Ejercicios Resueltos Sistemas de Tuberias

 

E j er cici ci cioos aaná nálilisi siss si sist steemas ddee tub tubeer í as

 

Problema No. 1

Como se ilustra en la figura; en una Planta de procesamiento químico debe llevarse benceno a 50 ºC (DR=0.86) al punto B, con una presión de 550 kPa. Se instala una bomba en el punto A, 21 m por debajo de B, y se conectan los dos puntos por medio de una tabería plástica ( =3*10-7 m) de 240 m de longitud, con diámetro interno de 50 mm. Si el flujo volumétrico es de 110 L/min, considerando únicamente pérdidas por fricción en tramos rectos, determinar: a)  La Presión que se requiere a la salida de la bomba  b)  Presión de succión para una potencia de la bomba de 2.5 hp (despreciar pérdidas en la succión) c)  ¿Podrían mejorarse las condiciones variando el diámetro de la tubería? ¿Cuál sería ese nuevo diámetro?

a)  

La Presión que se requiere a la salida de la bomba.

P A =?

Se plantea la ecuación de la energía entre el punto A y el punto B del sistema en estudio.

 P  A  

2

  Z  A 

V  A

2 g 

 w  S  Bomba  h RA  B 

2

 P  B

  Z  B 

 

V  B

2 g 

 wS  Turbina

Consideran do  Nivel de Referencia en A  Z  A  0  Z  B  21m wS  Bomba  0 wS  Turbina  0 V  A  ? V  B  ? Por Continuida d (Considera ndo flujo estacionar io) : Q A  Q B

 V  A A A  V  B A B

V  A  V  B 

Q  A

  D A   D B

110 L/  min min



1m

3

1 min min

2

( π ππ  π 4  )( 0 ,050 m) 1000  L 60 s

V   0,9337 m /  s

 

 

Densidad del Benceno a 50 C

   Benceno



 DR   Agua 50

   Benceno



858 ,366 kg  / m



C 



0,86 998 ,1kg  / m 3  3

Cálculo de las Pérdidas hR

h R

= hf + ha hacc  cc  

(hacc no se tienen en cuenta)

 L   L EQ  u 2  D 2 g 

 f  



 

L EQ Aprox Cero (Pérdidas  por Accesorios )  L EQ h R h R







kD  f    L V 

2

 L EQ V  2  f     f    D 2 g   D 2 g   L V 

2

V 

2

 f    k   D 2 g  2 g   L V  

h f  (Tramos Re ctos ) h Accesorios h R





k 

 L V 

V 

2

 f   D 2 g 

2

2 g 



0

2

 f    D 2 g   

 f    ?

Cálculo del número de Reynolds para definir si el flujo es laminar o turbulento

Re



Re



Re



  VD  



VD

 

0,9337 m /  s 0,050 m  5,1 * 10



7

m

2

/  s

 

91539 ,2   (Flujo Turbulento )

Fórmula factor de fricción Flujo Turbulento

 f  

0, 25

   1 5,74       log   0,9     3,7  D /     Re   

2

 

 

0, 25

 f  

      1 5,74    log  0,9  7   3,7 0,05 m / 3e10 m     91539 ,2    

2

 

 f   0,018 Cálculo de las pérdidas por fricción tramo recto

h f   h f  

  240 m  0,9337 m / s 2 0,018  0,050 m  2(9,81m / s 2 )



 

3,81m



Cálculo Presión en A

 P  A



h RA



 B



 P  B



 Z  B

   P  A



 P  B

 P  A



550000  Pa

 P  A



758914 ,35 Pa



 

h RA  B   Z  B    Benceno  g  



 

3

2

(3,81  21) m (858 ,366 kg  / m )(9,81m /  s )   

758 ,914 kPa

 b)  Presión de succión para una potencia de la bomba de 2.5 hp (despreciar pérdidas en la succión)

Ps=? Ecuación de la Energía desde la succión hasta A

 P S   

2



 Z S 



V S 

2 g 



wS   Bomba



h RS 



 A 

 P  A  

2



 Z  A



V  A

2 g 



wS  Turbina

Consideran do  Nivel de Referencia en A

 Z S 



0

 Z  A



0

wS   Bomba wS  Turbina h RS   P S   



 A 



 

 

? 0

0

wS  Bomba



 P  A  

 

 Potencia  Bomba   P   P    Qw sB Eficiencia Mecánica Bomba

 P  B

 B 

  Como no mencionan nada de la eficiencia se considera 100%

 P motor  Trabajo de la Bomba

w sB 

 P   Q

 P 



 745 ,7 watt      J  /  s    Nm      hp watt   J  1 1 1            

2,5 hp 



   gQ

(858 ,366 kg  / m )( 9,81m /  s ) 0,001833 m /  s  3

2

3

w sB  77 ,05 m

 

Cálculo de la Presión de succión

 P S 



  

 P S 



wS  Bomba

 P  A





 P  A   

wS  B   g 

   

3

2

 P S 



758914 ,35 Pa



( 77 ,05 ) m (858 ,366 kg  / m )( 9,81m / s )

 P S 



110109 ,39 Pa



110 ,109 kPa

 

  Problema No. 2

Para el sistema mostrado en la figura, calcule la  potencia que la bomba (rendimiento 70%) transmite al agua si mueve 50 gal/min de agua agu a a 60 ºF hacia el tanque. El aire en el tanque se encuentra a 40 psig. Considere  pérdidas por fricción en la tubería y todas las pérdidas menores en los accesorios.

B

Luego rediseñe el sistema con el empleo de un tamaño de tubería más grande, con el fin de reducir la  pérdida de energía energía y reducir la potencia potencia que se requiere requiere a no más de 5 hp.

Tube uberr í a Céd Cédula ula 40  DS  =  = 2,469 in = 0,2058 ft  AS  =  = 0,03326 ft 2  Válvula de Globo

 D D = 1,049in = 0,0874 ft  A D = 0,006 ft 2 

 A

a)  

Cálculo de la Potencia. 

 PotenciaBo mba  P  B





 P 

  Qw sB

Eficiencia Mecánica Bomba

 B

 P  B



  Como no mencionan nada de la eficiencia se considera 100%

 

 P motor   P motor  w sB





 B P   B

?

Se plantea la ecuación de la energía entre el nivel del tanque de succión (punto A) y el nivel en el tanque de distribución (punto B) del sistema en estudio.

2

 P  A

 

V  A 

 Z  A



2 g 

2

 P  B 

wS  Bomba



h RA

 B 



 

V  B 

 Z  B



2 g 



wS  Turbina  

 

  Consideran do  Nivel de Referencia en A

 Z  A



0

 Z  B



215  ft 

w S   Bomba



w S  Turbina V  A



0

V 



0

?



0

 

 B

 P  A



 Patm  

 P  B



 Pman

 P  A

 P  A , man



0

40  psi



2



  

 Z  A

wS  Bomba





V  A

2 g 

 P  B

wS  Bomba





 Z  B



h RA

Cálculo de las Pérdidas hR

h R



2

V 

h Accesor  Accesorios ios  

? ?

V S 



?

V  D



?

k S 



?

k  D



?

 f  S   f   D





k S 

 B 



  



 Z  B



2 g 



wS  Turbina

 f  S 

V S 

= hf + ha hacc  cc  

2

S  Succión

 L V S 

2

 DS  2 g 

2 

2 g 

 B



   k   f   2 g   D 2 g 

h f  (Tramos Re ctos )

h RA

2

V  B

 

  

 L V 



 

 P  B

k  D

V  D



 f   D

 L V  D

y D



Descarga

2

 D D 2 g 

2

2 g   

Cálculo del número de Reynolds para par a definir si el flujo es laminar o turbulento tur bulento y establecer el método par paraa calcular el factor de frección f  frección f .

Re

  VD  

VD 

 

 

 

V=?   V=?

 

Para calcular la Velocidad:

Por Continuida d (Considera ndo flujo estacionar io) : Q Succión



Q Descar  Descarga ga



Q

V S  AS 





V  D A D

 D S  = 2 ,469 in = 0 ,2058  ft   AS = 0 ,03326  ft 2  D D = 1 ,049 in = 0 ,0874  ft  A D = 0 ,006  ft 2 V S 



V S 



Q





V  D



35,315 ft /s

2

0,03326  ft  15 850 gal/min

 AS 

V  D

3

50 Gal/  min min

 

3,349  ft / s Q

50 Gal/  min min



2

0,006  ft 

 A D

3

35,315 ft /s 15 850 gal/min

 

18,566  ft / s

 Numero de Reynolds

Re S 



  V S  D S 



V S  D S 

 

 

   Agua 60  F   1,9383 slug  /   Agua 60  F  

3

 ft 

2

2,36 e  5lb. s /  ft 

1,9383 slug  /  ft  3,349  ft  / s 0,2058  ft  3

Re S 



Re S 



Re D



2

2,36 e  5lb f  . s /  ft 

56606 ,91   Flujo Turbulento

  V  D D D  



V  D D D   3

   Agua 60  F 



1,9383 slug  /  ft 

  Agua 60  F 



2,36 e  5lb. s /  ft 





 

2

1,9383 slug  /  ft  18,566  ft  / s 0,0874  ft  3

Re D



Re D



 

2

2,36 e  5lb f  . s /  ft  133276 ,2629

  Flujo Turbulento

 

Factor de frición por el Diagrama de Moody

 f SS =?  =? e/DS  = 0,00015ft/0,2058ft = 0,000728  f SS  =0,023 =0,023 (moody)

f S  =0,022 (fórmula) S =0,022

 f  D=? e/D D = 0,00015ft/0,0874ft =  f SS =   (moody)

f S  S=   0,024 (fórmula)

Pérdidas en accesorios Cálculo de la Constante k total total 

2

k  D

V  D

h Accesorios



k Total  , S 



k  EntradaATu beria

k Total  , S 



0,5  0,54

k Total  , S 

 1, 4

k Total  , D



2 * k Codo 45 

k Total  , D



2 * 0, 47  7 ,8  1

k 



9,74

Total  , D

k S 

V S 

2 g 





2

2 g 

k Codo 90 

 



k VálvulaGlo bo



k SalidadeTu beria

 

Problema 3 

 

Desde un depósito elevado se abastece de agua a un canal de riego, como se muestra en la figura. Calcular el flujo volumétrico (caudal) del agua en el canal, si ésta tiene 80 °F.

Se plantea la ecuación de la energía entre el nivel del tanque superior (punto A) y el nivel de la descarga (punto B) del sistema en estudio.

2

 P  A   

2

 A   Z   V   w  A S  Bomba 2 g 



h RA

 B



 B   P 

  

 B   Z   V   w  B S  Turbina 2 g 

Consideran do  Niv  Nivel el de Referencia en la horizontal que  pasa  por B  Z  A



40  ft 

 Z  B



0

wS  Bomba wS  Turbina

 

0

 

0

V  A



0

V  B



?

 P  A



 Patm  

 P  A , man



0

 P  B



 Patm  

 P  A , man



0

2

 Z  A  h  

   RA    B



V B

2 g 

1

 

Cálculo de las Pérdidas hR

= hf + ha hacc  cc  

** SISTEMAS EN SSER ER I E LAS PÉRDI DAS SE SU SUMAN MAN Y EL CAUDA CAUDALL ES EL MI SMO ** SISTEMAS EN PARALELO LAS PPER ER DI DAS SSO ON I GUALES Y EL CAUDA CAUDALL RE SU SULTA LTA DE LA SU SUMATO MATORI RI A DEL CU CUADAL ADAL DE CADA LÍ NEA E N PPARALEL ARALEL O

 

   L V 

2

2

V   k  h R   f     D 2 g  2 g  h f  (Tramos

 f 



Re ctos )

 L V 

2

 D 2 g 

2

h Acces  Accesorios orios  f 





V  k    2 g 

?

V   ? k   ?



k Total 

  k Total 



k SalidaTanq ue

k Total 



0,78  0, 27  0,14



k CodoRL 90 



k VálvuladeC ompuerta

 1,19

Cédula 40  D

0 ,3355  ft 



2

 A  0 .08840  ft 

 L V 

330  ft 

2

h f  



h f  

  5, 27  f   V 

V 

2

  f    f   0,3355  ft   232 , 2  ft  / s 2   D 2 g 

V 

2

2

 1,19

hacc



k Total 

hacc



0,0184 V 

2 g 

2



2 32 , 2  ft  /  s

2



 

2

2

h R

  5, 27  f   V  

h R

  5, 27  f   



V 

0,0184 V 

2

0,0184  V 

  2

Reemplazano las perdidad hR  en  en la ecuación de energía [1]

2

 Z  A



h RA  B





V  B

2 g 

h RA  B

  5, 27  f   

 Z  A

40  ft 



1 0,0184  V    2

 

40   5, 27  f    0,0184  V  

V 

2

40 

V 

2

232 , 2 

 

2

 5, 27  f    0,0184  V  2

64 , 4

 2  1 0 , 0184 5 , 27  f       V   40  64 , 4   40

V   2

Re

0,034  5,27  f     VD 

VD





 

Re S 



 

 

VD  

   Agua 80  F   1,93 slug  /   Agua 80  F  

Re Re





2

9,15 e  6  ft  /  s

 

10 ,86  ft  /  s 0,3355  ft  9,15 e  6  ft 2 /  s 398200   Flujo Turbulento

Rugusidad

 f   

3

 ft 

e = 0,00015ft

D =0,3355 ft

0, 25

   1 5,74    log      0,9   3 , 7 /   Re  D          

2

 

 SE I NI CI A CON LLAS AS I TE R AC ACII ONE S A PAR TI R D DEE UN VA L OR PA R A f = 0,0 0,022 # I ter ter ación

f

V ( ft/s) ft/s)

Re

f

1

0,02

10,86

398200

0,0176

2

0,0176

11,49

421300

0.01761

 3

0.0 0.017 1761 61

11,49 11,4915 15

R espue spuesta sta V = 11,4915 ft/s ft/s

ento ntonce ncess Q = V A = ( 11,4915 ft/s ft/s)) ( 0,08840 ft  2 ) = 1,0 1,016 16 ft  3 /s  /s

 

Problema 4 

 

Para el sistema de tubería ramificado que se aprecia en la figura, en el punto A circulan 850 L/min de agua a 10°C, por una tubería de 4 pulgadas, cédula 40. El flujo se bifurca en dos tuberías de 2 pulgadas, cédula 40 según se observa, y vuelve a unierse en el punto B. Considerando el efecto de las pérdidas menores y la longitud total de la tubería de la rama inferior es de 60 m. Calcular: a. El flujo volumétrico en cada una de las ramas en L/min.  b. La diferencia de Presión P A-PB.

L í ne neaa a

L í ne neaa b

** EN PARALELO SSER ER I E LAS PÉRDI DAS SUMAN MAN Y EL CAUDAL ES ELALMIRE SMO ** SISTEMAS SISTEMAS EN LAS PPER ER DI SE DASSU SSO ON I GUALES Y EL CAUD CAUDAL SU SULTA LTA DE LA SU SUMATO MATORI RI A DEL CU CUADAL ADAL DE CADA LÍ NEA E N PPARALEL ARALEL O a)  El flujo volumétrico en cada una de las ramas en L/min.

Qa=?  

Qb=?  

y

 A  Aná nálisi lisiss de Pér Pér di das Serie h RA  B  h RA  h Ra  h RB  h RA  h Rb  h RB Paralelo h Ra  h Rb h fa  h Acc .a  h fb  h Acc .b  f  a

 L a V a

2

 D a 2 g 

 

 k Total   a

  V a

 L a a

V a

Total   a

  f    D a  k 

2

2 g  2

   f  b  

 Lb V b

2

 D b 2 g 

 k Total   b   V b

 Lb b

Total   b

  f    Db  k    2 g    

2

  2 g 

V b

2

2 g 

 

 

 Despejando  Despejand o

V a

   Lb    k Total  b    f  b  Db  V  V a    b   La  k Total  a    f  a  D a    

1  

 A  Aná nálisi lisiss de C auda udale less Q A



Qa

Q A



V  A A A

V b



Q A

Qb









Q B

V a Aa



V a Aa

V b Ab

 

2 

 Ab

Reemplazando [2] en [1], se tiene:

   L b    k Total   b    f  b   D b  V  V a    b  L a  k Total   a    f  a  D a        L b    k Total   b    f  b   D b  V a     L a k   f     a Total   a      D a    Ab

   L b    k Total   b    f  b   D b     L a  f   k    a Total   a    D a     V a 



V b 

Q A  V a  A a  Ab

 Q  A  V a  Aa      Ab    

V a  V a  Aa  Q A

Q A  Ab

   L b    k Total   b    f  b   D b     L a  k Total   a    f  a  D a    

  Aa

 

 

  C édula 40: 2 pulgad pulgadas as D a=Db=52,5mm=0,0525m  A a=Ab=2,168*10-3 m 2 C édula 40: 4 pulgad pulgadas as D A =DB =102,3mm=0,1023m  A A=AB =8,213*10-3 m 2 Caudal Q A = 850 850 L/ L /mi n * ( 1m 3 /10  /1000 00 L ) * (1 mi n/60 n/60s) s) = 0,014 0,01416 16 m 3 /  /ss Longitudes L a=30m y L b=60m C onsta onstante nte k de pér pér dida didass en acce accesor sorii os K Total-a Total-a=0 K Total-b 3* K Codo90°Estandar Total-b= 3* Codo90°Estandar 2” + K Válvula Válvula de ángulo 2”   K Total-b 3*0,57 + 1,05 = 2,76 Total-b= 3*0,57 Reemplazando en V a

3

0,01416 m /  s

V a 

3

2,168 e m

2

60 m      2,76    f  b  0,0525 m  30 m     f  a 0,0525 m  0     

V a 

 2,168 e 3 m 2

 

6 ,5313 m /  s

        1 1      1142 ,8571       f  b  2 ,76      

571,4285  f  a

 

 

( S e to tom ma el L D menor para la V álvula) álvula)

 

  V b

Q A





V a Aa

 Ab 3

0,01416 m /  s

V b



V b









3

2,168 e m 6,5313



3

2

2,168 e m V a 2

 

V a

Para ini i niciar ciar la iter iter ación fa=0,02 y fb=0,02

Re

  VD  

VD 

 

 

 

   Agua 10  C   1000 kg  / m   Agua 10  C   1,30 e 

Re a



3

2

6 m / s

V a Da

 

 

Re a



V b Db  

Rugusidad

 f  a 

e = 0,000046 m =4,6* =4,6*10 10-5m D a=Db=0,0 =0,0525 525 m 0, 25

   1 5,74      log    0 ,9      3 , 7 /    D Re    a a   

2

 

 f  b 

0, 25

   1 5,74       log  0,9    3,7  Db /     Re b   

2

 SE I NI CI A CON LLAS AS I TE R AC ACII ONE S A PAR TI R D DEE U UN N VA L OR PPAR AR A fa =fb =fb= = 0,02 0,02 Iteración #

 fa

fb

Va (m/s)

Vb (m/s)

Rea

Reb

fa

fb

1

0,02000

0,02000

3,91581

2,61549

158138,60387

105625,43459

0,02104

0,02178

2

0,02104

0,02178

3,93624

2,59506

158963,56071

104800,47775

0,02103

0,02180

3

0,02103

0,02180

3,93709

2,59421

158997,82911

104766,20935

0,02103

0,02180

4

0,02103

0,02180

3,93712

2,59418

158999,25607

104764,78239

0,02103

0,02180

 

 

R espue spuesta sta VVaa = 3,9 3,9371 371 m/s

y V b = 2,5 2,5942 942 m/s

Qa = VaA VaAaa = (3, (3,9371 9371 m/s)* s) * ( 2,168*10-3 m 2 ) = 0,008 0,00853 5355 m 3 /s*(  /s*(10 1000 00LL / 1 m 3 )*(60s  )* (60s//1m 1mii n) Qa =512,138 L/ L /mi n Qb = VbA VbAb b = (2, (2,5942 5942 m/s)* ( 2,168*10-3 m 2 ) = 0,0 0,005 0562 6244 m 3 /s*(  /s*(10 1000 00LL / 1 m 3 )*(60s/  )* (60s/1m 1mii n) Qb =337,453 L/ L /mi n  b)  La diferencia de Presión PA-PB.

Ecuación de la Energía de A - B

 P  A

2



  

 Z  A

w S  Bomba



 Z  A



 Z  B

V  A



V  B

 P  A



  



V  A

2 g 



wS  Bomba

wS  Turbina





h RA

 B 



  

2



 Z  B



V  B

2 g 



wS  Turbina

0

0

 

h RA

 B 

 P  B



  

 P  A



 P  B



   h RA  B

 P  A



 P  B



   g  h RA  B

h RA



h RA

h RA

  B

h Acce .T 

 B 



 P  B

h Ra





  A

h RB

h fa





h RA



h Acce .T   B

h Rb



h RB

 



Problema 5 

La figura muestra un sistema enfriamiento de dos motores en paralelo (motor #1 y motor #2), el cual utiliza una bomba para bombear agua caliente a 60 ºC desde un tanque colector hacia un tanque elevado, donde el agua se enfría hasta 10 ºC. La bomba entrega 30 gal/min. El agua fria fluye de regreso (con un mismo caudal de 30 gal/min) por gravedad hacia los motores #1 y #2 para bajarles la temperatura. Si el filtro tiene un k=1.85, los codos son de 90º estándar, y la “T” es estándar de flujo directo, determinar: a)  La Presión manométrica a la entrada de la bomba, en kPa.  b)  Potencia de la bomba, en hp, si el rendimiento es del 75%. c)  Cuadal que circulará por cada uno de los motores en gal/min.

    

 

C  

Tubería de acero Cédula 40 de 1”

L  = 5 pies

Motor 1 K = 45

Motor 2 K = 55

Válvula de retención (L/D = 50)

B 

Problema 6

El Sistema mostrado en la figura es una combinación de sistema en serie y en paralelo que opera como sigue: Se lleva agua a 80 ºC ºC a razón de 29  2900 ga gal/ l/m mi n de un tanque a la línea de succión de la bomba. La   línea de succión de 4 in  tiene una longitud total de 3 m.   La línea de descarga de  3 in se eleva 5 m sobre el agua, hasta el nivel de un intercambiador de calor. La línea de descarga tiene una longitud total de 12 m. flujo se bifurca en dos ramas, la línea principal es de 3 in y alimenta un intercambiador de calor   El que tiene un factor K  de  de 12. La longitud total de la tubería en este ramal es de 2.5 m.   La bifurcación secundaria de 1 in es una desviación alrededor del intercambiador de calor, con 

 _m m de longitud total. 10 _

  Las dos líneas se unen por la derecha y descargan a la atmósfera a través de tubería corta de 3 i n. Todas las tubería son de ace   acerr o come comerr ci cial al cédula cédula 60. Considere las “T” estándar y los codos de 90º estándar.  estándar.     

Para este sistema que trabaja en las condiciones de operación deseadas, determine: a)  Presión Absoluta de succión a la entrada de la bomba, en kP kPaa.  b)  El Flujo volumétrico a través de la línea del intercambiador de calor, en c)  El Flujo volumétrico a través de la línea de desvío, en  3 . d)  La Presión Absoluta en el punto A , antes de las ramas,m en /  /sskP kPaa. e)  Potencia transmitida al agua por la bomba, en hp.

m 3 /  /ss.

 

 

Retención (L/D = 50)

5m 12 m

2m