Ejercicios Resueltos, Esfuerzo cortante en secciones transversales, Resistencia de Materiales

Problema Nro. 9 • Determine la posición e en que debe colocarse la fuerza P para que la viga se flexione hacia abajo sin torcerse. Considere h = 200 mm.

P

e

P 100mm

h e 300mm

 300 = . …(1) 1 1   = 12 (100)  + 12  200   = 121  100 + 200  = 7.510−  1 100 +  100     =   100 +  100  = 2 2 . .   0.1    .  = −. . = −. 2 7.5  10−  = 0.8889    ó 1 0.8889P 300mm =     = 266.67 .

Problema Nro. 10 • La viga AB está hecha de acero de alta resistencia que se supone elastoplástico con E = 29 × 106 psi y σY = 50 ksi. Determine, despreciando el efecto de los filetes, el momento flector M y el radio de curvatura correspondiente, a) al iniciarse la fluencia, b) cuando las aletas se han plastificado completamente.

16 pulg.

M

Espesor de 1 pulg.

) 1 1   = 12   12 16   12  12 0.75 14  = 1524 .  =   =  50ks 1524 = 9525  ∗ . 8.  8  =∈∗ ; ρ =  = 50 = 4640   29  10

)

∈= 0.001724

R1 R2 4.67pulg. 4.67pulg.

R3 Distribución Distribución de De deformaciones esfuerzos

1 = 4 = 150 12 1 = 600 2 = 3 = 2 50 7 0.75 = 131.3   = 2 1 7.5 + 2 4.67 = 10230  ∗   =∈  7  = 0.001724 = 4060 .= 338 

7.5pulg. 7.5pulg.

R4 Fuerzas resultantes

Problema Nro. 11 • Un tramo corto de una columna de acero laminado soporta una placa rígida sobre la que se aplican dos cargas P y Q , como se muestra en la figura . Al medir las deformaciones unitarias en dos puntos A y B sobre la línea central de las caras externas de los patines se obtuvo: y P

6in.

6in.

10 in.

Q B

z

x z A=10.0 in2 Iz=273in4

A

x

 = . ∈= 40010−2910 = 11.6   = .∈= 300  29 = 8.7     á: =  +     á:6  6 =   6  5 = 27  573  =   +  =   10+  + 6273 11.6 = 27  573 ….(1) 6  5 = 573 + 27  =     =   10+   6273 8.7 = 573 + 27…. (2) Por sistema de ecuaciones de la ecuación 1 y 2 se obtiene:

 = 16.17  = 21.006

Problema Nro. 12 • Dos ángulos L4x 3 de acero laminado se sujetan con pernos para soportar las cargas que se ilustran en la figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible para el acero utilizado es de 24 Ksi , determine el mínimo espesor del ángulo que puede emplearse. 2000lb

300 lb/ft

6in.

4in. 3 ft

3ft

2000lb+1800lb = 3800lb 300 lb/ft

Ax Ay

1

2

3 ft

3ft

By

 = 0; = 0  = 0; 6 + 3800   = 1900 

 = 0;1900  3800 +   = 1900 

Corte Nro. 1 300x

300 lb/ft

Ax 1900Lb

1 x ft

V V= -300x+1900 x=0, V=1900Lb x=3, V=1000Lb

M

 300  =  2   + 1900  = 0, = 0  = 3, = 4350  ∗ 

Al ser una viga simétrica, el diagrama de la fuerza cortante y el momento son reflejados 2000lb+1800lb = 3800lb 300 lb/ft

V(Lb) 1900

1000 -1000 -1900

M(Lb*ft) 4350

   4350(12)  =  = 2410 = 2.175    á =  2.1275 = 1.0875  Buscando las dimensiones adecuado para la sección en el Apéndice C del libro Beer Johnston:

Escriba aquí la ecuación.

Sección del Ángulo

S(in2)

L 4x3 x ½

1.89

L 4x3 x 3/8

1.46

L 4x3 x ¼

1.00

El espesor más adecuado es de la segunda opción:

 3  = 8 .

Problema Nro. 13 • Una columna es construida al conectar los elementos de acero laminado que se muestra en la figura con pernos de ¾ in. de diámetro espaciados longitudinalmente cada 5 in. Determine el esfuerzo cortante promedio ejercido sobre los pernos a causa de una fuerza cortante de 30 kips paralela al eje Y. y

z

C

14. 38 . 10  25

C

′ = 5 + 38  12 = 5.1875.

 1 3  = 2 12 14 8 + 14 38   5.1875  + 91.2 = 465.08 .  = 14 38  5.1875 = 27.234 . 234) = 1.7567  = . = 30(27. 465.08 1    = 1.7567 5.  2 = 4.392    4.392  = 9.94   =  =  3    8

Problema Nro. 14 • Para la viga y las caras que se muestran en la figura , considere la sección n-n y determine el esfuerzo cortante en: • El punto “a” • El punto “b” n





n 500mm

500mm

 í: =  :  = 0  =   = 90  = á    2 0.02 0.08 0.04 +(0.02)(0.16)(0.09) = 65 = 0.65.  =   =   2 0.02 0.08 +(0.02)(0.16) 1 1    = 2 12   0.02(0.08) +0.02 0.08 0.065  0.04  + 12   0.16 0.02   +0.16 0.02 0.09 0.065 = 5.813  10−   = 0.025 0.02 0.16 12  = 410−  = 0.02 0.03 0.065  0.015 = 3  10− −) −)     90(410   90(310  =  = 5.81310−(0.02) = 30.97  = 5.81310−(0.02) = 23.22 

Problema Nro. 15 • Una placa de acero de 160 mm. de ancho y 8mm de espesor se dobla para formar el canal mostrado en la figura si se sabe que la carga vertical P actúa en un punto del plano medio del alma del canal determine:} • El par de torsión T que causaría la torcedura del canal de la misma forma que sucede bajo la carga P. • El esfuerzo cortante máximo en el canal ejercido por la carga P. B 100mm

A D

P=15kN

E 30mm

)  3  = 6 + ℎ = 9.6429  10−   = (15)(9.6429  10− )= 144.6435 N*m )  = ó + ó 1   ó:  = 12   0.008 0.1  + 2 0.008 0.03 0.05   = 1.8667  10−   = Í+   = 0.008 0.03 0.05 + 0.05 0.008 0.025  = 2210− −)   15(2210 ó = 1.866710−(0.008) = 22.1      ó: −)    15(9. 6 42910 ó =   = 1 0.630 0.008  = 43. 7 5   1    (0. 1 6)(0. 0 08) 3 0.16  = ó + ó = 22.1 + 43.75 = 65.85 