EJERCICIOS RESUELTOS SHIGLEY

PROBLEMAS 7-1

Un eje está sometido a cargas de flexión y torsión, de manera que Ma = 600 lbf ⋅ pulg, Ta = 400 lbf ⋅ pulg, Mm = 500 lbf ⋅ pulg y Tm = 300 lbf ⋅ pulg. Para el eje, Su = 100 kpsi y Sy = 80 kpsi, y se supone un límite de resistencia a la fatiga completamente corregido de Se = 30 kpsi. Sean Kf = 2.2 y Kfs = 1.8. Con un factor de diseño de 2.0, determine el diámetro mínimo aceptable del eje usando el a) Criterio de ED-Gerber. b) Criterio de ED-elíptico. c) Criterio de ED-Soderberg. d) Criterio de ED-Goodman. Analice y compare los resultados.

7-2

La sección de un eje, que se presenta en la figura, se diseñará con tamaños relativos aproximados de d = 0.75D y r = D/20 con el diámetro d conformándose al tamaño de los diámetros interiores de los rodamientos métricos estándares. El eje se hará de acero SAE 2340, tratado térmicamente para obtener resistencias mínimas en el área del hombro de resistencia última a la tensión de 1 226 MPa y resistencia a la fluencia de 1 130 MPa con una dureza Brinell no menor que 368. En el hombro, el eje se someterá a un momento flexionante completamente reversible de 70 N ⋅ m, acompañado de una torsión uniforme de 45 N ⋅ m. Use un factor de diseño de 25 y dimensione el eje para vida infinita.

r D

d

7-3 El eje giratorio de acero sólido simplemente apoyado en los puntos B y C está impulsado por un engrane (que no se muestra) el cual se une con el engrane recto en D, que tiene un diámetro de paso de 6 pulg. La fuerza F del engrane impulsor actúa a un ángulo de presión de 20°. El eje transmite un par de torsión al punto A de TA = 3 000 lbf ⋅ pulg. El eje de acero está maquinado con Sy = 60 kpsi y Sut = 80 kpsi. Usando un factor de seguridad de 2.5, determine el diámetro mínimo permisible de la sección de 10 pulg del eje con base en a) un análisis estático de la fluencia con base en la teoría de la energía de distorsión b) un análisis de falla por fatiga. Para estimar los factores de concentración del esfuerzo suponga radios de filete agudos en los hombros del cojinete.

TA

Problema 7-3

10 pulg

4 pulg

20°

7-4 Un rodillo industrial con engranes, que se muestra en la figura, se impulsa a 300 rpm por una fuerza F que actúa en un círculo de paso de 3 pulg de diámetro. El rodillo ejerce una fuerza normal de 30 lbf/pulg de longitud del rodillo sobre el material que se jala a través de él. El material pasa debajo del rodillo. El coeficiente de fricción es 0.40. Desarrolle los diagramas de momento flexionante y fuerza cortante del eje modelando la fuerza del rodillo como: a) una fuerza concentrada en el centro del rodillo, y b) una fuerza uniformemente distribuida a lo largo del rodillo. Estos diagramas aparecerán en dos planos ortogonales.

y

4 diám. F A 20 z

1

3 B 8

7-5

Diseñe un eje para la situación del rodillo industrial del problema 7-4, con un factor de diseño de 2 y una meta de confiabilidad de 0.999 contra falla por fatiga. Planee para un cojinete de bolas a la izquierda y un rodamiento cilíndrico a la derecha. Para deformación emplee un factor de seguridad de 2.

7-6

En la figura se muestra el diseño propuesto para el rodillo industrial del problema 7-4. Se propone usar cojinetes de lubricación de película hidrodinámica. Todas las superficies están maquinadas, excepto los muñones, que son esmerilados y pulidos. El material es acero 1035 HR. Realice una evaluación del diseño. ¿Es satisfactorio el diseño? 1 4

Problema 7-6 Radios de los hombros de los cojinetes 0.030 pulg, los otros 1 pulg. El cuñero tipo 16

1

1 4

Cuñero

A

1

1

trineo tiene una longitud de 32 pulg.

1

O

2

11

10

2

11

7

4

8

7-7

En el tren de engranes con doble reducción que se muestra en la figura, el eje a está impulsado por un motor unido mediante un cople flexible conectado a la saliente. El motor proporciona un par de torsión de 2 500 lbf ⋅ pulg a una velocidad de 1 200

a) b) c) d) e) f) g)

rpm. Los engranes tienen un ángulo de presión de 20°, con los diámetros que se muestran en la figura. Use un acero estirado en frío AISI 1020. Diseñe uno de los ejes (según lo especifique su profesor) con un factor de diseño de 1.5, realizando las siguientes tareas. Bosqueje una configuración general del eje; incluya medios para localizar los engranes y cojinetes y para transmitir el par de torsión. Realice un análisis de fuerzas para encontrar las fuerzas de reacción del cojinete y genere diagramas de corte y momento flexionante. Determine las ubicaciones críticas potenciales para el diseño por esfuerzo. Determine los diámetros críticos del eje con base en la fatiga y los esfuerzos estáticos en las ubica- ciones críticas. Tome algunas otras decisiones dimensionales necesarias para especificar todos los diámetros y di- mensiones axiales. Bosqueje el eje a escala, y muestre en un dibujo a escala, todas las dimensiones propuestas. Verifique la deflexión en el engrane y las pendientes en el engrane y los cojinetes para satisfacer los límites que se recomiendan en la tabla 7-2. Si alguna de las deflexiones supera los límites que se recomiendan, haga los cambios apropiados para ubicarlas dentro de los límites.

3

8

24 F

E

c Problema 7-7

16

Dimensiones en pulgadas. 4

20

D

C

b 8 A

B a

12

9

2

6

7-8

En la figura se muestra el diseño propuesto de un eje que se usará como eje de entrada a en el problema 7-7. Se planeó usar un cojinete de bolas a la izquierda y un cojinete de rodillos cilíndricos a la derecha. a) Determine el factor de seguridad de la fatiga mínima mediante la evaluación de algunas ubicaciones críticas. Use un criterio de falla por fatiga que se considere típico de los datos de falla, en lugar de uno que se considere conservador. También asegúrese de que el eje no alcanzará fluencia en el primer ciclo de carga. b) Verifique el diseño para su adecuación, respecto de la deformación, de acuerdo con las recomenda- ciones de la tabla 7-2.

8 3

74

Problema 7-8

8 1

16

Radios de los filetes de los hombros en asientos de cojinetes 1 0.030 pulg, los otros pulg, excepto transición de asiento de cojinete derecho, 4 pulg. El material es acero 8 1030 HR. Cuñas 3 pulg de ancho por 3 pulg de profundidad. Dimensiones en pulgadas.

0.354

0.453 1.875

1.875

1.574

1.574

1.500

9 11

6

7-9

El eje que se muestra en la figura, impulsado por un engrane en el cuñero de la derecha, impulsa a un ventilador en el cuñero izquierdo, y está soportado por dos cojinetes de bola con ranura profunda. El eje está hecho de acero estirado en frío AISI 1020. A una velocidad de estado constante, el engrane trans- mite una carga radial de 230 lbf y una carga tangencial de 633 lbf con un diámetro de paso de 8 pulg. a) Determine los factores de seguridad a la fatiga en algunas ubicaciones potencialmente críticas. b) Verifique que las deflexiones satisfagan los mínimos sugeridos para los cojinetes y engranes.

8.50 1.181

2.0 1.000

Problema 7-9

2.20

0.20 0.485 1.750

2.75

0.75 1.181

Dimensiones en pulgadas.

2.0

1 16 1 4

1

8 cuñero

R. 1 32

R.

8 3

R. 3 cuñero

0.1 R. 1

1 8

R .

32

R.

7-10

Un eje de acero AISI 1020 estirado en frío con la geometría que se muestra en la figura, soporta una carga transversal de 7 kN y transmite un par de torsión de 107 N ⋅ m. Examine el eje por resistencia y deflexión. Si la

engrane 0.0005 rad, ¿cuál es el factor de seguridad que protege contra el daño por distorsión? ¿Cuál es el factor de seguridad que protege contra la falla por fatiga? Si el eje resulta insatisfactorio, ¿qué recomendaría para corregir el problema? mayor inclinación permisible de los cojinetes es de 0.001 rad y en el acoplamiento del