EJERCICIOS RESUELTOS RESISTENCIA DE MATERIALES, COLUMNAS.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Hal Hallar lar la longi ongittud míni mínim ma, L, de una una colu colum mna con con ext extrem remo articulado, !ue tenga un "rea tran#eral $cm %or &,$ cm ' %ara la cual cual e a%li a%li!u !uee la ()rm ()rmul ulaa de Eule Eulerr %ara %ara colu column mna a el" el"ti tica ca. . Su%)ngae !ue E * +  1-$ MPa ' !ue el límite de %ro%orcionalidad e +, 1-+  MPa. El momento de inercia mínimo de la ecci)n 7,5  x 5

tran#eral e /min *

3

12

 * &,1+$ cm0.

En conecuencia. r= r

min

¿

√

√

 I min h 78,125 5 = = = =1  A 7,55 12 12 √ 12 √ 12

2



=

σ C 

Lueg Luego, o, util utili2 i2an ando do la ecua ecuaci ci)n )n33

π   E  L

( 2)

' de%e4ando de%e4ando de ella

r

la relaci)n L5r corre%ondiente al limite de %ro%orcionalidad.

6



 L ¿ r

2

2

+

 π   E ¿ σ C 

¿

5

π   x 10

2

2,8 x 10

= 7050

E decir3

 L r

7  ¿  =84

 y

 L=84 x 1,44 =121 cm

Por lo tanto i eta columna tu#iera 1+1cm o ma de longitud e  %andearía el"ticamente, 'a !ue %ara tale dimenione de la colu column mnaa la ten teni) i)n n crit critic icaa en %and %andeo eo no exce excede de al limi limite te de  %ro%orcionalidad del material.

+. 8uatro "ngulo de 1--x1--x1-mm e unen mediante %laca en celoía %ara (ormar una ecci)n com%ueta, como e indica en la (igura. A%licando la e%eci(icacione de la A/S8, con 9P8*+:-MPa, determinar la longitud m"xima !ue %uede tener i ;a de o%ortar una carga de $--8u"l de?e er la longitud li?re entre "ngulo, de manera !ue u e?elte2 ea, como m"ximo, igual a la tre cuarta %arte de la corre%ondiente a la ecci)n com%ueta@

P*$$-