EJERCICIOS RESUELTOS-sustancia Pura 2014-I

 

EJERCICIOS RESUELTOS: TEORIA 1. Contestar verdadero (V) o falso (F). Justifique la respuesta: a). Si el volum en de un sistem a no v aría; en alguno s caso s existe t rabajo. Rpta: (V)  (V)  Porque esto depende del límite del sistema que se tiene. Ej. Si tomamos como sistema el contorno de un motor; el trabajo se realizará dentro del motor (dentro del sistema), y no varía el tamaño del contorno. b) El área bajo la curva de un proceso en el diagrama P-V representa cualquier tipo de trabajo, o sea el trabajo siempre está dado por la integral Rpta. (F) Porque (F) Porque

  PdV   

  PdV  representa el trabajo a límite móvil (o sea para el trabajo de expansión

o compresión)

c)

Para vapo r de agua húmed húmed o en general es válido q ue : v = v gg    – x v fg ,donde v es el vo lum en esp ecífic o d e la mezc la y x es la frac ción d e mas a de líqu ido . Rpta. (F)  (F)  Porque x es la calidad, o sea la fracción de masa de vapor, lo correcto es v = vg  – y – y vfg  , donde y es la fracción de masa del líquido.

d) En el punto crítico la energía interna de líquido saturado es igual a la energía interna de vapor saturado. Rpta. (V) porque (V) porque el punto crítico es el punto donde se confunden las propiedades específicas del líquido saturado y del vapor saturado. e) Una sustancia Pura (sustancia de trabajo) puede cambiar de fase sin la transferencia de calor. Rpta. (V) El (V) El agua por ej. Puede cambiar de fase de líquido a vapor (evaporación) sin necesidad de recibir calor cuando se introduce en un apartamiento donde la presión sea menor que la de la presión atmosférica. f) En toda sustancia pura que está en su punto triple, si la sometemos a una compresión isotérmica, desaparece la fase vapor. Rpta. (V) . (V) . Si observamos el diagrama P – P  – T  T

P Líquido

P.C

2

Sólido

1

Pu Punt nto o tr trii le

Vapor  

T Sabemos que compresión significa aumento de la presión, si desde el punto triple (1)

se

comprime a temperatura constante (2) , el estado de la sustancia pura se convierte en líquido.

 

g) El trabajo realizado por un sistema como consecuencia del desplazamiento de sus límites no es la única forma como el sistema puede intercambiar trabajo con el medio externo. Rpta (V) (V) Se puede observar en la figura, un sistema cuyo volumen es constante y que en su interior posee un ventilador que se mueve por la rotación del eje. Suponemos que la rotación de éste eje es producida por el descenso de una masa “m”. Por lo tanto, la energ ía que ingresa al sistema es trabajo. Como el trabajo ingresa al al sistema es negativo W = mgh. Se puede observar que existe trabajo a pesar que dV= 0. Esta forma de trabajo es conocida como TRABA JO DE FRICCI FRICCION  ON   

m

m h

PROBLEMAS SOBRE SUSTANCIA PURA 3

1) Un recipiente cuya capacidad es de 0,20 m   contiene en equilibrio vapor y agua. Si la masa contenida en el recipiente es 80 Kg y está a 573 ºK. Determine la calidad y la humedad.

Solución:   T = 573ºK = 300 ºC 3

3

En las tablas para T= 300ºC se tiene: v f  = 0,001 404 m  / Kg ; vg = 0,02167 m  / Kg Con estos datos calculamos el volumen específico total:

v

V  m

3

 Datos : V   0,2 m ,

m  80  Kg 

 



v

0,2 m 3



80  Kg 

0,0025 m 3 /  Kg 

Cálculo de la calidad :  A  partir  de : v  v  f     xv  fg    x 

v  v  f   v  fg 



vv v g   v  f  

  x 

 La humedad  es Y   1  x

0,0025  0,001404 0,02167  0,001404

  x 

0,0541  Rpta.  

 y  0,9459  Rpta.

2 ) En un recipiente se tiene amoniaco (NH 3) a una presión de 250 KPa y a una temperatura 3 de 30 ºC ¿Qué cantidad de sustancia en Kg se encuentra en el recipiente de 0,5 m ? Solución:   En las tablas de vapor saturado para amoniaco, se tiene para una presión de 250 kPa la temperatura de saturación es de  –  –   13,67ºC. Por lo tanto el vapor de amoniaco está sobrecalentado. Luego en las tablas de amoniaco sobrecalentado sobrecalentado se tiene para P = 250 k Pa y 3 T = 30ºC el volumen específico es 0,5780 m  / kg. 3 El volumen total es 0,5 m  de manera que la masa es: 3

v  V  m



 0,865 Kg    m  V    0,5 m v 0,5780 m 3 /  Kg 

 

3) Cierta cantidad de vapor de agua se encuentra a 50 bar y 500 ºC en un recipiente rígido y hermético. El vapor transfiere calor hasta que la temperatura final sea de 200ºC. Determine la humedad y la calidad del vapor en su estado final.

Solución:  Se   Se tiene P = 50 bar = 5 000 K Pa = 5 M Pa ; T = 500 ºC En las tablas de vapor saturado se tiene que el, estado inicial es sobrecalentado sobrecalentado ya  ya que a esa presión, la temperatura de saturación es 263,99ºC. Como la temperatura de trabajo es 500ºC , esta es mayor que la temperatura de saturación. En las tablas de vapor sobrecalentado se tiene para P = 5 M Pa y T = 500ºC : 3 v = 0,06857 m  / kg. t ic o , esto significa que la masa y el También se nos dice que el recipiente es r íg id o y h er m é vo l u me n co n te n i d o se m a n ti e en n e n i n va r i ab ab l e s  Ahora para la temperatura final de 200ºC en las tablas de vapor saturado satura do encontramos: 3

3

vf = 0,001157 m  / kg. , vg = 0,12736 m  / kg. Usamos ahora: ahora:

v  v  f     xv  fg  

 x 



0,06857   x(0,12736  0,001157)

0,06857  0,001157



0,12736  0,001157

 La humedad  es  y  1  x



 x  0,5342 (calidad )

 y  1  0,5342



 

 y  04658  Rpta.

4) Calcular la temperatura en ºC para el agua a la presión de 600 kPa y volumen específico 3 de 0,6377 m  / kg.

Solución:   El agua a la presión de 600 kPa se encuentra como vapor vapor sobrecalentado entonces en las tablas de vapor sobrecalentado tenemos: 3

3

Para : 500ºC se tiene volumen específico = 0,5920 m /kg y para 600ºC 0,6697 m /kg 3

Entonces como para v= 0,6377 m /kg no se encuentra en la tabla, tenemos que interpolar para encontrar su temperatura correspondiente. Enfonces : 3

500ºC --------------- 0,5920 m  / Kg T ºC

3

--------- 0,6377 m  / Kg 3

600ºC --------- 0,6697 m  / Kg  Al interpolar obtenemos T = 558,8ºC ..........Rpta. .......... Rpta. 5. Un recipiente contiene agua como líquido saturado a una presión de 10 bar. ¿Qué porcentaje de su masa inicial cabe extraerse sin modificar la presión para que la calidad sea del 10 %? Solución:

Vapor

Líquido

Para una presión P= 10 bar= 100 k P Pa a se tiene en las 3 vf  = 0,001127 m /kg 3 vg = 0,19444 m  / Kg

Cálculo de la masa de líquido saturado:

tablas

 

V 

v  f  

m1



m1

V 



 

v f  

m1

V 



0,001127

Tambièn como el  recipiente es rígido : V 1 v



v2

;  x

v f     xv fg 



 10% 

0,0204583 m3 / Kg 

 Ahora  Ah ora

m 

m2



m2



 m1

m  838, 43 V 

0,1



V 

 V 2  



v2

m 



v2

( ) ; además :  P 1   P 2

cte  V ,  sabiendo además que :

0,001127  0,1(0.19444  0,001127) m2

V 



0,0204583

V  V   0,0204583 0,001127

 838, 43 V 

V 

 

(el  signo  indica la masa extraida)

 Luego  Lueg o el   porcenta  porcentaje je de masa extraida es : % m  %m 

 10bar   1 Mp  Mpa a

 x100

m

m1

 x100

 Rpta ta. %m  94,43% Rp



0,001127 6. Un tanque de 500 litros contiene una mezcla saturada de vapor y agua líquida a 300ºC. Determine: a) La masa de cada fase si sus volúmenes son iguales b) El volumen que ocupa cada fase si sus masas son iguales 3 Solución:  Se tiene: V= 500 litros = 0,5 m   , T = 300ºC 3 3 En las tablas se tiene: v f f = 0,001404 m  / Kg ; v g  g  = 0,02167 m  / Kg 3 a) si los volúmenes son iguales entonces: v f = v g  g  =0,25 m  



m  f   m g 



V  f  

m  f  



v  f   

V  g 

m g 



v g 



0,25 m 3 0,001404 m 3 /  Kg  0,25 m 3



3



m  f  

 178,1 Kg 



m g 

 11,54  Kg 

0,02167 m /  Kg  



b) si las masas  son iguales : m  f   m g  m V  f   m  f     V  f    m  f  v  f    V  f    m(0,001404)  ( ) v  f   m g 



V  g 



v g 

 Pero : V  f    V  g  0,5  0,02307 m 

V  g  



m g  v g 

0,5 m 3 



,



V  g 



m(0,02167)  (  )

 sumando

( )  (  )

m  21,67  Kg 

V  f  



21,67(0,001404)  0,0304 m 3

V  g 



 Rpta ta 21,67(0,02167)  0,469 m 3  Rp

 

 

3

7) Un recipiente de 0,1 m  de volumen contiene una mezcla de líquido y vapor a una presión de 10 bar. El vapor ocupa el 70 % del volumen y el líquido el 30 %. Calcule el título de la mezcla.

Solución:  De  De las tablas de vapor se tiene para P= 10 bar = 1 M Pa 3 3 v f f = v g     = 0,001127 m  / Kg = 0,19444 m  / Kg g   =     

3

 Ahora  Ah ora : m g 



m f  



 

3

 = (0,1 m  ) (0,7) = 0,07 m  de vapor   Volumen del gas : v g  g  = 3 3    = (0,i m  )(0,3) = 0,03 m  de líquido  líquido  Volumen del líquido : v f f =

V  g  v g  V  f   v f  





0,07 m3 0,19444 m3 /  Kg  0,03 m3



0,001127 m3 /  Kg 

la calidad  o título es :  x la humedad  es :  y

m g 



 1   x



m g   m f   

m g 



 y



m f  

0,36  Kg  

26,62  Kg 

0,36



0,36  26,62

 1  0,01334

0,01334  1.334 %



 y



0,98665  98,665 %  Rp  Rpta ta.

  8) Un recipiente rígido contiene 2 kg de refrigerante 134ª a 800kPa y 120°C. Determina el volumen del recipiente y la energía interna total.

Solución:  De   De las tablas de vapor se tiene para P= 800 kPa , Tsat = 31,31°C Como Tsat < Tsistema , estamos en zona de vapor sobrecalentado  En tabla de vapor sobrecalentado para refrigerante 134a se tiene:

v  0,037625 m 3 / k g  , u



327,87 k J / k g 

V   v . m



V   0,037625 m 3 / kg . 2 k g   0,07525m 3

U   u . m



U   327,87 k J / k g . 2 k g   655,74 k J   Rpta

 

PROPUESTOS 9)

Calcule la energía interna del vapor de agua a una presión de 10 bar y con un título de 0,9 Rpta: 2401,4 J /g

10) a) UnCalcule recipiente rígidode dela1 mezcla m3 contiene una mezcla de de líquido y vapor la masa si la calidad es 30%. Rpta: 8,85 de Kgagua a 0,50 Mpa: b) Por medio de un calentamiento cuando la presión del recipiente se eleva a 0,70 Mpa, Determina las masas de de líquido y de vapor en el estado final. Rpta: 5,206 y 3,642 Kg 11) Un recipiente cilíndrico de volumen V contiene una mezcla de líquido y vapor en equilibrio de 3 3 una sustancia pura a una temperatura T con vf = 12 m / Kg y v g= 60 m  / Kg. Si la relación entre la masa de vapor y la masa de líquido es 1/3. Halle el porcentaje de volumen ocupado por el vapor Rpta: 62,25 % 12) En un recipiente se tiene vapor de agua a la presión de 30 bar ; el 20% del volumen es líquido y el 80 % del mismo es vapor. Determine la calidad. Rpta: 6,8 %.