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ESTAD´ ISTICA PROBABILIDAD Alberto Luce˜ no no Franc rancis isco co J. Gonz´ Go nz´ alez al ez
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c 2003 Copyright 2003 gonzaleof@un
[email protected] ican.es Actualizado el: 11 de marzo de 2003
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Tabla de Contenido 2. Probabilidad 2.1. Probabilidad Condicionada Soluciones a los Ejercicios
Secci´ Secci o ´ on n 2: Pro Probabilidad babilidad
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Probabilidad 2. Probabilidad Ejercicio Ejer cicio 11. 11. Desc Describir ribir el es espacio pacio m muestral uestral d dee las sigu siguientes ientes ex experienperien-
cias aleatorias: a). E 1 = { Lanza Lanzamiento miento d dee un dad dadoo y anot anotamos amos el el resultado resultado}. b). E 2 = { Lanza Lanzamiento miento tr tres es dados dados y y suma sumamos mos las las puntuaciones puntuaciones}. c). E 3 = { La duraci´ duraci´oon n de de una una l´aampara mpara ha hasta sta que ssee funde}. d). E 4 = { La resistencia resistencia a a rotura rotura de de unos tubos unos tubos de de aluminio aluminio}. e). E 5 = { N´umero umero de pie piezas zas defec defectuosas tuosas d dee un lote lote de de 5000}. f ). E 6 = { Lanza Lanzamiento miento d dee dos mo monedas nedas}. P (A) = a,, P P ((B ) = b y P P ((A ∩ Ejercicio 12. Sean Sean A y B sucesos con con P ( = a Ejercicio 12. B ) = c. c . Expresar las probabilidades siguientes en funci´oon n de de a, b y c. P (A ∪ B ) P P ( P ((A ∩ B ) P P ((A ∪ B ) P P ((A ∩ B )
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Ejercicio cicio 13. 13. Sabiendo P (A) = 0,2, P P ((B ) = P P ((C ) = 0,2 y Ejer Sabiendo que P (
P (A ∩ B P ( B)) = P P ((A ∩ C ) = P ( P (B ∩ C ) = 0,1 y P P ((A ∩ B ∩ C ) = 0,05. P (A ∪ B ∪ C )).. Calcular la probabilidad de de P ( Ejercicio 14. El problema d e Galileo. Galileo. U Un n pr´ıncipe ital italiano iano preg pregunt´ unt´o en Ejercicio 14. una ocasi´oon n al famoso f´ısico Galileo, ¿por qu´e cuando se lanzan tres dados, se obtiene con m´aass frecuencia la suma 10 que la suma 9, aunque se puedan obtener de seis maneras distintas cada una? Ejercicio cicio 15. 15. Un Unaa urna con contiene tiene dos dos bolas bolas bl blancas ancas y y tres tres bola bolass rojas. Ejer
Efectuadas dos extracciones sucesivas, determinar la probabilidad de extraer una bola blanca y, a continuaci´on, on, una bola roja: a). urna Cuando habie habiendo ndo extr extra a´ıdo la pextracci´ rimera oon. bo bn. ola ´esta es devuelta a la para realizar la segunda b). Cuando habi habiendo endo ext extrra´ıdo la primera primera b bol olaa ´esta no es devuelta a la urna para realizar la segunda extracci´oon. n. Ejer Ejercicio cicio 16. 16. Se extrae una carta una carta d dee una ba baraja raja de 4400 cartas cartas.. Com-
probar cuales de los siguientes pares de sucesos son independientes:
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espadas adas} a). A = { rey } B = { esp figurass} B = { espada espadass} b). A = { figura iguras uras} c). A = { rey } B = { f ig Ejercicio 17. Ejercicio 17. De una baraj barajaa de 40 40 cartas cartas se se extrae extrae u una na al az azar ar y se
mira. Se repite esta operaci´oon n 4 veces. Tenemos que apostar a que la 1a es copa, la 2a es oro, la 3a es bastos y la 4a es espadas. Si nos dejan elegirr entre rep elegi reponer oner o no la carta extra extra´´ıda, ¿qu´e elegi elegiremos? remos? Ejercicio 18. El problema d el el caball ero ero de la Me Mer´ e. Se consid considera era geEjercicio 18.
neralmente 1654 como el a˜ no no del nacim nacimiento iento de la teor teor´´ıa de probab probabiliilidades: el caballero de la Mer´ee,, fil´oosofo sofo y hombre de letras en la corte de Lui Luiss XIV XIV,, prop propuso uso dos pro problem blemas as al c´ eelebre lebre mat matem´ em´ aatico tico Blaise Pascal; a). ¿Qu´e es mas probable a´s probable,, obtener obtener al al meno menoss un seis seis en en cuatr cuatroo lanzamientos de un dado, u obtener al menos un doble seis al lanzar 24 veces dos dados?
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