Ejercicios resueltos metodos numericos Cap 8 chapra

PROBLEMAS METODOS NUMERICOS KAREN JOANNA GORDILLO SALAZAR JAIRO MANUEL CARMONA

8.3.-En un proceso de ingeniería química el vapor de agua (H2O) se calienta a temperaturas lo suficientemente altas para que una porción significativa del agua se disocie, o se rompa, para formar oxígeno (O2) e hidrógeno (H2):

Si se asume que ésta es la única reacción que se lleva a cabo, la fracción molar x de H2O que se

disocia se representa por Donde K = la constante de equilibrio de la reacción y pt = la presión total de la mezcla. Si pt = 3.5 atm y k = 0.04, determine el valor de x que satisfaga la ecuación (P8.3). Solución: Datos Si pt = 3.5 atm presión total de la mezcla k=0.04 cte de equilibrio de la reacción Sustituyendo valores conocidos en la Ec.

0.04 =

𝑥 2(3.5 𝑎𝑡𝑚) √ 1−𝑥 2+𝑥

Elevando ambos lados de la ecuación al cuadrado se obtiene: 1.6 ∗ 10−3 =

𝑥2 7 ∗ 2 (1 − 𝑥) 2 + 𝑥

Desarrollando productos y reordenando la expresión en forma polinómica e igualándola a cero se obtiene la siguiente expresión: 0.0016𝑥 3 − 7𝑥 2 − 0.0048𝑥 + 0.0032 = 0 Ecuación a ingresar al programa en MATLAB* Por el método de newton-Raphson se aproxima la raíz que tiene que cumplir con las restricciones del problemas 0 < x< 1 Raíz aproximada= 0.0210408

FRACCION MOLAR DEL AGUA (X)=0.210408

8.4 La siguiente ecuación permite calcular la concentración de un químico en un reactor

donde se tiene una mezcla completa:

Si la concentración inicial es C0 = 5 y la concentración de entrada es c ent = 12, calcule el tiempo requerido para que c sea el 85% de cent. 𝐶 = 𝐶(𝑒𝑛𝑡) (1 − 𝑒 −0.004∗𝑡 ) + 𝐶0𝑒 −0.004𝑡 Sustituyendo datos en la Ec: Concentración inicial C0=5 y Concentración de entrada=12 Para hallar el tiempo requerido C sea en 85% de la concentración de entrada. C=0.85(12) 0 = 12(1 − 𝑒 −0.04∗𝑡 ) + 5𝑒 −0.04𝑡 + 0.85(12) 1.8 = 7𝑒 −0.04𝑡 Ecuación a ingresar al programa en MATLAB*

Aplicando Ln a ambos lados de la ecuación y despejando t se obtiene: ln(

1.8 ) = 𝐿𝑛(𝑒 −0.04𝑡 ) 7

ln(

1.8 ) = −0.04𝑡 7

𝑡=

𝐿𝑛(1.8) −0.04

t=33.9571 segundos aproximadamente

8.7 La ecuación de estado de Redlich-Kwong está dada por

𝑝=

𝑅𝑇 𝑎 − 𝑣 − 𝑏 𝑣(𝑣 + 𝑏)√𝑇

Donde R = la constante universal de los gases [= 0.518 kJ/(kg K)], T = temperatura absoluta (K), p = presión absoluta (kPa) y v = volumen de un kg de gas (m3 /kg). Los parámetros a y b se calculan mediante

𝑎 = 0.427

𝑅 2 𝑇𝑐 2.5

𝑏 = 0.0866

𝑝𝑐

𝑅𝑇𝑐 𝑝𝑐

Donde pc = 4 580 kPa y Tc = 191 K. Como ingeniero químico, se le pide determinar la cantidad de combustible metano que se puede almacenar en un tanque de 3 m3 a una temperatura de –50°C con una presión de 65 000 kPa. Emplee el método de localización de raíces de su elección para calcular v y luego determine la masa de metano contenida en el tanque

Obteniendo los parámetros a y b con los datos proporcionados: Presión Critica 4580 kPa y Temperatura Critica =191 K 𝑎 = 0.427

0.5182 1912.5 4580

a= 12.61262068 𝑏 = 0.0866

(0.518)(191) 4580

b=1.8707490*10-3

Sustituyendo los parámetros a y b en la ecuación de estado y calcular v con los siguientes datos: T= 223.15 K, R=0.518 kJ/kg K, p=65000 kPa

65000 =

(0.518)(223.15) 12.6127 − 𝑣 − 0.0018708 𝑣(𝑣 + 0.0018708)√223.15

115.5917

12.6127

0 = 65000 − 𝑣−0.0018708 + 𝑣(𝑣+0.0018708)(14.9382) Ecuación a ingresar al programa en MATLAB* Raíz real aproximada v=0.0027502 (m3 /kg).

v es el volumen específico para obtener la masa del metano se utiliza la ecuación

𝑉

𝑣=𝑚 𝑚=

𝑉 = 𝑣

3𝑚3 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟕𝟓𝟎𝟐

𝒎𝟑 𝒌𝒈

= 1090.802 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜