Ejercicios Resueltos Presiones Consolidacion

Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos PARTE A) PRESIONES TOTALES, EFECTIVAS Y NEUTRAS 1. En el perfil estratigráfico del suelo que se indica en la figura, se han realizado tres perforaciones en distintas épocas del año, detectándose fluctuaciones del nivel freático: a) El nivel freático se encuentre 1.50 m por debajo del nivel del terreno natural b) El nivel freático coincide con el nivel del terreno natural c) El nivel freático se encuentre 2.00 m por encima del nivel del terreno Para cada una de las tres condiciones indicadas, se pide: 1) Trazar los diagramas de presiones totales, neutras y efectivas hasta el nivel A-A. 2) Calcule las presiones en los niveles indicados, y presente los resultados en una tabla. d) Cuál es la variación de la presión efectiva en el plano A-A ? Datos Suelo 1: γs1 = 2,70 g/cm3 e1 = 0,85 Sr1 = 0,80 h1 = - 4,00 m Suelo 2: γs2 = 2,65 g/cm3 w2 = 0,25 h2 = - 6,50 m a) Para el primer caso, el punto B está 1.5 m por debajo del punto A. Comenzamos calculando los valores de P (presiones totales) en las diferentes profundidades: En el punto A las presiones son nulas. Luego, para el punto B se calcula:

σ B = γ H 1 *1.5m = 2.74t / m 2 El peso específico seco del suelo 1 se calcula como:

γ D1 =

γ S1

1 + e1

= 1.46t / m 3

Para el suelo 1 la humedad de saturación se toma como:

ω SAT 1 =

γ W * e1 = 0.32 γ S1

Por lo tanto el peso específico saturado del suelo 1 es:

γ SAT 1 = γ D1 * (1 + ω SAT 1 ) = 1.92t / m 3 La humedad natural del suelo 1 se calcula como:

1

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ω1 =

Sr1 * γ W * e1

γ S1

= 0.25

Por lo tanto el peso específico húmedo del suelo 1 es:

γ H 1 = γ D1 * (1 + ω1 ) = 1.83t / m 3 Para los puntos C y D se determina: σ C = σ B + γ SAT 1 * 2.5m = 7.54t / m 2 ,

σ D = σ C + γ SAT 2 * 2.5m = 12.52t / m 2

Para hallar el peso específico saturado del suelo 2 se realizaron los siguientes cálculos:

G S2 = e2 =

ω 2 * GS Sr2

γ D2 =

γ S2 γW

= 2.65

= ω 2 * G S = 0.66

γ S2

1 + e2

= 1.59t / m 3

γ SAT 2 = γ D 2 * (1 + ω 2 ) = 1.99t / m 3 Calculamos las presiones neutras u. Consideramos el peso específico del agua como 1 t/m3. Como los puntos A y B no están bajo el agua, la presión neutra en los mismos será nula.

u C = 1t / m 3 * 2.5m = 2.5t / m 2

u D = 1t / m 3 * 5m = 5t / m 2 Finalmente, obtenemos las presiones efectivas P’ de la siguiente manera:

σ'=σ −u

Reemplazando con los valores obtenidos previamente:

σ 'A = σ A −uA = 0 σ ' B = σ B − u B = 2.74t / m 2 σ ' C = σ C − u C = 5.04t / m 2 σ ' D = σ D − u D = 7.52t / m 2

Graficamos la variación de las presiones con la profundidad:

2

Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos b) Para este caso el punto B coincide con el A, ya que el nivel freático y el nivel de terreno natural son el mismo. Realizando operaciones similares a las del inciso anterior se obtiene:

σ A =σB = 0 σD

σ C = γ SAT 1 * 4m = 7.68t / m 2 = σ C + γ SAT 2 * 2.5m = 12.66t / m 2 uA = uB = 0 u C = 1t / m 3 * 4m = 4t / m 2

u D = 1t / m 3 * 6.5m = 6.5t / m 2 σ ' A = σ 'B = 0 σ ' C = σ C − u C = 3.68t / m 2

σ ' D = σ D − u D = 6.16t / m 2 Graficando nuevamente para este caso:

c) Para el último caso el punto B se encuentra por encima del punto A, debido a que el nivel freático se encuentra 2.00 m por arriba del nivel del terreno. Recalculando:

σ B = uB = 0 σ A = u A = 1t / m 3 * 2m = 2t / m 2 σ C = σ A + γ SAT 1 * 4m = 9.68t / m 2 σ D = σ C + γ SAT 2 * 2.5m = 14.66t / m 2 u C = 1t / m 3 * 6m = 6t / m 2

u D = 1t / m 3 * 8.5m = 8.5t / m 2 σ 'B = 0 σ 'A = σ A −uA = 0 σ ' C = σ C − u C = 3.68t / m 2

σ ' D = σ D − u D = 6.16t / m 2

3

Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Por último, el grafico queda de esta manera:

Resumiendo los resultados en una tabla:

Caso

a)

b)

c)

Punto A B C D A B C D A B C D

Presión total (t/m2) 0 2.74 7.54 12.52 0 0 7.68 12.66 2 0 9.68 14.66

Presión neutra (t/m2) 0 0 2.5 5 0 0 4 6.5 2 0 6 8.5

Presión efectiva (t/m2) 0 2.74 5.04 7.52 0 0 3.68 6.16 0 0 3.68 6.16

La variación de la presión efectiva en el plano A-A se observa en la tabla en el caso del punto D. 2. En el permeámetro indicado determinar: a) Presiones totales, neutras y efectivas. Presentar los resultados en una tabla. b) Diagrama de presiones. c) Altura crítica. d) Caudal que escurre. e) Presión efectiva en el plano A-A Datos D = 11 cm (diámetro del permeámetro) k1 = 5.10-4 cm/s; γsat1 = 1,75 t/m3 ; L1 = 10 cm k2 = 8.10-4 cm/s; γsat2 = 1,90 t/m3 ; L2 = 6 cm Dh = 7,5 cm; Lw = 5 cm La = 3 cm

4

Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Para el permeámetro:

Q h = v , v = k *i , i = , L A

donde Q es el caudal de agua que escurre, v es la velocidad de descarga, k es la permeabilidad, i es el gradiente hidráulico y A es la sección transversal del permeámetro. En este caso, como el caudal que pasa por los dos suelos es el mismo se puede plantear que la velocidad de escurrimiento es igual para ambos suelos, entonces:

k * ∆h1 k 2 * ∆h2 Q =v= 1 = , siendo ∆h1 y ∆h2 las pérdidas de energía A L1 L2

correspondientes a cada estrato de suelo; y como toda la energía que puede perder por el paso por el permeámetro es ∆h, entonces: ∆h = ∆h1 + ∆h2 . De estas dos ecuaciones se pueden despejar los valores de ∆h1 y ∆h2, que son: ∆h1=5.45 cm. y ∆h2=2.05 cm. Una vez conocidos ambos valores, se puede conocer el caudal que escurre como: Q

= A*

k1 * ∆h1 k * ∆h2 = A* 2 y resulta Q = 0.0259 cm3/s . L1 L2

Primero, para calcular las presiones, se considera el pelo de agua, en donde las presiones totales, neutras y efectivas son nulas. Luego, donde comienza el suelo 1 la presión neutra es: u = 5cm*γW = 5g/cm2, la presión efectiva es cero y la presión total es, entonces σ= 5g/cm2. Para el estrato que divide a los suelos 1 y 2, la presión neutra es: u = γW*(Lw+L1+∆h1) = 20.45g/cm2, la presión total es σ = γW*Lw + γsat1*L1 = 22.5g/cm2, y la presión efectiva es σ ' = σ − u = 2.05 g / cm . Para el nivel inferior del suelo 2, la presión neutra es 2

u = γ W * (L w + L 1 + L 2 + ∆h) = 28.5g/cm 2 , la presión total es

σ = γ W * L w + γ sat1 * L 1 + γ sat2 * L 2 = 33.9 g / cm 2

y la presión efectiva es σ ' = σ − u = 5.4 g / cm . Para el plano A-A, la presión efectiva es el promedio entre las dos últimas presiones efectivas calculadas, ya que se encuentra en la mitad del estrato del suelo 2: σ’A-A = 3.73 g/cm2 . Graficando los diagramas de presiones: 2

5

Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Para calcular la altura crítica primero se evalúa la presión efectiva en el fondo del suelo 2:

σ ' = γ W * LW + γ SAT 1 * L1 + γ SAT 2 * L2 − γ W * ( LW + L1 + L2 + ∆h) = 0 γ * L + γ SAT 2 * L2 − γ W * ( L1 + L2 ) = 12.9cm ∆h = SAT 1 1 γW

Luego se calcula para la interfase entre los suelos 1 y 2:

σ ' = γ W * LW + γ SAT 1 * L1 − γ W * ( LW + L1 + ∆h1 ) = 0 ∆H )=0 L2 K 1 1+ * L1 K 2 γ *L −γ *L L K ∆h = SAT 1 1 W 1 * (1 + 2 * 1 ) = 10.3125cm L1 K 2 γW

γ SAT 1 * L1 − γ W * ( L1 +

Como la segunda es menor, se toma como altura crítica: ∆hCRÍTICA = 10.3125 cm . Resumiendo los resultados en una tabla: Nivel Pelo de agua Inicio suelo 1 Interfase 1-2 Plano A-A Fin suelo 2

Presión total (g/cm2) 0 5 22.5 28.2 33.9

Presión neutra (g/cm2) 0 5 20.45 24.48 28.5

Presión efectiva (g/cm2) 0 0 2.05 3.73 5.4

3. Para el permeámetro indicado se pide: a) Trazar el plano de carga hidrodinámico. b) ¿Cuál es la pérdida de carga en los tramos L1, L2 y L3 ? c) Calcule la velocidad y la velocidad de descarga en cada suelo. Datos DH = 22 cm k1 = 4.10-4 cm/s; L1 = 10 cm; γsat1 = 1,80 t/m3; γs1 = 2,70 t/m3 k2 = 2.10-4 cm/s; L2 = 14 cm; γsat2 = 1,90 t/m3; γs2 = 2,68 t/m3 k3 = 6.10-4 cm/s; L3 = 11 cm; γsat3 = 1,95 t/m3; γs3 = 2,71 t/m3

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Considerando ∆H la perdida total, podemos plantear Æ ∆H = ∆H1+ + ∆H2+ ∆H3 (pérdida total es igual a la suma de la perdida en cada suelo). Para trazar el plano de carga hidrodinámico necesitamos saber estas perdidas. Al tratarse de un permeámetro de carga constante Æ Q = Vol = vd . A t con Q = caudal vd = velocidad de descarga A = área de la sección Al mismo tiempo sabemos que vd = K . i

e i = ∆H ∆L

∴

Q = K . ∆H A ∆L

K = coeficiente de permeabilidad Por otro lado en suelos saturados

Sr = 1 = ω . γs e . γω

Æ e = ω . γs

γsat = γd ( 1 + ω ) γs = γd ( 1 + e )

γω = 1 t m3

(1)

γsat = ( 1 + ω ) γs (1+e)

(2)

γsat (1 + e) = ( 1 + ω ) γs

(1) y (2)

γsat (1 + ω . γs ) = 1 + ω γs γsat (1 + ω . γs ) − 1 = ω γs γsat. γs + ω . γsat − 1 = ω

∴

ω = ( γsat / γs - 1) /( 1 - γsat)

SUELO 1

γsat1 = 1,80 t/m3 γs1 = 2,70 t/m3 ω = 0,4167

e = 1,125

SUELO 2

γsat2 = 1,90 t/m3 γs2 = 2,68 t/m3 ω = 0,323

e = 0,867

SUELO 3

γsat3 = 1,95 t/m3 γs3 = 2,71 t/m3 ω = 0,295

e = 0,8

Como el caudal (Q) es constante Æ K1 ∆H1 = K2 ∆H2 = K3 ∆H3 ∆L1 ∆L2

∆L3

∆L3 K2 ∆H2 = ∆H3 K3 ∆L2 ∆L1 K2 ∆H2 = ∆H1 K1 ∆L2

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∆H1 = 13,59 cm

∆H2 = 4,85 cm

∆H3 = 3,56 cm

Las velocidades de descarga en cada suelo es: V = K1 ∆H1 = K2 ∆H2 = K3 ∆H3 ∆L1 ∆L2 ∆L3 V = 1, 94 . 10 -4 cm/s La velocidad real en cada suelo teniendo en cuenta la relación de vacíos en cada uno: V1 = v1 ( 1+ e1 ) = 3,6644 .10-4 cm/s e1 V2 = v2 ( 1+ e2 ) = 4,177 .10-4 cm/s e2 V3 = v3 ( 1+ e3 ) = 4,365 .10-4 cm/s e3

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4. Para el perfil indicado se pide: a) Detemine el ascenso capilar suponiendo que el coeficiente de Allen Hasen c = 0.3 cm2 b) Trazar los diagramas de presiones totales, efectivas y neutras con sus valores característicos, asumiendo que por encima del nivel freático hasta la altura capilar el suelo se encuentra saturado. Datos γd = 1,68 t/m3 ; γs = 2,65 t/m3 Hw = 2,00 m; Ha = 1,50 m D10 = 0,21 mm; Sr1 = 0,80

En la ascensión capilar en los suelos, los espacios vacíos continuos actúan como tubos capilares con secciones transversales variables. Gracias a la tensión superficial, el movimiento del agua en el suelo se produce por ascensión capilar. La altura de ascensión corresponde a los vacíos más pequeños. Según Hazen Æ h (mm) = C e D10 D10 = diámetro efectivo (mm) e = relacion de vacios C = cte de Hazen (mm2 ) h=

0,3 cm 2 e 0,021 cm

con γs = γd ( 1 + e ) 2,65 t/m3 = 1,68 t/m3 ( 1 + e )

En este caso, Sr = 0,8 = ω . γs e . γω Æ ω = 0,174

γ = γd ( 1 + ω ) ∴

h=

→ e = 0,5774

γω = 1 t/ m3

→ γ = 1,973 t/ m3

0,3 cm2 0,5774. 0,021cm

h = 24,74 cm

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Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Para encontrar el valor de γsat , planteamos Sr = 1 ω . γs = e . γω De γsat = γd ( 1 + ω ) obtenemos

Æ

ω = 0,2178

γsat = 2,046 t/ m3

1)P = µ = P’ = 0 2) P = γ ( H w – h) = 1,973 t/ m3 (2m – 0,2474m) = 3,46 t/ m3

µ = - h . γω = - 0,2474 t/ m3 P ‘= P - µ = 3,7 t/ m3

3) P = γ ( H w – h) + γsat ( H a + h) = 7,033 t/ m3 µ = γω . H a = 1,5 t/ m3 P’ = P - µ = 5,53 t/ m3

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PARTE B) ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN 1. Dados los resultados de un ensayo de consolidación se pide:

Datos

a) Trazar las curvas deformación - logaritmo del tiempo para cada escalón de carga. b) En las curvas deformación - logaritmo del tiempo calcular el 0% y 100% de la consolidación primaria. c) Calcular el coeficiente de consolidación Cv para cada escalón de carga. d) Dibujar la curva relación de vacíos - presión efectiva vertical y calcular: . el coeficiente de compresibilidad av . el módulo de compresibilidad volumétrica mv e) Calcular el coeficiente de permeabilidad K para cada escalón de carga. f) Dibujar la curva relación de vacíos - logaritmo de la presión vertical y obtener: . La carga de preconsolidación pc . El índice de compresión Cc Constante del flexímetro: Kf = 0,01 mm / div Peso específico del agua: γw = 1,00 t / m3 Peso específico de las partículas sólidas: γs = 2,72 t / m3 Diámetro del aro: d = 81 mm Altura del aro: h = 25,4 mm Peso del aro: Wa = 260,3 g Peso aro + suelo: Was = 459,7 g Humedad inicial: w = 0,81

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Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos a) A partir de la tabla-1 donde están representados los intervalos de tiempo y las lecturas en el fleximetro (para cada escalón de carga) se construyen los gráficos b) A partir del método grafico de Casagrande se calcula el 0% y 100% de consolidación para cada escalón de carga, sobre los gráficos obtenidos en a). (Nota: este método esta descrito en el libro de Juarez Badillo, cap X) c) En la tabla-2 hacemos un resumen los parámetros conseguidos para cada escalón de carga. En esta misma tabla están volcados los resultados obtenidos para los puntos siguientes. Para completar la tabla-2 utilizamos algunas ecuaciones auxiliares: Deformaciones Parcial: Especifica: de carga)

∆L = (Lecti – Lectf)*Kflex ξ = ∆L / H (H = altura de la muestra al inicio del escalón

Pesos PHúmedo = P(Aro+Suelo) – P(Aro) muestra al iniciar el ensayo) PSeco = PHúmedo / (1+w)

PHúmedo [g] (peso natural de la PSeco [g]

(Obtenemos este valor a partir de la condición inicial de humedad) Este valor permanece constante a lo largo del ensayo Alturas Hsólido = Pseco / (A . s ) Hsólido[mm] (el cual también es cte) Hdr = H / 2 direcciones)

A[mm2] , Pseco[g] ,

s[g/mm3] ,

(la muestra tiene la posibilidad de drenar en dos

Hv = H - Hsólido Vacíos ∆e = ∆H / Hsólido

(∆e y ∆H correspondientes a cada etapa)

e = Hv / Hsólido

(relación de vacíos al inicio de cada etapa)

Para calcular Cv, obtenemos gráficamente desde las curvas trazadas en b) para un 50% de la consolidación el tiempo correspondiente (t50). Para cada carga

Cv = (Tv50%. Hdr2) / t50

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Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Tv es el factor tiempo que para un 50% de consolidación tiene un valor Tv = 0.19635 (Nota: De la ecuación Tv = (π/4) * (U(%) / 100) ) para 0% < U%