Ejercicios Resueltos Sobre Congruencia Triangular

Ing. Guillermo A. Manjarrés G. Docente

EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRÍA

Ejercicio1. Cuantos triángulos hay en la figura M

H

D K R

P

          

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

PMK MPK PMR PHK HMK HRD PRK HMD MDK HMR MRK

127-8 Ejercicio 2. DATOS: UN SEGMENTO RS Y LOS PUNTOS T y U EN LOS LADOS OPUESTOS DE RS TALES QUE TR = UR, TS = US y UR = US. DEMOSTRAR: m  t = m U.

Ing. Guillermo A. Manjarrés G. Docente

1. TR = UR

(L) DEL DATO.

2. TS = US

(L) DEL DATO.

3. RS = RS

(L) CARÁCTER REFLEXIVO.

4. ∆ RTS  ∆ RUS 5.



POSTULADO (LLL) Nº 1, 2 y 3.

  RUS, POR PARTES CORRESPONDIENTES DE TRIÁNGULOS CONGRUENTES Nº 4. RTS

6. m  T = m U, POR PARTES CORRESPONDIENTES DE TIÁNGULOS CONGRUENTES

Nº 5.

T

R

S

U

67-13 EJERCICIO 3.¿H1 y H2 son dos semiplanos que están contenidos en un plano, Indicar si la reunión de H1 y H2 es todo el plano cuando A) H1 y H2 tienen la misma arista? Explique B)

La arista de H1 interseca a la arista de H2 exactamente en un punto explíquese

Ing. Guillermo A. Manjarrés G. Docente

RTA ( A): SI POR QUE LA ARISTA QUE COMPARTEN LAS DIVIDE EN DOS

H1 H2

Ejercicio 4. Se da el Δ ABC, con AB = BC. Sea D un punto en el lado de ↔AB opuesto a C tal que el Δ ABD es equilátero. Sea E un punto en el lado de ↔ BC opuesto a A tal que el Δ BCE es equilátero. Demostrar que AE = CD.

Ing. Guillermo A. Manjarrés G. Docente

EJERCICIO 5.

P

S M

N

R

A A

Q

En la figura PM = QN, PS = QR y MR = NS. Demostrar que el ángulo PSN es congruente con el ángulo QRM.

1. PS = QR

Dato del ejercicio

2. PS  RQ

Por el numeral 1

3. PM = QN

Dato del ejercicio

__

__

4. PM  QN PM  QN

Por el numeral 3

5. MR = NS

Dato del ejercicio

_____

______

__

__

Ing. Guillermo A. Manjarrés G. Docente

__

__

6. MR  NS

Por el numeral 5

7. RS  SR

Carácter reflexivo

8. MR + RS = RS+NS

De los numerales 5 y 7

9. MS = NR

Suma de distancias en el numeral 8.

10. ΔPSM  ΔQRN

Criterio LLL numerales 1, 3 y 5.

11.  PSM   QRN

Partes correspondientes de triángulos congruentes.

12.  PSN es el suplemento del  PSM

Definición de par lineal.

13.  QRM es el suplemento del  QRN

Definición de par lineal.

14.  PSM   QRN

Los suplementos de ángulos congruentes son congruentes. Numerales 11, 12 y 13.

__

__

Ing. Guillermo A. Manjarrés G. Docente

EJERCICIO 6 En la figura de la derecha el ∆PRS es isósceles con PR=PS Demostrar que