Ejercicios Resueltos - Interes Compuesto

Capítulo 3 Interés compuesto. compuesto. 1. Conc Concep epto toss bási básico coss 1.1.

Interés compuesto . Llamas Llamasee inter interés és compu compuest esto o cuando cuando al capi capita tall inic inicia iall se le agre agrega ga el inte interé réss del del prim primer er peri period odo, o, conviréndose en otro capital al cual se le calculan los inter i ntereses eses a la misma tasa o variable, acumulándose un nuevo importe y así así suce sucesi sivvamen amentte has hasta el térmi érmino no de la oper operac ació ión n La operación se denomina capitaliar y al hecho de agregar los intereses se denomina capitaliación capitaliación..

1.2.

Monto, es la suma suma del del cap capital ital inic inicia iall más más los los int interes ereses es generados generados en el plao de la l a operación

1.3.

Fórmula general S = P 1!i" n ! " monto o valor #uturo i " $asa del periodo n " n%mero de periodos de la operación P = S # 1!i"n, se le cono conoce ce como como valo valorr actu actual al compuesto

a inter interés és

3.2. Problemas resueltos Monto con principal $ tasa e%ec&'a constantes. &. '(ué monto monto compuest compuesto o habrá habrá acumulado acumulado una perso persona na en una cuenta cuenta de ahorros del )* al &+ de octubre de mismo ao percibe una $- de 3/ y su depósito inicial #ue de 01)) um.2 Solución  " 01)) um. n " del )* a &+ de octubre, &0 días, n " &043) " ).* $- " ).)3 "' 2 &

 " 01))56&7 ).)38 ).* M = 2(2).*3 0. '(ué mont monto o debe de9ar de9arse se en letra letrass de cambio cambio con con vencimie vencimient nto o dentro dentro de 3: días ,si después de desconta descontarlas rlas en un banco se re;uiere re;uiere disponer disponer de un importe neto de 0)))) um. a sabiendas ;ue el banco cobra una $- de 3.1/2

Solución  " 0)))) um. n " 3: días días " 3:43) "&.0+++++ "&.0+++++ $- " ).)31  " '2  " 0))))56&7 ).)318 &.0+++++ M = 2+)+.** 3. !i la población población de de un país es 0* millone milloness de habitan habitantes tes y su tasa tasa promed promedio io de crecimiento anual es de 0.)&/ 'cuántos habitantes habrá dentro de ao y medio2 Solución ) " 0*)))))) n " &.1 aos i " ).)0)&  " '2 < " 0*))))))56&7 ).)0)&8 &.1 PF = 2-*2*+++ *. -l & de abri abrill el prec precio io de una una mat materia eria prim primaa #ue #ue de 0)))) 0)))) um. um. por por tonelada, *1 días después se incrementó a 00))) um. 'Cuál es el precio por pagar por el nuevo stoc= ;ue se renovará dentro de &:) días contados contados a parr del )& de abril, si el proveedor mani>esta ;ue los precios se incre incremen menta tan n periód periódica icamen mente te 6cada 6cada *1 días8, días8, en el mismo mismo porcen porcenta ta9e 9e original2 Solución  " 0)))) um. i *1 días "6 00))) ? 0))))8 4 0)))) " ).&) n " &:) &:) días días " &:)4*1 " * 0

 " 01))56&7 ).)38 ).* M = 2(2).*3 0. '(ué mont monto o debe de9ar de9arse se en letra letrass de cambio cambio con con vencimie vencimient nto o dentro dentro de 3: días ,si después de desconta descontarlas rlas en un banco se re;uiere re;uiere disponer disponer de un importe neto de 0)))) um. a sabiendas ;ue el banco cobra una $- de 3.1/2

Solución  " 0)))) um. n " 3: días días " 3:43) "&.0+++++ "&.0+++++ $- " ).)31  " '2  " 0))))56&7 ).)318 &.0+++++ M = 2+)+.** 3. !i la población población de de un país es 0* millone milloness de habitan habitantes tes y su tasa tasa promed promedio io de crecimiento anual es de 0.)&/ 'cuántos habitantes habrá dentro de ao y medio2 Solución ) " 0*)))))) n " &.1 aos i " ).)0)&  " '2 < " 0*))))))56&7 ).)0)&8 &.1 PF = 2-*2*+++ *. -l & de abri abrill el prec precio io de una una mat materia eria prim primaa #ue #ue de 0)))) 0)))) um. um. por por tonelada, *1 días después se incrementó a 00))) um. 'Cuál es el precio por pagar por el nuevo stoc= ;ue se renovará dentro de &:) días contados contados a parr del )& de abril, si el proveedor mani>esta ;ue los precios se incre incremen menta tan n periód periódica icamen mente te 6cada 6cada *1 días8, días8, en el mismo mismo porcen porcenta ta9e 9e original2 Solución  " 0)))) um. i *1 días "6 00))) ? 0))))8 4 0)))) " ).&) n " &:) &:) días días " &:)4*1 " * 0

0 " 0))))56&7 ).&)8* P = 2)22 1. -n el %lmo semes semestr tree el preci precio o de la gasol gasolina ina se increme increment ntó ó 0 / cada &: días en promedio promedio .@e mantene mantenerse rse esta tendencia tendencia 'Cuánto 'Cuánto costar costaráá un galón de gasolina dentro dentro de un ao, si el precio de hoy es 3.1) um.2  Solución  " 3.1) um. n " 3+) días días " 3+)4 &: " 0). períodos de &: días días $-&:@ " ).)0, $asa e#ecva cada &: días "'2  " 3.156&7 ).)08 0) M = (.2+ um. +. Aace cuatro cuatro meses meses se colocó colocó en un banco banco un capita capitall a una $- de 3 /, lo ;ue permió acumular un monto de 0)))um. 'Cuál #ue el importe de ese capital2 Solución  " 0))) um. $- ").)3 n " )* meses  " '2  " 56&7i8 n  "  46&7i8n  " 0)))4 6&7 ).)38 *  " 0))) 4 &.&&011): P = 1**.)* /l 'alor actual. /s el 'alor 0el capital al inicio 0el pero0o 0e ca0a operación nanciera



&li4a &li 4an0 n0o o el /5ce /5cell Fina Financ ncie iero ro66 Fórm Fórmul ulas as 7 Fina Financ ncie iera ras8 s8 9:, aparece la 'entana 0e 0iálogo como la mostra0a en la ;captura 0e 3

pantalla< 0e /5cel, 0igite los 0atos asa, >per, 9% $ aparece el resulta0o 7 1**.)* $a ?ue es la sali0a In'ersión" ?ue se re?uiere para ?ue luego 0e capitali4ar - pero0os con la /M 0e 3@, se obtenga el 'alor %uturo o Monto 0e 2+++.

B. -ncon -ncontr trar ar el capita capitall ;ue, ;ue, colocad colocado o a una $- $- de 3/ durant durantee :Bdías :Bdías ha producido un monto de 1)) u. Solución  " 1)) um. $- ").)3 n " :B días días " :B43) :B43) " 0. meses  " '2  " 56&7i8n  "  46&7i8n  " 1)) 4 6&7 ).)380. P = -(.)3

:. @espués @espués de de 3 meses meses de de haber haber apertur aperturado ado una cuen cuenta ta con con un princip principal al de 3))) um, se obtuvo un monto de 31)) um. 'Cuál #ue la $-2 Solución *

 " 3))) um.  " 31)) n " 3 meses $- " '2  " 56&7i8n  " 3)))56&7 i83 31)) " 3)))56&7i8 3 31))43)) " 6&7i83 &.&+++++++B " 6&7i8 3 i " 3 4 &.&++++++B D i " &.)10B0++ D & i " ).)10B0++ i = (.2*2 @

&

. !e compró compró una una má;uina má;uina cuyo cuyo precio precio de contad contado o es +))) um. um. , se pagó pagó una cuota inicial de 0))) um. y el saldo #ue >nanciado con una letra a *1 días por el monto de *&1).*. 'Cuál #ue $- cargada a esta operación2 Solución6  " +))) InicialE 0))) !aldo " +))) D0))) " *))) n " *1 días, n" *143) " &.1 meses Intereses " *&1).* D *))) " &1).*  " 56&7i8n *&1). * " *))) 56&7 i8 &.1 *&1).* 4*))) " 6&7 i8 &.1 &.)3BB31 " 6&7 i8 &.1 i " &.14 &.)3BB31 D & i " ).)01)) i = 2.(@

&). Calcule la $- ;ue rindió rindió un bono comprado comprado en 0))) um. y vendido vendido al cabo de ) días en 03&1.01 um. Solución6  " 0)))  " 03&1.01 n " ) días, n" )43) " 3 meses  " 56&7i8 n 03&1.01 " 0))) 56&7 i8  3 1

03&1.01 40))) " 6&7 i8  3 &.&1B+01 " 6&7 i8  3 i " 34 &.)3BB31 D & i " ).)1 i = (@ &&. 'F ;ué $- una inversión de &)))) um se conviró en un monto de &)&1.** um. , si se colocó durante +B días2  

Solución6  " &)))  " &)&1.** n " :B días " :B43) " 0.0333333meses  " 56&7i8n &)&1.** " &)))) 56&7 i8  0.033333 &)&1.** 4&)))) " 6&7 i8  0.033333 &.)&1** " 6&7 i8  0.03333333 i " 0.03333334 &.)&1** D & i " ).)*))) i = -.+@ &0. La población de una ciudad se triplica cada *) aos. @ado el crecimiento eGponencial, '(ué tasa de crecimiento promedio anual ene2 Solución6 " n " *) aos  " 3 i " '2  " 56&7i8n 3 " 56&7i8n 3 " 6&7i8 *) i " *) 4 3 D & i " ).)0B:*1+ i = 2.*- @

&3. Hna persona deposita 0))) um en el banco orsur y una $- de * /. -n la misma #echa deposita 1))) um. en el Janco !urnor y percibe una $F de *: / con capitaliación trimestral .Calcule la $- promedio ;ue devengó por ambos depósitos durante ): meses2 +

Solución & " 0))) um $- " ).)* n " : meses, n " :43 " 0.++ 0 " 1))) um $F " ).*:/, $$ " ).*:4* " ).&0 Calculamos los montos ;ue generan cada depósito & " 0)))56&7 ).)*8: " 0B3B.&*, 0 " 1)))56&7).&080. " +B+*.00, $ " 0B3B.&* 7 +B+*.00 " 1)&.3+ Luego calculamos la tasa para los dos montos generados   " B))),  " 1)&.3+, n " : 1)&.3+ " B)))56&7i8: 1)&.3+4B))) " 6&7i8: &.31B33B&* " 6&7i8: i " :4&.31B33B&* D& i " ).)3:003 i = 3.) @

&*. '-n ;ué empo podrá triplicarse un capital colocado a una $-F de 0).&/2   Solución  " 3 " $-F " ).0)& n " '2  " 56&7 i8n @espe9ando n, tenemosE 4 " 6&7 i8 n 3 4  " 6&7 i8 n Log3 " n5 log 6&7 ).0)&8 n " Log3 4 6log&.0)&8 n " ).*BB&0&01 4).)B1*3)& n =  aAos &1. @espués de colocar un capital de &))) um. a una $- de 3 / se obtuvo un monto de &*01.B+ um. 'F ;ué empo se coloca el capital2 Solución6  " &))) um. B

 " &*01.B+ $- " ).)3 n " '2 Fplicando la #órmulaE n " 6log  ? log 8 4log 6&7 i8 n " 6log 6&*01.B+4&)))88 4 log 6&7 ).)38 n " log6&.*01B+8 4 log6&.)38 n " ).&1*)*+*34).)&0:3B00 n = 11.)), n = 12 meses. &+. '-n cuántos aos se triplicará y cuadriplicará un capital con una $-F de &: /2   Solución Caso triplicará "  " 3 $-F " ).&: 3 " 6&7).&:8n 3 " 6&7).&:8n log3 " n log 6&.&:8 n " log34 log 6&.&:8 n " ).*BB&0&014 ).)B&::0))B  n = .3*( aAos Caso cua0riplicará   "   " * $-F " ).&: * " 6&7).&:8n * " 6&7).&:8n Log* " n log 6&.&:8 n " log*4 log 6&.&:8 n ").+)0)14 ).)B&::0))B  n = .3*(* aAos 17. '-n cuántos meses se acumularán 13*&.&+ um. si se coloca un capital de

1))) um. en una banco ;ue paga una $-$ de 0 /2 Solución Calculamos primero la $, a parr de a $-$ " ).)0 ).)0 " 6&7$83 D & $ " 34&.)0 D & :

  LuegoE Como  " 13*&.&+,  " 1))), despe9amos, n de #órmula general n " 6log 613*&.&+4 1)))8 4log 6& 7 ).))++0B&8 n " 6log &.)+:03084 log 6&.))++0B&8 n ").)0:++11:* 4).))0:+++ n = ).))2 meses= 1+ meses 18. Aace * meses una persona depositó &&)&.&0 um en una cuenta de ahorros

;ue percibe una $- de 0/, hoy se e#ectuó un segundo depósito de &1))) um. '(ué empo adicional debe transcurrir para ;ue la cuenta acumule un monto de *))) um2 Solución

 

Brácamente6

&&)&.&00

&1))

Capitaliamos &&)&.&00 a * mesesE  " &&)&.&0056&7 ).)08 * " &&&.: 0 " &&&.: 7 &1)) " 0+&.: or condición del problemaE *))) " 0+&.:56&7 ).)08 n *)))40+&.: " 6&7 ).)08 n &.*:1**:0 "6&.)08n n " log&.*:1**:04log&.)0 n " ).&B&:1B1&:4).)):+))&B n " &.: meses. n = 2+ meses

19. '(ué empo debe transcurrir para ;ue los intereses generados por un

capital sean iguales al mismo capital colocado en un banco a una $- de 0/2 Solución " I" 

$- " ).)0  "  56&7i8 n "  7 I I "?  I " 56 6&7i8n D & 8  " 566&7i8 n D &8 & " 66&7i8 n D &8 0 " 6&7).)08 n n " log 6084log &.)0 n " ).3)&)3)4).)):+))&B n = 3( meses 20. '(ué empo debe transcurrir para ;ue la relación entre un capital de

:))) um colocado a una $- de */ y su monto, sea *4&)2 Solución  " :))) :)))4 " *4&)  " 0))))  " 56&7i8n 4" 6&7i8n 0))))4 :))) " 6&7).)*8n Log 0.1 " n Log &.)* n " Log 0.14 log &.)* n " ).3B*))&4).)&B*1)B3 n = 23.32-1 meses.

Monto con principal constante $ tasa e%ec&'a 'ariable 21.  !e re;uiere calcular el monto compuesto ;ue produ9o una cuenta abierta

con un principal de B))) um, la cual se mantuvo vigente del && de 9ulio al 0* de seembre del mismo ao. La $-F ;ue originalmente #ue 0*/, se redu9o a 00/ el 0: de agosto y se mantuvo en este valor hasta el término del horionte temporal. Solución /laboramos la siguiente tabla6 nanciera en el momento ) +))) "6 0)))46&7).)38 7 &)))46&7 ).)380 7 0B.:346&7 ).)38 386&.)38n +))) " 6&*&.B*B1B 7 *0.11) 7 0B*3.&085 6&7).)38 n +))) " 61+0:.011*:856&7).)38n 6&.)++)*+8 " 6&.)38 n Log &.)++)*+ " nlog&.)3 n " log&.)++)*+4log&.)3 n " ).)0BBBB*14).)&0:3B00 n " 0.&+ meses n = 2.1D3+ = -.)1-1( = ( 0as

Monto en %unción 0e tasa nominal 3&. Calcule el monto por pagar dentro de 1 meses por un préstamo bancario de 1) ))) um, ;ue devenga una $F de 0*/ con capitaliación mensual. Solución  " 1)))um $F " ).0*, $ " ).)0 n '" 1 meses &+

 " '2  " 56&7).)08 1  " 1))))56&7).)08 1 M = ((2+-. +-

30. Calcule el importe capitaliado de un depósito a plao de 0)))) um, colocado en un banco durante + meses, a una $F de 3+/ capitaliable a diario. !olución  " 0))))um $F " ).3+, $@" ).))&, capitali4ación 0iaria n" + meses, &:) días  " '2  " 56&7).)38 +  " 0))))56&7).))&8&:) M = 23)-2.1)

33.

-l + de 9unio la empresa FgroeGport !.F compró en el Janco lano un cer>cado de depósito a plao 6C@8 a ) días, por un importe de 0)))) um, el cual devenga una $F de &&.&+/ con capitaliación diaria. !i el & de  9ulio del mismo ao la $F ba9o a &).:/ 6con la misma capitaliación8, 'Cuál #ue monto ;ue recibió FgroeGport al vencimiento del plao del C@2 Solución -laboramos la siguiente tabla



Solución,

 " 56&7i8n or condición de problemaE 0)))) " 6&))))6&7).)38 0 7 W86&7).)38+ 0)))) " 6&)+) 7 W86&.&*)1038 0)))) "&0++B.B)): 7 &.&*)103W *332.2))1) = 1.1)-+(23O O = 1-+.)

B). -l 0+ de mayo el Janco nancieraE  " W4 6&7).)08 7 W4 6&.)080 7 W4 6&7).)083 7 W4 6&7).08*  " W 6&4&.)0 7 &46&.)080  7 &46&.)083 7 &46&.)08* &))))" W 6).:)30&+ 7 ).+&&+:B: 7 ).*030033 7 ).03:*1*38 &)))) " 3.:)BB0:BW O= 22.2-

B0. La empresa -;uipos !.F. vende sus má;uinas al contado en &)))) um pero debido a un préstamo ;ue obtuvo del eGtran9ero, está planeando e#ectuar ventas a crédito con una cuota inicial de *))) um y >nanciar el saldo en dos meses con cuotas uni#ormes ;ue vencen cada 3) días. La $-F por cargar al >nanciamiento es 01/. Calcule el importe de las cuotas del programa de ventas a plao. Solución Cuota inicialE *))) !aldo por >nanciarE &)))) ? *))) " +)))  " +))) n " 0meses $-F " ).01 Calculamos la $, ).01 " 6&7$8 &0 D & $ " ).)&:B+0B or e;uivalencia >nancieraE +))) " W4 6&.)&:B+0B8 7 W 4 6&.)&:B+0B80 +))) " ).:&1B+13W 7 ).+3*0*BW +))) " &.*1)+W W" +))) 4 &.*1)+ O= 3+-.*2

B3. -l banco nanciamiento, pero propone pagar en la cuarta cuota solo &)) um y la di#erencia cancelarla al vencimiento del plao. 'Cuál sería el importe de dicho pago si se considera ;ue el saldo del crédito genera una $- de 1/2 Solución 6 !aldo por >nanciarE 3

)) ? 0)B.0: " +0.B0 n ")1 meses $- " ).)1 R = 1+ Calculamos el sal0o por pagar por no pagar 1+ completo" como O, por e?ui'alencia nanciera6 O = )2.*2 7 1+#1.+(" 1  ! 1+#1.+(" 2 ! 1+#1.+(" 3  ! 1++#1.+(" -  !1+# 1.+("(T +0.B0 ? 6&10.3:)10 7 &*1.&0*B&B 7 &3:.0&*)&+ 7 :0.0B)0*B+ 7&01.3+*&:B8 +0.B0 ? +*3.31*&&: W " *.3+1::0* Fl vencimiento será W1 " *.3+1::0* 6&.)18 1 O( = 3, es lo ?ue le %altaba pagar por no pagar 1+ completo en la cuarta cuota 

Pagará en la cuota nal6 1+ ! 3 = 223 um

-l día de hoy una empresa se dispone a pagar una deuda de 1))) um vencida hace tres meses y otra deuda de 0))) um ;ue vencerá dentro de dos meses. Las deudas vencidas generan una $-F de 3+/ y las deudas por vencer pueden descontarse con una $F de 0*/ con capitaliación trimestral. '(ué importe deberá cancelar la empresa ?

76.

Solución Hliando la e;uivalencia >nancieraE @euda vencida D3 " 1))) n " 3 meses $-F " ).3+, $, 6&7$8 &0 ? & " ).3+ $ " &04 &.3+ D & " ).)011*:3 @euda por vencerE  " 0))) n " 0meses $F " ).0*, $$ " ).0*4* " ).)+ Nalor actual a pagar hoy WE O = (+++1!+.+2()(-3"3 ! 2+++ # 1!+.+"+.* W " 13. 1&*B* 7 &03.BBB* *)

O = *323.31

Hna empresa ene deudas con un banco ;ue vencen el 0+ de mayo, &: de 9unio, && de 9ulio, 3) de agosto, cuyos importes son *))) um, 1))) um, 0))) um y 3))) um. respecvamente. -l 0+ de mayo la empresa paga al banco *))) um y le prepone sustuir las 3 deudas restantes por un nuevo crédito de &))B).0B um en reemplao de todas las deudas por vencer. @ado una $- de 1/ y en vista de ;ue el banco acepta la propuesta el mismo 0+ de mayo, 'en ;ué #echa deberá vencer el nuevo crédito2

77.

Solución Fctualiamos todas las deudas al 0+ de ayoE @el 0+ de mayo al &: de Vunio, hay 03 días, 0343) " ).B++++++ @el 0+ de mayo al && de Vulio, hay *+ días, *+43) " &.1333333 @el 0+ de mayo al 3) de agosto, hay + días, +43) " 3.0 Pal 2 0e ma$o" = -+++ ! (+++#1!+.+(" +.* ! 2+++#1!+.+("1.(333333 ! 3+++#1!+.+("3.2 = -+++ ! -1.-2() ! 1((.3 ! 2(.3-**1 = 1323. +) >ue'o Sal0o al 2 0e ma$o = 1323.+) 7 -+++ = )23.+) uevo crédito &))B).0B, entonces debe ser e;uivalente al saldo al 0+ de mayoE &))B).0B46&.)18n " 03:.+)+ &))B).0B403:.+)+ " 6&.)18n &.)))0)): " 6&.)18n n " log&.)))0)):4 log &.)1 n " ).)3B*3*1 4 ).)0&&:3 n " &.B++++B meses n = 1.*))* D 3+ = (3 0as  9encerá el 1 0e Julio. B:. Calcule el importe del capital ;ue colocado a una $- de */, durante un trimestre produce un monto ;ue eGcede en 1)) um al capital ;ue se hubiera colocado durante ese mismo período a una tasa de interés nominal de *:/ anual. Solución  " '2 *&

& " 56&7).)*83 2, 0 "056& 7).*:4* 538 " 056&7).)*538 7 1)) or condición del roblema &6&.)*83 D 1)) " 56&.&08 &.&0*:+*& " 1)) 7&.&0& ).))*:+*& " 1)) P1 = 1+2*).+( B. Hn capital colocado a una $-F durante 0 aos ha producido el mismo interés ;ue si se hubiera colocado durante )) días a una tasa de interés simple anual. Calcule la tasa adelantada de interés anual 6de 3+) días8. Solución  " '2 n "0 aos I"? I = &1"i#  n $ & I = & (1" i#  n $ 1) I = & (1" i#  2 $ 1)

Interés simple I " 5i5 ))43+) I " 0.15i or condición del problemaE & (1" i# 2 $ 1) 1"i# 2 $1 = 2.5 1"i# 2 = 3.5 i = 2/3.5 -1

= 2.5&

i ").:B):0:+ ia " ).:B):0:+ 4 &,:B):0:+ ia = +.-

:). !e ene un capital de 1))) um. Hna parte de este se coloca a una $- de 1/ durante : meses y el resto a una $-F de 3)/ durante 1 meses. !i ambas partes del capital producen el mismo monto al >nal de su respecvo plao, halle el importe de cada una de las partes del capital inicial. !olución  " 1))) um. & " &56& 7).)18 : & " &.*BB*1& Calculemos la $, ;ue produce una $-F de 3)/ *0

).3) " 6&7$8 &0 D & &.3) " 6&7 $8 &0 $ " &04 &.3) D & 0 " 61))) ?&856& 7 ).)00&)**181 0 " &.&&11&B10 61))) ?&8 or condición del problemaE &.*BBB*1& " &.&&11&B1051))) D&.&&11&B10& 0.130+B & " 11BB.1:B+ & " 11BB.1:B+ 4 0.130+B & " 0&1).B1B3 P1 = 21(1 P2 = (+++ 7 21(1 P2 = 2-) :&. Hn matrimonio posee un capital de :))) um. -l esposo colocó una parte del capital en un banco a una $- de */ durante : meses y su esposa colocó en otra instución el resto del capital a una tasa de interés simple anual de *:/ durante el mismo empo. Aalle el importe inverdo por cada uno de los esposos si ambos capitales produ9eron el mismo monto. Solución6  " :))) um. -sposo & " &56& 7).)*8 : & " &.3+:1+)1& -sposa 0 " :))) ?& $F " ).*:, $ " ).*:4&0 " ).)*  a interés simple ! "  6&7i5n8 ! " 6:))) ?&86&7 ).)*5:8 ! " 6:))) ? &86&.308 ! " &)1+) ? &.30& or condición del problemaE & " ! &.3+:1+)1& " &)1+) ? &.30& 0.+::1+)1 & " &)1+) 4 0.+::1+)1 P1 = 3)2*.*- , /sposo S = +++ 7 3)2*.*3 S = -+*2.2 , /sposa

*3

3.3. Problemas 0i'ersos 1. La seora Vuana Qo9as ene una deuda, ;ue deberá cancelar dentro de 0 aos y medio por el importe de Z 13)),))) a una tasa de interés de 0.1/ mensual. !i la seora decide pagar la deuda hoy, 'cuánto debe pagar2 Solución ! " 13))))) $ " ).)01  " 0 aos y medio " 3) meses  " '2 Fplicando la #órmula  " !46&7i8n  " 13))))) 4 6 &.)0183) P = 2(2*3.23 2. ateo Jayona dispone hoy de Z1))))) y desea inverrlo en una Janco. ara ello ha tomado la in#ormación de * endades >nancieras a. Janco de [ Los Fndes\ ,$ de 0/ b. Janco \ La revisora\ , $$ de 1/ c. Janco [-l Qegalón\, $J de *.1 / d. Janco [@e los pobres\, $! de +/. 'Cuál debe ser la decisión de Vuan2   Solución !e calculará las $-F para realiar la comparación. Janco Fndes [

[Los $ " ).)0 Capitaliación mensual Capitaliación trimestral

$-F " 6& 7).)18* D & " ).0&11 " 0&.11 /

" Capitaliación bimestral

$-F " 6& 7 ).)*18 + D & " ).3)00 " 3).00 /

Capitaliación semestral

$-F " 6& 7 ).)+80 D & " ).0+:0 " 0+,:0 /

[Los $ " ).)0 Capitaliación mensual

$-F " 6& 7).)08&0 D & " ).&03+ " &0.3+ /

Janco revisora [

[La $$ " ).)1

Janco Qegalón [

[-l $J ).)*1

Janco [@e los $! " ).)+ obres\ Janco Fndes [

$-F " 6& 7).)08 &0 D& " ).0+:0 " 0+. :0 /

/scogerá el Lanco el ;Regalón< con /: 0e 3+.22@

**

3. La empresa [Cupido\ !FC, adeuda la suma de Z 3*1,B:+.:) de un préstamo ;ue recibió hace )+ meses con una $F de 0&.31/ capitaliable mensualmente '(ué monto debe li;uidar al vencimiento2   Solución  " 3*1B:+.:) n " + meses $F " ).0&31 , $ " ).0&314&0 " ).)&BB&+B Fplicando la #órmula ! " 56 & 7i 8n ! " 3*1B:+.:)56 & 7 ).)&BB&+B8+ S = 3-3+.* -. Calcular el Capital inicial ?ue coloca0o a interés compuesto 0io un monto 0e6 a. Z&).))),D al B/ anual en &) aos con capitaliación anual. Solución6 S = 10000 n = 10 años TNA = 0.07  Aplicado la fórmula: S = P*(1+i)n P = S  (1+i) n P = 10000(1+ 0.07)10 P = 5083.49

b. Z&.1)),D al */ semestral en : aos y medio con capitaliación Solución ! " &1)) n " :.1 aos " &B semestres $! " ).)* Fplicado la #órmulaE ! " 56&7i8n  " ! 4 6&7i8n *1

 " &1))46&7 ).)*8 &B P = **+.+()

Utilizando Excel Financiero: 

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 %elecciona &' ( &alor act#al)

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  'parece la *entana de di+logo co"o la ,#e sig#e

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-igite los datos ,#e solicita :



'ceptar  aparece tal co"o se "#estra el res#ltado



&' =  //0.059 ( El signo negati*o se reiere a la salida del dinero

*+

c. Z3.1)).11 al 3 043 / anual en &1 aos y * meses con capitaliación cuatrimestral. Solución ! " 31)). 11 n " &1 aos y * meses " *+ cuatrimestres $F " 3 043 / anual es &&43 / " ).)3++++++B Fplicado la #órmulaE ! " 56&7i8n  " ! 4 6&7i8n  " 31)).1146&7 ).)3++++++B8 *+ P = *.)-

! "alcular #l mon$o %u# dio al colocar a in$#r&s compu#s$o: a. '.000 al , anual al ca-o d#  años al capi$ali/ar  anualm#n$#. %ol#ci!n:

 " 0))) $F " ).)* n " )+ aos Fplicando la #órmula ! " 56&7i8n S = 2+++D 1 ! +.+-"  S = 2+++D1.2(31)+2" S = 2(3+.&li4an0o /5cel Financiero6 

Ingrese a /5cel *B

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 Seleccione 9%.  9alor %uturo "

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 :parece la 'entana 0e 0iálogo como la ?ue sigue 6



Higite los 0atos ?ue solicita 6



:ceptar $ aparece tal como se muestra el resulta0o



9% = 8 2(3+.-  /l signo nega&'o se reere a la sali0a 0el 0inero



a sinta5is es 6 9% +.+-, ,2+++"

b. Z&).))),D al 3/ anual al cabo de &) aos con capitaliación semestral. Solución6  " &)))) $F " ).)3, $! " ).)340 " ).)&1 n " &) aos " 0) semestres *:

Fplicando la