,000 =

2

500,000 x 500.000x 15,000

Concepto/Año Flujo de Ingresos Flujo de Egresos

0

VFM = Inv. Modif. =

$ 483.34 $ 507.85

TUR

1 0 280

=

2 140 0

3 0 160

4 270 0

140

-1.23%

2. Un determinado proyecto requiere por sus características, reinversiones que se presentan según el diagrama de tiempo siguiente. Si la TIO de la Organización es del 20,5% nominal y los precios del flujo de caja se presentan a precios corrientes, determinar la factibilidad del proyecto usando los criterios adecuados para este tipo de análisis.

400

400

5

6

270

0

140 1

2

3

4

160

140

280 Concepto/Año Flujo de Ingresos Flujo de Egresos Flujo Neto VFM = Inv. Modif. = TUR

0

1 0 280 -280

2 140 0 140

3 0 160 -160

4 270 0 270

5 0 140 -140

6 400 0 400

$ 1,710.10 $ 456.59

=

39.11%

3. El siguiente cuadro presenta la información preparada por los expertos respecto a un gran proyecto agrícola que se realizará a partir del próximo año. El inversionista desea saber si el proyecto es rentable teniendo en cuenta que todos sus proyectos a precios nominales se evalúan antes de impuestos sobre el costo de capital de la banca privada, el 18,5% trimestre anticipado, antes de impuestos. Use el criterio de decisión más adecuado. Concepto/Año Ingresos Egresos Flujo Neto ia = VFM = Inv. Modif. = TUR

=

0 200,000 -200,000 20.85% $ 716,546.12 $ 205,665.78 36.62%

1 130000 50000 80,000

2 180000 65000 115,000

3 80000 90000 -10,000

4 180000 70000 110,000

5 280000 70000 210,000

400 0 400

nte lo fija el agricultor iones imperantes en