Ejercicios Resueltos Optica 1
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Física P.A.U.
ÓPTICA
1
ÓPTICA INTRODUCCIÓN MÉTODO 1.
En general: Se dibuja un esue!a "#n l#s l #s ra$#s. Se "#!%ara el resul&ad# del "'l"ul# " 'l"ul# "#n el esue!a.
(.
En l#s l#s %r# %r#bl ble! e!as as de le len& n&es es:: Se &ra)a un ra$# %aralel# al eje *%&i"# ue al llegar l legar a la len&e se re+ra"&a a, -a"ia el +#"# i!agen si es "#nergen&e/ # b, alej'nd#se de 0l de !#d# ue su %r#l#nga"i*n %asa %#r el +#"# #bje&#, si es diergen&e. Se &ra)a un segund# s egund# ra$# ue %asa %#r el "en&r# de la len&e sin desiarse.
2.
En l#s %r#b %r#ble! le!as as de es%ej# es%ej#ss ees+0 s+0ri" ri"#s: #s: Se &ra)a un ra$# %aralel# al eje *%&i"# ue al llegar l legar al es%ej# se re+leja a, -a"ia el +#"# si es "*n"a#/ # b, alej'nd#se de 0l de !#d# ue su %r#l#nga"i*n %asa %#r el +#"#, si es "#ne3#. Se &ra)a un segund# s egund# ra$# ue %asa %#r el "en&r# de "ura&ura del es%ej# sin desiarse.
RECOMENDACIONES 1.
Se -ar' -ar' una lis&a lis&a "#n l#s da&#s/ da&#s/ %as'nd %as'nd#l#s #l#s al Sis&e!a Sis&e!a In&erna" In&erna"i#nal i#nal si si n# l# es&ui es&uiesen. esen.
(.
Se -ar -ar' ' #&ra #&ra lis& lis&a a "#n "#n las las in"* in"*gn gni& i&as as..
2.
Se dibujar dibujar' ' un "r#uis "r#uis de de la si&ua"i*n si&ua"i*n// %r#"ura %r#"urand# nd# ue ue las dis&an" dis&an"ias ias del "r#u "r#uis is sean "#-er "#-eren4 en4 &es "#n ella.
5.
Se -ar' -ar' una lis&a lis&a de las las e"ua"i#n e"ua"i#nes es ue "#n&eng "#n&engan an las in"*gn in"*gni&as i&as $ algun# algun# de l#s da&#s/ da&#s/ !en"i#4 !en"i#4 nand# a la le$ # %rin"i%i# al ue se re+ieren.
6.
En "as# de &ener &ener alguna alguna re+eren re+eren"ia/ "ia/ al &er!in &er!inar ar l#s "'l"ul "'l"ul#s #s se -ar' -ar' un an'lis an'lisis is del resul& resul&ad# ad# %ara er si es el es%erad#.
7.
En !u"-#s !u"-#s %r#bl %r#ble!as e!as las las "i+ras "i+ras signi+i"a&i signi+i"a&ias as de l#s l#s da&#s da&#s s#n in"#-e in"#-eren& ren&es. es. Se res#l res#ler' er' el %r#ble!a su%#niend# su%#niend# ue l#s da&#s ue a%are"en "#n una # d#s "i+ras signi+i"a&ias s igni+i"a&ias &ienen la !is!a %re"isi*n ue el res&# de l#s da&#s %#r l# general &res "i+ras signi+i"a&ias,/ s igni+i"a&ias,/ $ al +inal se -ar' un "#!en&ari# s#bre el las "i+ras signi+i"a&ias del resul&ad#.
AC8ARACIONES 1.
8#s da&#s da&#s de l#s l#s enun"iad enun"iad#s #s de l#s l#s %r#ble!as %r#ble!as n# n# suelen suelen &ener &ener un n9!er# n9!er# ade"uad# ade"uad# de "i+ras "i+ras signi+i"a&ias/ bien %#rue el reda"&#r %iensa ue la ;si"a es una ra!a de las Ma&e!'&i"as $ l#s n9!er#s en&er#s s#n n9!er#s n9!er#s 1?@ !s "ree ue es 2?? ??? ???/???????????????... !s, # %#rue a9n n# se -a en&erad# de ue se %uede usar "al4 "ulad#ra en el e3a!en $ le %are"e !'s sen"ill# usar 2>1?@ ue (BB B( 56@ !s,. P#r es# -e su%ues&# ue l#s da&#s &ienen un n9!er# de "i+ras signi+i"a&ias ra)#nables/ "asi sie!%re &res "i+ras signi+i"a&ias. Men#s "i+ras dar;an resul&ad#s/ en "ier&#s "as#s/ "#n a!%li# !argen de err#r. As; ue "uand# &#!# un da&# "#!# c 2>1?@ !s $ l# rees"rib# "#!#: Cifras significativas : 2 2/??>1?@ !s c l# ue uier# indi"ar es ue su%#ng# ue el da&# #riginal &iene &res "i+ras signi+i"a&ias n# ue las &enga en realidad, %ara %#der reali)ar l#s "'l"ul#s "#n un !argen de err#r !'s %eue# ue
Física P.A.U.
ÓPTICA
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el ue &endr;a si l# &#!ara &al "#!# l# dan. 2>1?@ !s &iene una s#la "i+ra signi+i"a&ia/ $ un err#r rela&i# del 2? F. C#!# l#s err#res se suelen a"u!ular a l# larg# del "'l"ul#/ el err#r +inal ser;a inad!isible. En&#n"es/ G%ara u0 reali)ar l#s "'l"ul#sH C#n una es&i!a"i*n ser;a su+i"ien&e,.
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ÓPTICA
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el ue &endr;a si l# &#!ara &al "#!# l# dan. 2>1?@ !s &iene una s#la "i+ra signi+i"a&ia/ $ un err#r rela&i# del 2? F. C#!# l#s err#res se suelen a"u!ular a l# larg# del "'l"ul#/ el err#r +inal ser;a inad!isible. En&#n"es/ G%ara u0 reali)ar l#s "'l"ul#sH C#n una es&i!a"i*n ser;a su+i"ien&e,.
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ÓPTICA
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PRO8EMAS DIOPTRIO P8ANO 1.
Un ra$# ra$# de lu) lu) de de +re +re"u "uen en"i "iaa 6>1? 6>1?15 J) in"ide/ "#n un 'ngul# de in"iden"ia de 2?K/ s#bre una l'4 !ina de idri# de "aras %lan#4%aralelas de es%es#r 1? "!. Sabiend# ue el ;ndi"e de re+ra""i*n del idri# es 1/6? $ el del aire 1/??: a, Enun"ia las le$es le$es de la re+ra""i*n $ dibuja la !ar"-a !ar"-a de l#s ra$#s ra$#s en el aire $ en el in&eri#r in&eri#r de la l'!ina de idri#. b, Cal"ula la l#ngi&ud de de #nda de la lu) en el aire aire $ en el idri#/ idri#/ $ la l#ngi&ud re"#rrida re"#rrida %#r el ra$# ra$# en el in&eri#r de la l'!ina. ", Jalla el 'ngul# ue ue +#r!a el ra$# de lu) "#n la n#r!al n#r!al "uand# e!erge e!erge de nue# al aire. @ Da&#: c 2/??>1? !s (P.A.U. Set. 14)
Rta.: b) λ b) λaire = 6,00×10-7 m; λ m; λvidrio = 4,00×10-7 m; L m; L = = 10,6 cm; c) αr 2 = 30,0º Datos
Cifras significativas: 3
Frecuencia del rayo de luz "n#ulo de incidencia $%&e%or de la l'mina de vidrio (ndice de reracci*n del vidrio (ndice de reracci*n del aire +elocidad de la luz en el vaco
f = = ,00×1014 !z αi = 30,0º e = 10,0 cm = 0,100 m nv = 1,0 na = 1,00 c = 3,00×10 m.%
Incógnitas
/on#iud de onda de luz en el aire y en el vidrio /on#iud recorrida &or el rayo de luz en el inerior de la l'mina "n#ulo de de%viaci*n del rayo al %alir de la l'mina
λa, λv L αr 2
Ecuaciones
c (ndice de reracci*n de un medio en el ue la luz %e de%&laza a la velocidad vmedio n medio = v
elaci*n enre la velocidad v, la lon#iud de onda λ onda λ y y la recuencia f recuencia f /ey de nell de la reracci*n
medio
v = λ = λ f f ni %en αi = nr %en %en αr
Solución: 10 mm a) /a% leye% de nell de la l a reracci*n %on5 1 $l rayo incidene, el rayo reracado y la normal e%'n en el mi%mo &lano 2 /a relaci*n maem'ica enre lo% ndice% de reracci*n ni y nr de de lo% medio% 30º B α incidene y reracado y lo% 'n#ulo% de incidencia y reracci*n αi y αr , e%5 A C L α ni %en αi = nr %en %en αr $n la i#ura %e &uede ver el rayo incidene ue orma un &rimer 'n#ulo de incidencia de 30º, lue#o el rayo reracado ue orma &rimer 'n#ulo de reracci*n αr 1, lue#o el %e#undo 'n#ulo de incidencia αi 2 y el %e#undo 'n#ulo de reracci*n αr 2 al %alir el rayo de luz de la l'mina r1
i2
b) /a velocidad de la luz en el aire e%5 vaire = c = 3,00×10 m / % =3,00×10 m / % naire 1,00 8or ano, la lon#iud de onda de la luz en el aire e%5 aire =
/a velocidad de la luz en el vidrio e%5
vaire f
-
=
3,00×10 m / % ,00×10
14
%
−1
= 6,00× 10−7 m
αr 2
Física P.A.U.
ÓPTICA
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3,00×10 m / % v vidrio= = =2,00×10 m / % n vidrio 1,0 8or ano, la lon#iud de onda de la luz en el vidrio e%5 c
vidrio=
vvidrio f
-
=
2,00×10 m / % 14
−1
,00 ×10 %
=4,00 ×10−7 m
9omo el e%&e%or de la l'mina vele 10 cm, la lon#iud recorrida &or el rayo e% la :i&oenu%a del ri'n#ulo ue a:ora e% el medio incidene) y el aire >ue e% el medio reracado)5 1,0 %en 1,º = 1,00 %en αr 2 L=
%en α r 2= 1,0·%en1,º =0,00 1,00 αr 2 = arc %en 0,00 = 30,0º Análisis: Este resultado es correcto porque se sabe que el rayo sale paralelo al rayo incidente original. (.
Un ra$# de lu) %asa del agua ;ndi"e de re+ra""i*n n 52, al aire n 1,. Cal"ula: a, El 'ngul# de in"iden"ia si l#s ra$#s re+lejad# $ re+ra"&ad# s#n %er%endi"ulares en&re s;. b, El 'ngul# l;!i&e. ", GJa$ 'ngul# l;!i&e si la lu) in"ide del aire al aguaH (P.A.U. Jun. 13)
Rta.: a) θ i = 36,º; b) λ = 4,6º Datos
(ndice de reracci*n del aire (ndice de reracci*n del a#ua "n#ulo enre el rayo reracado y el rele?ado
Incógnitas
"n#ulo de incidencia "n#ulo lmie
Ecuaciones
/ey de nell de la reracci*n
Cifras significativas: 3
n = 1,00 na = 4 . 3 = 1,33 θ i = 0,0º
nv λ ni %en θ i = nr %en θ r
Solución:
a) &licando la ley de nell de la reracci*n5 1,33 %en θ i = 1,00 %en θ r
aire
@r
0º
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ÓPTICA
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la vi%a del dibu?o debe cum&lir%e ue θ r B 0º B θ rA = 10º 9omo el 'n#ulo de releAi*n θ rA e% i#ual al 'n#ulo de incidencia θ i, la ecuaci*n anerior %e conviere en5 θ i B θ r = 0º $% decir, ue el 'n#ulo de incidencia θ i y el de reracci*n θ r %on com&lemenario% i %abemo% ue el %eno de un 'n#ulo e% i#ual al co%eno de %u com&lemenario, enonce% la &rimera ecuaci*n ueda5 1,33 %en θ i = %en θ r = co% θ i tg θ i =
1 =0,7 1,33
θ i = arc # 0,7 = 36,º b) "n#ulo lmie λ e% el 'n#ulo de incidencia al ue el de reracci*n vale 0º 1,33 %en λ = 1,00 %en 0,0º %en λ = 1,00 . 1,33 = 0,7 λ = arc %en 0,7 = 4,6º c) Co 9uando la luz &a%a del aire al a#ua, el 'n#ulo de reracci*n e% menor ue el de incidencia 8ara con%e#uir un 'n#ulo de reracci*n de 0º el 'n#ulo de incidencia endra ue %er mayor ue 0º y no e%ara en el aire DambiEn &uede deducir%e de la ley de nell 1,00 %en λ1 = 1,33 %en 0º %en λ1 = 1,33 / 1,00 1 lo ue e% ab%urdo 2.
El 'ngul# l;!i&e idri#4agua es de 7?L na 1/22,. Un ra$# de lu) ue se %r#%aga en el idri# in"i4 de s#bre la su%er+i"ie de se%ara"i*n "#n un 'ngul# de 56L re+ra"&'nd#se den&r# del agua. Cal"u4 la: a, El ;ndi"e de re+ra""i*n del idri#. b, El 'ngul# de re+ra""i*n en el agua. (P.A.U. Set. 03)
Rta.: a) nv = 1,4; b) θ r = º Datos
"n#ulo lmie vidrio-a#ua (ndice de reracci*n del a#ua "n#ulo de incidencia
Incógnitas
(ndice de reracci*n del vidrio "n#ulo de reracci*n en el a#ua
Ecuaciones
/ey de nell de la reracci*n
Solución:
a) "n#ulo lmie e% el 'n#ulo de incidencia al ue el de reracci*n vale 0º
Cifras significativas: 3
λ = 60,0º na = 1,33 θ i = 4,0º nv θ r
ni %en θ i = nr %en θ r
Física P.A.U.
ÓPTICA
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nv %en 60,0º = 1,33 %en 0,0º a#ua
nv = 1,4 Análisis: El ndice de refracci!n del vidrio es "ayor que el del agua# lo que corresponde a un "edio "ás $denso% !ptica"ente. b) 1,4 %en 4º = 1,33 %en θ r
@r @i
vidrio
θ r = arc %en 0,16 = 4,7º Análisis: Al ser "enor el ndice de refracci!n del agua# el rayo se ale&a de la nor"al. B
5.
S#bre un %ris!a euil'&er# de 'ngul# 7?K er +igura,/ in"ide un ra$# lu!in#s# !#n#"r#!'&i"# ue +#r!a un 'ngul# de 6?K "#n la n#r!al a la "ara A. Sabien4 d# ue en el in&eri#r del %ris!a el ra$# es %aralel# a la base AC: a, Cal"ula el ;ndi"e de re+ra""i*n del %ris!a. b, De&er!ina el 'ngul# de desia"i*n del ra$# al salir del %ris!a/ dibujand# la A C &ra$e"&#ria ue sigue el ra$#. ", E3%li"a si la +re"uen"ia $ la l#ngi&ud de #nda "#rres%#ndien&es al ra$# lu!in#s# s#n dis&in4 &as/ # n#/ den&r# $ +uera del %ris!a. (P.A.U. Set. 11) Da&#: naire 1
Rta.: a) n & = 1,; b) αr 2 = 0º Datos
Cifras significativas: 2
"n#ulo% del ri'n#ulo euil'ero "n#ulo de incidencia (ndice de reracci*n del aire
α = 60º αi = 0º na = 1,0
Incógnitas
(ndice de reracci*n del &ri%ma "n#ulo de de%viaci*n del rayo al %alir del &ri%ma
Ecuaciones
/ey de nell de la reracci*n
n & αr 2 ni %en αi = nr %en αr
Solución: B
a) $n la ley de nell de la reracci*n ni %en αi = nr %en αr 50º α ni y nr re&re%enan lo% ndice% de reracci*n de lo% medio% incidene y reracado y αi y αr lo% 'n#ulo% de incidencia y reracci*n ue orma cada rayo con la normal a la A %u&ericie de %e&araci*n enre lo% do% medio% Ge la i#ura %e &uede ver ue el &rimer 'n#ulo de reracci*n αr 1 ue orma el rayo de luz al enrar en el &ri%ma vale 30º >$% i#ual al ue orma la normal al lado < con la ba%e 9) n %en α i 1 1,0·%en0º n & = n r = i = =1, %en α r 1 %en30º B b) 9uando el rayo %ale del &ri%ma, el 'n#ulo de incidencia αi 2 del rayo con la normal al lado cinco vece%) mayor
+,
s f
s'
(
Análisis: El resultado del cálculo coincide con el del dibu&o. *
+,
)
Física P.A.U.
ÓPTICA
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c) 9uando el ob?eo %e encuenra en el oco, lo% rayo% %alen &aralelo% y no %e coran, &or lo ue no %e orma ima#en
(.
Un #bje&# de 1/6 "! de al&ura es&' si&uad# a 16 "! de un es%ej# es+0ri"# "#ne3# de radi# (? "!. De&er!ina la %#si"i*n/ &a!a# $ na&urale)a de la i!agen: a, r'+i"a!en&e. b, Anal;&i"a!en&e. ", GSe %ueden #b&ener i!'genes reales "#n un es%ej# "#ne3#H (P.A.U. Set. 09)
Rta.: b) sH = B6,0 cm; yH = 6,0 mm Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 2
adio de curvaura del e%&e?o conveAo DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo
( = B0,20 m y = 1, cm = 0,01 m s = -0,1 m
Incógnitas
8o%ici*n de la ima#en DamaJo de la ima#en
sH yH
Otros símolos
Gi%ancia ocal del e%&e?o
f
Ecuaciones 1
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en lo% e%&e?o%
1
=
1
s' s f y' − s' A L= = y s
umeno laeral en lo% e%&e?o% elaci*n enre la di%ancia ocal y el radio de curvaura
f = ( . 2
Solución:
a) b)
,
1
1 1 + = s ' −0,1 [ m ] 0,10 [ m ]
s
) +'
*
s' f (
sH = 0,060 m /a ima#en %e encuenra a 6,0 cm a la derec:a del e%&e?o A/ = - sH . s = -0,060 KmL . -0,1 KmL = 0,40 yH = A/ y = 0,40 1, cm = 0,60 cm = 6,0 mm /a ima#en e% virual, derec:a y menor Análisis: El resultado del cálculo coincide con el del dibu&o. c) /a% im'#ene% &roducida% &or e%&e?o% conveAo% %on %iem&re viruale% Ge la ecuaci*n de lo% e%&e?o%5 1
1
=
s' s
1
f
1 1 1 = − s ' f s s' =
1 1 1 − f s
Física P.A.U.
ÓPTICA
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8olo% crierio de %i#no% s M 0, y en lo% e%&e?o% conveAo% f 0, &or lo ue 1
1
− 0
f s
8or ano, sH 0 %iem&re /a ima#en %e va a ormar a la derec:a del e%&e?o y va a %er virual >lo% rayo% de luz no aravie%an lo% e%&e?o%) 2.
Un #bje&# de 6 "! de al&ura es&' si&uad# a una dis&an"ia 3 del 0r&i"e de un es%ej# es+0ri"# "*n4 "a#/ de 1 ! de radi# de "ura&ura. Cal"ula la %#si"i*n $ &a!a# de la i!agen: a, Si x 6 "! b, Si x (6 "! En l#s d#s "as#s dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s. (P.A.U. Set. 04)
Rta.: a) sH = -1, m; yH = -10 cm; b) sH = 0, m; yH = 10 cm Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 2
adio de curvaura del e%&e?o DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo5 en el &rimer ca%o en el %e#undo ca%o
( = -1,0 m y = ,0 cm = 0,00 m s1 = -7 cm = -0,7 m s2 = -2 cm = -0,2 m
Incógnitas
8o%ici*n de la ima#en en ambo% ca%o% DamaJo de la ima#en en ambo% ca%o%
s1'# s2H y1H, y2H
Otros símolos
Gi%ancia ocal del e%&e?o
f
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en lo% e%&e?o% umeno laeral en lo% e%&e?o% elaci*n enre la di%ancia ocal y el radio de curvaura
1 1 1 = s' s f A/ =
y' − s ' = y s
f = ( . 2
Solución:
a) f = ( . 2 = -1,0 KmL . 2 = -0,0 m 1
1 1 + = s ' −0,7 [ m ] −0,0 [ m ]
)
*
f
+
,
s ( s'
sH = -1, m /a ima#en %e encuenra la 1, m a la izuierda del e%&e?o A/ = - sH . s = 1, KmL . -0,7 KmL = -2 yH = A/ y = -2 cm = -10 cm /a ima#en e% real, inverida y mayor >el doble) b) 1
1 1 = s ' − 0,2 [ m ] − 0,0 [ m ]
+
sH = B0,0 m /a ima#en %e encuenra a 0,0 m a la derec:a del e%&e?o A/ = - sH . s = -0,0 KmL . -0,2 KmL = 2
*
+ (
,
f s
) s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
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yH = A/ y = 2 cm = 10 cm /a ima#en e% virual, derec:a y mayor >el doble) Análisis: En a"bos casos# el resultado del cálculo coincide con el del dibu&o. 5.
Un es%ej# es+0ri"# "*n"a# &iene un radi# de "ura&ura de ?/6 !. De&er!ina anal;&i"a $ gr'+i"a4 !en&e la %#si"i*n $ au!en&# de la i!agen de un #bje&# de 6 "! de al&ura si&uad# en d#s %#si"i#4 nes di+eren&es: a, A 1 ! del es%ej#. b, A ?/2? ! del es%ej#. (P.A.U. Set. 05)
Rta.: a) sH = -0,33 m; A/ = -0,33; b) sH = -1, m; A/ = -,0 Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 2
adio de curvaura del e%&e?o DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo5 en el &rimer ca%o en el %e#undo ca%o
( = -0,0 m y = ,0 cm = 0,00 m s1 = -1,0 m s2 = -0,30 m
Incógnitas
8o%ici*n de la ima#en en ambo% ca%o% umeno de la ima#en en ambo% ca%o%
s1'# s2H A1, A2
Otros símolos
Gi%ancia ocal del e%&e?o
f
Ecuaciones
1 1 1 = s' s f A /= y' =− s' y s f = ( . 2
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en lo% e%&e?o% umeno laeral en lo% e%&e?o% elaci*n enre la di%ancia ocal y el radio de curvaura Solución:
a) f = ( . 2 = -0,0 KmL . 2 = -0,2 m
O
I F
V f
1
1 1 + = s ' −1,0 [ m ] − 0,2 [ m ]
s R
sH = -0,33 m /a ima#en %e encuenra la 33 cm a la izuierda del e%&e?o A/ = - sH . s = 0,33 KmL . -1,0 KmL = -0,33 yH = A/ y = -0,33 ,0 cm = -1,7 cm /a ima#en e% real, inverida y menor >la ercera &are) b) 1
C
1 1 = s ' −0,30 [ m ] −0,2 [ m ]
+
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
I
11
C
O F
f s
V
R s'
sH = N1, m /a ima#en %e encuenra a 1,0 m a la izuierda del e%&e?o A/ = - sH . s = 1, KmL . -0,30 KmL = N,0 yH = A/ y = N,0 cm = N2 cm /a ima#en e% real, inverida y mayor >cinco vece%) Análisis: En a"bos casos# el resultado del cálculo coincide con el del dibu&o. 6.
Dad# un es%ej# es+0ri"# de 6? "! de radi# $ un #bje&# de 6 "! de al&ura si&uad# s#bre el eje *%4 &i"# a una dis&an"ia de 2? "! del es%ej#/ "al"ula anal;&i"a $ gr'+i"a!en&e la %#si"i*n $ &a!a# de la i!agen: a, Si el es%ej# es "*n"a#. b, Si el es%ej# es "#ne3#. (P.A.U. Jun. 06)
Rta.: a) sH1 = -1, m; yH1 = -0,2 m; b) sH2 = 0,14 m; yH2 = 0,023 m Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 2
adio de curvaura del e%&e?o c*ncavo adio de curvaura del e%&e?o conveAo DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo
( = -0,0 m ( = B0,0 m y = ,0 cm = 0,00 m s1 = -0,30 m
Incógnitas
8o%ici*n de la% im'#ene% ue dan ambo% e%&e?o% DamaJo de la% im'#ene% ue dan ambo% e%&e?o% Otros símolos
Gi%ancia ocal del e%&e?o
sH1 # sH2 yH1, yH2 f
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en lo% e%&e?o% umeno laeral en lo% e%&e?o% elaci*n enre la di%ancia ocal y el radio de curvaura Solución:
a) 1
s ' 1
+
1 1 = −0,30 [ m ] −0,2 [ m ]
1 1 1 = s' s f A /=
y' − s ' = y s
f = ( . 2
Física P.A.U.
ÓPTICA
I
12
C
f
O F
V
s
R s'
sH1 = N1, m /a ima#en %e encuenra a 1,0 m a la izuierda del e%&e?o A/ = - sH . s = 1, KmL . -0,30 KmL = N,0 yH = A/ y = N,0 cm = N2 cm = -0,2 m /a ima#en e% real, inverida y mayor >cinco vece%) b) 1
s ' 2
+
1 1 = −0,30 [ m ] 0,2 [ m ]
O
V s
I
F'
C
s' f R
sH2 = 0,14 m /a ima#en %e encuenra a 0,14 m a la derec:a del e%&e?o A/ = - sH . s = -0,14 KmL . -0,30 KmL = 0,4 yH = A/ y = 0,4 cm = N2,3 cm = -0,023 m /a ima#en e% virual, derec:a y menor Análisis: En a"bos casos# el resultado del cálculo coincide con el del dibu&o. 7.
Un #bje&# de 2 "! es&' si&uad# a @ "! de un es%ej# es+0ri"# "*n"a# $ %r#du"e una i!agen a 1? "! a la dere"-a del es%ej#: a, Cal"ula la dis&an"ia +#"al. b, Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s $ #b&0n el &a!a# de la i!agen. ", GEn u0 %#si"i*n del eje -a$ ue "#l#"ar el #bje&# %ara ue n# se +#r!e i!agenH (P.A.U. Jun. 08)
Rta.: a) f = N0,40 m; b) yH = 3, cm Datos (convenio de signos DIN)
8o%ici*n del ob?eo 8o%ici*n de la ima#en DamaJo del ob?eo
Incógnitas
Gi%ancia ocal del e%&e?o DamaJo de la ima#en
Cifras significativas: 3
s = -,00 cm = -0,000 m s' = 10,0 cm = -0,100 m y = 3,00 cm = 0,0300 m f y'
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en lo% e%&e?o% umeno laeral en lo% e%&e?o%
1
1
+ =
1
s ' s f y ' − s ' A/ = = y s
Física P.A.U.
ÓPTICA
13
Solución:
a) 1 1 1 + = 0,100 [ m ] −0,0-00 [ m ] f
f -0,400 m
C
F
O
I
b) s ' 0,100 [ m ] =1,2 A/ =− = N s N 0,0-00 [ m ]
yH = A/ y = 1,2 3,00 cm = 3,7 cm = 0,037 m /a ima#en e% virual, derec:a y mayor Análisis: Los resultados están de acuerdo con el dibu&o. c) $n el oco /o% rayo% ue %alen de un ob?eo %iuado en el oco %alen &aralelo% y no %e coran, &or lo ue no %e orma ima#en .
Un es%ej# es+0ri"# +#r!a una i!agen ir&ual/ dere"-a $ de &a!a# d#ble ue el #bje&# "uand# 0s&e es&' si&uad# er&i"al!en&e s#bre el eje *%&i"# $ a 1? "! del es%ej#. Cal"ula: a, 8a %#si"i*n de la i!agen. b, El radi# de "ura&ura del es%ej#. Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s. (P.A.U. Jun. 0)
Rta.: a) sH = B0,20 m; b) ( N40 cm Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 2
8o%ici*n del ob?eo umeno laeral
s = -10 cm = -0,10 m A/ = 2,0
Incógnitas
8o%ici*n de la ima#en adio de curvaura del e%&e?o
s' (
Otros símolos
Gi%ancia ocal del e%&e?o DamaJo del ob?eo DamaJo de la ima#en
f y y'
Ecuaciones
1 1 1 = s' s f
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en lo% e%&e?o%
y ' − s ' A / = = y s
umeno laeral en lo% e%&e?o% elaci*n enre la di%ancia ocal y el radio de curvaura
f = ( . 2
Solución:
a) A/ = 2,0 = N sH . s sH = -2,0 s = -2,0 >-10 cm) = 20 cm = 0,20 m /a ima#en %e encuenra la 20 cm a la derec:a del e%&e?o Análisis: En un espe&o# la i"agen es virtual si se for"a $a la dereca% del espe&o# ya que los rayos que salen refle&a0 dos s!lo se cortan $a la i1quierda%. b)
C
F
O
I s
f R
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
14
1 1 1 + = 0,20 [ m ] −0,10 [ m ] f
f = -0,20 m ( 2 f = N0,40 m = N40 cm Análisis: El signo negativo indica que el espe&o es c!ncavo# ya que su foco y su centro de curvatura se en0 cuentran $a la i1quierda% del espe&o. El espe&o tiene que ser c!ncavo# ya que los espe&os conve2os dan una i"agen virtual pero "enor que el ob&eto. Los resultados de s' y f están de acuerdo con el dibu&o.
8ENTES 1.
Un #bje&# de 2 "! de al&ura se si&9a a 6 "! $ er&i"al!en&e s#bre el eje de una len&e delgada "#nergen&e de (6 "! de dis&an"ia +#"al. Cal"ula: a, 8a %#si"i*n de la i!agen. b, El &a!a# de la i!agen. Ja) un dibuj# del %r#ble!a (P.A.U. Jun. 03)
Rta.: a) s' = 3 cm; b) y' = -1, cm Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 2
DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo Gi%ancia ocal de la lene
y = 3,0 cm = 0,030 m s = -7 cm = -0,7 m f = 2 cm = 0,2 m
Incógnitas
8o%ici*n de la ima#en DamaJo de la ima#en
s' yH
Otros símolos
umeno laeral
A/
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en la% lene%
1 1 1 − = s ' s f '
umeno laeral en la% lene%
A/ =
y ' s' = y s
Solución:
a)
FH
1 1 1 − = s ' −0,7 [ m] 0,2 [ m ]
s
F
s'
s3 = 0,3 m Análisis: La i"agen es real ya que s3 es positiva# es decir a la dereca de lente que es la 1ona donde se for0 "an las i"ágenes reales en las lentes. b) y ' 0,030 [ m ]
=
0,3- [ m ] − 0,7 [ m ]
y3 = N0,01 m = -1, cm Análisis: El signo negativo nos indica que la i"agen es invertida. Los resultados nu"4ricos están en conso0 nancia con el dibu&o. (.
Un #bje&# de 1/6 "! de al&ura se si&9a a 16 "! de una len&e diergen&e ue &iene una +#"al de 1? "!. De&er!ina la %#si"i*n/ &a!a# $ na&urale)a de la i!agen:
Física P.A.U.
ÓPTICA
15
a, r'+i"a!en&e. b, Anal;&i"a!en&e. ", GSe %ueden #b&ener i!'genes reales "#n una len&e diergen&eH (P.A.U. Set. 09)
Rta.: b) sH = -6,0 cm; yH = 6,0 mm Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 2
DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo Gi%ancia ocal de la lene
y = 1, cm = 0,01 m s = -1 cm = -0,1 m f = -10 cm = -0,10 m
Incógnitas
8o%ici*n de la ima#en DamaJo de la ima#en
s' yH
Otros símolos
umeno laeral
A/
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en la% lene% umeno laeral en la% lene%
1
1
− =
1
s' s f ' y' s' A /= = y s
Solución:
a) + H
b) 8ara una lene diver#ene, f = -0,10 m5 1
+
1 1 = s ' −0,1 [ m ] − 0,10 [ m ]
s' s
−
s' = -0,060 m y ' −0,060 [ m ] = 0,001 [ m] −0,1 [ m ] y' = 0,0060 m = 6,0 mm Análisis: La i"agen es virtual ya que s' es negativa# es decir se for"a a la i1quierda de lente que es la 1ona donde se for"an las i"ágenes virtuales en las lentes. El signo positivo del ta"a5o o indica que la i"agen es dereca. Los resultados nu"4ricos están en consonancia con el dibu&o. c) /a% im'#ene% &roducida% &or la% lene% diver#ene% %on %iem&re viruale% Ge la ecuaci*n de la% lene%5 1
1
1
s ' s
f
− =
1 = 1 1 s ' f s s' = 1 1 1 f s 8olo% crierio de %i#no% s M 0, y en la% lene% diver#ene% f M 0, &or lo ue 1 1 0 f s 8or ano, sH M 0 %iem&re /a ima#en %e va a ormar a la izuierda de la lene y va a %er virual >lo% rayo% de luz aravie%an la% lene% y orman la% im'#ene% reale% a la derec:a de ella%)
Física P.A.U.
2.
ÓPTICA
16
Un #bje&# de 2 "! de al&ura se si&9a a 6 "! de una len&e delgada "#nergen&e $ %r#du"e una i!agen a 2/6 "! a la dere"-a de la len&e: a, Cal"ula la dis&an"ia +#"al. b, Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s $ #b&0n el &a!a# de la i!agen. ", GEn u0 %#si"i*n del eje -a$ ue "#l#"ar el #bje&# %ara ue n# se +#r!e i!agenH (P.A.U. Jun. 08)
Rta5 a) f = 0,2 m; b) y' = -1, cm Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 3
DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo 8o%ici*n de la ima#en
y = 3,00 cm = 0,0300 m s = -7,0 cm = -0,70 m s' = 37, cm = 0,37 m
Incógnitas
Gi%ancia ocal de la lene DamaJo de la ima#en
f ' yH
Otros símolos
umeno laeral
A/
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en la% lene%
1 1 1 − = s ' s f '
umeno laeral en la% lene%
A/ =
y ' s' = y s
Solución:
a) 1 1 1 − = 0,37 [ m ] −0,7 [ m ] f ' f3 = 0,20 m Análisis: La distancia focal da positiva# que está de acuerdo con el dato de que la lente es convergente. b) y ' 0,0300 [ m ]
=
0,37 [ m ] −0,70 [ m ]
FH s
F
y3 = N0,010 m = N1,0 cm Análisis: El signo negativo nos indica que la i"agen es invertida. Los resultados nu"4ricos están en consonancia con el dibu&o.
s'
c) $n el oco /o% rayo% ue %alen de un ob?eo %iuado en el oco %alen &aralelo% y no %e coran, &or lo ue no %e orma ima#en 5.
Una len&e "#nergen&e %r#$e"&a s#bre una %an&alla la i!agen de un #bje&#. El au!en&# es de 1? $ la dis&an"ia del #bje&# a la %an&alla es de (/ !. a, De&er!ina las %#si"i#nes de la i!agen $ del #bje&#. b, Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s. ", Cal"ula la %#&en"ia de la len&e. (P.A.U. Set. 1)
Rta5 a) s = -0,24 m; sH = 2,4 m; c) 6 = 4,4 dio&ra% Datos (convenio de signos DIN)
umeno de la lene Gi%ancia enre el ob?eo y %u ima#en
Incógnitas
8o%ici*n del ob?eo y de la ima#en 8oencial de la lene
Cifras significativas: 3
A/ = 10,0 d = 2,70 m s# sH 6
Física P.A.U.
ÓPTICA
17
Otros símolos
Gi%ancia ocal de la lene
f
Ecuaciones 1
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en la% lene%
1
− =
1
s ' s f ' y' s' A/ = = y s
umeno laeral en la% lene%
6 = 1 f
8oencia de una lene Solución:
a) Gel aumeno laeral &odemo% e%ablecer la relaci*n maem'ica enre la% di%ancia% s del ob?eo a la lene y sH de la ima#en a la lene A/ = s' s s3 = 10,0 s /a di%ancia del ob?eo a la &analla >donde %e orma la ima#en) e% la %uma de e%a% do% di%ancia% >%in ener en cuena lo% %i#no%)5 7sO B 7sH7 = 2,70 m Deniendo en cuena ue, &or el crierio de %i#no%, la di%ancia del ob?eo a la lene e% ne#aiva, s M 0, &ero la di%ancia de la ima#en, cuando e% real, a la lene e% &o%iiva sH 0, ueda 0s B sH = 2,70 m unue no% dicen ue el aumeno e% 10, el %i#no correco e% -10, &or lo ue, la relaci*n con el %i#no adecuado enre la% do% di%ancia% e%5 s3 = - 10,0 s u%iuyendo sH y de%&e?ando s, ueda - s N 10,0 s = 2,70 m F' 2,70 [ m ] s= =−0,24 m −11,0
s
s
s3 = - 10,0 s = 2,4 m b) c)
6.
1 1 1 − = = 6 2,4 [ m ] −0,24 [ m ] f ' 6 = 4,4 dio&ra% Un #bje&# de 2 "! de al&ura se "#l#"a a (? "! de una len&e delgada de 16 "! de +#"al. Cal"ula anal;&i"a $ gr'+i"a!en&e la %#si"i*n $ &a!a# de la i!agen: a, Si la len&e es "#nergen&e. b, Si la len&e es diergen&e.
Rta5 a) sH = 0,60 m; y' = -,0 cm; b) sH = -0,06 m; yH = 1,3 cm Datos (convenio de signos DIN)
DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo Gi%ancia ocal de la lene
(P.A.U. Set. 06)
Cifras significativas: 2
y = 3,0 cm = 0,030 m s = -20 cm = -0,20 m f = 1 cm = 0,1 m
Física P.A.U.
ÓPTICA
18
Incógnitas
8o%ici*n de la ima#en en amba% lene% DamaJo de la ima#en en amba% lene%
s1'# s2' y1H, y2H
Otros símolos
umeno laeral
A/
Ecuaciones 1
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en la% lene%
1
− =
1
s ' s f ' y ' s ' A/ = = y s
umeno laeral en la% lene% Solución:
a) 8ara la lene conver#ene, f = B0,1 m5 1 1 1 − = s ' −0,20 [ m ] 0,1 [ m ]
FH F
s'
s
s3 = 0,60 m y ' 0,60 [ m ] = 0,030 [ m ] −0,20 [ m ] y3 = N0,00 m = -,0 cm Análisis: La i"agen es real ya que s3 es positiva# es decir a la dereca de la lente que es la 1ona donde se for"an las i"ágenes reales en las lentes. El signo negativo del ta"a5o nos indica que la i"agen es inverti0 da. Los resultados nu"4ricos están en consonancia con el dibu&o. b) 8ara la lene diver#ene, f = N0,1 m5 1 1 1 − = s ' −0,20 [ m ] −0,1 [ m]
FH F s
s3 = N0,06 m
s'
− 0,0-6 [ m ] 0,030 [ m ] − 0,20 [ m ] y '
=
y3 = 0,013 m = 1,3 cm Análisis: La i"agen es virtual ya que s3 es negativa# es decir a la i1quierda de lente que es la 1ona donde se for"an las i"ágenes virtuales en las lentes. El signo positivo del ta"a5o nos indica que la i"agen es dere0 ca. Los resultados nu"4ricos están en consonancia con el dibu&o. 7.
Un #bje&# de 2 "! se si&9a a (? "! de una len&e "u$a dis&an"ia +#"al es 1? "!: a, Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s si la len&e es "#nergen&e. b, Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s si la len&e es diergen&e. ", En a!b#s "as#s "al"ula la %#si"i*n $ el &a!a# de la i!agen. (P.A.U. Jun. 1)
Rta5 >c) sH = 0,20 m; y' = -3,0 cm; >d) sH = -0,067 m; yH = 1,0 cm Datos (convenio de signos DIN)
DamaJo del ob?eo 8o%ici*n del ob?eo Gi%ancia ocal de la lene
Incógnitas
8o%ici*n de la ima#en en amba% lene% DamaJo de la ima#en en amba% lene%
Cifras significativas: 2
y = 3,0 cm = 0,030 m s = -20 cm = -0,20 m f = 10 cm = 0,10 m s1' # s2' y1H, y2H
Física P.A.U.
ÓPTICA
Incógnitas Otros símolos
umeno laeral
19
A/
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en la% lene%
1 1 1 − = s ' s f '
A/ = y' = s' y s
umeno laeral en la% lene% Solución:
FH F
s
s'
a) Análisis: La i"agen es real ya que s3 es positiva# es decir a la dereca de la lente que es la 1ona donde se for"an las i"ágenes reales en las lentes. El signo negativo del ta"a5o nos indica que la i"agen es invertida. Los resultados nu"4ricos es0 tán en consonancia con el dibu&o.
b) Análisis: La i"agen es virtual ya que s3 es negativa# es decir a la i1quierda de lente que es la 1ona donde se for"an las i"ágenes virtuales en las lentes. El signo positivo del ta"a5o nos indica que la i"agen es dereca. Los resultados nu"4ricos están en consonancia con el dibu&o.
FH F s s'
c) 8ara la lene conver#ene, f = B0,10 m5 1 1 1 − = s ' −0,20 [ m ] 0,10 [ m ] s3 = 0,20 m y ' = 0,20 [ m ] 0,030 [ m ] −0,20 [ m ] y3 = N0,030 m = -3,0 cm 8ara la lene diver#ene, f = N0,10 m5 1 1 1 − = s ' −0,20 [ m ] −0,10 [ m ] s3 = N0,067 m y ' −0,067 [ m] = 0,030 [ m ] −0,20 [ m ] y3 = 0,010 m = 1,0 cm .
Se uiere +#r!ar una i!agen real $ de d#ble &a!a# de un #bje&# de 1/6 "! de al&ura. De&er!ina: a, 8a %#si"i*n del #bje&# si se usa un es%ej# "*n"a# de ! 16 "!. b, 8a %#si"i*n del #bje&# si se usa una len&e "#nergen&e "#n la !is!a dis&an"ia +#"al ue el es4 %ej#. ", Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s %ara l#s d#s a%ar&ad#s an&eri#res.
Rta.: a) se = -11 cm; b) sl = -11 cm
(P.A.U. Jun. 11)
Física P.A.U.
ÓPTICA
20
Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 2
DamaJo del ob?eo umeno laeral adio del e%&e?o c*ncavo
y = 1, cm = 0,01 m A/ = -2,0 ( = -1 cm = -0,1 m
Incógnitas
8o%ici*n del ob?eo ane el e%&e?o 8o%ici*n del ob?eo ane la lene
se sl
Otros símolos
Gi%ancia ocal del e%&e?o y de la lene DamaJo de la ima#en
f y'
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n s' de la ima#en y s la del ob?eo en lo% e%&e?o%
1
1
1
s ' s
f
1
elaci*n enre la &o%ici*n s' de la ima#en y s la del ob?eo en la% lene%
+ = 1
1
s ' s
f
− =
A /= y ' =− s' y s
umeno laeral en lo% e%&e?o% umeno laeral en la% lene% elaci*n enre la di%ancia ocal f y el radio ( de curvaura de un e%&e?o
A /=
y ' s ' = y s
f = ( . 2
Solución:
a) i la ima#en e% real y de amaJo doble, iene ue %er inverida, &or lo ue el aumeno laeral %er' ne#aivo A/ = -2,0 = N sH . s
)
*
+
f
,
s (
sH = 2,0 s
s'
f e = ( . 2 = -0,07 m 1 1 1 + = s ' s f 1 1 1 + = 2,0 s s −0,07 [ m ]
se=3 (−0,07 [ m ]) =−0,11 m 2 Análisis: En un espe&o# la i"agen es real si se for"a $a la i1quierda% del espe&o# ya que los rayos que salen refle&ados s!lo se cortan $a la i1quierda%. b) i la lene e% conver#ene, la di%ancia ocal e% &o%iiva f l = = 0,07 m 9omo la ima#en e% real el aumeno laeral e% ne#aivo A/ = -2,0 = sH . s sH = -2,0 s 1 1 1 − = s ' s f 1 1 1 − = −2,0 s s 0,07 [ m ]
F' FF s
s'
Física P.A.U.
ÓPTICA
21
sl=−30,07 [ m ] =−0,11 m 2
CUESTIONES DIOPTRIO P8ANO. 1.
Cuand# un ra$# de lu) !#n#"r#!'&i"a %asa desde el aire al agua nagua 52,/ se %r#du"e un "a!bi#: A, En la +re"uen"ia. , En la l#ngi&ud de #nda. C, En la energ;a. (P.A.U. Set. 10)
Solución: en el ca%o de la luz como onda elecroma#nEica) del cam&o elEcrico o ma#nEico en la unidad de iem&o y corre%&onde al nSmero de onda% ue &a%an &or un &uno en la unidad de iem&o l &a%ar de un medio >aire) a oro >a#ua) en el ue la velocidad de &ro&a#aci*n e% menor, la recuencia Q f R %e maniene &ero, de la relaci*n enre la velocidad de &ro&a#aci*n QvR y la lon#iud de onda Q λR, v = λ f la lon#iud de onda, Q λR di%minuye &ro&orcionalmene /a ener#a de una luz monocrom'ica e%, %e#Sn la ecuaci*n de 8lancT, E f = f &ro&orcional a la recuencia > e% la con%ane de 8lancT) y no variara al cambiar de medio %i E%e no ab%orbiera la luz $l a#ua va ab%orbiendo la ener#a de la luz, &or lo ue %e &roducira una &Erdida de la ener#a, ue a lo lar#o de una ciera di%ancia :ara ue la luz de?ara de &ro&a#ar%e &or el a#ua (.
Cuand# la lu) in"ide en la su%er+i"ie de se%ara"i*n de d#s !edi#s "#n un 'ngul# igual al 'ngul# l;!i&e es# signi+i"a ue: A, El 'ngul# de in"iden"ia $ el de re+ra""i*n s#n "#!%le!en&ari#s. , N# se #bsera ra$# re+ra"&ad#. C, El 'ngul# de in"iden"ia es !a$#r ue el de re+ra""i*n. (P.A.U. Set. 05)
Solución: <
9uando un rayo &a%a del medio m'% den%o al meno% den%o e incide en la %u&ericie de %e&araci*n con un 'n#ulo %u&erior al 'n#ulo lmie, el rayo no %ale reracado %ino ue %ure releAi*n oal i el 'n#ulo de incidencia e% i#ual al 'n#ulo lmie, el rayo reracado %ale con un 'n#ulo de 0º y no %e ob%erva 2.
Cuand# se #bsera el le"-# de un r;# en dire""i*n "asi %er%endi"ular/ la %r#+undidad real "#n re4 la"i*n a la a%aren&e es:
Física P.A.U.
ÓPTICA
22
A, Ma$#r. , Men#r. C, 8a !is!a. Da&# nagua naire,
(P.A.U. Jun. 9" # Set. 03)
Solución:
&licando la ecuaci*n del dio&rio e%Erico5 n' n n ' − n − = s' s ( H Deniendo en cuena ue &ara una %u&ericie &lana ( = U, n = n >a#ua) y n' =1 >aire), ya ue el rayo de luz viene de%de el ondo del ro :acia no%oro%, ueda 1 n 0 s' s − = ⇒ = s' s n e% decir, la ima#en del ob?eo %e orma ane% del dio&rio > s M 0, &or lo ue sVM 0) y e%, &or ano, virual 9omo n 1 &ara el a#ua, la di%ancia sH a la ue %e ormar' la ima#en e% menor ue la di%ancia s del ob?eo >vEa%e el dia#rama) s
s
5.
Un ra$# lu!in#s# ue iaja %#r un !edi# del ue el ;ndi"e de re+ra""i*n es n1/ in"ide "#n "ier&# 'ngul# s#bre la su%er+i"ie de se%ara"i*n de un segund# !edi# de ;ndi"e n( n1 n(,. Res%e"&# al 'ngul# de in"iden"ia/ el de re+ra""i*n ser': A, Igual. , Ma$#r. C, Men#r. (P.A.U. Set. 0)
Solución: B
e#Sn la %e#unda ley de nell de la reracci*n, %enθ i %enθ r
c
nr
cr
ni
= i=
en el ue θ i e% el 'n#ulo ue orma el rayo lumino%o incidene con la normal a la %u&ericie de %e&araci*n, θ r e% el 'n#ulo ue orma el rayo lumino%o reracado con la normal a la %u&ericie de %e&araci*n, ci e% la velocidad de la luz en el medio incidene y cr e% la velocidad de la luz en el %e#undo medio, y ni y nr %on lo% ndice% de reracci*n de la luz en el &rimer >incidene) medio y el %e#undo >reracado) /a ecuaci*n anerior %e &uede e%cribir5 n1 %en θ 1 n2 %en θ 2 i n1 n2 enonce%5 %en θ 1 8 %en θ 2 θ 1 8 θ 2 $l 'n#ulo de reracci*n >θ 2) e% mayor ue el 'n#ulo de incidencia >θ 1) 6.
Un ra$# de lu) in"ide desde el aire n 1, s#bre una l'!ina de idri# de ;ndi"e de re+ra""i*n n 1/6. El 'ngul# l;!i&e %ara la re+le3i*n &#&al de es&e ra$# es: A, 51/@L , B?L C, N# e3is&e. (P.A.U. Set. 08)
Solución: 9
Física P.A.U.
ÓPTICA
23
8ara ue eAi%a 'n#ulo lmie, la luz debe &a%ar de un medio m'% den%o *&icamene >con mayor ndice de reracci*n) a uno meno% den%o 8or la ley de nell n1 %en θ 1 n2 %en θ 2 $l 'n#ulo lmie e% el 'n#ulo de incidencia &ara el ue el 'n#ulo de reracci*n vale 0º n1 %en λ1 = n2 %en 0º = n2 i n2 n1 enonce%5 %en λ1 = n2 / n1 1 lo ue e% ab%urdo 7.
El 'ngul# l;!i&e en la re+ra""i*n aguaaire es de 5@/71L. Si se %#see #&r# !edi# en el ue la el#4 "idad de la lu) sea v !edi# ?/@@ v agua/ el nue# 'ngul# l;!i&e !edi#aire, ser': A, Ma$#r. , Men#r. C, N# se !#di+i"a. (P.A.U. Jun. 04)
Solución: <
$l 'n#ulo lmie e% el 'n#ulo de incidencia &ara el ue el 'n#ulo de reracci*n vale 0º &licando la 2 ley de nell de la reracci*n5 %en i / %en r = vi . vr 8ara el 'n#ulo lmie λa#ua 5 %en λa#ua / %en 0º = va#ua . vaire %en λa#ua = va#ua . vaire 9on lo% dao%5 va#ua = vaire %en λa#ua = 0,7 vaire 8ara un nuevo medio en el ue vmedio = 0,7 va#ua, vmedio M va#ua >%en λmedio = vmedio . vaire) M >va#ua . vaire = %en λa#ua) λmedio M λa#ua 9on lo% dao%5 %en λmedio = 0,7 va#ua . vaire = 0,7 0,7 vaire . vaire = 0,66 λmedio = 41º M 4,61º .
Si el ;ndi"e de re+ra""i*n del dia!an&e es (/6( $ el del idri# 1/(. A, 8a lu) se %r#%aga "#n !a$#r el#"idad en el dia!an&e. , El 'ngul# l;!i&e en&re el dia!an&e $ el aire es !en#r ue en&re el idri# $ el aire. C, Cuand# la lu) %asa de dia!an&e al idri# el 'ngul# de in"iden"ia es !a$#r ue el 'ngul# de re+ra""i*n. (P.A.U. Jun. 05)
Solución: <
$l 'n#ulo lmie λ e% el 'n#ulo de incidencia &ara el ue el 'n#ulo de reracci*n vale 0º &licando la 2 ley de nell de la reracci*n5
Física P.A.U.
ÓPTICA
24
ni %en i nr %en r $l ndice de reracci*n del aire QnaR e% el cociene enre la velocidad de la luz en el vaco QcR y la velocidad de la luz en el aire QvaR 9omo %on &r'cicamene i#uale% na = c . va = 1 $l 'n#ulo lmie enre el diamane y el aire e% λd 5 nd %en λd = na %en 0º = 1 λd = arc %en >1 . nd) = arc %en >1 . 2,2) = 23º n'lo#amene &ara el vidrio5 λv = arc %en >1 . 1,27) = 2º /a% ora% o&cione%5 Ge la deinici*n de ndice de reracci*n, n = c . v ueda vd = c . nd = 3×10 Km.%L . 2,2 = 1,2×10 m.% vv = c . nv = 3×10 Km.%L . 1,27 = 2,4×10 m.% 9 9uando la luz &a%a de un medio m'% den%o *&icamene >diamane) a oro meno% den%o >vidrio) el rayo reracado %e ale?a de la normal >el 'n#ulo de incidencia e% menor ue el 'n#ulo de reracci*n) @.
Cuand# un ra$# de lu) in"ide en un !edi# de !en#r ;ndi"e de re+ra""i*n/ el ra$# re+ra"&ad#: A, ar;a su +re"uen"ia. , Se a"er"a a la n#r!al. C, Puede n# e3is&ir ra$# re+ra"&ad#. (P.A.U. Set. 0")
Solución: 9
9uando la luz &a%a de un medio m'% den%o *&icamene >con mayor ndice de reracci*n) a oro meno% den%o >&or e?em&lo del a#ua al aire) el rayo reracado %e ale?a de la normal 8or la %e#unda ley de nell de la reracci*n5 ni %en i nr %en r i ni nr, enonce% %en r %en i# y r i 8ero eAi%e un valor de i, llamado 'n#ulo lmie λ, &ara el ue el rayo reracado orma un 'n#ulo de 0º con la normal 8ara un rayo incidene con un 'n#ulo mayor ue el 'n#ulo lmie, no a&arece rayo reracado e &roduce una releAi*n oal B.
En el +#nd# de una %is"ina -a$ un +#"# de lu). Obserand# la su%er+i"ie del agua se er;a lu): A, En &#da la %is"ina. , S*l# en el %un&# en"i!a del +#"#. C, En un ";r"ul# de radi# R alreded#r del %un&# en"i!a del +#"#. (P.A.U. Set. 10)
Solución: 9
/a %u&ericie circular iluminada %e debe la ue lo% rayo% ue vienen de%de el a#ua e inciden en la %u&ericie de %e&araci*n con 'n#ulo %u&erior al 'n#ulo lmie no %alen al eAerior, &orue %uren releAi*n oal
Física P.A.U.
ÓPTICA
25
$l 'n#ulo lmie e% el 'n#ulo de incidene &ara lo cual el rayo reracado %ale con un 'n#ulo de reracci*n de 0º 8or la 2 ley de nell na#ua %en i = naire %en r
R
0º W
na#ua %in λ = 1 %in 0º h
λ = arc %en >1.na#ua) Gel ri'n#ulo rec'n#ulo del dibu?o %e deduce ue5 ( = # λ
ESPEOS. 1.
En un es%ej# es+0ri"# "#ne3# la i!agen ue se +#r!a de un #bje&#/ es: A, Real iner&ida $ de !a$#r &a!a# ue el #bje&#. , ir&ual dere"-a $ de !en#r &a!a# ue el #bje&#. C, ir&ual dere"-a $ de !a$#r &a!a# ue el #bje&#. (P.A.U. Set. 0)
Solución: <
+Ea%e la marc:a de lo% rayo% /a ima#en %e orma Qder'%R del e%&e?o, &or lo ue e% virual $l i&o de ima#en e% inde&endiene de la di%ancia del ob?eo al e%&e?o (.
,
8a i!agen +#r!ada en l#s es%ej#s es: A, Real si el es%ej# es "#ne3#. , ir&ual si el es%ej# es "*n"a# $ la dis&an"ia #bje&# es !en#r ue la +#"al. C, Real si el es%ej# es %lan#.
s
) s'
+
*
f ( (P.A.U. Set. 06)
Solución: <
Dal como %e ve en la i#ura i %e a&lican la% ecuacione% de lo% e%&e?o%5 1 1 1 = s ' s f
Ge%&e?ando sH
* f s s ' = s − f
+
,
f s
) s'
(
9omo la% coordenada% s y f %on ne#aiva%, %i O sO M O f O s f y sH = >N)>N) . >B) 0, lo ue indica ue la ima#en e% virual >%e QormaR der'% del e%&e?o) 2.
Si "#n un es%ej# se uiere #b&ener una i!agen !a$#r ue el #bje&#/ -abr' ue e!%lear un es%e4 j#: A, Plan#. , C*n"a#. C, C#ne3#.
Física P.A.U.
ÓPTICA
26
(P.A.U. Set. 08)
Solución: <
$n lo% e%&e?o% &lano% el amaJo de la ima#en e% i#ual y en lo% conveAo% e% %iem&re menor !abr' ue u%ar un e%&e?o c*ncavo y %iuar el ob?eo denro de la di%ancia ocal, al como %e ve en la i#ura i %e a&lican la% ecuacione% de lo% e%&e?o%5 1
1
+ =
s ' s
1
f
y ' − s ' y A/ = = y
s
8ara ue la ima#en %ea mayor, el aumeno laeral :a de %er, en valor ab%oluo, mayor ue la unidad, y &or ano5 O s' O O sO Ge%&e?ando f f =
*
+
,
f
)
s
s'
(
1 1
+
1
s ' s
i O s' O O sO 1
<
1
∣ s ' ∣ ∣ s∣
/a coordenada s e% ne#aiva y %i la sH e% &o%iiva, >lo ue ocurre cuando la ima#en e% virual y %e orma a la derec:a del e%&e?o) 1
1
+ < 0
s ' s
y f M 0, lo ue indica ue el e%&e?o debe %er c*ncavo 5.
Si un es%ej# +#r!a una i!agen real iner&ida $ de !a$#r &a!a# ue el #bje&#/ se &ra&a de un es4 %ej#: A, C*n"a# $ el #bje&# es&' si&uad# en&re el +#"# $ el "en&r# de la "ura&ura. , C*n"a# $ el #bje&# es&' si&uad# en&re el +#"# $ el es%ej#. C, C#ne3# "#n el #bje&# en "ualuier %#si"i*n. (P.A.U. Jun. 1)
Solución:
$n lo% e%&e?o% conveAo% el amaJo de la ima#en e% %iem&re menor !abr' ue u%ar un e%&e?o c*ncavo y %iuar el ob?eo enre el cenro de curvaura y el oco al como %e ve en la i#ura 6.
)
*
+
f
,
s (
Para #b&ener una i!agen en la !is!a %#si"i*n en ue es&' "#l#"ad# el #bje&#/ Gu0 &i%# de es4 %ej# $ en u0 lugar -a de "#l#"arse el #bje&#H: A, C*n"a# $ #bje&# si&uad# en el "en&r# de "ura&ura. , C#ne3# $ #bje&# si&uad# en el "en&r# de "ura&ura. C, C*n"a# $ #bje&# si&uad# en el +#"#.
s'
(P.A.U. Set. 11)
Solución:
$l re%ulado %e ve en la i#ura, en la ue O e% el ob?eo, ) la ima#en, * el cenro de curvaura y + el oco del e%&e?o c*ncavo
O
* )
+
Física P.A.U.
7.
ÓPTICA
27
Si se desea #b&ener una i!agen ir&ual/ dere"-a $ !en#r ue el #bje&#/ se usa: A, Un es%ej# "#ne3#. , Una len&e "#nergen&e. C, Un es%ej# "*n"a#. (P.A.U. Jun. 13)
Solución: <
+Ea%e la marc:a de lo% rayo% /a ima#en %e orma Qder'%R del e%&e?o, &or lo ue e% virual $l i&o de ima#en e% inde&endiene de la di%ancia del ob?eo al e%&e?o .
Un es%ej# "*n"a# &iene @? "! de radi# de "ura&ura. 8a dis&an"ia del #bje&# al es%ej# %ara ue su i!agen sea dere"-a $ 5 e"es !a$#r es: A, 6? "!. , 2? "!. C, 7? "!.
,
s
) s'
+
*
f ( (P.A.U. Set. 13)
Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 3
adio de curvaura umeno laeral
( = -0,0 cm = -0,00 m A/ = 4,00
Incógnitas
8o%ici*n del ob?eo
s
Otros símolos
Gi%ancia ocal del e%&e?o 8o%ici*n de la ima#en DamaJo del ob?eo DamaJo de la ima#en
f s' y y'
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en lo% e%&e?o%
1 1 1 = s' s f
umeno laeral en lo% e%&e?o%
A /=
y' − s ' = y s
Solución: <
/a di%ancia ocal del e%&e?o e% la miad del radio de curvaura 9omo el e%&e?o e% c*ncavo el oco %e encuenra a la izuierda, y, &or el convenio de %i#no%, la di%ancia ocal e% ne#aiva f ( . 2 = -0,400 m $l aumeno laeral en e%&e?o% e% s' A /=− = 4,00 s sH = -4,00 s e %u%iuyen f , s' en la ecuaci*n de lo% e%&e?o% 1 1 1 + = −4,00 s s −0,400 [ m ]
y muli&licando ambo% lado% &or >-4,00 s) ueda una ecuaci*n %encilla 1 N 4,00 = 10 s
Física P.A.U.
ÓPTICA
28
cuya %oluci*n e%5 s = -0,300 m @.
D#s es%ej#s %lan#s es&'n "#l#"ad#s %er%endi"ular!en&e en&re si. Un ra$# de lu) ue se des%la4 )a en un &er"er %lan# %er%endi"ular a l#s d#s/ se re+leja su"esia!en&e en l#s d#s es%ej#s. El ra$# re+lejad# en el segund# es%ej#/ "#n res%e"&# al ra$# #riginal: A, Es %er%endi"ular. , Es %aralel#. C, De%ende del 'ngul# de in"iden"ia. (P.A.U. Set. 04)
Solución: <
+Ea%e la i#ura i %e llama α al 'n#ulo ue orma el rayo con el e%&e?o :orizonal, el 'n#ulo con ue %ale el rayo rele?ado en el e%&e?o verical re%&eco a la :orizonal, ambiEn vale α e cum&le ue5 9 ; α
r 2
α
i2 09 0α
i1
i2
r 1 9
r 2 0 i2 α
8ENTES. 1.
En una len&e "#nergen&e/ l#s ra$#s ue salen del +#"# #bje&#/ A, C#nergen en el +#"# i!agen. , E!ergen %aralel#s. C, N# se des;an. (P.A.U. Set. 98)
Solución: <
$n la% lene% conver#ene%, lo% rayo% conver#en $% decir, lo% rayo% ue lle#an &aralelo% conver#en en el oco ima#en, y ambiEn lo% rayo% ue %alen del oco ob?eo %alen &aralelo% &licando la ecuaci*n de la% lene% del#ada% 1 1 1 − = s' s f ' i s = f >el ob?eo %e coloca en el oco), y eniendo en cuena ue f = - f H, ueda sH = U /a% ora% o&cione%5 5 conver#en en el oco ima#en lo% rayo% ue lle#an &aralelo% a una lene conver#ene 95 no %e de%van lo% rayo% ue &a%an &or el cenro *&ico de una lene conver#ene (.
En las len&es diergen&es la i!agen sie!%re es: A, Dere"-a/ !a$#r $ real. , Dere"-a/ !en#r $ ir&ual. C, Dere"-a/ !en#r $ real. (P.A.U. Jun. 03$ Jun. 06)
Solución: <
Física P.A.U.
ÓPTICA
29
Gerec:a, menor y virual Ge acuerdo con la re&re%enaci*n #r'ica5 2.
Al a&raesar una len&e delgada/ un ra$# %aralel# al eje *%&i"#: A, N# se des;a. , Se des;a sie!%re. C, Se des;a # n#/ de%endiend# del &i%# de len&e.
X
F Y
FH
(P.A.U. Set. 98)
Solución: <
i la lene e% conver#ene, el rayo %e de%va y &a%a &or el oco ima#en i la lene e% diver#ene, el rayo %e de%va y %u &rolon#aci*n &a%a &or el oco ob?eo &licando la ecuaci*n de la% lene% del#ada% 1 1 1 − = s' s f ' %i s = N U >el rayo viene de%de el ininio), ueda sH = f H >%i la lene e% conver#ene) o, eniendo en cuena ue f H = f# ueda sH = N f >%i la lene e% diver#ene) 5.
Si se desea +#r!ar una i!agen ir&ual/ dere"-a $ de !en#r &a!a# ue el #bje&#/ se debe u&ili4 )ar: A, Un es%ej# "*n"a#. , Una len&e "#nergen&e. C, Una len&e diergen&e. (P.A.U. Jun. 0")
Solución: 9
/o% dibu?o% mue%ran la ormaci*n de im'#ene% en lo% ca%o% en ue el F ob?eo %e encuenra de%&uE% del oco ob?eo y ane% del oco ob?eo $n odo% lo% ca%o% la ima#en e% virual, derec:a y menor ue el ob?eo 6.
X
Y
FH
X
F Y
FH
Para #b&ener una i!agen ir&ual/ dere"-a $ de !a$#r &a!a# ue el #bje&# se usa: A, Una len&e diergen&e. , Una len&e "#nergen&e. C, Un es%ej# "#ne3#. (P.A.U. Jun. 10$ Jun. 09)
Solución: <
$l dia#rama mue%ra la ormaci*n de la ima#en cuando el ob?eo %e encuenra denro de la di%ancia ocal /a% ora% o&cione%5 y y' 0) y mayor > y' y) ue el ob?eo 6.
En el lab#ra&#ri# &rabajas "#n len&es "#nergen&es $ re"#ges en una %an&alla las i!'genes de un #bje&#. E3%li"a l# ue su"ede/ a$ud'nd#&e del diagra!a de ra$#s/ "uand# si&9as el #bje&# a una dis&an"ia de la len&e in+eri#r a su dis&an"ia +#"al. (P.A.U. Set. 14)
Solución:
Física P.A.U.
ÓPTICA
33
i colocamo% el ob?eo a la di%ancia inerior a la di%ancia ocal, la ima#en %e orma ane% de la lene, e% virual y no %e &uede reco#er en una &analla ,
+ 7.
+'
GQu0 "lase de i!'genes se +#r!an en una len&e "#nergen&e si el #bje&# se en"uen&ra a una dis4 &an"ia in+eri#r a la +#"alH G si se en"uen&ra en la +#"alH Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s. (P.A.U. Jun. 00)
Solución: +4ase el
.
e?ercicio de e
En una len&e "#nergen&e/ un #bje&# se en"uen&ra a una dis&an"ia s !a$#r ue el d#ble de la +#4 "al (+,. Ja) un esue!a de la !ar"-a de l#s ra$#s $ e3%li"a u0 "lase de i!agen se +#r!a real # ir&ual/ dere"-a # iner&ida, $ u0 #"urre "#n el au!en&#. (P.A.U. Jun. 00 # Set. 03)
Solución:
i colocamo% el ob?eo la una di%ancia s mayor ue el doble de la di%ancia ocal f , O sO 2O f O, la ima#en ue %e orma e% como la de la i#ura, o %ea, real, inverida y menor Ge la relaci*n5 1 − 1 = 1 s' s f ' %e deduce ue %i O sO 2 O f O, enonce%5
2F
F
FH
s M 2 f y como f H = - f ,
1 1 1 1 1 −1 1 = − = = s ' s f ' 2 f f 2 f 2 f '
sH M 2 f H 9omo A /=
y ' s' = y s
y' = y s' s y 2 f2 f ' =− y y' M - y @.
C#n una len&e "#nergen&e se desea +#r!ar una i!agen ir&ual/ dere"-a $ au!en&ada. GD#nde debe "#l#"arse el #bje&#H Ja) un esue!a de la %r'"&i"a. (P.A.U. Set. 00)
Solución: +Ea%e el e?ercicio de e .
Física P.A.U.
B.
ÓPTICA
34
En la %r'"&i"a de la len&e "#nergen&e dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s $ la i!agen +#r!ada de un #bje&# "uand#: a, Se si&9a en el +#"#. b, Se si&9a en&re el +#"# $ el "en&r# *%&i"#. (P.A.U. Jun. 10$ Jun. 0)
Solución:
a) $n e%e ca%o no %e orma ima#en, &orue lo% rayo% %alen &aralelo% de%&uE% de arave%ar la lene b) /a ima#en e% virual, derec:a y mayor, y %iuada enre -U y el oco
,
+
+'
!ay ue :acer con%ar ue nada de e%o %e &uede :acer en la &r'cica 9uando el ob?eo %e &one en el oco, la ima#en no %e orma >%e orma en el ininio), y cuando %e , + +' &one enre el oco y la lene, la ima#en e% virual, y no %e &uede reco#er en una &analla &ara :acer medida% 8ero %i lo :acemo% en el laboraorio, en ambo% ca%o% una ima#en &arece ue %e orma en la &analla %*lo ue no e% una ima#en deinida 9omo no &odemo% obener una ima#en deinida, &odra %er ue om'%emo% la% im'#ene% ue %e orman en la &analla como im'#ene% reale% 1?. En una len&e "#nergen&e/ se "#l#"a un #bje&# en&re el +#"# $ la len&e. GC*!# es la i!agenH Di4 buja la !ar"-a de l#s ra$#s, (P.A.U. Set. 0)
Solución: +Ea%e el e?ercicio de e
11. En la %r'"&i"a de la len&e "#nergen&e e3%li"a si -a$ alguna %#si"i*n del #bje&# %ara la ue la i!agen sea ir&ual $ dere"-a/ $ #&ra %ara la ue la i!agen sea real e iner&ida $ del !is!# &a!a4 # ue el #bje&#. (P.A.U. Jun. 04)
Solución:
/a% im'#ene% viruale% no %e &ueden reco#er en una &analla $n la &r'cica de laboraorio con lene% conver#ene% %e %iSa un ob?eo >una &laca con un %mbolo Q1R en la rayecoria de lo% rayo% &aralelo%) a una ciera di%ancia de una lene conver#ene, y con una &analla %e bu%ca la &o%ici*n de la ima#en nida Co %e &uede, &or ano, obener una ima#en virual De*ricamene la &o%ici*n del ob?eo &ara ue una lene conver#ene de una ima#en virual y derec:a, &uede calcular%e de la% ecuacione% de la% lene% A /= y' = s' y s 1 1 1 − = s' s f ' ya ue %i la ima#en e% derec:a, yH 0, y %i e% virual, s' M 0 1 1 1 f ' − s ' = − = s s ' f ' s < f '
FH Y
F
X
Física P.A.U.
ÓPTICA
s=
35
s' f ' f ' − s'
9omo f H 0 y sH M 0 f ' N sH O sHO ∣ s ' ∣ f ' f ' − s '
∣ s∣= f '
8ara ue la ima#en %ea virual el ob?eo debe enconrar%e denro de la di%ancia ocal $n cuano a la ima#en real, la% ecuacione% de la% lene% no% dan ue la &o%ici*n del ob?eo &ara ue la ima#en %ea real e inverida y del mi%mo amaJo > yH = - y) e%5 s' 0s
FH F
2 . s = 1 . f s = 2 f $l e%uema de la marc:a de lo% rayo% e%5 1(. Se dis%#ne de un %r#$e"&#r "#n una len&e delgada "#nergen&e/ $ se desea %r#$e"&ar una &rans4 %aren"ia de +#r!a ue la i!agen sea real e iner&ida $ !a$#r ue el #bje&#. E3%li"a "*!# -a"er4 l#. Ja) un dibuj# !#s&rand# la &ra$e"&#ria de l#s ra$#s, (P.A.U. Jun. 05)
Solución:
i la dia&o%iiva >ob?eo) %e encuenra a una di%ancia s de la lene com&rendida enre O f O M O s O M O2 f O la ima#en ue %e orma e% real, inverida y mayor, como %e ve en la i#ura
FH F
12. En la %r'"&i"a de la len&e "#nergen&e/ -a) un esue!a del !#n&aje e3%eri!en&al seguid# en el lab#ra&#ri#/ e3%li"and# bree!en&e la !isi*n de "ada un# d#s ele!en&#s e!%lead#s. (P.A.U. Set. 05)
+Ea%e e 15. C#n un ban"# *%&i"# de l#ngi&ud ' / se #bsera ue la i!agen %r#du"ida %#r una len&e "#ner4 gen&e es sie!%re ir&ual. GC*!# se %uede in&er%re&ar es&#H (P.A.U. Set. 10 # Jun. 0")
Solución:
/a di%ancia ocal de la lene e% mayor ue la miad de la lon#iud del banco *&ico f l . 2 /a% im'#ene% viruale% no %e &ueden reco#er en una &analla $n la &r'cica de laboraorio con lene% conver#ene% %e %iSa un ob?eo >una &laca con un %mbolo Q1R en la rayecoria de lo% rayo% &aralelo%) a una ciera di%ancia de una lene conver#ene, y con una &analla %e bu%ca la &o%ici*n de la ima#en nida Co %e &uede, &or ano, obener una ima#en virual
Física P.A.U.
ÓPTICA
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De*ricamene la &o%ici*n del ob?eo &ara ue una lene conver#ene de una ima#en virual y derec:a, &uede calcular%e de la% ecuacione% de la% lene% A /=
y ' s' = y s
1 − 1 = 1 s' s f ' ya ue %i la ima#en e% derec:a, yH 0, y %i e% virual, s' M 0
FH Y
F
X
1 1 1 f ' − s ' = − = s s ' f ' s < f '
s=
s' f ' f ' − s'
9omo f H 0 y sH M 0 f ' N sH O sHO ∣ s∣= f '
∣ s' ∣ f ' f ' − s'
8ara ue la ima#en %ea virual el ob?eo debe enconrar%e denro de la di%ancia ocal 16. Ja) un esue!a de la %r'"&i"a de *%&i"a/ si&uand# el #bje&#/ la len&e $ la i!agen/ $ dibujand# la !ar"-a de l#s ra$#s %ara #b&ener una i!agen dere"-a $ de !a$#r &a!a# ue el #bje&#. (P.A.U. Set. 0")
Solución:
<
9
G
e% la uene lumino%a, < una lene conver#ene ue %e %iSa de orma ue la uene lumino%a e%E en el oco, &ara ue lo% rayo% %al#an &aralelo% 9 e% el ob?eo, G la lene conver#ene de la ue ueremo% :allar la di%ancia ocal y $ la ima#en del ob?eo 8ara obener una ima#en real, ue %e &ueda reco#er en una &analla, el ob?eo debe %iuar%e ane% del oco $n e%e ca%o la ima#en e% %iem&re inverida 8ara obener una ima#en derec:a y de mayor amaJo ue el ob?eo, :ay ue %iuar el ob?eo denro de la di%ancia ocal de la lene, &ero la ima#en %er' virual y no &odr' reco#er%e en una &analla 17. Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s en una len&e "#nergen&e/ "uand# la i!agen %r#du"ida es ir&ual. (P.A.U. Set. 08)
Solución:
$
FH Y
F
X
Física P.A.U.
ÓPTICA
37
FH Y
F
X
1. Si en la %r'"&i"a de *%&i"a ge#!0&ri"a la len&e "#nergen&e &iene una dis&an"ia +#"al i!agen de 1? "!/ Ga u0 dis&an4 "ias de la len&e %uedes si&uar el #bje&# %ara #b&ener i!'genes s#bre la %an&alla/ si se "u!%le ue s sV @? "!H Dibuja la !ar"-a de l#s ra$#s. (P.A.U. Set. 13)
Datos (convenio de signos DIN)
Cifras significativas: 3
Gi%ancia ocal de la lene Gi%ancia enre el ob?eo y %u ima#en
f H = 10,0 cm = 0,100 m d = 0,0 cm = 0,00 m
Incógnitas
8o%ici*n del ob?eo
s
Otros símolos
8o%ici*n del ob?eo DamaJo del ob?eo 8o%ici*n de la ima#en DamaJo de la ima#en
s y s' yH
Ecuaciones
elaci*n enre la &o%ici*n de la ima#en y la del ob?eo en la% lene%
1 1 1 − = s' s f '
Solución:
Ge la ecuaci*n5 7sO B 7sH7 = 0,00 m eniendo en cuena ue, &or el crierio de %i#no%, la di%ancia del ob?eo a la lene e% ne#aiva, s M 0, &ero la di%ancia de la ima#en, cuando e% real, e% &o%iiva sH 0, ueda 0s B sH = 0,00 m u%iuyendo f y sH en la ecuaci*n de la% lene%, ueda 1 1 1 F' − = s' s f ' s s 1 1 1 − = s +0,-00 [ m ] s 0,100 [ m]
1 = 1 + 1 = s +0,100 s+ 0,00 s 0,100 0,100 s 0,100 s = > s B 0,100) > s B 0,00) s2 B 0,00 s B 0,000 = 0 s1 = -0,117 m
Física P.A.U.
ÓPTICA
s2 = -0,63 m $l dibu?o re&re%ena de orma a&roAimada la &rimera %oluci*n
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