Ejercicios Resueltos Dennis G. Zill Ecuaciones

1 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected] EJERCICIOS RESUELTOS (D.G. ZILL) Capítulo1: Una introducción a las ecuaciones diferenciales Ejercicios 1.1: "Definiciones básicas y terminología" En los problemas 1 a 10, diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación. En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes. En los problemas 41 y 42, verifique que la función definida parte por parte es una solución de la ecuación diferencial dada. En los problemas 43 a 46, compruebe que una familia unípara métrica... En los problemas 47 y 48, encuentre valores de m tales que y = e^mx sea una solución de cada ecuación diferencial. Ejercicios 1.2: "Problema de valor inicial" En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xy para la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región. En los problemas 11 y 12 determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.

Ejercicios 1.3: "Algunos modelos matemáticos" Capítulo2: Ecuaciones diferenciales de primer orden Ejercicios 2.1: "Variables separables" En los problemas 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables. En los problemas 41-48, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica. En los problemas 49 y 50 halle una solución de la ecuación diferencial dada que pase por los puntos que se indican. Con frecuencia, un cambio radical en la solución de una ecuación diferencial corresponde a un cambio muy pequeño en la condición inicial o en la ecuación misma. En los problemas 53-56 compare las soluciones de los problemas de valor inicial dados.

Ejercicios 2.2: "Ecuaciones exactas" En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala. En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica.

Ejercicios 2.3: "Ecuaciones lineales" En los problemas 1 a 40, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general. En los ejercicios 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada. En los problemas 51 a 54, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución. Ejercicios 2.4: "Ecuaciones homogéneas" En los problemas 1 a 10, determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad. En los problemas 11 a 30, resuelva la ecuación dada usando una sustitución apropiada. En los problemas 31 a 44, resuelva la ecuación diferencial dada, sujeta a la condición inicial que se indica

2 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected] Capítulo3: Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden Ejercicios 3.1: Ecuaciones lineales Crecimiento y decaimiento exponencial. Período medio. Datación con radiocarbono. Ley de Newton del enfriamiento. Mezclas. Circuitos en serie. Término transitorio. Término de estado estable. Capítulo4: Ecuaciones diferenciales de orden superior Ejercicios 4.1: "Teoría preliminar: ecuaciones lineales" Ejercicios 4.1.1: "Problema de valor inicial y de valor en la frontera" Ejercicios 4.1.2: "Ecuaciones homogéneas"

En los problemas 23 a 30 compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme la solución general.

Ejercicios 1.1 En los problemas 1 a 10, diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación:

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En los problemas 11 a 40, verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, c1 y c2 son constantes.

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Ejercicios 1.2 En los problemas 1 a 10, determine una región del plano xy para la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (xo, yo) en la región.

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19 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

En los problemas 11 y 12 determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.

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22 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected] Ejercicios 1.3

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Ejercicios 2.1(a) Nota Nemo: En este momento del proceso de aprendizaje de los métodos de solución de ecuaciones diferenciales es aconsejable que se dedique algún tiempo a repasar los métodos de integración. En los problemas 1-40, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.

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30 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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35 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected] 2.1(b)ejercicios En los problemas 41-48, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.

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37 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected] 2.2(a) EJERCICIOS En los problemas 1 a 24 determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.

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41 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

En los problemas 25 - 30 resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica:

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2.2(b) EJERCICIOS En los problemas 31-34 halle el valor de k de modo que la ecuación diferencial correspondiente sea exacta:

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46 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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Ejercicio 2.3 En los problemas 1 a 40, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general.

48 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

49 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

50 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

51 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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53 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

En los ejercicios 41 a 50 resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada:

54 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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En los problemas 51 a 54, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución:

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Ejercicios 2.4 En los problemas 1 a 10, determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad.

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En los problemas 11 a 30, resuelva la ecuación diferencial dada usando una sustitución apropiada:

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71 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected] 3.1(a) ejercicios

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72 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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73 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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74 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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75 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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76 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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77 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected] Ejercicios 4.1.1

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78 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

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79 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

Ejercicios 4.1.2

80 SOLUCIONARIO Dennis G. Zill ecuaciones cel: 9561056 [email protected]

En los problemas 23 a 30 compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme la solución general.

MGT PRODUCCIONES AREQUIPA 2007-06-04 Prohibida la reproducción total o parcial de ésta obra por cualquier método de publicación y/o almacenamiento de información, tanto del texto como de logotipos y/o ilustraciones sin autorización escrita del Autor y Editor. Caso omiso se procederá a denunciar al infractor a la INDECOPI de acuerdo a la Ley N"822 del código penal vigente. “El sabio no estudia la naturaleza porque esta sea útil; la estudia porque se deleita con ella, y se deleita porque es hermosa. Si la naturaleza no fuera hermosa, no valdría la pena conocerla, y si no valiera la pena conocer la naturaleza, no valdría la pena vivir.” -Henri Poincaré Risa de papel, con mirada de asustada, que linda te vez, con tu timidez, y esos gestos de tu cara me han colgado sin querer, mi amada, entre rosas y amarillo, entre brisa y huracán eres mi sueño real, mi amada, yo me siento como un niño cada vez que pienso en ti, no lo puedo resistir, juegas a querer , sueñas con crecer, si te miras al espejo, que linda te vez, te sientes mujer, mi amada.