Ejercicios Resueltos Usando Statgraphics. Libro Montgomery D

Ejercicios Resueltos Usando Statgraphics. Libro Montgomery D.

3-13) Se pide a cuatro químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico en cierto compuesto químico. Cada químico hace tres determinaciones, determinaciones, y los resultados son los siguientes: siguientes: Químicos 1 2 3 4

Porcentaje de alcohol metílico 84,99

84,04

84,38

85,15

85,13

84,88

84,72

84,48

85,16

84,20

84,10

84,55

RESPUESTA Resumen Estadístico para % alcohol metílico Quimico Recuent  Promedi  Desviación Coeficiente de s o o Estándar  Variación 1 3 84,47 0,481352 0,56985% 2 3 85,0533 0,150444 0,176882% 3 3 84,7867 0,344867 0,406747% 4 3 84,2833 0,236291 0,280353% Total 12 84,6483 0,415907 0,491335% Quimico Sesgo

Curtosis

Mínimo Máximo Rang  o 84,04 84,99 0,95 84,88 85,15 0,27 84,48 85,16 0,68 84,1 84,55 0,45 84,04 85,16 1,12

Tabla ANOVA para % alcohol metilico por Quimicos Fuente Suma de Gl  Cuadrado Razón-F  Cuadrados Medio Entre 1,04457 3 0,348189 3,25 grupos Intra 0,8582 8 0,107275 grupos Total 1,90277 11 (Corr.)

Valor-P  0,0813

El StatAdvisor La tabla ANOVA descompone la varianza de % alcohol metilico en dos componentes: un componente entre-grupos y un componente dentro-de-grupos. La razón-F, que en este caso es igual a 3,24576, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la razón-F es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre la media de % alcohol metilico entre un nivel de Quimicos y otro, con un nivel del 95,0% de confianza. Tabla de Medias para % alcohol metilico por Quimicos con intervalos de confianza del 95,0% Error Est. Quimico Caso Media (s Límite Límite s s agrupada) Inferior  Superior  1 3 84,47 0,189099 84,1617 84,7783 2 3 85,053 0,189099 84,745 85,3617 3 3 3 84,786 0,189099 84,4783 85,095 7 4 3 84,283 0,189099 83,975 84,5917

Pruebas de Múltiple Rangos para % alcohol metilico por Quimicos Método: 95,0 porcentaje LSD Quimico Caso Media Grupos s Homogéneos 4 3 84,283 X 3 1 3 84,47 XX 3 3 84,786 XX 7 2 3 85,053 X 3 Contrast  Sig. Diferenci  +/e a Límites 1-2 0,616687 0,583333 1-3 0,616687 0,316667 1-4 0,186667 0,616687 2-3 0,266667 0,616687 2-4 * 0,77  0,616687 3-4 0,503333 0,616687 * indica una diferencia significativa. El StatAdvisor Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. Se ha colocado un asterisco junto a

Pruebas de Múltiple Rangos para % alcohol metilico por Quimicos Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD Quimico Caso Media Grupos s Homogéneos 4 3 84,283 X 3 1 3 84,47 X 3 3 84,786 X 7 2 3 85,053 X 3 Contrast  Sig. Diferenci  +/e a Límites 1-2 0,856087 0,583333 1-3 0,856087 0,316667 1-4 0,186667 0,856087 2-3 0,266667 0,856087 2-4 0,77 0,856087 3-4 0,503333 0,856087 * indica una diferencia significativa. El StatAdvisor Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. No hay diferencias estadísticamente

Pruebas de Múltiple Rangos para % alcohol metilico por Quimicos Método: 95,0 porcentaje Duncan Quimico Caso Media Grupos s Homogéneos 4 3 84,283 X 3 1 3 84,47 XX 3 3 84,786 XX 7 2 3 85,053 X 3 Contrast  Sig. Diferenci  e a 1-2 0,583333 1-3 0,316667 1-4 0,186667 2-3 0,266667 2-4 * 0,77 3-4 0,503333 * indica una diferencia significativa. El StatAdvisor Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. Se ha colocado un asterisco junto a

3-14) Se someten a estudio tres marcas de baterías. Se sospecha que las vidas (en semanas) de las tres marcas son diferentes. Se prueban cinco baterías de cada marca con los resultados siguientes: Semanas de vida Marca 1 100 96 92 96 92

Marca 2

Marca 3

76

108

80

100

75

96

84

98

82

100

RESPUESTA Resumen Estadístico para %rep. semanas de vida Bateria Recuent  Promedi  Desviación Coeficiente de s o o Estándar  Variación 1 5 95,2 3,34664 3,51538% 2 5 79,4 3,84708 4,84518% 3 5 100,4 4,5607 4,54253% Total 15 91,6667 9,9403 10,844% Bateria s 1 2

Sesgo Estandarizado 0,46761 -0,062529

Curtosis Estandarizada -0,27945 -1,04148

Mínimo Máximo Rang  o 92,0 100,0 8,0 75,0 84,0 9,0 96,0 108,0 12,0 75,0 108,0 33,0

El StatAdvisor La tabla ANOVA descompone la varianza de %rep. semanas de vida en dos componentes: un componente entre-grupos y un componente dentro-de-grupos. La razón-F, que en este caso es igual a 38,3376, es el cociente entre el estimado entregrupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0,05, existe una diferencia estadísticamente significativa entre la media de %rep. semanas de vida entre un nivel de Baterias y otro, con un nivel del 95,0% de confianza. Para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras, seleccione Pruebas de Múltiples Rangos, de la lista de Opciones Tabulares. Tabla de Medias para %rep. Semanas de vida por Baterias con intervalos de confianza del 95,0% Error Est. Bateria Caso Media (s Límite Límite s s agrupada) Inferior  Superior  1 5 95,2 1,76635 92,4787 97,9213 2 5 79,4 1,76635 76,6787 82,1213 3 5 100,4 1,76635 97,6787 103,121 Total 15 91,666 7 El StatAdvisor Esta tabla muestra la media de %rep. semanas de vida para cada nivel de Baterias. También muestra el error estándar de cada media, el cual es una medida de la variabilidad de su muestreo. El error estándar es el resultado de dividir la desviación estándar mancomunada entre el número de observaciones en cada nivel. La tabla también muestra un intervalo alrededor de cada media. Los intervalos mostrados actualmente están basados en el procedimiento de la diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Están construidos de tal manera que, si dos medias son iguales, sus intervalos se traslaparán un 95,0% de las veces. Puede ver gráficamente los intervalos

El StatAdvisor Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 2 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 2 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0. Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD Bateria Caso Media Grupos s s Homogéneos 2 5 79,4 X 1 5 95,2 X 3 5 100,4 X Contrast  Sig. Diferenci  +/e a Límites 1-2 * 15,8  6,68264 1-3 -5,2 6,68264 2-3 * -21,0  6,68264 * indica una diferencia significativa. El StatAdvisor Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra

Método: Bateria s 2 1 3

95,0 porcentaje Duncan Caso Media Grupos s Homogéneos 5 79,4 X 5 95,2 X 5 100,4 X

Contrast  Sig. Diferenci  e a 1-2 * 15,8 1-3 -5,2 2-3 * -21,0 * indica una diferencia significativa. El StatAdvisor Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 2 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han identificado 2 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de comparación múltiple de Duncan. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que uno o más pares son significativamente diferentes, cuando la diferencia real es igual a 0.